問題引領(lǐng)探究 活動積累經(jīng)驗

范瑜峰

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》就課程目標明確提出了“四基”要求，把“基本思想和基本活動經(jīng)驗”確定為教學目標。數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在參與數(shù)學活動的過程中所形成的感性知識、情境體驗和應(yīng)用意識?；凇皢栴}取向”的教學設(shè)計是指對數(shù)學的好奇和求知欲、數(shù)學學習活動中獲得的成功體驗和解題策略。筆者嘗試通過設(shè)計問題啟迪學生探究、感悟，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。在問題求解中獲得解決數(shù)學方法，通過經(jīng)驗的積累上升到抽象，從而達到思維的可持續(xù)發(fā)展，敬請同行指正。

一、創(chuàng)設(shè)學習平臺，提升學習能力

數(shù)學活動經(jīng)驗的取得，應(yīng)該是一個自我經(jīng)歷、自主探究的過程。教學設(shè)計必須注重學生主觀能動性的發(fā)揮，立足“從生活中來、到生活中去”，通過創(chuàng)設(shè)多樣化的探究情境，引導學生將學習興趣主動融人生活實踐中去。通過教師的啟發(fā)引導，讓學生在課前開展充分的、開放性的自主探究，從而喚起學生的學習興趣，使求知成為一種獲取數(shù)學活動經(jīng)驗的直接內(nèi)動力。

[案例1]蘇科版《數(shù)學》“多邊形內(nèi)角和”。

教學策略：創(chuàng)設(shè)探究情境，由生活體驗導入新知。

（多媒體演示）小明沿廣場小路，從A處開始按逆時針方向沿圖1中的路線走一圈，返回到A處。

問題1：該小路圍成了什么圖形？圖中五個內(nèi)角的和是多少度？

問題2：小明由一條路轉(zhuǎn)入另一條路，身體轉(zhuǎn)過一個角度走完一圈，求身體轉(zhuǎn)過的角度和，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5。

問題3：如何理解“轉(zhuǎn)過”的幾何意義？請用幾何語言敘述。

問題4：探究該圖形內(nèi)角和、外角和的求解方法？你發(fā)現(xiàn)了什么？

教學啟示：基于實踐的思考，小明五個華麗的“轉(zhuǎn)身”幫助學生形成結(jié)構(gòu)性、完整性的思維。本案例設(shè)計的問題引導學生主動參與觀察、分析、思考、歸納出五邊形內(nèi)角和、外角和的求解方法，由五邊形的探索方法類比探究六邊形、n邊形邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的數(shù)量關(guān)系，幫助學生理解幾何圖形的基本特征，把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，突破學習難點。

二、深度挖掘，注重知識生成過程

數(shù)學活動經(jīng)驗的取得必須依靠深入思考的探究活動，但經(jīng)驗的探究不僅僅通過參與活動和簡單思考就可以實現(xiàn)的而更著重依賴于情景的宴踐與認知，依賴于對數(shù)學思想方法的學習和體驗。

由疑惑展開探究，學生在自主探究的基礎(chǔ)上展開觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數(shù)學體驗。教學設(shè)計貼近學生思維的最近發(fā)展區(qū)，關(guān)注學生的數(shù)學思維訓練，由形象化、直觀化回歸到更有深度、更理性的探究上來，提升學生的思維水平，讓不同層次的學生都得到不同的發(fā)展。

[案例2]蘇科版“垂直于弦的直徑”。

教學策略：教學設(shè)計靠近學生直觀感受，由直覺猜想到邏輯證明，引領(lǐng)學生數(shù)學思考漸人佳境。

問題1：如圖2，如何證明點A與點B關(guān)于直線MN對稱？

問題2：⊙0是軸對稱圖形嗎？為什么？如果是，它的對稱軸是什么？

問題3：思考圖3中有哪些位置關(guān)系？可能會有哪些等量關(guān)系？

問題4：如圖3，連接OA、OB，用數(shù)學語言表述幾個條件和結(jié)論，請折疊紙片演示，寫出推理過程。

教學啟示：由軸對稱圖形的原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上建構(gòu)新知，把“等腰三角形是軸對稱圖形”作為探究的固著點，讓學生折紙重疊“動”起來，在實驗中感悟，明晰幾何原理，教學設(shè)計使課堂有趣，幾何推理變抽象為具體，將數(shù)學思維引向深入。

三、縱深思考，拓展思維水平

有效的教學設(shè)計在于根據(jù)學生的年齡特征、各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透方法訓練，把一類問題一眼看“穿”，數(shù)學思維訓練螺旋上升，將舊知識提高深化或延伸擴展，進行思維訓練的變通，將學生的知識與以往的學習能力融會貫通，真正學會高效解決問題，理解數(shù)學，揭示本質(zhì)。

[案例3]蘇科版“圓周角復習”。

教學策略：內(nèi)外關(guān)聯(lián)，站在圓的結(jié)構(gòu)特征高度，延伸拓展，復習圓周角的相關(guān)知識內(nèi)容。

問題1：如圖4，在⊙0中，直徑AB=10，弦AC=6，CD平分∠ACB交⊙0于點D。（1）求BC、AD、BD長;（2）求CD的長。

問題2：如圖4，在⊙0中，AB為⊙0的直徑，弦AC=6，CD平分∠ACB⊙O于點D，AD =52，求AB、BC、CD的長。

問題3：如圖4，在⊙0中，直徑AB=10，弦AC=6，CD平分∠ACB交⊙0于點D，試探求線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系。

問題4：如圖5，在⊙0中，點C為劣弧AB上一點，∠ADB=60°，CD平分∠ACB交⊙0于點D。（1）判斷△ADB的形狀;（2）試探求線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系。

問題5：請類比上述問題，提出新問題。教學啟示;通過條件轉(zhuǎn)換特征，類比結(jié)論，搭建思維坡度，提出問題，再探究，借原題發(fā)揮，把相關(guān)聯(lián)的知識點進行有機整合，以點帶面，形成一個解題策略的交織網(wǎng)點，融會貫通知識體系。宴現(xiàn)“由知識取向”向“能力取向”的轉(zhuǎn)化。

四、領(lǐng)悟本質(zhì)，探求自然解法

學習數(shù)學需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，從數(shù)學現(xiàn)象中去個別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，多層次、多角度地認識問題，掌握通法，這也印證了張景中院士所說的“一種方法解很多題，要好過很多方法解一個題”的真諦。

[案例4]蘇科版“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究”。

教學重點：理解關(guān)于直線ι：y1=k1x+b1，直線ι2：y2=k2x+b2，如果k1=k2，則有直線ι2∥ι2。

問題1：（1）畫函數(shù)y=-2x，y=-2x+l，y=-2x-3的圖像;（2）畫函數(shù)y=3x，y=3x+4的圖像。

問題2：觀察圖中所畫直線，發(fā)現(xiàn)了什么？得出什么結(jié)論？

問題3：如圖6，直線AB： y=3x+4，直線PO： y=3x，取點P（}4），過點P作PQ⊥x軸于點Q，發(fā)現(xiàn)了什么？

問題4：如何通過平移直線AB得到直線PO、CD的位置？

教學啟示：設(shè)計問題串引導學生畫圖探究，經(jīng)歷了認識一次函數(shù)模型特征的認識過程，觀察歸納從“形”的視角去驗證推理，理解一次函數(shù)的系數(shù)“k”與對應(yīng)直線的位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，真正體驗了“描點

平行

猜想 反思

發(fā)現(xiàn)”，這種類似于研究的教學設(shè)計，旨在將直線位置的探究權(quán)交給學生，凸現(xiàn)了數(shù)學“火熱思考”的生成過程，生長了圖形，生成了新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

五、成其必然，積累情感經(jīng)驗

許多數(shù)學活動都會要求學生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，也有思考的經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的意識。富于智慧的教學設(shè)計，要引導學生經(jīng)歷反思推廣的過程，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累需要學生的自我反思，真正喚起學生的主體意識。

[案例5]蘇科版“反比例函數(shù)的圖像畫法”。

教學策略：由本源性的數(shù)學問題引導學生理解雙曲線的結(jié)構(gòu)特征，理解“形”與“數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系。

問題1：回憶：什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)？如何定義？

問題2：你學習了反比例函數(shù)，還準備研究它的哪些知識？

問題3：研究函數(shù)的圖像，你已經(jīng)具備了哪

.些有效途徑和經(jīng)驗？

問題4：畫出函數(shù)y=4/x的圖像。

問題5：有學生畫的圖7、圖8，函數(shù)圖像正確嗎？為什么？

問題6：如何說明你的圖像正確？你不畫圖像，能否猜出它的大致形狀？

教學啟示：此案例的教學設(shè)計旨在積累分析圖像特征的活動經(jīng)驗，提升學生對反比例函數(shù)圖像的想象和判斷力。問題設(shè)計中沒有交流互助的學習環(huán)節(jié)，從宏觀到微觀，從大致到精致，在精確作圖中發(fā)現(xiàn)問題，找出錯因，自我糾正，更有效地增加了學生的自信心，形成研究函數(shù)圖像的新經(jīng)驗，體會數(shù)學學習的智慧價值。

基于問題驅(qū)動思考，思考如何發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，形成了什么可以借鑒的經(jīng)驗，實現(xiàn)對數(shù)學的認知從量變到質(zhì)變的跨越。教學設(shè)計嘗試構(gòu)建一個“自然、和諧、高效”的生態(tài)課堂，以“問題探究”為突破口，調(diào)動學生的積極性，挖掘?qū)W生的潛能。通過“如何學”的思考，深入理解數(shù)學，思考幫助學生促進“積極地學”，通過問題引導去觸及數(shù)學的深層結(jié)構(gòu)，更新積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。

數(shù)學學習是需要學生親身經(jīng)歷體驗學習過程的活動;通過學生親身經(jīng)歷，獲得最具本質(zhì)和價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。教育家陶行知做了這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)現(xiàn)的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。因此，在教學中嘗試讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經(jīng)驗的“根”長得更深。