把握例題選講的幾個“度”

薛鈺萍

《2011版數(shù)學課程標準》指出：課程內(nèi)容要體現(xiàn)數(shù)學的特點，符合學生的認知規(guī)律，不僅包括數(shù)學的結(jié)果，更包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。這表明，小學數(shù)學的教學設計，特別是例題設計和講解體現(xiàn)課程改革的新理念，緊扣課程標準顯得尤為重要。

本文以關注四個度作為小學數(shù)學例題選講的策略，談一下個人的一些想法和做法。

一、選取例題的立意要有高度

一道數(shù)學例題的立意要有高度，就是指這道例題要有典型性。所謂典型性是指例題的選擇要有代表性、針對性或靈活性。一個典型例題能代表同一種類型的數(shù)學問題，解答這個例題，要讓學生掌握一種常見的方法去解決一批相同類型的問題，能起到示范引路、方法指導、觸類旁通的作用，這就是例題的代表性。例題選擇要根據(jù)所教班級的實際情況，符合大多數(shù)學生的認知水平，必須在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，使學生感覺題目是“跳一跳可以摘桃子”的難度，這就是例題的針對性。例題靈活性是指題目可以采取多種思路解答，既可以優(yōu)化學生的數(shù)學思維品質(zhì)，也可以活躍課堂氣氛，從而提高課堂學習效率。

在解決相遇問題時，可以舉如下例子：小明和小芳同時從家里出發(fā)走向?qū)W校，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

學生可以畫圖整理，也可以列表整理。根據(jù)整理的結(jié)果，可以先算每人4分鐘走的路程，再加起來，也可以先算兩人1分鐘共走的路程，再乘4分鐘。

本題靈活地運用了多種常見的思考方法，例題選擇的立意有了一定的高度，學生可以掌握不同解答方法，不僅落實了基本知識和基本技能教學目標，還能把知識形成體系，能解決相同類型的一批題目，發(fā)揮出例題的更大效能。正滿足了新課程標準要求的“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的教學理念。

二、例題的設計難度要有梯度

一道綜合性很強的數(shù)學題目，涉及的知識點比較分散且多，同時計算量又比較大，直接給學生講解，即使基礎較扎實的同學，有時也會茫然，不甚理解。一套復雜的操，體育老師經(jīng)常采用的方法是：示范分解動作，化整為零，把所有的分解動作學完，連貫起來就是一整套操。一道綜合數(shù)學問題就好比一套復雜的操，老師可以把解題思路精心設計成一系列小題目來引導學生，為學生解答問題提供有梯度的臺階，完成這些設置的輔助練習，也就完成了這道綜合問題解答。

例如：給教室地面貼地磚，如果用面積為40平方分米的長方形地磚，需要90塊。如果改用邊長是6分米的正方形地磚，需要多少塊？

為了解答這個問題，設計了如下輔助練習：給教室地面貼地磚，如果用面積為40平方分米的長方形地磚，需要90塊。如果改用面積為36平方分米的正方形地磚，需要多少塊？

通過這個輔助練習，學生參與到解題過程中，避免了老師課堂滿堂灌、學生被動接受的局面，由于有了臺階式的鋪墊，可以降低題目難度，消除了恐懼心理，克服學生畏難的情緒，產(chǎn)生躍躍欲試的心情，體驗到了成功的喜悅，從而增加了自信心，例題的設置關注到了學生情感態(tài)度的發(fā)展，符合《標準》提出的“感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心”的教學目標。

三、例題講解，讓學生探究問題要有力度

這里的力度是指學生在老師的引導下，積極有效探究課堂例題，不斷地深入思考數(shù)學問題的本質(zhì)。首先需要數(shù)學老師平時善于積累數(shù)學問題，做到心中有題;其次善于改編例題，做到借題發(fā)揮;最后在課堂上，老師通過精心設計的例題，指引學生對問題本質(zhì)進行探究，從中尋找內(nèi)在聯(lián)系，尋找普遍適用的規(guī)律，使學生在剖析題目的思維過程中，激活自身思維潛力，簡化思維過程，構(gòu)造適當?shù)乃季S模式，提高學生思維的靈活性。

1.同一知識點，多題講解，層層遞進

一個數(shù)學知識點的探究不能淺嘗輒止，也不能就題論題?？梢試@這個知識點，由易到難、循序漸進、深入淺出地設計一些例題，這樣才能達到題目講解到位、分析徹底、挖掘深刻的要求。

為了講清找規(guī)律中的組合問題，不妨設置如下例題：1.四個球隊打球，每兩個球隊都要比一次，一共要比賽幾場？2.他們3人每兩人通一次電話，一共通了多少次？3.如果他們互相寄一張節(jié)日賀卡，一共寄了多少張？

課堂上，隨著這三個問題先后拋出，對于比較抽象的組合問題，通過逐級滲透、逐步提高的方法，一方面極大提高了學生的學習積極性，增強了學生求知欲;另一方面，學生對組合問題有了實質(zhì)性的理解。老師利用精心設計的例題，可以發(fā)揮“教師是學習的組織者、引導者與合作者”的主導地位，學生積極思考，也達到“積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲”的學習主體地位。組合問題這一知識點，不僅從內(nèi)涵上得到延伸，也從外延上拓展到了一定深度和寬度。教師也可以根據(jù)學生的實際數(shù)學能力，嘗試班級分層教學，不同層次的學生解答不同等級的數(shù)學問題，實施新課標提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課堂教學新理念。

2.一題多法，講透通法，強化優(yōu)法

一道題目可以嘗試用多種方法解答，讓學生學會多角度、多方位考慮問題。要強調(diào)通用的方法，讓學生“通一片”。更要提煉出最優(yōu)化的方法，特殊條件的題目運用特殊的方法更簡練，提高學生對知識的遷移能力。

例如：兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55千米，另一輛汽車的速度是每小時45千米，甲、乙兩地相距多少千米？

[分析1]先求兩輛汽車各行駛了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。

[解法1]一輛汽車行駛了多少千米？55×5=275（千米）;

另一輛汽車行駛了多少千米？45×5=225（千米）;

甲、乙兩地相距多少千米？275+225=500（千米）。

綜合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）。

[分析2]先求出兩輛汽車每小時共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩地相距多少千米。

[解法2]兩車每小時共行駛多少千米？55+45=100（千米）;

甲、乙兩地相距多少千米？100×5=500（千米）;

綜合算式：（55+45）×5-100×5=500（千米）。

此外，還可引導學生分析，獲得另外兩種解法：

[分析3]甲、乙兩地的距離除以相遇時間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求出甲、乙兩地相距多少千米。

[分析4]甲、乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。

解法單一難以吸引學生的聽課興趣，教師有選擇性地介紹幾種典型解法，并盡可能地展示新穎的正確解法，使學生多方位、多角度地考慮問題，抓住問題的關鍵，優(yōu)化解題過程，使學生思維的發(fā)散性、靈活性得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到彰顯。

3.多題一法，講解一題，再備一題

相同類型的題目用到同種方法，在備課時老師預計到部分學生解答有困難，所以再準備一道相同類型的問題，讓自己的課堂有“包袱”，讓學生再練習，從而牢固地掌握和運用所學知識，學生課堂探究“溫度”不斷上升。當老師解答完畢，學生正聽得津津有味，有一種心理上的需求，此刻老師再拋出一題，正是恰到好處，正合胃口！

（1）張同學和李同學在學校操場跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，反向而行。兩人速度分別是張同學每秒跑5米，李同學每秒跑8米，經(jīng)過40秒兩人相遇。跑道長多少米？

（2）兩個工程隊要共同完成一條隧道的開挖工程，兩隊商定分別從隧道的一端向中間同時開鑿。A隊每天開鑿12米，B隊每天開鑿15米，經(jīng)過8天正好鑿通。這條隧道長多少米？

四、例題總結(jié)，讓學生的思維發(fā)展更有深度、寬度和廣度

例題的總結(jié)是例題教學中必備的環(huán)節(jié)，是對例題內(nèi)涵的升華，是例題教學的收官之作。有效的例題小結(jié)不是對知識內(nèi)容的簡單重復，而是為了讓學生準確、完整、牢固地掌握概念和基礎知識;讓學生對數(shù)學思想和方法進行有效掌握;激發(fā)學生對新知識的求知欲。及時、正確的小結(jié)對于幫助學生抓住重點、突破難點、理清思路、活躍思維、發(fā)展興趣起到畫龍點睛的作用。

例如：王超和李明同時從兩地沿一條公路相對走來。王超每分鐘走68米，李明每分鐘走65米，經(jīng)過6分鐘后兩人相遇。兩地相距多少米？

解答完畢，本題可以總結(jié)如下：

（1）還有其他解法嗎？

（2）這是一道相遇問題，你能歸納一下解答這類問題的基本思路嗎？本題的解答運用了哪些解決問題的策略？

通過這一小題的提問，可以激發(fā)學生的求知欲望，思維不斷擴散。特別是有更好的方法來解答時，更可以活躍課堂氛圍，最后與學生一起歸納出解答本題的兩種常用方法并選出最優(yōu)方法。與學生一起提煉出解決相遇問題的基本方法，可以考慮畫圖和列表整理這兩種解決問題的策略。