9.1.1不等式及其解集的課堂實錄

曹海燕

[預(yù)習(xí)作業(yè)]

1.中午11： 20從實驗中學(xué)出發(fā)，勻速開往離如皋50千米的南通城市博物館，要在12：00準(zhǔn)時到達(dá)博物館，請問車速應(yīng)滿足什么條件？

2.比較列各數(shù)的大小

①1____5;②-1____5;③7/3____3;④-7/3____-3;

你還能通過畫數(shù)軸比較以上幾組數(shù)的大小嗎？

3.預(yù)習(xí)課本第114～ 115頁“9.1.1不等式及其解集”，并完成以下問題：

下列式子：①x+l>0;②3y<0;③x-1;④a+l;⑤a+l≠O;⑥3>5。其中，____是不等式。

[課堂流程]

一、交流預(yù)習(xí)作業(yè)

在小組討論預(yù)習(xí)作業(yè)后，教師請小組中派—個代表回答第一問題。

生：解：設(shè)車速應(yīng)為每小時x千米，則由題意得2/3x=50，解得x-75。答：車速應(yīng)為每小時75千米。

師：列方程的等量關(guān)系是什么？

生：2/3小時走的路程正好是50千米。

生：還可以列50/x=2/3，以x千米每小時的速度行駛50千米所需要的時間要;小時。

師：用方程來解決實際問題，我們一般從哪幾個方面研究方程呢？

生：按照設(shè)元、列方程、解、答。

教師引導(dǎo)后回答：定義、解、解方程、實際問題。

師：方程是研究現(xiàn)實生活中相等關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，生活中除了相等關(guān)系，還涉及很多不等關(guān)系的問題，如：老師的年齡大于學(xué)生的年齡，如皋市的人口總數(shù)大于海門市的人口總數(shù)。你還能舉些滿足不等關(guān)系的生活例子嗎？

生：馬路上小轎車的數(shù)量多于客車的數(shù)量;太陽的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量，中國的領(lǐng)土面積大于日本的領(lǐng)土面積。

二、討論探究

（一）不等式的概念

師：能否將問題1進(jìn)行改編，讓它變成一個不等關(guān)系的實際問題？

生：將“12：00準(zhǔn)時到達(dá)”改成“12：00前到達(dá)”或者“12：00后到達(dá)”。

師：我們以“12：00前到達(dá)”為例，請同學(xué)們獨立思考后設(shè)元列式，并說說這樣列式的依據(jù)。

生1：2/3x>50，根據(jù)是2/3小時走的路程超過50千米才能保證汽車在12：00前到達(dá)博物館。

生2：50/x<2/3，依據(jù)是：汽車要在12：00前到達(dá)博物館，那么行駛50千米所用的時間要小于2/3小時。

師：再結(jié)合預(yù)習(xí)作業(yè)，請你歸納這些不等式的特點？

生：用符號“>”或“<”或“≠”或“≥”或“≤”表示大小關(guān)系的式子叫作不等式。

活動一：同桌之間相互出5個式子，其中3個是不等式，2個不是不等式，出完后交換完成。

教師展示，如：（√3）2≠4，π >3，并選取一些不等號不一樣的一元一次不等式讓學(xué)生寫在黑板上，如：x+11>2，y+3≤3，2x<4。將其作為后面課堂的練習(xí)題。

（二）不等式的解和解集

師仿照方程研究的內(nèi)容，你覺得應(yīng)該從哪幾個方面研究不等式？

生：定義、解、解不等式、實際問題。

師：類比方程的解，大家能否找出不等式2x>50的解呢？如何找呢？

生：對x取值，比如當(dāng)x=90時，2/3x= 60> 50，符合不等式。

師：很好，類比方程的解，大家能說說什么是不等式的解嗎？

生：使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。

師：接下來我們深入研究不等式2x>50的解。請同學(xué)們先獨立思考以下問題后，再小組討論展示：

①寫出以上這個不等式的5個解（舉例全面）;

②在已寫出的解中找出（或?qū)懗鲂碌模┳钚〉慕?，比一比哪組找到的解更小;

③這個不等式的所有的解滿足的條件是x____;

④嘗試將這個不等式的所有的解表示在數(shù)軸上。

生1：我們找到x-90，91，95，96，97是不等式的解，且不等式的解有無數(shù)多個。

生2：我們找到的較小解是75.00…001，中間的O可以有無數(shù)個

生3：這個不等式的所有的解滿足的條件是x>75。

生4在黑板上畫出解集。

師生一起歸納：不等式的所有的解組成不等式的解集;求不等式的解集的過程叫作解不等式。

師：如何發(fā)現(xiàn)75不是這個不等式的解？

生：我們可以借助方程2/3x =50的解來研究不等式。

點評：課堂預(yù)設(shè)讓學(xué)生舉例找較小的解發(fā)現(xiàn)不等式的解集，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)相應(yīng)方程的解是個關(guān)鍵值。只要在關(guān)鍵值的左右兩側(cè)各取一個值，就能發(fā)現(xiàn)解集的不等號。學(xué)生能夠自己領(lǐng)悟通過方程來研究不等式，這種轉(zhuǎn)化思想的滲透非常自然。

練習(xí)：

1.判斷對錯：

（1） x=3是2x>l的解;

（2） x=3是2x>l的唯一解;

（3） x=0.5不是2x>l的解;

（4） x=3是2x>l的解集。

追問：判斷并思考：不等式的解和解集有何異同點？

生1：解是解集的一部分。

生2：解用等號表示，而解集用不等號表示，解集包含了所有的解。

2.直接寫出不等式的解集，并用數(shù)軸表示解集：

（1）x+1>2; （2）y+3≤3; （3） 2x<4。

師生總結(jié)：①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：畫數(shù)軸;定界點;定方向。②用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫;有等號（“≥”或“≤”）畫實心點，無等號（“>”或“<”）畫空心圈。

[教后反思]

一、預(yù)習(xí)的要求要根據(jù)不同的知識點而定

不等式的教學(xué)是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程（等式）的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí).因此本節(jié)課的主要思路是類比方程的研究內(nèi)容來學(xué)習(xí)不等式。學(xué)案設(shè)計中的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計了一個用方程解決的實際問題和一些具體數(shù)的大小比較，讓學(xué)生從數(shù)形兩方面來感受。預(yù)習(xí)新課的內(nèi)容只要求學(xué)生會判斷一些簡單的式子為不等式。在交流預(yù)習(xí)作業(yè)后教師追問：從哪幾個方面研究方程？學(xué)生答錯，經(jīng)教師的點撥后答出。若學(xué)案中直接設(shè)置問題，課堂上會順暢一些，但是學(xué)案并非面面俱到，課堂上需要思考或者借助于已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的知識沒必要提前讓學(xué)生接觸。

二、學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟自然

整節(jié)課的教學(xué)中都非常重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)習(xí)不等式時，類比方程、方程的解的概念，滲透“類比”思想，使學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移，主動建構(gòu)不等式的章節(jié)框架圖。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。列不等式解決實際問題，采取開放式的問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。在探尋不等式的解集時，采取問題串的形式，讓學(xué)生獨立思考、小組討論、交流展示后，自主生成不等式解集的概念?？傊?，課改的課堂注重學(xué)生知識的生成，發(fā)展學(xué)生自主探究的能力。