一種高精度楊氏模量測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)

李新超

摘要：金屬的楊氏模量是反映金屬材料力學(xué)性質(zhì)的一項(xiàng)重要參數(shù)，針對(duì)現(xiàn)有楊氏模量裝置的不足，該測(cè)量?jī)x利用改進(jìn)的邁克爾遜干涉儀通過(guò)干涉條紋精確測(cè)定使得金屬絲的微小伸長(zhǎng)量的測(cè)量可以達(dá)到0.1nm，同時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量拉力精確度可以達(dá)到0.OOO1N的測(cè)力裝置在測(cè)量金屬絲伸長(zhǎng)量的同時(shí)進(jìn)行拉伸力的測(cè)量。通過(guò)伸長(zhǎng)量與拉伸力的同時(shí)測(cè)量提高了金屬絲的楊氏模量的測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：楊氏模量;邁克爾遜干涉儀;應(yīng)變拉力

中圖分類號(hào)：TG115.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 - 9129（2018）12 - 0101 - 01

引言：金屬的楊氏模量是反映金屬材料力學(xué)性質(zhì)的一項(xiàng)重要參數(shù)，與外力及物體的形狀無(wú)關(guān)。普通物理實(shí)驗(yàn)中通常采用拉長(zhǎng)法進(jìn)行測(cè)量，其中最關(guān)鍵的是需要對(duì)金屬絲在拉力作用下長(zhǎng)度的微小變化量進(jìn)行精確測(cè)量[1]，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)楊氏模量的測(cè)定上基本上都還在應(yīng)用光杠桿鏡尺法或者在這個(gè)方法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，有采用光杠桿、霍爾位置傳感器、PSD位置傳感器、疊柵條紋技術(shù)、讀數(shù)顯微鏡、單縫衍射等方法測(cè)量這一微小伸長(zhǎng)量，這些方法都取得了較好的測(cè)量效果，但是精確度不夠高，這使得金屬應(yīng)變特性的細(xì)微差別就存在著很大的誤差[2]。國(guó)內(nèi)外利用邁克爾遜干涉儀而研制出的儀器設(shè)備基本在于對(duì)光的波長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量[3]，本文利用邁克爾遜干涉儀原理，通過(guò)改造邁克爾遜干涉儀根據(jù)光波長(zhǎng)來(lái)測(cè)定微小的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬絲的在拉力作用微小伸長(zhǎng)量進(jìn)行測(cè)量，在測(cè)量微小伸長(zhǎng)量的同時(shí)，對(duì)拉伸產(chǎn)生連續(xù)緩慢變化的微小變化力的大小進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)用邁克爾遜干涉儀與高精度電子測(cè)力儀器相結(jié)合提高金屬絲楊氏模量測(cè)定的精確性和便捷性。

1 系統(tǒng)功能及方案設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要利用邁克爾遜干涉儀改造實(shí)現(xiàn)，在邁克爾遜干涉儀的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)邁克爾遜干涉儀導(dǎo)軌的長(zhǎng)度，將被測(cè)金屬絲一端固定導(dǎo)軌上，另一端與載反射鏡M2的滑塊相連，滑塊同時(shí)與電子測(cè)力計(jì)相連，測(cè)力計(jì)一端與彈簧伸縮裝置相連。通過(guò)手輪帶動(dòng)絲桿轉(zhuǎn)動(dòng)，使彈簧伸縮裝置產(chǎn)生拉力，來(lái)拉動(dòng)測(cè)力計(jì)，帶動(dòng)反射鏡M2的滑塊拉伸金屬絲，反射鏡M2的移動(dòng)導(dǎo)致光程差的改變，使得等傾干涉圓環(huán)移動(dòng)（條紋涌出或陷入），進(jìn)而測(cè)得待測(cè)鋼絲的伸長(zhǎng)量。這樣設(shè)計(jì)出的測(cè)量精確度可以達(dá)到0.1nm的高精確度，通過(guò)增加圖中所示測(cè)力傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)拉伸過(guò)程中拉力的連續(xù)測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)干涉儀的手輪，實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)金屬絲的拉伸，在拉伸的過(guò)程中，隨著金屬絲的拉伸產(chǎn)生微小的位移，如式（1）利用干涉圓環(huán)變化數(shù)目計(jì)算出金屬絲微小拉伸量。同時(shí)通過(guò)測(cè)力計(jì)讀出拉力ΔF大小。其中n為干涉圓環(huán)移動(dòng)的數(shù)目，λ為人射光波長(zhǎng)。代人金屬絲楊氏模量的計(jì)算公式（2），即可求得金屬的楊氏模量。

△l=nλ/2 （1）

y=8L/πd2λ·ΔF/Δn=8L/d2λ·ΔU/n·F/U （2）

該方法與傳統(tǒng)的光杠桿放大法計(jì)算楊氏模量[1]的計(jì)算公式（3）相比少了二個(gè)測(cè)量的量，減少了產(chǎn)生測(cè)量誤差的機(jī)會(huì)，微小量ΔXi測(cè)量精度的提高，能有效地提高測(cè)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果精度。

Y=8ΔAF·L·D/πd2bxi （3）

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

2.1 伸長(zhǎng)量的測(cè)量設(shè)計(jì)。邁克爾遜干涉儀是利用干涉條紋精確測(cè)定長(zhǎng)度或長(zhǎng)度改變的儀器。如圖2所示C2是一面鍍上半透半反膜，M1、M2為平面反射鏡，M1是固定的，M2和精密絲相連，使其可前后移動(dòng)，最小讀數(shù)為10-4mm，可估計(jì)到10-5mm，M1和M2后備有幾個(gè)小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。當(dāng)M2和M1嚴(yán)格平行時(shí)，M2移動(dòng)，兩平面鏡之間的“空氣間隙”距離增大時(shí)，中心就會(huì)“吐出”一個(gè)個(gè)條紋;反之則“吞進(jìn)”一個(gè)個(gè)條紋。

通過(guò)旋轉(zhuǎn)干涉儀的手輪，實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)金屬絲的拉伸，在拉伸的過(guò)程中，隨著金屬絲的拉伸產(chǎn)生微小的位移△l，同樣M2也產(chǎn)生微小的位移△l，在M2移動(dòng)的過(guò)程中，在光屏上會(huì)觀察到非定域干涉條紋，干涉條紋的形狀、疏密及中心“吞”、“吐”條紋隨光程差的改變而變化情況，通過(guò)已知的光的波長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用干涉圓環(huán)變化數(shù)目計(jì)算出金屬絲微小拉伸量△l=n·λ/2，其中λ為已知的光波長(zhǎng)，n為干涉圓環(huán)變化數(shù)目，通過(guò)這種方法測(cè)量計(jì)算出來(lái)的微小伸長(zhǎng)量可以達(dá)0.1nm的高精確度。

2.2 拉伸力△F測(cè)量的設(shè)計(jì)：應(yīng)用電阻應(yīng)變片制成的傳感器作為測(cè)力探頭，把這個(gè)測(cè)力探頭安裝在經(jīng)過(guò)改裝的邁克爾遜干涉儀上組成一個(gè)新的物理實(shí)驗(yàn)儀器：邁克爾遜測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀（如上實(shí)物圖）。通過(guò)像一般的邁克爾遜干涉儀的操作方法進(jìn)行對(duì)邁克爾遜測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)的金屬絲的伸長(zhǎng)量的測(cè)量，通過(guò)實(shí)驗(yàn)儀金屬絲的伸長(zhǎng)量的改變產(chǎn)生的拉伸力作用在測(cè)力探頭上，這樣測(cè)力探頭就可以把金屬絲的微小拉伸力△F測(cè)量出來(lái)。這個(gè)測(cè)量出來(lái)的力經(jīng)過(guò)測(cè)力處理顯示裝置直觀的顯示出來(lái)。

如圖3所示，力的測(cè)量是在進(jìn)行微小伸長(zhǎng)量測(cè)量的過(guò)程中，金屬絲的微小長(zhǎng)度的改變產(chǎn)生了拉伸力，這個(gè)拉伸力通過(guò)對(duì)測(cè)力探頭的作用，使得測(cè)力探頭能夠把這個(gè)拉伸力測(cè)量出來(lái)。這個(gè)測(cè)量出來(lái)的力先通過(guò)力的非電量的電的轉(zhuǎn)變，再通過(guò)采樣保持電路進(jìn)行處。使得力的測(cè)量更加接近拉伸力的真實(shí)值，減小了誤差的產(chǎn)生。

由于測(cè)量出來(lái)的力是一個(gè)微小變化的力，轉(zhuǎn)換成電壓值的表示也是一個(gè)微小變化的數(shù)值。為了方便進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，通過(guò)多級(jí)放大電路進(jìn)行放大，并且在放大的過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償處理。

應(yīng)用高精度的A/D轉(zhuǎn)換元件把經(jīng)過(guò)處理的電壓值進(jìn)行數(shù)字化的處理，并把這轉(zhuǎn)換結(jié)果經(jīng)過(guò)一個(gè)優(yōu)秀的MUC進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算還原，這種測(cè)力法相對(duì)于傳統(tǒng)的力的測(cè)量，不但操作簡(jiǎn)單，而且可以達(dá)到0.OO1N數(shù)量級(jí)的測(cè)量精確度。

3 金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量

3.1 拉伸力ΔF測(cè)量定標(biāo)。依次向測(cè)力計(jì)的下端砝碼盤中加等質(zhì)量的砝碼M，從數(shù)字電壓表中讀出對(duì)應(yīng)電壓輸出值U，數(shù)據(jù)記錄在表（1）中，分析拉力和電壓的線性相關(guān)系數(shù)，用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，計(jì)算測(cè)力計(jì)的靈敏度系數(shù)。

通過(guò)表1數(shù)據(jù)可得兩者的相關(guān)系數(shù)r=0.9999，線性相關(guān)。拉力F與電壓U的關(guān)系系數(shù)如式（4）所示，計(jì)算方程如式（5）所示。

k1=ΔF/ΔU=（0.908±0.004）kg/mV （4）

y=0.908U+4.322 （5）

3.2鋼絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量結(jié)果。轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，測(cè)得電壓U與干涉條紋吞吐數(shù)目n如表2，鋼絲L=0.262±0.001m，D=0.500 +0.004）×l0-3m，其中g(shù)=9.80m/s2。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，將k1代人公式（2）中算得楊氏模量的計(jì)算結(jié)果：Y=1.87 x1011（N/m2）。與鋼絲的標(biāo)準(zhǔn)參考值Y=2.0x10ll（N/m2相比，相對(duì)誤差為6.5%。

結(jié)語(yǔ)：本儀器通過(guò)將邁克爾遜干涉儀與拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量?jī)x有機(jī)的結(jié)合，測(cè)量金屬絲伸長(zhǎng)量的方法與通過(guò)邁克爾遜干涉儀測(cè)量光波的波長(zhǎng)的方法相同，相比于傳統(tǒng)通過(guò)光杠桿放大法對(duì)楊氏模量的測(cè)量，在測(cè)量精確度上有了很大的提高，而力的測(cè)量是通過(guò)測(cè)量金屬絲拉伸量的過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使內(nèi)置的彈簧伸縮產(chǎn)生拉伸力，通過(guò)測(cè)力探頭測(cè)量出并通過(guò)測(cè)力顯示裝置直觀顯示出來(lái)。同時(shí)改進(jìn)了測(cè)量的操作方法，使得實(shí)驗(yàn)的操作更加方便。

參考文獻(xiàn)：

[1]李儒頌，葉文江.金屬絲楊氏模量測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014，v.27;No.108（5）：51 -53.

[2]王玉清，胡曉云，任新成，等.測(cè)量金屬楊氏模量的新方法電感式位移法測(cè)量金屬楊氏模量[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2004，23（4）：21 -23.

[3]周曉明.三種楊氏模量測(cè)量方法比較[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2011，09（6）：97 -99.