小學數(shù)學中的數(shù)學思想方法

杜成俊

數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學思想方法”。小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。而數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)。因此，教師在小學數(shù)學教學中，要使“數(shù)學方法”與“數(shù)學思想”結合，于無形之中讓學生在學習數(shù)學的時候了解到解決問題的思路和由來，從而培養(yǎng)學生的解題能力，以及獨立借用數(shù)學思想解決問題的能力。正所謂“授之以魚，不如授之于漁”，要讓學生知道如何解決這道題的同時，更知道解決問題的思想，從而受到啟發(fā)，能解決與此類似或相關甚至變換、延伸出來的問題，提升學生數(shù)學素質(zhì)。

1 數(shù)形結合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關系和空間圖形結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想?！皵?shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。

2 集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向?qū)W生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

3 化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例如：狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米，它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2（或2 3/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“最小公倍數(shù)”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。

上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

4 極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

那么，如何加強數(shù)學思想方法的滲透呢？

教師在教學中應時刻提醒自己注意數(shù)學思想方法的滲透，并注重反復性。首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪 些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調(diào)解決問題以 后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數(shù)量的對應分率，從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。