加速遺傳算法在小流域水土保持多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型中的應(yīng)用研究

孫 飛

(朝陽縣水土保持局，遼寧 朝陽 122000)

多目標(biāo)規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、計算機輔助法、經(jīng)驗以及目的規(guī)劃法等是目前應(yīng)用于小流域水土保持綜合治理的主要方法，其中多目標(biāo)規(guī)劃法不僅解決了線性規(guī)劃目標(biāo)單一的缺陷，而且改變了經(jīng)驗和目的規(guī)劃法中每個規(guī)劃目標(biāo)均有收斂性能的現(xiàn)狀，因此該方法從數(shù)學(xué)角度可有效解決小流域水土保持多目標(biāo)綜合優(yōu)化中出現(xiàn)的問題，在水土保持工程方案中得到廣泛的應(yīng)用和推廣[1]。采用SETM法進(jìn)行多參數(shù)的尋優(yōu)逐步計算是應(yīng)用于多目標(biāo)綜合規(guī)劃的常用方法，其基本過程是利用了試算和迭代計算的基本理論，并對SETM法可產(chǎn)生的參數(shù)局部最優(yōu)和早期收斂等弊端進(jìn)行有效的解決[2]。基于以上問題并預(yù)防模型計算進(jìn)入早期收斂而造成局部最優(yōu)等問題，將多目標(biāo)規(guī)劃理論與加速遺傳算法原理相結(jié)合的模型理論已成為目前流域多目標(biāo)綜合優(yōu)化算法的主要方向和研究熱點，研究表明該方法具有收斂性能好、全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)點[3]。文章利用加速遺傳算法并結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃理論構(gòu)建了水土保持綜合優(yōu)化模型，并以朝陽縣六家子小流域為例利用模型進(jìn)行多目標(biāo)綜合優(yōu)化研究分析。

1 實數(shù)編碼的計算遺傳算法RAGA

遺傳算法是由Holland教授提出的一種對全局擇優(yōu)的概率搜索法，它是基于自然環(huán)境中生物的進(jìn)化和遺傳過程等對多目標(biāo)進(jìn)行模擬的分析，其基本流程和計算步驟主要包括選擇、交叉和變異等。文章對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法參數(shù)的尋優(yōu)過程及基本步驟進(jìn)行了詳細(xì)的分析和介紹。

步驟一：設(shè)定全局最優(yōu)目標(biāo)參數(shù)f(X)Max;aj≤xj≤bj并求解。結(jié)合參數(shù)變量的取值范圍隨機生成具有N組的均勻分布隨機變量，對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行大小排列。

步驟二：采用eval(v)表征序列參數(shù)的評價函數(shù)，生成新的物種群落，且對上述計算過程進(jìn)行交叉計算。根據(jù)交叉計算結(jié)果對新生物種進(jìn)行變異計算和迭代計算，上述計算流程和步驟構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法即SGA法。利用SGA標(biāo)準(zhǔn)遺傳法并不能夠?qū)θ诌M(jìn)行收斂和尋優(yōu)，往往會在偏離全局最優(yōu)的計算點達(dá)到收斂并停止尋優(yōu)計算。

步驟三：根據(jù)上述SGA的尋優(yōu)特點和計算過程，對模型運行初期的迭代計算結(jié)果中的優(yōu)秀個體變化范圍重新設(shè)定為變量的變化區(qū)間并進(jìn)行初始狀態(tài)計算，重新進(jìn)行SGA的參數(shù)尋優(yōu)計算。

步驟四：模型對優(yōu)秀個體的變化區(qū)間進(jìn)行反復(fù)的迭代計算可逐步地將其變化區(qū)間縮減，計算達(dá)到加速運行且離最優(yōu)點的距離會逐漸減小。

步驟五：模型計算運行直至尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)值小于預(yù)期設(shè)定的某一特征值或計算運行次數(shù)達(dá)到預(yù)期的設(shè)定，模型運行計算結(jié)束。

步驟六：群體中最優(yōu)的個體即為RAGA全局尋優(yōu)計算結(jié)果，在SGA計算初始時期增加的變化區(qū)間重新迭代計算的步驟即構(gòu)成了加速遺傳算法RAGA的形成。

2 基于RAGA的六家子小流域綜合優(yōu)化模型

六家子小流域地處遼寧省朝陽縣西營子鄉(xiāng)低山丘陵區(qū)，流域總面積3720.32hm2，其中水土流失面積1691.01hm2，計劃治理面積1224.53hm2，土壤侵蝕模數(shù)為3360t/km2·a。屬于大陸性季風(fēng)氣候，年平均徑流深度112mm，降雨量約510mm，在不同時間尺度的降雨量明顯不均勻，每年的7—9月為降雨集中期或汛期。該流域?qū)儆谕潦|(zhì)中度侵蝕區(qū)，土壤侵蝕強烈，并以水力侵蝕為主，流域內(nèi)水土流失危害嚴(yán)重，對區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境良性循環(huán)構(gòu)成嚴(yán)重威脅，不利于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)和社會的持續(xù)健康發(fā)展，調(diào)查顯示每年約0.2～0.8hm2的耕地田坡被水力和風(fēng)力改造成侵蝕溝。據(jù)此，采取有效的水土保持治理措施對保證該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有重要意義，利用科學(xué)合理的技術(shù)手段對水土保持多目標(biāo)綜合優(yōu)化體系進(jìn)行研究可明顯降低水土流失帶來的危害，促進(jìn)該區(qū)域的水土治理工程的發(fā)展和體系制度的完善[4-7]。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的選擇及處理

文章在充分考慮了朝陽縣六家子小流域的自然經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和水土保持治理現(xiàn)狀的基礎(chǔ)之上，通過借閱資料并結(jié)合以往相關(guān)專家的經(jīng)驗確立了該小流域的3個規(guī)劃體系目標(biāo)即經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)以及土壤流失最小目標(biāo)，各目標(biāo)的計算公式分別如下所示：

f1(X)Max=135x1+82x2+60x3+471x4+377x5+250x6+462x7+351x8+280x9+165x10+142x11+

630x12+618x13+347x16+355x17+346x18+842x25+16x26+21x27+75x28+220x29+185x30

(1)

f2(X)Max=355x1+270x2+250x3+1120x4+940x5+780x6+510x7+450x8+260x9+220x10+170x11

(2)

f3(X)Min=0.342(x1+x4+x7)+0.0128x2+0.031(x3+x5)+0.1325x6+0.160x8+0.138x9+

0.076(x10+x12)+0.166(x11+x13)+0.27(x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24)

(3)

式中，f1(X)Max—經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)；f2(X)Max—糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)；f3(X)Min—土壤流失最小目標(biāo)。

根據(jù)遺傳算法多目標(biāo)綜合優(yōu)化基本原理，通過將上述三個規(guī)劃目標(biāo)按照線性加權(quán)法進(jìn)行求和，統(tǒng)一規(guī)劃為單一目標(biāo)進(jìn)行求解，其計算公式如下所示：

(4)

文章結(jié)合相關(guān)專家經(jīng)驗，將經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)以及土壤流失最小目標(biāo)分別進(jìn)行重要性排列，其重要性系數(shù)分別為α1為0.6，α2為0.2，α3為0.2。

2.2 確定決策變量和約束條件

研究結(jié)合朝陽縣六家子小流域土地利用類型及相關(guān)適宜性評價標(biāo)準(zhǔn)[8]，在考慮了水土保持實際狀況的基礎(chǔ)上對綜合優(yōu)化影響最大的參數(shù)變量進(jìn)行設(shè)定，而對影響較小的變量進(jìn)行忽略，最終確定了該小流域的30個決策變量，相關(guān)決策變量的統(tǒng)計結(jié)果見表1。

多目標(biāo)綜合優(yōu)化主要考慮了研究流域的土地資源量、凈勞動力輸入狀況、土壤肥沃力、糧食產(chǎn)量、畜牧業(yè)發(fā)展、人口數(shù)量、居民生活需要，可以將上述決策變量劃分為4種約束條件即土地約束條件、生產(chǎn)力發(fā)展約束條件、平衡約束條件以及畜牧業(yè)發(fā)展約束條件。

土地約束變量根據(jù)其所處的重要等級標(biāo)準(zhǔn)可以分為四個等級的約束：決策變量所受到的一級約束條件為X1+X4+X7=7186.27；二級約束為條件X2+X5+X8+X10+X12+X14+X16+X19+X22=5582.36；三級約束條件為X3+X6+X9+X11+X13+X15+X17+X20+X23=4825.33；四級約束條件為X18+X21+X24=316.77。

生產(chǎn)約束變量應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)丶Z食生產(chǎn)發(fā)展力，為滿足居民生活需求，良田人均面積不低于0.337hm2，結(jié)合小流域當(dāng)?shù)鼐用駭?shù)量有：

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11≥1280

為滿足生態(tài)要求其人工草場不小于160hm2，則有X14+X15≥1500；林地覆蓋率應(yīng)不低于20%，則有X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24≥2551.8；糧食中小麥產(chǎn)量應(yīng)保持在960000kg，則有420X1+350X2+260X3≥950000；大豆不低于350000kg，則有400X7+320X8+250X9≥350000；雜糧以及經(jīng)濟(jì)林等相關(guān)目標(biāo)約束條件文中不一一展開介紹。

表1 六家子小流域決策變量統(tǒng)計表

對于平衡約束條件主要有畜牧草料平衡約束、有機化肥平衡約束以及糧食平衡約束，其計算公式分別如下所示。

畜牧草料平衡約束條件為：

160X1+125X2+120X3+255X4+220X5+170X6+190X7+130X8+110X9+

120X10+115X11+3100X14+X3100X15-5000X25-1100X28-1400X29-4600X30≥98000

有機化肥平衡約束為：

2500(X1+X2)+1600(X4+X5+X10+X11+X12+X13)+2200X3+1600X6+

1200(X7+X8+X9)+60(X16+X17+X18)-23000X25-500X26-800X27-1700X28-

18000X29-24600X30≤8461000

糧食平衡約束為：

350X1+360X2+270X3+1600X4+1200X5+700X6+420X7+360X8+240X9+230X10+

180X11-13000X25-80X26-70X27-60X28-600X29-680X30≥31557000

對于畜牧業(yè)的約束條件有羊：X28=570；豬：X29≤1560；大畜牧數(shù)量：X30=540；奶牛數(shù)量：X25≥280；雞數(shù)量：X26≤2720；鴨鵝數(shù)量：X27≤1550；其他各項均大于等于0。

2.3 約束方程的處理

模型綜合尋優(yōu)受約束條件較多，在計算求解過程中因單位和量綱存在一定的差異，故需對約束條件進(jìn)行預(yù)處理以滿足模型的全面約束條件計算[9]。懲罰函數(shù)法是在約束條件處理的常用條件，其基本原理是對目標(biāo)函數(shù)定義一個懲罰項以此對變量是否處于約束集內(nèi)進(jìn)行計算，并形成一個廣義的約束函數(shù)，在計算過程中利用懲罰項達(dá)到不同受約參數(shù)的最優(yōu)計算，其計算過程可用下式進(jìn)行表示：

(5)

式中，higi(x)—懲罰項，該值為0時表示約束滿足條件，該值為其他實數(shù)時表示約束與條件之間的離散程度；F′—優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)。

2.4 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

文章利用MATLAB5.3程序?qū)诩铀龠z傳算法的30個參數(shù)變量同時進(jìn)行尋優(yōu)計算，在設(shè)定模型初始計算種群個體n為600的同時，假設(shè)Pc交叉概率為0.84，Pm變異概率為0.80，確定了20個最終的優(yōu)秀個體，α取值為0.05，模型的加速次數(shù)選取為30次。通過對全局的尋優(yōu)計算，各目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)計算結(jié)果見表2。

根據(jù)上述表中的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果按照不同尋優(yōu)方案分別進(jìn)行經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)、土壤流失最小目標(biāo)以及綜合優(yōu)化目標(biāo)計算，計算結(jié)果分別如下所示：

表2 基于加速遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)計算結(jié)果

2.5 多目標(biāo)綜合優(yōu)化結(jié)果分析

多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型在多個約束條件下利用RAGA法得到的經(jīng)濟(jì)純收入最優(yōu)解為4215000元、糧食產(chǎn)量最優(yōu)解為6875500kg、土壤流失最優(yōu)解為30488t。研究表明，在滿足文中所述的約束條件下使得農(nóng)業(yè)土地利用更加合理，采取修砌梯田、結(jié)合地形結(jié)構(gòu)改為橫坡壟耕作等關(guān)鍵性技術(shù)措施將有利于提高土壤有機物含量增加土壤肥沃力[10]。農(nóng)業(yè)用地由77.31%降低為66.25%，林地覆蓋率由5.71%增加至16.22%，覆蓋面積明顯增大。不僅有利于水土保持的工程建設(shè)，而且可明顯改善生態(tài)環(huán)境[11]。所構(gòu)造的經(jīng)濟(jì)林和灌木林，不僅經(jīng)濟(jì)合理而且可進(jìn)一步減少水土流失，使得林地覆蓋系統(tǒng)功能更加齊全，且利于促進(jìn)土地資源的合理開發(fā)利用；農(nóng)牧業(yè)由0.80%增加值14%，草場質(zhì)量得到明顯改變；居民收入由原來的1282元提高至4660元，提高了將近3.5倍。糧食由原來的人均1182.5kg上升至3844.7kg；水土流失面積明顯降低，因水力沖刷侵蝕造成的危害明顯減少，林地覆蓋率的提高使得生態(tài)系統(tǒng)更加合理，且因洪澇災(zāi)害導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失顯著減少，在約束條件下的土地利用類型分配狀況見表3。

根據(jù)上述計算結(jié)果可知，將約束條件稍微進(jìn)行改變，則六家子小流域的總體經(jīng)濟(jì)效果可獲得更大利益。如降低對小麥的產(chǎn)量要求，增加對大豆和玉米等經(jīng)濟(jì)作物的耕種面積，則居民經(jīng)濟(jì)純收入以及糧食總產(chǎn)量均有顯著的提高，流域內(nèi)的整體經(jīng)濟(jì)效果會更好，公式為380X1+320X2+240X3≥1600000，且方案2的綜合經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)于方案1，可通過適當(dāng)調(diào)整方案中的約束條件獲得更大的經(jīng)濟(jì)收益。

表3 在約束條件下的土地利用類型分配表

3 結(jié)論

(1)根據(jù)遺傳算法多目標(biāo)綜合優(yōu)化基本原理，通過將3個規(guī)劃目標(biāo)按照線性加權(quán)法進(jìn)行求和，統(tǒng)一規(guī)劃為單一目標(biāo)進(jìn)行求解。結(jié)合相關(guān)專家經(jīng)驗，將經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)以及土壤流失最小目標(biāo)分別進(jìn)行重要性排列，其重要性系數(shù)分別為α1為0.6，α2為0.2，α3為0.2。

(2)在滿足文中所述的約束條件下使得農(nóng)業(yè)土地利用更加合理，采取修砌梯田、結(jié)合地形結(jié)構(gòu)改為橫坡壟耕等關(guān)鍵性技術(shù)措施將有利于提高土壤有機物含量增加土壤肥沃力；模型實現(xiàn)了流域的綜合效益最優(yōu)，并有效降低了水土流失帶來的危害，明顯提高了居民的生活水平和人均經(jīng)濟(jì)收入，生態(tài)系統(tǒng)得到改善，經(jīng)濟(jì)增長得到保障。

(3)將約束條件稍微進(jìn)行改變，則該小流域的總體經(jīng)濟(jì)效果可獲得更大收益，方案2的綜合經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)于方案1。