基于熵權(quán)法與正態(tài)云模型的大壩安全綜合評(píng)價(jià)

黃小梅，溫明浩

(1.海城市上英水庫管理處，遼寧 鞍山 114200；2.海城市水利技術(shù)推廣中心，遼寧 鞍山 114200)

目前為止，我國完成各類水庫的修建已9萬余座，其中在建或已建高度在30m以上的大壩約5000余座，此類大壩水庫工程在保證航運(yùn)交通、農(nóng)業(yè)灌溉、防洪排澇、發(fā)電等方面具有重要作用，并取得了較為顯著的綜合效益。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，相當(dāng)一部分大中型水利工程在不同程度上表現(xiàn)出病危狀態(tài)。并且由于獨(dú)特的環(huán)境氣候和地理位置，我國東北部地區(qū)對(duì)壩高、庫大、水利工程的修建逐漸呈增大趨勢(shì)，并且此類水庫多處于嚴(yán)寒的高山峽谷區(qū)域，甚至處于地震頻發(fā)區(qū)域，所以對(duì)此類已建水利工程進(jìn)行安全評(píng)價(jià)對(duì)于確保工程設(shè)施正常效益的發(fā)揮、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者分別從多個(gè)角度對(duì)大壩安全評(píng)價(jià)開展研究并取得了一定成果，如蘇懷智等[1]對(duì)大壩工作形態(tài)利用模糊可拓法進(jìn)行了評(píng)估；王泉等[2]對(duì)大壩寒冬的安全狀態(tài)利用模糊可拓法進(jìn)行了定量的評(píng)估；伍元等[3]對(duì)大壩的安全形態(tài)采用熵理論進(jìn)行了評(píng)估；劉天祥等[4]結(jié)合工程實(shí)際狀況對(duì)某大壩的安全狀態(tài)利用AFSA-AHP模型進(jìn)行評(píng)估。上述評(píng)價(jià)方法雖然取得了一定的成果并得出了相應(yīng)的理論，然而對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性與大壩安全評(píng)價(jià)結(jié)果之間的作用關(guān)系并未進(jìn)行深入研究。云模型是在M-Zade范式模糊數(shù)學(xué)改進(jìn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種數(shù)學(xué)模型，它可對(duì)模糊性和隨機(jī)性相結(jié)合的問題進(jìn)行較好的分析處理，具有一定的普遍適用性。云模型經(jīng)過多年的發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用已成為比較成熟、系統(tǒng)、全面的新的認(rèn)知型模型[5]。熵權(quán)法是一種可降低人為干擾對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果作用影響的客觀賦權(quán)法，其評(píng)價(jià)結(jié)果能夠較好地反映實(shí)際狀況，具有客觀、公正、全面、科學(xué)基本特征并因此得到較為廣泛的應(yīng)用[6]。據(jù)此，文章依據(jù)云模型和熵權(quán)法基本理論建立了大壩安全綜合評(píng)價(jià)模型，并結(jié)合實(shí)際工程相關(guān)數(shù)據(jù)利用模型對(duì)其進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，對(duì)模型的有效性、可靠性、科學(xué)性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 理論分析

1.1 熵權(quán)法

引入m，n分別作為每個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值和大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中第i個(gè)指標(biāo)的第j個(gè)觀測(cè)值采用xij進(jìn)行表征。因此可建立指標(biāo)值矩陣X，其表達(dá)式如下：

X=[xij]m×n

(1)

為消除不同指標(biāo)單位和量綱的差異造成的不可通透性，需將上述矩陣進(jìn)行歸一化處理并得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y，其表達(dá)式如下：

Y=[yij]m×n

(2)

式中，yij—對(duì)應(yīng)于xij經(jīng)歸一化處理后的數(shù)值。

可利用下述公式對(duì)第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵ei進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中，k—標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，可利用k=lnn進(jìn)行求解。

因此，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重ωi可采用下式進(jìn)行計(jì)算：

(4)

依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可構(gòu)建各指標(biāo)權(quán)重向量矩陣W，如下所示：

W=(ω1,ω2,…,ωn)

(5)

上述中熵值ei越趨近于1，則代表評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重可隨任意指標(biāo)熵值的改變而顯著變化的程度。以熵ei值為(0.9725，0.9538，0.9638)，各指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重為(0.165，0.342，0.493)為例，權(quán)重在各指標(biāo)熵值接近時(shí)可發(fā)生顯著的變化，因此采用下述公式對(duì)權(quán)重計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整：

(6)

式中，et、ei、el—分別為第t、i、l個(gè)指標(biāo)的熵值。

1.2 云模型基本理論

(7)

(4)對(duì)上述過程進(jìn)行迭代計(jì)算，直至符合相關(guān)要求則計(jì)算終止。

1.3 大壩安全綜合評(píng)價(jià)模型

可按照下述過程和方法建立基于正態(tài)云模型和熵權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)模型，其具體過程如下:

(1)分別構(gòu)建大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)域和標(biāo)準(zhǔn)域，即C={c1,c2,，cn}；S={s1,s2,，sn}。

(2)對(duì)大壩評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重矩陣W利用公式(6)進(jìn)行計(jì)算。

(8)

(9)

對(duì)上述公式進(jìn)行求解轉(zhuǎn)換有：

(10)

(4)云滴之間的離散程度可通過超熵Heij即熵的熵進(jìn)行表征，云滴之間的凝聚性隨超熵值的增大而提高，正態(tài)云模型在超熵值降低為0時(shí)，則轉(zhuǎn)化為正態(tài)云曲線，按照經(jīng)驗(yàn)對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值。

(5)對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行確定后可采用正向云發(fā)生器對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行求解并對(duì)大壩安全進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)中各安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度向量矩陣Z=(zij)n×m進(jìn)行求解，考慮到隸屬度矩陣具有一定隨機(jī)性并避免極端情況的發(fā)生，文章采用加權(quán)平均法對(duì)隸屬度進(jìn)行N次重復(fù)計(jì)算并確定最終平均綜合隸屬度，公式如下：

(11)

(6)利用權(quán)重矩陣W和隸屬度矩陣Z計(jì)算結(jié)果可對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)域S上的模糊子集F進(jìn)行求解，公式如下：

F=WZ=(f1,f2,,fm)

(12)

式中，fj—安全評(píng)價(jià)結(jié)果隸屬于第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)最大隸屬度原則，文章采用隸屬度最大的評(píng)價(jià)等級(jí)作為水壩安全評(píng)價(jià)結(jié)果。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

某混凝土重力壩死水位和正常蓄水位分別為1760m和1820m，最大壩高為310m，總庫容和調(diào)節(jié)庫容分別為76.2×108m3和50.1×108m3，電站裝機(jī)容量為4200MW且為年調(diào)節(jié)水庫。為獲得更多的監(jiān)測(cè)資料并更加高效、全面地獲取大壩的工作狀態(tài)，在水利大壩建設(shè)施工期布設(shè)了多個(gè)觀測(cè)檢驗(yàn)裝置如環(huán)境溫度、變形、裂縫、滲流量、應(yīng)力應(yīng)變、裂縫、滲流、揚(yáng)壓力、上游水位、引張線、垂直監(jiān)測(cè)等儀器裝置[8-10]。結(jié)合已有觀測(cè)數(shù)據(jù)資料和混凝土重力壩基本特性，分別從環(huán)境、滲流和大壩變形3個(gè)主要方面篩選出了具有代表性的8個(gè)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表1和表2。

表1 大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表2 大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

利用帷幕折減系數(shù)對(duì)表2中揚(yáng)壓力指標(biāo)進(jìn)行處理；將實(shí)際水位減去正常蓄水位作為上游水位指標(biāo)；采用年平均氣溫與實(shí)際氣溫差值的絕對(duì)值作為氣溫評(píng)價(jià)指標(biāo)值。表2中各評(píng)價(jià)指標(biāo)均不存在明確的邊界限定值，依據(jù)專家同樣的建議、相關(guān)長期數(shù)據(jù)資料觀測(cè)結(jié)果和反饋意見、相似工程的類比對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行選取，因此大壩安全各評(píng)價(jià)指標(biāo)具有一定的模糊性和隨機(jī)性。針對(duì)上述特點(diǎn)和問題，采用云模型可進(jìn)行很好的處理并具有較大的優(yōu)勢(shì)[11]。

2.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

利用文中所述相關(guān)公式并結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可對(duì)大壩安全評(píng)價(jià)的正態(tài)云模型參數(shù)矩陣進(jìn)行求解，結(jié)果見表3。

選取C1評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行隸屬度函數(shù)分析，在不同評(píng)價(jià)等級(jí)下對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)C1的正態(tài)云參數(shù)利用Matlab平臺(tái)進(jìn)行隸屬度函數(shù)求解。由表3計(jì)算結(jié)果可知，利用正向云發(fā)生器對(duì)大壩各指標(biāo)實(shí)測(cè)值進(jìn)行隸屬度矩陣的求解，為使得計(jì)算結(jié)果具有更好的精度并考慮計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性，文章對(duì)正態(tài)云模型參數(shù)進(jìn)行100次迭代計(jì)算，各指標(biāo)隸屬度矩陣計(jì)算結(jié)果見表4。

表3 正態(tài)云模型各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

表4 各評(píng)價(jià)指標(biāo)平均綜合評(píng)估值計(jì)算結(jié)果

對(duì)大壩各指標(biāo)權(quán)重利用熵權(quán)法和公式(6)進(jìn)行求解，結(jié)果如下：

W={0.178,0.135,0.60,0.112,0.103,0.092,0.145,0.075}

利用表4以及各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果按照步驟5可對(duì)評(píng)價(jià)集上的模糊子集進(jìn)行求解，結(jié)果見表5。

表5 大壩安全評(píng)價(jià)結(jié)果

由表5計(jì)算結(jié)果可知，該大壩處于較低的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，結(jié)合大壩實(shí)際狀況，其原因主要為環(huán)境和外部荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響作用時(shí)間較短，該水利大壩為新建大壩且投入運(yùn)行時(shí)間較短，并且該大壩設(shè)計(jì)較為嚴(yán)格規(guī)范，施工養(yǎng)護(hù)及維護(hù)檢修正常，大壩為大(1)型水利工程，其結(jié)構(gòu)安全富裕程度較大且運(yùn)行管理理念較為科學(xué)?，F(xiàn)場實(shí)地勘測(cè)表明：該水利大壩未出現(xiàn)不可預(yù)期的滲水情況且在大壩內(nèi)部和表面未存在裂縫，壩體結(jié)構(gòu)運(yùn)行正常。綜上所述，大壩實(shí)際狀況與模型安全評(píng)價(jià)結(jié)果具有良好的吻合度，模型評(píng)價(jià)結(jié)果能較好地反映壩體的實(shí)際狀況，模型具有較強(qiáng)的可靠性與適用性。

3 結(jié)論

文章在詳細(xì)分析了云模型和熵權(quán)法基本理論的基礎(chǔ)之上構(gòu)建了安全評(píng)價(jià)模型并運(yùn)用于實(shí)際工程中，模型評(píng)價(jià)結(jié)果表明該大壩處于較低的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。大壩運(yùn)行實(shí)際狀況與模型評(píng)價(jià)結(jié)果保持良好的一致性，其安全評(píng)價(jià)結(jié)果能夠較好地反映壩體安全運(yùn)行實(shí)際狀況，模型具有較強(qiáng)的適用性與可靠性。