大錐角四列圓錐滾子軸承優(yōu)化設計方法研究

北方民族大學 張 騰 趙 麗 穆春陽

精軋機組七個機架的工作輥操作側(cè)軸承由兩列圓柱滾子軸承和兩列圓錐滾子軸承組合而成，如圖1所示。

圖1 組合軸承結(jié)構(gòu)圖Fig1.Combinedbearingstructure

這種軸承存在結(jié)構(gòu)上的缺陷，圓錐內(nèi)圈與圓柱的內(nèi)圈經(jīng)常產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，將圓柱滾子內(nèi)圈的端面磨損，局部出現(xiàn)過熱使圓柱滾子的銅保持架產(chǎn)生塑性變形，進而使?jié)L動體轉(zhuǎn)動受阻，造成軸承燒損。不論是SKF公司的產(chǎn)品還是國內(nèi)瓦房店軸承廠的仿制產(chǎn)品都存在這種問題，國產(chǎn)軸承表現(xiàn)更為凸出。用戶曾多次與SKF公司交流，但由于這種結(jié)構(gòu)的軸承已被列為缺陷產(chǎn)品，加上每年不多的出貨量，SKF公司也不愿意對此花費精力研究，它提供的產(chǎn)品單價約25萬元（人民幣），供貨周期也太長。從1995年以來，一直是瓦房店仿制產(chǎn)品和SKF公司產(chǎn)品混合使用，國產(chǎn)價格約為進口品的40%，但性能極不穩(wěn)定，受采購價與供貨周期的影響，SKF公司的產(chǎn)品已較少使用。

1.結(jié)構(gòu)改進

針對上述缺陷各大軸承公司更改設計，采用四列圓錐滾子軸承加推力軸承作為工作輥操作側(cè)的支承，這種支承結(jié)構(gòu)設計了一種非標的大錐角四列圓錐滾子軸承取代原有的組合軸承，結(jié)構(gòu)如圖2所示。這種結(jié)構(gòu)設計其外形裝配尺寸與舊軸承相同，從而可以盡量減少其他零件的更換。而采用了非標的大錐角，在滿足較大徑向力的作用下可較好地滿足組合軸承承載較大軸向力的要求。

圖2 新設計軸承結(jié)構(gòu)示意圖

2.優(yōu)化設計

本文以這種新設計的四列圓錐滾子軸承大錐角研究為切入點，對四列圓錐滾子軸承大錐角進行優(yōu)化設計，選取最優(yōu)值，為新設計方案的實施提供理論依據(jù)（結(jié)合實際工況條件）。

設計方案主要從理論分析、數(shù)值模擬以及現(xiàn)場實測等幾個方面來分析。理論分析方法必須對實際問題進行合理理論簡化和假設（考慮實際工程復雜的受力狀況和邊界條件）；現(xiàn)場實測是對產(chǎn)品實物的直接測試，可分兩種情況：一、在軸承試驗機上模擬測試；二、在熱連軋機上進行。（現(xiàn)場實測是對實際系統(tǒng)的直接測試，較為直觀，也最接近實際情況，但受實際試驗條件限制，僅能獲得有限特定狀態(tài)特定條件下的數(shù)據(jù)）；而數(shù)值模擬方法具有可重復性，能較好的考慮實際工程工況等優(yōu)點，正逐步成為研究很多工程問題的重要方法之一。

本文采用的數(shù)值模擬方法主要包括以下幾個方面：

（1）對軸承建立合理的優(yōu)化設計模型。把軸承最長疲勞壽命作為優(yōu)化設計目標。軸承在正常工作條件下的失效形式主要是零件接觸表面的疲勞破壞。當其工況條件一定時，基本額定動載荷越大，疲勞壽命就越長。

（2）綜合分析多種優(yōu)化方法對該軸承大錐角進行優(yōu)化設計的優(yōu)劣，擬采用的優(yōu)化方法包括：

①模擬植物生長算法。該算法具有全局尋優(yōu)的特點，搜索速度較快，保證了軸承優(yōu)化尋優(yōu)的可行性，可提高軸承大錐角優(yōu)化設計的效率，但局部尋優(yōu)能力弱；

②遺傳算法。該算法具有易用性、魯棒性、靈活性等諸多優(yōu)點，在工程、生物等領(lǐng)域得到了廣泛的應用，但仍存在局部尋優(yōu)能力弱和早熟的缺點。

③粒子群優(yōu)化算法。該算法是一種智能優(yōu)化算法，適應性強，具有收斂速度快，較好的全局優(yōu)化能力等特點。本文擬采用懲罰函數(shù)法將軸承優(yōu)化設計這種具有復雜約束的優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，用粒子群優(yōu)化算法進行求解，具體技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線框圖

3.設計步驟

軸承大錐角可以通過經(jīng)驗方法在一定范圍內(nèi)選取和確定，但很難得到最佳值，本文采用粒子群優(yōu)化算法進行設計計算，具體設計步驟如下：

（1）對四列圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點、接觸行為進行理論分析，為有限元模擬和實驗方案的確定奠定基礎；

（2）根據(jù)初步設計的CAD模型，利用有限元分析軟件，通過編寫可以修改軸承主參數(shù)的命令流分析程序，建立軸承的有限元分析計算模型；

（3）針對大錐角四列圓錐滾子軸承滾子多、接觸部位多和尺寸大等不利于有限元應力計算的難題，考慮滾子和軸承內(nèi)外圈的變形，分析滾子的載荷分布情況；

（4）通過對大錐角四列圓錐滾子軸承單個滾子在外載荷變化過程中剛度的等效計算，合理簡化大錐角四列圓錐滾子軸承中的受力分析，提出運用簡化單元的方法計算軸承載荷分布，解決四列圓錐滾子軸承中錐角優(yōu)化問題。

（5）建立完善的軸承載荷分布和最大載荷滾子接觸應力的命令流參數(shù)化計算程序，分析大錐角四列圓錐滾子軸承中滾子直徑，個數(shù)，滾子長度，滾子半錐角等參數(shù)對軸承載荷的影響規(guī)律，實現(xiàn)對四列圓錐滾子軸承主參數(shù)的靜力學優(yōu)化設計，得出四列圓錐滾子軸承中錐角最優(yōu)值。

四列圓錐滾子軸承的主要參數(shù)包括大頭直徑DW、滾子母線投影長度Ln、滾子個數(shù)Z和圓錐滾子半錐角φ。然而根據(jù)各參數(shù)的相關(guān)性，很難找出一組DW、Ln、Z和φ的顯性表達式。

而在圓錐滾子軸承中，DW、L、Z分別可由內(nèi)圈大擋邊根部厚度 a0、內(nèi)圈小擋邊根部厚度 a1、外圈最小內(nèi)徑E、軸承公稱接觸角α以及圓錐滾子軸承滾子半錐角φ等獨立變量推導出來[6]。

綜上所述，可選 a0、 a1、E、α作為四列圓錐輥子軸承優(yōu)化設計變量進行優(yōu)化設計。即：

由于四列圓錐滾子軸承在正常工作條件下，雖應滿足重載、沖擊等工況要求，但其主要破壞方式仍為接觸疲勞，對其主要要求為疲勞壽命最長。

由軸承的疲勞壽命計算公式：

可知，在當量動載荷Pr為定值時，基本額定壽命L10與基本額定動載荷Cr成正比。因此，對于給定外形尺寸的軸承，可以把求額定動載荷的最大值作為四列圓錐滾子軸承優(yōu)化設計的目標函數(shù)。為便于計算，可以把額定動載荷的極大值問題轉(zhuǎn)化為極小值問題，目標函數(shù)的表達式可寫為：

其中，i為列數(shù)，fe為額定載荷的計算系數(shù)。

在該優(yōu)化模型中，約束條件為以下9個：

（1）內(nèi)圈大擋邊厚度；

（2）內(nèi)圈小擋邊厚度；

（3）內(nèi)圈有效壁厚；

（4）內(nèi)、外圈有效壁厚差；

（5）滾子長度；

（6）滾子大頭相鄰間隙；

（7）沖壓保持架梁寬；

（5）相鄰保持架兩端間隙；

（9）內(nèi)圈大擋邊厚度強度

由此可以得到優(yōu)化的數(shù)學模型為：

圖4 整個軸承分析模型

圖5 單個滾子模型變形云圖

圖6 單個滾子模型應力云圖（最大應力為935MPa）

圖7 大檔邊應力云圖（最大應力39.3MPa）

4.結(jié)論

經(jīng)上述過程對圓錐滾子軸承大錐角進行優(yōu)化設計后，大錐角取28°30＇時，軸承外圈、內(nèi)圈、滾子變形量最小，承受載荷能力最大。

引文

①蔣德軍,唐開明.大錐角圓錐滾子軸承優(yōu)化設計及有限元分析[J].機械工程與自動化,2008(4):62-65.

②艾厚莊,王金元,鄧效忠,舒演清.四輥軋鋼機工作輥軸承軸向力的建模和求解[J].河南科技大學學報(自然科學版),2007,28(2).

③Shen G,Aizawa T,Huang Q.Elastic-plastic Contact Analysis by the Boundary Element Method[J].Elsevier Science Publishers,1993(1):251-260.

④SKF.Large bearings for heavy engineering applications[J].Sweden:VLT PRESS AB.1993:603-606.

⑤NSK,Needle Roller Bearings[M].CAT.NO.1419c,2007.E-11(Japan).

⑥T.Sakaguchi,Dynamic analysis for needle roller bearings under planetary motion[J].NTN Technical Review No.75,2007:94-99.