基于水文-水力學(xué)耦合的遼河中游河道洪水預(yù)報及不確定性分析

董 湃

(遼寧省水利水電科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110003)

1 研究區(qū)域概況

遼河流域位于我國東北地區(qū)的南部，河道主干流長約為472km，流域面積為13820km2。流域中游區(qū)間內(nèi)地勢結(jié)構(gòu)由南至北逐漸降低，河道交錯復(fù)雜，降雨量在時空上分布極不均勻，尤其是汛期暴雨頻繁，較大洪水發(fā)生頻率為7～8年一次，一般洪水發(fā)生頻次為2～3年，該區(qū)段是遼河流域洪水災(zāi)害預(yù)防的重要區(qū)間。流域上、下游水位及干支流狀況對遼河河道的影響顯著，河道內(nèi)水位流量變化關(guān)系復(fù)雜，據(jù)此對洪水演算采用傳統(tǒng)的水文學(xué)法已無法滿足相關(guān)要求，而水力學(xué)法利用圣維南方程組可對任意時刻任意河道內(nèi)的水位、流速和流量等因素進(jìn)行計算分析[1]。為提高計算效率對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，該研究結(jié)合研究區(qū)域水文站點(diǎn)及河網(wǎng)水系分布特征，對研究區(qū)域狀況進(jìn)行了概化。其中干流河道的控制斷面分別選取遼源站、二龍山水庫、福德店三處；渾河、太子河、大遼河為主要支流，分別選取鐵嶺站、遼陽站和營口站三處水文站為三條支流的控制水文站；對其他較小支流和沿河河道均概化為區(qū)間流域[2]。結(jié)合模型簡化處理，文章在構(gòu)建了水文-水力學(xué)耦合模型的基礎(chǔ)之上，對模型參數(shù)采用SCE-UA法進(jìn)行優(yōu)化，然后采用HUP法對耦合模型預(yù)報結(jié)果不確定性進(jìn)行定量的評估分析，從而建立了遼河中游河道洪水預(yù)報方案[3]。

2 遼河中游河道洪水預(yù)報方案

2.1 整體框架

河道上、下邊界條件是進(jìn)行水力學(xué)模型計算的基礎(chǔ)，文章將模型的預(yù)報流量過程作為上邊界條件，并采用水位-流量關(guān)系作為下邊界條件，以此確保預(yù)報的可預(yù)見期。采用水力學(xué)模型對遼河干流與渾河、太子河和大遼河三條支流的下游進(jìn)行河道洪水演算分析，而對福德店、二龍山水庫上游及遼源站流域、昌圖—開原—沈陽區(qū)間流域、臺安—雙臺子區(qū)—盤山區(qū)間流域采用水文模型進(jìn)行產(chǎn)匯流計算分析[4]；利用營口站的水位-流量關(guān)系作為模型的下邊界入流條件[5]；采用SCE-UA法對水力學(xué)模型和水文模型的參數(shù)進(jìn)行率定，遼河中游洪水預(yù)報方案結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 遼河中游河道洪水預(yù)報方案邏輯結(jié)構(gòu)圖

2.2 水文模型

在我國半濕潤和濕潤地區(qū)新安江模型是進(jìn)行洪水預(yù)報較為廣泛的模型，該模型具有較高的精度和可靠性[6]。采取三層次方式對研究區(qū)域內(nèi)三處主要水源進(jìn)行新安江模型的蒸散發(fā)計算；結(jié)合河道蓄滿理論和機(jī)理對河道產(chǎn)流進(jìn)行計算，將總徑流按照水庫蓄水構(gòu)造劃分為地表、地下和壤中徑流三種類型；將水庫視為線性分布條件進(jìn)行河道的匯流計算，并將匯流按照連續(xù)性演變規(guī)律進(jìn)行馬斯京根計算；耦合模型中其他參數(shù)所代表的含義較為具體，且易于理解和計算[7]。遼河流域多年平均降雨量為900mm，以長白山脈的千山山脈為界其南部為濕潤區(qū)，北部為半濕潤區(qū)，據(jù)此，文章采用三水源新安江模型作為遼河中游洪水預(yù)報的水文模型。

2.3 水力學(xué)模型

利用圣維南方程組進(jìn)行河道洪水演算描述，方程組如下所示：

?A/?t+?Q/?x=q

(1)

(2)

式中，A、Q—分別為斷面面積和流量；q—單位河長上的支流流量；x、t—分別為距離和時間；Z、C、R—分別為水位、泄洪系數(shù)和水力半徑；α—動量校正系數(shù)。

圣維南方程組解析較為困難，通常采用數(shù)值法進(jìn)行求解，而有限體積法和有限差分法是進(jìn)行求解的主要方法。MIKE11模型是由丹麥DHI公司研發(fā)的一種利用有限差分法對圣維南方程組進(jìn)行離散求解的一維水力學(xué)計算軟件，該方法是采用追趕法對河道上、下游邊界條件進(jìn)行遞推求解計算。Courant計算數(shù)的穩(wěn)定性可利用離散格式的無穩(wěn)定性基本特點(diǎn)進(jìn)行保證，據(jù)此可采用較長時間的步長并提高計算效率。文章對河道洪水演算采用MIKE11模型進(jìn)行模擬分析，河道干支流實(shí)測斷面共32個，并結(jié)合研究需求采用線性插值法對部分變化較大的斷面進(jìn)行加密計算，最終得到非等距計算斷面56個。根據(jù)河道上、下游邊界條件對水位和流量初始值取固定值，設(shè)定計算步長為60s。

為提高模型預(yù)測精度，該研究將遼河干流與渾河、太子河和大遼河等支流同等對待[8]。通過計算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)對流域主干流之間和河道內(nèi)部斷面之間的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，該節(jié)點(diǎn)也被成為流量節(jié)點(diǎn)和水位節(jié)點(diǎn)。利用平衡原理，可構(gòu)建水量平衡方程，如下所示：

(3)

式中，H，Q—分別為節(jié)點(diǎn)水位和節(jié)點(diǎn)流量；At—節(jié)點(diǎn)水面面積；A，B，C—均為河道編號。

界定河網(wǎng)水系中共有N個結(jié)點(diǎn)，則可得到N個與上述方程相同的節(jié)點(diǎn)方程組。在河道邊界水位和流量已知的條件下，采用高斯消元法可對各個節(jié)點(diǎn)的多元方程進(jìn)行求解，最終得到河網(wǎng)體系中各節(jié)點(diǎn)的流量和水位計算結(jié)果。

2.4 SCE-UA參數(shù)優(yōu)化法

SCE-UA是綜合基因遺傳算法中相關(guān)的優(yōu)點(diǎn)，利用多邊形法則進(jìn)化尋優(yōu)的計算方法，對于求解高維參數(shù)的全局尋優(yōu)問題表現(xiàn)出較高的適用性和可靠性，可用于水文模型參數(shù)的優(yōu)化計算問題。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，該優(yōu)化算法的若干參數(shù)應(yīng)滿足：m=2ns+1，q=ns+1，s=pm，β=2ns+1，α=1。m，ns分別為每個復(fù)合形頂點(diǎn)個數(shù)和模型優(yōu)化參數(shù)的總個數(shù)；s，q分別為種群大小和每個子復(fù)合形個數(shù)。α，β分別為參數(shù)尋優(yōu)子代個數(shù)和代數(shù)。SCE-UA優(yōu)化法對洪水預(yù)報模型的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(4)

3 預(yù)報結(jié)果與分析

3.1 水文模型預(yù)報結(jié)果

在水文模型中的時間計算步長設(shè)定為2.5h，并選取2000—2015年期間資料較為完整的12場次的洪水?dāng)?shù)據(jù)資料，對水文模型的率定隨機(jī)選取10場洪水資料，并以其他場次的洪水進(jìn)行模型的驗(yàn)證[9]。對新安江模型采用SCE-UA法進(jìn)行參數(shù)率定，則待優(yōu)化的參數(shù)共16個，參數(shù)取值區(qū)間即為尋優(yōu)計算的空間，參數(shù)取值可根據(jù)其所代表的物理含義或推薦范圍進(jìn)行確定。利用率定期洪水場次進(jìn)行模型的率定，各洪水場次的模擬精度計算結(jié)果詳見表1。

表1 新安江模型洪水場次在率定期的驗(yàn)證計算結(jié)果

由表1計算結(jié)果可知，在12場次的洪峰流量模擬中，僅有2場次相對誤差大于20%，其余各場次誤差結(jié)果均滿足誤差精度要求，模型對洪峰流量模擬的合格率達(dá)85%，并且各洪水場次的確定性系數(shù)均保持在80%以上；而用于模型驗(yàn)證的2個場次洪水模擬結(jié)果表明，誤差值保持在10%以內(nèi)。綜上，所構(gòu)建的新安江流域水文模型表現(xiàn)出較高的精確度和準(zhǔn)確性，水力學(xué)模型的上邊界入流條件可以采用該模型的預(yù)報結(jié)果為依據(jù)。

3.2 水力學(xué)模型預(yù)報結(jié)果

為了降低水力學(xué)模型優(yōu)選參數(shù)糙率系數(shù)受水文模型預(yù)測結(jié)果誤差的影響[10]，該研究分別選取12場次中模擬精度較高的5個場次洪水進(jìn)行MIKE11模型的參數(shù)率定。其中3場次用于模型的率定，其他2場次對模型進(jìn)行驗(yàn)證。因研究區(qū)段內(nèi)河道為復(fù)式河道，在汛期暴雨時洪水可越過槽漫灘，其過流量所占斷面比重較大，據(jù)此對糙率系數(shù)的率定問題采用三區(qū)法進(jìn)行處理，對糙率系數(shù)利用SCE-UA法進(jìn)行優(yōu)選，計算結(jié)果詳見表2。

表2 河道糙率系數(shù)率定結(jié)果表

利用水力學(xué)模型對5場次鐵嶺水文站洪水集水?dāng)嗝娴膹搅鬟M(jìn)行分析計算，計算結(jié)果詳見表3。

由表3計算結(jié)果可知，5個場次洪水的相對誤差值均在10%以內(nèi)，且各場次的確定性系數(shù)均大于0.9，由此表明所構(gòu)建的水力學(xué)模型具有較高的精度和可靠性。通過對控制斷面實(shí)測值與預(yù)測值進(jìn)行擬合，可知耦合模型預(yù)報結(jié)果與實(shí)測過程保持高度的一致性，二者的變化趨勢吻合程度較高。

3.3 定量對預(yù)報結(jié)果的不確定性分析

模型參數(shù)、模型結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)的輸出在洪水預(yù)報過程中存在不確定性，進(jìn)而引起模型對洪水預(yù)報結(jié)果的不確定性，據(jù)此對洪水預(yù)報結(jié)果的不確定性可利用水文不確定性處理器HUP進(jìn)行定量評估分析。設(shè)定模型預(yù)報前的實(shí)測流量為H0，實(shí)測流量、確定性模型預(yù)報流量分別采用Hn，Sn(n=1，2，…，N)進(jìn)行表征，其中N為模型的預(yù)見期長度。Hn，Sn的取值分別采用hn，sn進(jìn)行表示，則模型預(yù)報起始時刻H0=h0。后概率密度函數(shù)φn利用貝葉斯公式，結(jié)合似然函數(shù)和先驗(yàn)密度函數(shù)進(jìn)行估計，計算公式如下所示：

(5)

確定性預(yù)報結(jié)果sn是MIKE11和新安江模型結(jié)果的耦合，利用公式(5)可得到在hn、sn條件下的預(yù)報量hn的概率分布φn(hn|sn，h0)，利用等方式置信區(qū)間可定量地對預(yù)報結(jié)果的不確定性進(jìn)行評估。并且，通過取φn(hn|sn，h0)概率分布區(qū)間內(nèi)的某特定的分位數(shù)對預(yù)報結(jié)果提供相似的確定性分析[11]。以鐵嶺水文站5場次洪水為例，利用文中所述計算公式和方法可分別獲取90%預(yù)報區(qū)間及離散度，確定性系數(shù)、百分比等數(shù)據(jù)，計算結(jié)果詳見表4。

由表4結(jié)算結(jié)果可知，預(yù)報區(qū)間為90%的離散度均小于0.3，而百分比在95%以上，研究表明，耦合模型預(yù)測結(jié)果的不確定性較低；相對于確定性預(yù)報結(jié)果，Q50%預(yù)報結(jié)果的洪峰流量預(yù)測結(jié)果序列其精確性和可靠性更高。

4 結(jié)論

文章在詳細(xì)分析了MIKE11水力學(xué)模型和新安江水文模型的適用范圍和優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過將二者進(jìn)行耦合構(gòu)建了水文-水力學(xué)耦合模型，然后對模型的參數(shù)利用SCE-UA法進(jìn)行優(yōu)化，并對預(yù)測結(jié)果的不確定性采用HUP法進(jìn)行定量評估。得出如下結(jié)論。

(1)所構(gòu)建的新安江流域水文模型表現(xiàn)出較高的精確度和準(zhǔn)確性，水力學(xué)模型的上邊界入流條件可以采用該模型的預(yù)報結(jié)果為依據(jù)。

(2)對模型預(yù)測結(jié)果的不確定性定量評估表明耦合模型對遼河中游的洪水預(yù)報結(jié)果的不確定性較低，可提供在一定置信度下某分位數(shù)預(yù)報值和預(yù)報區(qū)間，相關(guān)成果可為相似流域的洪水預(yù)報及防洪減災(zāi)措施的制定提供決策依據(jù)和理論支持。