改進的蒙特卡羅法漫壩風險及不確定因素研究

王之中

(撫順市水利技術推廣中心，遼寧 撫順 113008)

水庫大壩不僅可以緩解非汛期水資源短缺問題，而且能夠降低下游遭受洪災的風險，對已建大壩進行漫壩風險分析具有重要的現(xiàn)實意義。水庫大壩作為水資源調(diào)節(jié)的建筑工程，一方面能夠增強河流區(qū)域的抗洪能力，并且通過水資源供水、灌溉和發(fā)電等給社會帶來經(jīng)濟效益；另一方面，大壩存在潰壩、漫壩等安全隱患，一旦出現(xiàn)問題必然導致嚴重后果[1]。我國洪水漫頂引發(fā)的事故時有發(fā)生，找到一種科學、有效的評估方法對漫壩風險進行分析，對于合理地利用洪水資源、減少洪水災害和解決工程安全具有十分重要的現(xiàn)實意義[2]。漫壩風險分析通常與可靠性相對立，與不確定性相聯(lián)系，經(jīng)過長期發(fā)展，風險分析理論逐漸成為一種應用科學。Sun等采用一次二階矩法和蒙特卡羅法對東武仕水庫漫壩風險進行求解，發(fā)現(xiàn)一次二階矩法計算結(jié)果均值稍微偏大[3]。Goodarzi等通過拉丁超立方抽樣法對Doroudzan水庫進行初始水位、洪峰流量和泄流系數(shù)的不確定性評估，發(fā)現(xiàn)風速和水位對漫壩風險具有顯著影響[4]。李宗坤等結(jié)合水文、水力因素的不確定性建立漫壩風險模型并對各階段漫壩風險進行分析，發(fā)現(xiàn)施工進度的不確定性對土石壩建設期風險具有顯著影響[5]。文章通過采用重要抽樣與拉丁超立方抽樣結(jié)合的方法代替簡單抽樣法作為改進的蒙特卡羅法，根據(jù)漫壩的風險計算模型和頻率分析不確定性風險計算模型對大伙房水庫進行漫壩風險分析，為大伙房水庫汛期迎洪提供了參考依據(jù)。

1 漫壩風險分析

1.1 改進的蒙特卡羅法

蒙特卡羅法作為一種解決不確定性問題與隨機性問題的主要方法，具有通用性強和直觀簡單的特點，但是在其計算過程生成區(qū)間分布隨機數(shù)時，一般通過簡單隨機抽樣，導致計算效率低下，需要充足的樣本點才能達到一定的精確度[6-7]。為提高計算效率，采用重要抽樣與拉丁超立方抽樣結(jié)合的方法代替簡單抽樣法，稱為改進蒙特卡羅法。首先，利用重要抽樣法使得樣本點盡可能處于目標區(qū)域，然后根據(jù)拉丁超立方抽樣對各個區(qū)域進行層次劃分，減少重復抽樣的概率，進而提高運算效率和抽樣效率。抽出的樣本變量不確定性忽略不計時，根據(jù)拉丁超立方抽樣方法在每個區(qū)域中生成N個樣本序列，區(qū)域中發(fā)生次數(shù)為n，則各區(qū)域發(fā)生漫壩的概率為n/N，漫壩的總體概率為：

(1)

風的影響無法忽略時，漫壩總概率計算過程分為四個步驟：①結(jié)合重要抽樣與拉丁超立方抽樣的方法將風與洪水構成的整體分為四個區(qū)域，并得到各自區(qū)域的隨機樣本。②將洪峰流量樣本輸入至水庫調(diào)洪演算。③根據(jù)風浪引起的波浪爬高與水面壅高模型，得到水庫最高水位值。假如某一年內(nèi)存在漫壩模型功能函數(shù)低于0的情況，則表示該年發(fā)生了漫壩事件。④重復以上步驟，統(tǒng)計各個區(qū)域中漫壩事件的發(fā)生次數(shù)，進而根據(jù)式(1)計算漫壩的總概率。

1.2 漫壩的不確定性因素分析

漫壩的不確定性因素主要包括：洪水、風浪、水庫面積與庫容和泄水能力。洪水作為漫壩的主要風險因子，其不確定性體現(xiàn)為設計洪水的推求、洪水的時空分布和洪水過程線的推求三個方面。風浪的不確定性主要由風向和風速引起的。水庫運行過程中，水庫面積與庫容隨著泥沙的淤積也會發(fā)生變化，因此，庫容與面積曲線通常根據(jù)正態(tài)分布的均值進行計算。水庫泄水能力的不確定性來源較多，例如測量誤差、閘門故障和三維水流簡化為一維水流模型等。

1.3 頻率分析不確定性計算

通常情況下，洪水頻率分析得到洪峰流量值QT為某個確定值，忽略了洪水頻率分析誤差產(chǎn)生的不確定性，難以避免給風險分析結(jié)果帶來一定的影響。假設頻率分析誤差服從正態(tài)分布，通過重要抽樣和拉丁超立方抽樣結(jié)合的方法得到T年洪峰流量gT，洪峰流量s處于95%的置信區(qū)間，其標準差為：

(2)

式中，u—均值為0的標準正態(tài)變量；σ—水文事件的標準偏差。

使用改進的蒙特卡羅法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機樣本，樣本大小為M，T年洪峰流量為樣本均值，考慮頻率分析不確定性的漫壩風險計算公式為：

(3)

式中，mi—考慮流量不確定性因素時各區(qū)域內(nèi)漫壩的次數(shù)。

1.4 漫壩風險評估步驟

漫壩風險的評估過程主要包括以下四個步驟：①漫壩風險因子識別。水庫大壩風險因子主要包括洪水與風浪。②針對風險因子進行相關數(shù)據(jù)收集，整理其分布特征，計算其設計頻率值。③不確定性因子的分布特征確定以后，研究頻率分析不確定性對漫壩風險計算結(jié)果的影響。④最后進行波浪爬高、水面壅高的計算和調(diào)洪演算。如圖1所示。

圖1 漫壩風險評估流程圖

2 大伙房水庫漫壩風險分析

2.1 改進的蒙特卡羅法與蒙特卡羅法對比分析

圖2為蒙特卡羅法風險率與模擬次數(shù)曲線，圖3為改進的蒙特卡羅法風險率與模擬次數(shù)曲線。由圖2與圖3可知，經(jīng)過足夠次數(shù)迭代之后，蒙特卡羅法風險值穩(wěn)定為2.769×10-6，改進的蒙特卡羅法風險值穩(wěn)定為2.748×10-6，兩者計算結(jié)果十分接近，但是兩種方法需要的迭代次數(shù)卻相差很大，蒙特卡羅法迭代次數(shù)大概為20萬次，而改進的蒙特卡羅法迭代次數(shù)大概為1.5萬次，計算量約為前者的7.5%。

圖2 蒙特卡羅法風險率與模擬次數(shù)曲線

圖3 改進的蒙特卡羅法風險率與模擬次數(shù)曲線

2.2 漫壩風險計算

以大伙房水庫為例進行漫壩風險分析，忽略頻率分析不確定性時，通過改進的蒙特卡羅法得到的10000個設計的風速與洪峰流量樣本進行計算[8]?？紤]頻率分析不確定性時，將設計樣本值作為均值，標準差由式(2)計算得到，重新生成符合正態(tài)分布的樣本50個，進而樣本整體變?yōu)?0000×50個。大伙房水庫不同起調(diào)水位的風險分析結(jié)果詳見表1、表2。

表1 忽略頻率分析不確定性的大伙房水庫漫壩風險

表2 考慮頻率分析不確定性的大伙房水庫漫壩風險

由表1與表2可以發(fā)現(xiàn)，風浪對于漫壩風險具有顯著的影響。忽略防浪墻作用時，風浪和洪水聯(lián)合作用下產(chǎn)生的漫壩風險是洪水單獨作用產(chǎn)生的漫壩風險的1.06～1.63倍。因此，漫壩風險分析時，不能直接忽略風浪的作用，尤其是汛期具有強風的河流與海域，研究洪水與風速共同作用對漫壩風險的影響具有十分重要的意義。對比表1與表2可以發(fā)現(xiàn)，忽略防浪墻作用時，對于風浪和洪水聯(lián)合作用產(chǎn)生的漫壩風險，考慮頻率分析不確定性的計算結(jié)果是忽略頻率分析不確定性的計算結(jié)果的1.22～1.42倍，對于洪水單獨作用產(chǎn)生的漫壩風險，相應的比例為1.17～1.80倍。由此表明，頻率分析不確定性能夠?qū)β物L險產(chǎn)生一定的影響，忽略頻率分析不確定性的風險計算值相對偏低，據(jù)此得出的結(jié)論對水庫的運行安全具有不利的影響。

借鑒國外經(jīng)驗，假定大伙房水庫漫壩風險允許值為71200/(年×壩)，漫壩發(fā)生之后下游損失為1011數(shù)量級，則其允許漫壩風險為7.12×10-7[9]。忽略頻率分析不確定性時，將126.60m作為迎洪的起調(diào)水位，考慮防浪墻的作用時，由風浪和洪水共同作用產(chǎn)生的漫壩風險小于允許漫壩風險；忽略防浪墻的作用時，由洪水產(chǎn)生的漫壩風險大于允許漫壩風險，說明由于防浪墻的存在，其漫壩風險處于允許風險范圍之內(nèi)。隨著起調(diào)水位的不斷提高，考慮防浪墻的作用，由風浪和洪水共同作用產(chǎn)生的漫壩風險依然低于允許漫壩風險。考慮頻率分析不確定性和防浪墻作用時，大伙房水庫起調(diào)水位允許提高至128.60m，此時風浪和洪水共同作用產(chǎn)生的漫壩風險小于允許漫壩風險。

3 結(jié)論

采用重要抽樣與拉丁超立方抽樣結(jié)合的方法代替簡單抽樣法作為改進的蒙特卡羅法，根據(jù)漫壩的風險計算模型和頻率分析不確定性風險計算模型對大伙房水庫進行漫壩風險分析，通過對比改進的蒙特卡羅法與蒙特卡羅法，發(fā)現(xiàn)兩者的穩(wěn)定風險值十分接近，但是改進的蒙特卡羅法的計算量是蒙特卡羅法計算量的7.5%。風浪對于漫壩風險具有顯著的影響，忽略防浪墻作用時，風浪和洪水聯(lián)合作用下產(chǎn)生的漫壩風險是洪水單獨作用產(chǎn)生的漫壩風險的1.06～1.63倍。頻率分析不確定性對漫壩風險產(chǎn)生一定的影響，忽略頻率分析不確定性的風險計算值相對偏低，漫壩分析過程中應該關注頻率分析不確定性。考慮頻率分析不確定性和防浪墻作用時，大伙房水庫起調(diào)水位允許提高至128.60m，風浪和洪水共同作用產(chǎn)生的漫壩風險小于允許漫壩風險，為大伙房水庫汛期迎洪提供了參考依據(jù)。