一種基于圖像插值運算的Laplace算子邊緣檢測方法*

楊鵬

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江溫州325003）

0 引言

數(shù)字圖像包含著豐富的視覺信息，尤其是圖像中的邊緣信息，如圖像中河流的邊緣信息、醫(yī)學(xué)CT圖像中人體骨骼的邊緣信息、道路交通圖像中各種斑馬線的邊緣信息等。邊緣信息的提取被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代生活中，如醫(yī)療輔助診斷、人臉識別、目標(biāo)跟蹤、遙感監(jiān)測等不同領(lǐng)域，這些邊緣信息對于圖像中目標(biāo)的識別與檢測有著十分重要的意義。

邊緣是一類特殊像素點的集合，這些特殊像素點是由圖像中不同屬性目標(biāo)之間的邊界組成的，在圖像的灰度值上表現(xiàn)為灰度值的不連續(xù)性。由于圖像中避免不了會存在少量噪聲，而圖像噪聲與邊緣信息都代表著圖像中的一種高頻信息，即在邊緣檢測的同時也對噪聲進(jìn)行了放大，以及復(fù)雜的圖像紋理信息，導(dǎo)致了精確的圖像邊緣檢測變得十分具有挑戰(zhàn)性。目前，已有許多研究者提出了很多不同類型的邊緣檢測方法，如Roberts邊緣檢測算子、Sobel邊緣檢測算子、Prewitt邊緣檢測算子、Kirsch邊緣檢測算子以及Canny邊緣檢測算子[1-4]等。Canny邊緣檢測算子是一種基于優(yōu)化理論的邊緣檢測算子，在邊緣檢測精度以及抗噪聲等方面有較好的表現(xiàn)，但是該算子需要對所涉及到的高斯濾波參數(shù)和高低閾值手動的進(jìn)行選擇，在適應(yīng)性方面還存在一定的缺陷[5]。Laplace邊緣檢測算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性和位移不變性的優(yōu)點，但是也存在一定的缺陷，如在邊緣檢測過程中可能會丟失邊緣方向信息及可能會加重噪聲對邊緣檢測結(jié)果的不利影響等。

本文基于原有的Laplace邊緣檢測算子，提出了一種基于圖像插值運算的Laplace算子邊緣檢測方法，旨在一定程度上克服原有Laplace算子的不足，提高圖像邊緣檢測的精度和邊緣檢測的抗噪性。

1 Laplace算子

Laplace算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，是基于圖像兩個坐標(biāo)軸方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)定義而來的一類邊緣檢測算子。數(shù)字圖像g(x,y)在x軸和y軸方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)定義如式(1)所示：

圖像的邊緣部分往往是灰度變化、跳躍較大的部分，因此邊緣部分對應(yīng)的一階偏導(dǎo)數(shù)往往是局部的極值，結(jié)合式(1)可以看出圖像的邊緣區(qū)域?qū)?yīng)著二階偏導(dǎo)數(shù)過零點時對應(yīng)的位置，因此可以通過圖像二階偏導(dǎo)數(shù)的過零點來對圖像的邊緣進(jìn)行檢測。在Laplace算子的應(yīng)用領(lǐng)域，常用的Laplace算子可以定義成如下幾種形式：

式（1）、（2）和（3）所示Laplace算子對應(yīng)的模板分別如圖1（a）、1（b）和1（c）所示。從圖1可以看出，1（a）所對應(yīng)的Laplace模板對垂直和水平方向的邊緣檢測效果較好，1（b）所對應(yīng)的Laplace模板對兩個對角線方向的邊緣檢測效果較好，而1（c）所對應(yīng)的Laplace模板則對這幾個方向的邊緣檢測均有效。從該圖可以發(fā)現(xiàn)，原有Laplace算子在邊緣檢測時是各向同性的，利用該算子雖然可以對圖像的邊緣進(jìn)行銳化處理，但是該算子對噪聲及其敏感，通過二階偏導(dǎo)數(shù)的過零點對邊緣進(jìn)行檢測極易受噪聲的影響，有可能獲得不可靠的圖像邊緣信息。

本文針對原有Laplace模板存在的問題，提出了一種基于圖像插值運算的Laplace算子進(jìn)行邊緣檢測，該改進(jìn)后的Laplace算子在原圖圖像的插值運算基礎(chǔ)上進(jìn)行展開，一方面可以克服Laplace算子各向同性的問題，同時也能減少噪聲對邊緣檢測的影響。

圖1 常用Laplace模板

2 改進(jìn)的Laplace算子

為減少噪聲對邊緣檢測效果的影響，同時提高邊緣檢測的效果，本文采用插值的方法對原圖像進(jìn)行擴(kuò)展，具體的擴(kuò)展方法是對原圖像中行與行之間的像素通過插值運算得到新的一行像素，同樣的對原圖像中列與列之間的像素通過插值運算也可以得到新的一列像素。圖2以一幅大小為3×3的圖像為例進(jìn)行說明，2（a）是插值之前的原圖像，2（b）是通過插值后獲得的新圖像。

圖2 圖像插值前后示意圖

對大小為3×3的圖像進(jìn)行插值可以獲得一個大小為 5×5 的圖像，圖 2（a）中的 g1、g2、g3、g4、g5、g6、g7、g8和g9分別表示原圖像的像素值，而圖 2（b）中的 k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、k9、k10、k11、k12、k13、k14、k15、k16是通過對原圖像進(jìn)行擴(kuò)展插值而獲得的新的像素值。具體新的像素值的獲取方式如式（5）所示，主要以k1、k2及k3為例進(jìn)行說明，其它的類似。

通過該種圖像插值方式對原圖像進(jìn)行了擴(kuò)展，為適應(yīng)擴(kuò)展后的新圖像，對原Laplace算子進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，以適應(yīng)新的圖像，具體改進(jìn)后的Laplace模板如圖3所示，該模板所對應(yīng)的Laplace算子如式（6）所示。

圖3 改進(jìn)后的Laplace模板

其中g(shù)(x,y)表示對應(yīng)的圖像，x、y表示相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

具體的圖像插值代碼如下所示（matlab代碼）：運行該代碼對House圖像進(jìn)行插值運算，House圖像及插值運算后獲得的圖像如圖4所示。

圖4 House原圖及插值后獲得的圖像

改進(jìn)之前的Laplace模板只考慮了水平方向、垂直方法或?qū)欠较?，從圖4可以看出改進(jìn)后的模板可以檢測更多的邊緣信息，同時給不同方向的邊緣分配了不同的權(quán)重，離模板中心點越近的方向其權(quán)重越大。通過對插值以后的圖像運用該模板進(jìn)行邊緣檢測，可望提高邊緣檢測的精度。

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文所提出的基于圖像插值運算的Laplace算子邊緣檢測方法的效果，以House圖像為實驗對象進(jìn)行展開，如圖5（a）所示。主要通過對比本文所提出的邊緣檢測方法與原有Laplace邊緣檢測方法及一些改進(jìn)的Laplace邊緣檢測方法的邊緣檢測效果來進(jìn)行說明。原有的Laplace邊緣檢測方法主要由三類不同的Laplace邊緣檢測模板組成，這三類模板分別是水平垂直方向的Laplace邊緣檢測模板（與圖1（a）對應(yīng)）、對角線方向的Laplace邊緣檢測模板（與圖1（b）對應(yīng)）、水平垂直及對角線8個方向的Laplace邊緣檢測模板（與圖1（c）對應(yīng)）；改進(jìn)型的Laplace邊緣檢測方法主要包括文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]及文獻(xiàn)[8]中改進(jìn)的Laplace邊緣檢測方法。

圖5展示了不同Laplace算子邊緣檢測時的檢測效果，從該圖可以很直觀的看出本文改進(jìn)了的Laplace邊緣檢測方法相對于原Laplace邊緣檢測模板及已有改進(jìn)的Laplace邊緣檢測方法，其邊緣檢測效果是最好的，檢測精度存在很大的提升。這充分證實了本文所提出的基于圖像插值運算的Laplace算子邊緣方法的有效性。

圖5 不同邊緣檢測方法檢測結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文提出了一種基于圖像插值運算的Laplace算子邊緣方法，該方法通過對原圖像進(jìn)行插值運算，并利用改進(jìn)了的Laplace邊緣檢測模板對插值后的圖像進(jìn)行邊緣檢測。通過實驗對該方法進(jìn)行了驗證，實驗結(jié)果表明了該方法確實能在一定程度上提高邊緣檢測的精度。