數(shù)學(xué)思想與初等數(shù)學(xué)教學(xué)雜談

一、滲透分類思想方法

分類思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種重要的思想方法，在七年級(jí)教材中主要體現(xiàn)在有理數(shù)這一章里，有理數(shù)概念的教學(xué)是初等數(shù)學(xué)中最關(guān)鍵的部分之一，可以說它是學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的奠基石，有理數(shù)章節(jié)里蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)容，它深刻地反映了中學(xué)數(shù)學(xué)的許多重要數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)學(xué)不好的主要原因之一是對(duì)有理數(shù)概念理解不清。學(xué)生不是從定義的實(shí)質(zhì)屬性去思考，而只是從形式上觀察并進(jìn)行判斷。學(xué)生能背誦或默寫定義，如有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。但學(xué)生認(rèn)為-a一定是負(fù)數(shù)，記不住a本身可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)和0，在進(jìn)行有理數(shù)概念教學(xué)時(shí)，教師若能引導(dǎo)學(xué)生正確理解有理數(shù)的定義、內(nèi)涵和外延的同時(shí)將有理數(shù)按四種不同的標(biāo)準(zhǔn)分類：

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一。人們一般把代數(shù)稱為“數(shù)”，而把幾何稱為“形”。數(shù)與形看上去是兩個(gè)相互對(duì)立的概念，但它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來，圖形問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。而數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑，是初等數(shù)學(xué)的真諦。

七年級(jí)教材中數(shù)形結(jié)合思想不僅在數(shù)軸的應(yīng)用中大量出現(xiàn)，在有理數(shù)加法、乘法引入這一節(jié)以及第四章列方程解應(yīng)用題一節(jié)中的八個(gè)例題，就有六個(gè)例題用到了圖示法，可見教材非常重視這種數(shù)形結(jié)合思想的步步滲透。因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意緊扣這一點(diǎn)，比如講數(shù)軸時(shí)一定要讓學(xué)生分清“數(shù)軸上的點(diǎn)”和“點(diǎn)所表示的數(shù)，”它們是兩個(gè)截然不同的概念，前者是形，后者是數(shù)，有了數(shù)軸這個(gè)數(shù)形結(jié)合的工具，就可以借助這個(gè)工具，規(guī)定有理數(shù)的運(yùn)算法則，并且可以鞏固具有相反方向的量的概念，可以加深對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值概念的理解。另外，利用數(shù)軸還可以直觀比較兩個(gè)數(shù)的大小，這在以后不等式的學(xué)習(xí)中有很重要的作用。又如在講列方程解應(yīng)用題時(shí)，通過對(duì)比應(yīng)讓學(xué)生自覺運(yùn)用圖示法，它具有使問題直觀明了的優(yōu)越性，可以迅速解答某些相關(guān)問題等。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)加強(qiáng)學(xué)生這種能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

三、滲透方程思想方法

方程思想是初等代數(shù)的主體，數(shù)學(xué)大廈的基石，它以十分強(qiáng)大的滲透力在數(shù)學(xué)各個(gè)分支發(fā)揮威力，七年級(jí)教材的開頭和結(jié)尾一章中兩次編寫了方程、蘊(yùn)涵了方程的思想，看起來似乎多余，實(shí)則意在強(qiáng)化這種思想的滲透。教師只有領(lǐng)會(huì)到這一點(diǎn)，才能在課堂教學(xué)中更好地體現(xiàn)出來，傳授給學(xué)生。如教材一開始講到列方程解應(yīng)用題時(shí)，不少學(xué)生很難從算術(shù)的定勢(shì)中走出來，許多問題仍然習(xí)慣用算術(shù)方法來解決，甚至出現(xiàn)先用算術(shù)方法算，再把未知數(shù)補(bǔ)上去這一啼笑皆非的事情。因此，在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生說明和灌輸方程思想，講清方程思想的根本實(shí)質(zhì)就是未知數(shù)和已知數(shù)以同等的地位參與列式，故未知數(shù)的位置沒有任何限制，與算術(shù)方法要求的未知在一邊，已知數(shù)在另一邊相比，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。同時(shí)也應(yīng)使學(xué)生注意到，許多問題可以通過設(shè)未知數(shù)建立方程而得以迅速解決。這樣會(huì)使學(xué)生對(duì)方程的地位和價(jià)值有了初步的認(rèn)識(shí)，以后再進(jìn)行有關(guān)方程的教學(xué)時(shí)，一方面要鞏固加強(qiáng)學(xué)生已初步形成的方程思想，另一方面還要以這種思想為主線，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生進(jìn)行多種數(shù)學(xué)思想的滲透，因?yàn)榉匠趟枷胫薪豢椫渌臄?shù)學(xué)思想，體現(xiàn)在諸如換元，消元，降次，化歸，應(yīng)用等中，可見內(nèi)涵極其豐富。

四、滲透轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想也是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。在教學(xué)中，應(yīng)很好地挖掘教材中蘊(yùn)涵的這種思想，并加以灌輸，使學(xué)生能自覺地用它來解決各種問題。在一年級(jí)教材中，轉(zhuǎn)化思想較為突出地體現(xiàn)在有理數(shù)運(yùn)算中。如運(yùn)用相反數(shù)概念將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法，使加減統(tǒng)一起來，得到代數(shù)和的概念。用倒數(shù)概念將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一。運(yùn)用絕對(duì)值概念將兩個(gè)有理數(shù)負(fù)數(shù)大小的比較轉(zhuǎn)化為兩個(gè)算術(shù)數(shù)大小比較。這一轉(zhuǎn)化思想方法應(yīng)該使學(xué)生掌握并加以應(yīng)用。不僅能使學(xué)生在今后學(xué)習(xí)代數(shù)式的運(yùn)算，解方程函數(shù)變形等內(nèi)容時(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，更易接受，而且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、識(shí)別數(shù)學(xué)模式以及數(shù)學(xué)變式等各方面的能力。

以上是筆者在多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到的一點(diǎn)體會(huì)，談到的也只是一些膚淺的認(rèn)識(shí)，但不管怎么說，如何搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想方法傳輸給學(xué)生，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生整體素質(zhì)的目的，是我們中學(xué)教師應(yīng)努力去做，去探索的課題。筆者沒有什么奢望，但愿這點(diǎn)體會(huì)能對(duì)廣大同仁有所啟迪，可謂拋磚引玉就夠了。