基于溫控仿真的RCC重力壩施工期開裂風(fēng)險分析

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(1.四川大學(xué) a.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室; b.水利水電學(xué)院，成都 610065； 2.中國華電集團公司西藏能源有限公司 大古水電分公司，西藏 桑日 856200；3.中國長江三峽集團 樞紐運行管理局，湖北 宜昌 443131)

1 研究背景

大體積混凝土在施工期產(chǎn)生裂縫的主要因素之一是溫度荷載。在施工期，大體積混凝土內(nèi)部因溫度的改變，會產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，由于混凝土本身的抗拉強度很低，其內(nèi)部出現(xiàn)的拉應(yīng)力很容易超出強度控制范圍而出現(xiàn)裂縫[1]，對結(jié)構(gòu)的安全十分不利。因而開展大體積混凝土在施工期間的開裂風(fēng)險分析十分必要。

目前對大體積混凝土開裂風(fēng)險分析的研究較多，如王甲春等[2]在考慮等效齡期的基礎(chǔ)上，評價了混凝土的開裂風(fēng)險(早齡期)；金南國等[3]采用等效齡期法預(yù)測了溫度與齡期對混凝土力學(xué)性態(tài)的影響；劉杏紅等[4]運用無網(wǎng)格法，模擬了其溫度裂縫擴展的過程。由于溫度應(yīng)力的產(chǎn)生與大體積混凝土所處的氣溫條件、結(jié)構(gòu)型式、施工情況等多種條件有關(guān)，這些影響因素具有很強的隨機性[5]，如混凝土的彈性模量、氣候條件、邊界條件等。這些隨機性會減小其溫度控制的可靠性，使開裂的風(fēng)險程度加大。傳統(tǒng)的開裂計算方法沒有考慮到材料參數(shù)的變異性，而以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)的可靠度計算方法能夠考慮影響混凝土開裂的主要因素的隨機性，可使風(fēng)險評估結(jié)果更加真實合理。

本文在對某RCC重力壩溫控措施進行仿真分析的基礎(chǔ)上，基于結(jié)構(gòu)可靠度理論，考慮影響大體積混凝土開裂因素的隨機性，運用響應(yīng)面法構(gòu)建極限狀態(tài)功能函數(shù)，采用Monte-Carlo法計算該RCC重力壩施工期混凝土開裂風(fēng)險概率和可靠度指標(biāo)，對大體積混凝土在施工期間的開裂風(fēng)險進行評價。

2 大體積混凝土開裂隨機影響因素選取

影響大體積混凝土在施工期間開裂的因素主要作用在溫度場和應(yīng)力場[6]。其中，混凝土溫度場的影響參數(shù)為比熱值c、環(huán)境溫度T、密度ρ、導(dǎo)熱系數(shù)λ、導(dǎo)溫系數(shù)α、放熱系數(shù)β、最大絕熱溫升θ0等；影響混凝土應(yīng)力場的參數(shù)主要有彈性模量E0。

求解應(yīng)力場的過程中，彈性模量一般表示成如下形式[7]：

E(τ)=1.05E0[1-e-a·τb] 。

(1)

式中:E0為第360 d彈性模量(GPa)；τ為混凝土的齡期(d)；a,b為常數(shù)。本文選定最終彈性模量E0為隨機變量。

求解溫度場的過程中，比熱c、密度ρ、導(dǎo)熱系數(shù)λ、導(dǎo)溫系數(shù)α符合式(2)的關(guān)系。一般認(rèn)為混凝土的ρ和c的隨機波動性很小，可作為定值，其余兩者任選其一即可。本文選定導(dǎo)熱系數(shù)λ為隨機變量。

α=λ/cρ。

(2)

混凝土表面的放熱系數(shù)β和風(fēng)速具有式(3)的關(guān)系，環(huán)境風(fēng)速容易得到其分布特征和統(tǒng)計規(guī)律，故利用風(fēng)速統(tǒng)計特征和式(3)換算出放熱系數(shù)β的分布特征，將放熱系數(shù)β作為隨機變量。

β=21.06+17.58va0.91。

(3)

式中:va表示風(fēng)速(m/s);β表示混凝土的放熱系數(shù)(kJ/(m·h·℃))。

混凝土的絕熱溫升一般表示為

θ(τ)=θ0(1-e-mτ) 。

(4)

式中:θ0為最終絕熱溫升(℃)；m為常數(shù)。將最終絕熱溫升作為隨機變量。

環(huán)境溫度隨著時間周期變化，一般可以表示為(用三角函數(shù)形式),

T(t)=Tm+Asin(2πt/p) 。

(5)

式中:Tm為平均溫度(℃)；A為溫度變幅(℃)；p為變化周期。

環(huán)境溫度一般可以獲得較完整的統(tǒng)計資料，容易求得其平均溫度的分布特征和統(tǒng)計規(guī)律，故以平均溫度作為隨機變量。本文選用年平均溫度Tm為隨機變量。

對于隨機變量呈現(xiàn)非正態(tài)分布狀態(tài)的，需進行當(dāng)量正態(tài)化處理[8]，具體如下：

(6)

3 大體積混凝土可靠度分析

3.1 開裂風(fēng)險分析功能函數(shù)構(gòu)建

裂縫成因的本質(zhì)就是產(chǎn)生的拉應(yīng)力大于抗拉強度。因此本文以最大拉應(yīng)力是否超過抗拉強度作為破壞的評價標(biāo)準(zhǔn)，由此建立的功能函數(shù)為

G(X)=ft(X)-σ(X) 。

(7)

式中:ft(X)為抗拉強度(MPa)；σ(X)為最大拉應(yīng)力(MPa)。當(dāng)功能函數(shù)值G(X)>0時，混凝土不會出現(xiàn)開裂情況；當(dāng)G(X)=0時，混凝土處于開裂臨界狀態(tài)；當(dāng)G(X)<0時，混凝土開裂。

3.2 響應(yīng)面方程構(gòu)建

將開裂風(fēng)險功能函數(shù)進行顯式表達(dá)的過程中，響應(yīng)面法成為了一種有效方法。利用響應(yīng)面法，構(gòu)建以壩體特征點應(yīng)力為因變量、影響開裂風(fēng)險隨機因素為自變量的響應(yīng)面方程。本文運用不含交叉項的2次響應(yīng)面方程[9-10]，即

(8)

式中:σ為特征點的應(yīng)力計算值，a,bi,ci為待定系數(shù)，Xi(i=1,2,…,5)分別表示最終彈性模量E0、導(dǎo)熱系數(shù)λ、放熱系數(shù)β、最終絕熱溫升θ0和年平均溫度Tm。

式(8)中含有11個待定系數(shù)，至少需要做11次數(shù)值試驗才能確定待定系數(shù)值。具體做法為：根據(jù)5個隨機變量Xi的均值ui和標(biāo)準(zhǔn)差σi確定均值-標(biāo)準(zhǔn)差，均值，均值+標(biāo)準(zhǔn)差3個樣本值；然后采用正交試驗設(shè)計[11]對所有隨機變量Xi的樣本值設(shè)計出≥11個參數(shù)組合，不同參數(shù)組合對應(yīng)的特征點應(yīng)力計算值σ通過數(shù)值模擬得到；最后組合線性回歸方程，利用最小二乘法確定待定系數(shù)，將求解的待定系數(shù)代入式(8)，得到對應(yīng)特征點的響應(yīng)面方程。

3.3 Monte-Carlo法

Monte-Carlo法作為一種相對精確的方法[12-13]，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度計算。即先對選定的隨機變量進行大量隨機抽樣，再把這些值依次代入功能函數(shù)，求得結(jié)構(gòu)本身的失效概率和對應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。本文的做法是：在對5個隨機變量Xi進行大量隨機抽樣的基礎(chǔ)上，得到各隨機變量的特征值，再把特征值控制范圍內(nèi)的抽樣值依次代入式(7)進行計算。設(shè)抽樣總數(shù)為N，G(X1,...,X5)≤0的次數(shù)為n，對應(yīng)失效概率Pt計算式為

Pt=n/N。

(9)

失效概率Pt與結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β兩者之間存在對應(yīng)關(guān)系,即

Pt=Φ(-β)=1-Φ(β) 。

(10)

在已知特征點開裂風(fēng)險(即失效概率Pt)的情況下，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表Φ(β)即可得到唯一確定的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

某水電站攔河大壩為RCC重力壩，壩頂全長為385.00 m，壩頂高程為3 451.00 m，最大壩高為126.00 m，壩體混凝土總方量約為176.90萬m3，壩段最大寬度為26.85 m，共分16壩段進行施工；大壩全年施工，施工條件復(fù)雜。

工程推薦的溫控措施[14]：大壩混凝土于11月份開始澆筑，冬季(12月份至翌年2月份)停工。強約束區(qū)澆筑層厚1.5 m(間歇8 d)，其他部位為3.0 m(間歇8 d)；壩體上下游面拆模后覆蓋5 cm厚聚苯乙烯保溫板。水管間距為1.5 m×1.5 m，一期通水冷卻，水溫10 ℃，冷卻時間25 d，流量1.5 m3/h，單根水管長度200 m。

4.2 有限元建模及邊界條件

選取該工程9#溢流壩段作為計算典型壩段。該溢流壩段壩高92.5 m，有限元模擬范圍為鉛直向自建基面延伸，約1.95倍壩段壩高(180 m)；順河向自壩踵向上游延伸，約1.39倍壩段壩高(129 m)；自壩趾向下游延伸，約1.41倍壩段壩高(130 m)；橫河向?qū)挾热∫粋€壩段的寬度。壩體和壩基共有40 082個單元和48 824個結(jié)點，其中壩體有38 850個單元和47 312個結(jié)點。有限元網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 9#溢流壩段整體有限元網(wǎng)格Fig.1 Integral finite element meshes of overflow section 9#

坐標(biāo)系以順河向(X)、鉛直向上(Y)、軸線方向指向右岸(Z)為正。

溫度邊界條件為：①壩體。兩橫側(cè)面為絕熱面，上下游面、頂面為散熱面；②基巖。頂面為第3類散熱面，4個側(cè)面和底面為絕熱面。應(yīng)力邊界條件為：①壩體。四側(cè)面、頂面自由；②基巖。上游面自由，左右側(cè)面、下游面為法向單向約束，底面三向全約束。

4.3 施工期溫控仿真分析

本文依據(jù)壩體穩(wěn)定及準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場的三維有限元計算結(jié)果可知，該RCC重力壩大體積混凝土強約束區(qū)、弱約束區(qū)、自由區(qū)的允許最高溫度分別為21，28，30 ℃。對9#壩段進行溫度及應(yīng)力場三維仿真分析，其成果見圖2。該壩段基礎(chǔ)強約束區(qū)三級配、二級配碾壓混凝土的最高溫度分別為21.5，23.4 ℃；弱約束區(qū)三級配、二級配碾壓混凝土的最高溫度分別為23.6，26.3 ℃；自由區(qū)三級配、二級配碾壓混凝土的最高溫度為28.0，29.4 ℃?；A(chǔ)強約束區(qū)三級配、二級配碾壓混凝土的最大順河向拉應(yīng)力分別為0.93,0.92 MPa，安全系數(shù)分別為2.69，2.32；弱約束區(qū)三級配、二級配碾壓混凝土的最大順河向拉應(yīng)力分別為0.91,0.89 MPa，安全系數(shù)分別為3.01，2.92；自由區(qū)三級配、二級配碾壓混凝土的最大順河向拉應(yīng)力分別為0.96,1.01 MPa，安全系數(shù)分別為2.22，1.82。根據(jù)《大體積混凝土施工規(guī)范》[15]，壩體混凝土抗裂安全系數(shù)全部>1.15，具有良好的抗裂安全性。由此可見，此溫控措施合理。

圖2 9#溢流壩段最高溫度和最大拉應(yīng)力包絡(luò)圖Fig.2 Maximum temperature envelopes of overflow section 9#

4.4 施工期開裂風(fēng)險分析

具體分析步驟如下：

(1)選定的隨機變量及其特征值詳見表1。并對放熱系數(shù)做了當(dāng)量正態(tài)化處理。

表1 隨機參數(shù)統(tǒng)計特征值Table 1 Statistical eigenvalues of random parameters

(2)根據(jù)確定的5個隨機變量，構(gòu)建如式(11)所示的響應(yīng)面方程形式。通過正交試驗設(shè)計方案，得到18組數(shù)值試驗結(jié)果，然后通過回歸分析，確定9#溢流壩段特征點響應(yīng)面方程中的待定系數(shù)值。

σ=a+b1E0+b2λ+b3β+b4θ0+b5Tm+

c1E02+c2λ2+c3β2+c4θ02+c5Tm2。

(11)

(3)構(gòu)建特征點開裂風(fēng)險分析功能函數(shù)：

G(E0,λ,β,θ0,Tm)=ft0-σ(E0,λ,β,θ0,Tm) 。(12)

式中：ft0為抗拉強度，由溫控仿真分析知，二級配混凝土的抗裂安全性均低于三級配混凝土，故本文選擇二級配混凝土的抗拉強度值進行風(fēng)險分析。利用Monte-Carlo法對5個隨機變量Xi進行100萬次抽樣，得到計算最大應(yīng)力值，記錄使相應(yīng)特征點的功能函數(shù)G(E0,β,η,θ0,Tm)≤0的次數(shù)，結(jié)合式(9)，得到特征點結(jié)構(gòu)失效概率Pt。

本文選取9#溢流壩段EL 3 386.00 m典型高程一個內(nèi)部特征點和一個表面特征點，構(gòu)建不同典型時刻響應(yīng)面方程及功能函數(shù)，采用Monte-Carlo法模擬計算獲得該壩段特征點應(yīng)力和開裂風(fēng)險歷時過程線，見圖3。

圖3 EL 3 386.00 m高程拉應(yīng)力與開裂風(fēng)險過程線Fig.3 Process lines of tensile stress and cracking risk at EL3386.00 m

可以看出，EL 3 386.00 m高程內(nèi)部和外部混凝土開裂風(fēng)險峰值分別為0.6%，0.02%，即內(nèi)部特征點的開裂風(fēng)險要高于外部，原因在于EL 3 386.00 m高程的特征點都位于混凝土澆筑的間歇面上，溫度場波動顯著，導(dǎo)致開裂風(fēng)險增大，而表面混凝土設(shè)置了保溫措施，環(huán)境溫度的改變對表面混凝土溫度和應(yīng)力的影響大幅降低，而且冬季停工長間歇增大了混凝土內(nèi)外溫差，導(dǎo)致部分內(nèi)部混凝土開裂風(fēng)險高于表面混凝土。

最大開裂風(fēng)險均發(fā)生在一期冷卻末期，雖然此時的拉應(yīng)力尚未達(dá)到最大值，但此時混凝土抗拉強度較小，因此開裂風(fēng)險最高；隨著混凝土強度增長，開裂風(fēng)險逐漸減小。呈現(xiàn)出澆筑初期混凝土開裂風(fēng)險較高，后期開裂風(fēng)險低的規(guī)律。

為進一步細(xì)化了解典型高程斷面的開裂風(fēng)險，對EL3386.00 m高程上的特征點進行加密選取，內(nèi)部特征點編號為13843,18212,25039,30669,34941,37377,37611，表面特征點編號為3872,3915,4130,4213,4346,4385,4988。表2統(tǒng)計了特征點的開裂風(fēng)險計算成果?？梢钥闯觯瑑?nèi)部點的開裂風(fēng)險高于外部點，因此，應(yīng)該重點關(guān)注混凝土內(nèi)部應(yīng)力的發(fā)展過程；另外，混凝土表面溫度應(yīng)力受外界因素的影響較大，尤其是在低溫季節(jié)，表面的溫度降幅較大，開裂風(fēng)險也較大。

表2 EL 3 386.00 m高程特征點施工期開裂風(fēng)險與可靠度指標(biāo)Table 2 Cracking risk and reliability index ofcharacteristicpoints at EL3386.00 m inconstruction period

該RCC重力壩工程庫容為0.55億m3，根據(jù)水利水電工程分等分級標(biāo)準(zhǔn)，工程的等別為Ⅲ級，由《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[16]可知，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)安全級別為II級。對于建筑物(安全級別：Ⅱ級，破壞類型：脆性破壞)，其最小的可靠度指標(biāo)為3.7。從計算結(jié)果可以看出，表面特征點的可靠度指標(biāo)大部分都大于3.7，而內(nèi)部特征點的可靠度指標(biāo)較小，開裂風(fēng)險較大，這也與內(nèi)部特征點的開裂風(fēng)險要高于外部的結(jié)論相一致。

5 結(jié) 論

(1)按照推薦的溫控措施，對某RCC重力壩9#壩段進行溫度場和應(yīng)力場的仿真模擬計算，結(jié)果表明，壩體混凝土具有良好的抗裂安全性，推薦溫控措施滿足溫控防裂要求。

(2)本文基于結(jié)構(gòu)可靠度理論，考慮影響大體積混凝土開裂因素的隨機性，運用響應(yīng)面法構(gòu)建極限狀態(tài)功能函數(shù)，采用Monte-Carlo法計算該RCC重力壩施工期混凝土開裂風(fēng)險概率和可靠度指標(biāo)。計算結(jié)果能夠反映混凝土通水冷卻下，內(nèi)部特征點的開裂風(fēng)險要高于外部、一期冷卻末期出現(xiàn)最大開裂風(fēng)險的特點，可用于評價混凝土開裂風(fēng)險。