暴雨強(qiáng)度公式對(duì)比分析及參數(shù)優(yōu)化求解

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(四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水利工程系，四川 都江堰 611830)

1 研究背景

隨著全球氣候變化和我國城市建設(shè)快速發(fā)展，近年來我國各大城市洪澇災(zāi)害日趨嚴(yán)重，城市洪澇災(zāi)害已成為制約當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的突出問題[1-2]。暴雨強(qiáng)度公式是確定城市防洪除澇或者排水工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)，其選擇的合理性直接影響工程的規(guī)模和效益，也直接影響著工程投資建設(shè)進(jìn)度[3]。

暴雨強(qiáng)度公式為超定非線性方程，其參數(shù)估計(jì)是非線性優(yōu)化問題，參數(shù)率定在實(shí)際工作中十分重要，是近年來城市水文學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，受到人們的廣泛重視。近幾年，隨著暴雨資料的積累，各地區(qū)不斷采用新方法對(duì)暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)進(jìn)行擬合，大部分城市編制并發(fā)布了適用于當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式參數(shù)[4-5]。國內(nèi)相關(guān)研究主要集中在市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式的擬合方法的選擇，以及暴雨樣本的選取。目前國內(nèi)外學(xué)者從各個(gè)角度對(duì)暴雨強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行了大量的研究：張子賢等[3]采用非線性回歸方法，研究了市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式的直接擬合法，使所求的誤差平方和最??；郭渠等[6]通過不同的采樣方式及多種曲線擬合，分析了重慶主城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式的推算和應(yīng)用；萬永靜等[7]用不同擬合方法推求了沭陽縣的暴雨強(qiáng)度公式；周玉文等[8]對(duì)比研究了市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式所選樣本采用年最大值法和年多個(gè)樣法對(duì)設(shè)計(jì)暴雨值的影響；倪長(zhǎng)健等[9]等分析了免疫進(jìn)化算法及其在暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化中的作用等。中國水利行業(yè)和市政行業(yè)發(fā)布實(shí)施的相關(guān)規(guī)范均對(duì)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行了詳細(xì)的說明，水利行業(yè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范如各地的中小流域設(shè)計(jì)洪水手冊(cè)等；市政行業(yè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范如《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[10]、《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]等。

本文以自貢氣象站為研究對(duì)象，對(duì)比分析了水利行業(yè)和市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算過程的差異，在此基礎(chǔ)上建立基于SCE-UA(Shuffled Complex Evolution)優(yōu)化算法的參數(shù)求解方法，研究了2種暴雨強(qiáng)度公式對(duì)設(shè)計(jì)暴雨成果的影響,以期指導(dǎo)各地區(qū)水利工程和市政工程選擇合適的暴雨強(qiáng)度公式。

2 暴雨強(qiáng)度計(jì)算方法對(duì)比分析

2.1 暴雨資料選樣方法

暴雨資料的選樣是從降雨資料中選擇一定數(shù)量的雨樣作為樣本。常用的選樣方法有年最大值法、年多個(gè)樣法和年超大值法。

我國水利行業(yè)暴雨資料選樣一般采用年最大值法，即從歷年各歷時(shí)的暴雨統(tǒng)計(jì)資料中僅選取指定歷時(shí)的最大一組雨量，組成年最大暴雨樣本系列，作為“年最大值法”暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)樣本系列[12]。進(jìn)行暴雨頻率分析計(jì)算時(shí)，暴雨資料年限需要30 a以上。水利行業(yè)在計(jì)算小流域設(shè)計(jì)洪水時(shí)采用的暴雨歷時(shí)一般為1/6，1，6，24 h共4種降水歷時(shí)。水利行業(yè)的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期較大，如十年一遇、百年一遇等。

我國市政行業(yè)暴雨資料的選樣方法以往多采用年多個(gè)樣法，即從每年各歷時(shí)的雨量資料中選取4～8個(gè)最大值雨量，然后取雨量資料年限系列長(zhǎng)度的3～4倍，組成年最大暴雨樣本系列，作為“年多個(gè)樣法”暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)樣本系列[13]。我國在20世紀(jì)80年代以前，各地區(qū)暴雨資料觀測(cè)年限普遍偏短，短歷時(shí)的暴雨資料更是嚴(yán)重不足[14]。由于短歷時(shí)暴雨資料的年限一般僅有5～20 a，以往市政行業(yè)多采用年多個(gè)樣法進(jìn)行暴雨資料選樣，其暴雨系列的長(zhǎng)度將大于或者等于年限。最新出版的《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)推薦采用年最大值法選取暴雨樣本系列，資料年限至少需要30 a以上。市政行業(yè)采用的暴雨歷時(shí)一般為5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180，360，1 440 min共13種降水歷時(shí)。市政行業(yè)排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期一般較小，如兩年一遇、五年一遇等。

2.2 暴雨頻率分布線型

我國水利行業(yè)暴雨頻率分布線型常選用P-III分布。我國市政行業(yè)暴雨頻率分布線型常選用P-III分布或Gumbel分布。P-III型分布的總體參數(shù)有較清晰的物理意義，多被水利行業(yè)和市政行業(yè)選為暴雨頻率分布理論線型[15]。當(dāng)無相關(guān)暴雨頻率分布線型時(shí)，應(yīng)進(jìn)行多種暴雨頻率分布線型函數(shù)的擬合試驗(yàn)，以擬合優(yōu)度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從中選取擬合效果較好的理論頻率曲線函數(shù)類型，當(dāng)擬合精度差異不大時(shí)推薦采用P-III型分布函數(shù)[16]。

P-III型分布曲線是一端有限、一端無限不對(duì)稱的單峰、正偏曲線。假定所研究的暴雨隨機(jī)變量X服從P-III型分布，記作X～Γ(x；a，α，β)，其概率密度函數(shù)fx為

x≥a，α>0,β>0 。

(1)

式中：a為位置參數(shù)，即為洪水隨機(jī)變量X的最小值；α為形狀參數(shù);β為尺度參數(shù)。

Gumbel分布是根據(jù)極值定理導(dǎo)出的，又稱為極值分布，它實(shí)際上是P-III曲線的一個(gè)特例，即變差系數(shù)Cs取1.140；其頻率分布形態(tài)為偏態(tài)鈴形分布。

2.3 暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算

暴雨強(qiáng)度公式是反映歷時(shí)為t、頻率為P或者重現(xiàn)期T下的平均暴雨強(qiáng)度。目前國內(nèi)外采用的暴雨強(qiáng)度公式形式眾多[17]，可歸納為

(2)

式中：i為設(shè)計(jì)平均暴雨強(qiáng)度；b為降水歷時(shí)修正參數(shù)；A為雨力參數(shù);n為暴雨衰減指數(shù)；t為設(shè)計(jì)暴雨歷時(shí)。

我國水利行業(yè)暴雨強(qiáng)度計(jì)算的一般公式為

(3)

式中：i為歷時(shí)t、頻率P的平均暴雨強(qiáng)度(mm/h)；SP為歷時(shí)t=1 h、頻率為P的平均暴雨強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱雨力，數(shù)值上等于年最大1 h平均雨強(qiáng)(mm/h)；P為設(shè)計(jì)暴雨頻率(%)；t的單位為h。

我國市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度計(jì)算的一般公式為

(4)

式中：i為設(shè)計(jì)平均暴雨強(qiáng)度(mm/min)；C為雨力變動(dòng)參數(shù)；b為降水歷時(shí)修正參數(shù)(min)；T為設(shè)計(jì)暴雨重現(xiàn)期(a)；t的單位為min；A的單位為mm。

市政行業(yè)排水設(shè)計(jì)采用的雨水參數(shù)一般用體積(容量)來表達(dá)，暴雨強(qiáng)度q(L/(s·hm2))與i(mm/min)之間可以根據(jù)q=167i進(jìn)行換算。

3 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)各歷時(shí)暴雨樣本系列，用數(shù)學(xué)期望公式(當(dāng)樣本系列中有特大值時(shí)，采用錢穆公式)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，矩法初估參數(shù)，P-Ш型頻率曲線擬合點(diǎn)據(jù)，目估適線分析確定統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)算設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下各歷時(shí)的暴雨設(shè)計(jì)值。

設(shè)暴雨強(qiáng)度公式中的參數(shù)共m個(gè)，記為θ=(θ1,θ2,…,θm)。根據(jù)同一設(shè)計(jì)頻率P下的不同歷時(shí)暴雨設(shè)計(jì)值(歷時(shí)取10，20，30，60，90， 120，150，180，360，1 440 min共10種)，同時(shí)考慮到水利行業(yè)和市政行業(yè)的暴雨設(shè)計(jì)值多采用重現(xiàn)期較小和歷時(shí)較大的實(shí)際情況，構(gòu)造一種對(duì)數(shù)離差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱“LWAS準(zhǔn)則”)作為暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化求解模型的目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算表達(dá)式為

式中：LWAS為L(zhǎng)WAS準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)值；θ為目標(biāo)函數(shù)含有的參數(shù)，即暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)；IP,j為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)P下不同歷時(shí)的暴雨設(shè)計(jì)值；iP,j(θ)為暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率關(guān)系曲線上的縱坐標(biāo)值；k為歷時(shí)個(gè)數(shù)。

我國《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)中推薦的平均絕對(duì)均方根誤差(簡(jiǎn)稱“MAS準(zhǔn)則”) 計(jì)算表達(dá)式為

(6)

式中MAS為準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)值。

LWAS準(zhǔn)則在暴雨歷時(shí)較大時(shí)的擬合效果比MAS準(zhǔn)則更優(yōu)，同時(shí)亦能兼顧到暴雨歷時(shí)小的資料，克服了傳統(tǒng)MAS準(zhǔn)則在歷時(shí)較大時(shí)擬合效果差的缺點(diǎn)。

3.2 約束條件

暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化為超定非線性回歸方程，采用常見的方法求解該方程難度較大。一般來說，重現(xiàn)期越大、歷時(shí)越短，其暴雨強(qiáng)度就越大，其求解的暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率關(guān)系曲線(簡(jiǎn)稱“IDF曲線”)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中為下凹曲線[18]。暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)與地方暴雨特性有密切關(guān)系，具有顯著的區(qū)域性規(guī)律。暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)以及平均暴雨強(qiáng)度參照《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》(GB/T 8170—2008)[19]的要求取舍有效數(shù)字。

通過分析全國各地區(qū)水文手冊(cè)中暴雨強(qiáng)度公式，水利行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式(3)中的參數(shù)SP和n的取值范圍為：SP∈[1,10]mm/h，n∈[0,1]。

通過分析全國各城市給排水手冊(cè)中暴雨強(qiáng)度公式，市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式(4)中的4個(gè)參數(shù)的取值范圍為：A∈[1,50]，C∈0,1，b∈[0,50]，n∈[0,1]。

3.3 優(yōu)化算法

暴雨強(qiáng)度公式可采用符合數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解參數(shù)，包括求解非線性方程的方法和最優(yōu)化方法率定暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)。常用求解算法均存在計(jì)算效率低、易陷入局部解等問題。針對(duì)目標(biāo)函數(shù)非線型和高維的特點(diǎn)，本文采用求解精度高和運(yùn)行效率快的SCE-UA優(yōu)化算法計(jì)算暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)。SCE-UA優(yōu)化算法是一種全局優(yōu)化算法，該方法被認(rèn)為能夠較好的解決水文模型參數(shù)優(yōu)選過程中的5個(gè)主要特征[20]，王海元等[21]將SCE-UA算法應(yīng)用在暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化中，并與其它算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)SCE-UA算法能夠有效地處理高維參數(shù)優(yōu)化問題。

4 實(shí)例分析

4.1 暴雨樣本系列選樣

自貢氣象觀測(cè)臺(tái)于1955年1月1日建站，現(xiàn)位于流井區(qū)彩燈公園內(nèi)，經(jīng)度104°46′E、緯度29°21′N，海拔高度為352.6 m。自貢氣象站是國家基本站，從1956年開始觀測(cè)降雨量，其雨量測(cè)量、記錄工具等均符合國家規(guī)范。

自貢氣象站有1963—2015年共53 a的年最大暴雨資料。采用年最大值法在自貢氣象站N年降雨資料中選取N組歷年各歷時(shí)的暴雨最大值。采用的降雨歷時(shí)取10，20，30，60，90，120，150，180，360，1 440 min共10個(gè)歷時(shí)；計(jì)算降雨重現(xiàn)期按2，5，10，50，100 a共5個(gè)重現(xiàn)期。圖1為自貢氣象站1963—2015年年最大暴雨量時(shí)序曲線。

圖1 自貢氣象站1963—2015年年最大暴雨量時(shí)序曲線Fig.1 Time sequence of maximum storm at Zigong meteorological station from 1963 to 2015

4.2 暴雨頻率分布參數(shù)估計(jì)

根據(jù)自貢氣象站1963—2015年共53 a的各歷時(shí)年最大暴雨樣本系列，進(jìn)行年最大暴雨頻率計(jì)算。采用數(shù)學(xué)期望公式和錢穆公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，由矩法初估參數(shù)，以P-Ш型頻率曲線擬合點(diǎn)據(jù)，取偏態(tài)系數(shù)Cs與變差系數(shù)Cv的比值Cs/Cv=3.5，目估適線分析確定統(tǒng)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)值，其計(jì)算結(jié)果見表1。圖2為自貢氣象站歷時(shí)360 min和1 440 min下的暴雨頻率曲線。

4.3 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)求解

根據(jù)表1計(jì)算自貢氣象站不同頻率下各歷時(shí)的平均暴雨強(qiáng)度，見表2。

4.3.1 水利行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算結(jié)果

水利行業(yè)在采用暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算暴雨設(shè)計(jì)值時(shí)，一般在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中采用分段直線擬合法。由于公式中僅含有2個(gè)參數(shù)，根據(jù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中區(qū)間直線兩端的暴雨歷時(shí)和平均暴雨強(qiáng)度即可確定

表1 自貢氣象站不同歷時(shí)下設(shè)計(jì)暴雨成果Table 1 Calculation results of rainstorm frequency withdifferent durations at Zigong meteorological station

圖2 自貢氣象站歷時(shí)360 min和1 440 min下的暴雨頻率曲線Fig.2 Curves of rainstorm frequency lasting 360 min and 1 440 min at Zigong meteorological station

表2 自貢氣象站暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率IDF關(guān)系Table 2 Intensity-diachronic-frequency (IDF) relation ofrainstorm at Zigong meteorological station

公式中2個(gè)參數(shù)。采用水利行業(yè)的暴雨強(qiáng)度公式，歷時(shí)取10,60,360,1 440 min 4種情況，并計(jì)算歷時(shí)20，30，90，120，150，180 min 6種情況的平均暴雨強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 自貢氣象站不同歷時(shí)下平均暴雨強(qiáng)度計(jì)算成果Table 3 Calculation results of average rainstorm intensitywith different durations

4.3.2 市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算結(jié)果

采用第3節(jié)建立的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化求解方法，對(duì)市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行參數(shù)求解，并計(jì)算平均絕對(duì)均方根誤差，均方根誤差越小，擬合效果越好，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 市政行業(yè)暴雨公式計(jì)算的自貢氣象站參數(shù)成果表Table 4 Parameters calculated by rainstorm intensityformula of municipal industry

由表4可知，采用市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的理論曲線與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)均方根誤差為0.01～0.03 mm/min，符合《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)中該指標(biāo)≤0.05 mm/min的要求。表明本文構(gòu)建的一種新的對(duì)數(shù)離差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱“LWAS準(zhǔn)則”)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，不僅可以兼顧到IDF曲線的下端擬合情況(指歷時(shí)較大的情況)，而且可以滿足平均絕對(duì)均方根誤差不大于5%的要求。這說明，將SCE-UA算法應(yīng)用于暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)優(yōu)化求解是可行的，并且能夠取得較好擬合效果。

根據(jù)表4中自貢氣象站暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)成果，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率關(guān)系曲線(IDF曲線)，以暴雨歷時(shí)D為橫坐標(biāo)的對(duì)數(shù)曲線，以平均暴雨強(qiáng)度I為縱坐標(biāo)，按照頻率P繪制，計(jì)算成果見圖3。由圖3可知，IDF曲線的形狀為向下彎曲的，符合各地區(qū)暴雨強(qiáng)度隨暴雨歷時(shí)的變化規(guī)律；暴雨衰減指數(shù)n值隨著暴雨歷時(shí)的變化而發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)折，在10 min和100 min附近的IDF曲線轉(zhuǎn)折程度最大。

圖3 自貢氣象站暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率IDF曲線Fig.3 Curves of intensity-diachronic-frequency (IDF) relation of rainstorm at Zigong meteorological station

4.4 結(jié)果對(duì)比分析

將水利行業(yè)與市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的各歷時(shí)20，30 ，90 ，120，150，180 min平均暴雨強(qiáng)度與實(shí)測(cè)值相減，計(jì)算結(jié)果見圖4。由圖4可知，當(dāng)P=1%時(shí)，水利行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差為-0.34 mm/min，市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差為0.03 mm/min；當(dāng)P=10%時(shí)，水利行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差為-0.19 mm/min，市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差為0.05 mm/min?？梢娝袠I(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度值普遍偏小，市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式可以較好地?cái)M合各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度實(shí)測(cè)值。

圖4 水利行業(yè)和市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值絕對(duì)誤差Fig.4 Absolute errors of results calculated by rainstorm intensity formulae of water conservancy industry and municipal industry

當(dāng)P=1%時(shí)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系和雙線性坐標(biāo)系中分別繪制水利行業(yè)和市政行業(yè)的暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的IDF曲線，計(jì)算結(jié)果見圖5。由圖5(a)可以知道，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，水利行業(yè)IDF曲線在市政行業(yè)IDF曲線的下方，其平均暴雨強(qiáng)度均偏小。隨著歷時(shí)的減小，兩者誤差增大，尤其在歷時(shí)為30 min左右，兩者相差最大。這說明，水利行業(yè)采用的分段暴雨強(qiáng)度公式在擬合實(shí)測(cè)暴雨強(qiáng)度值時(shí)存在較大的偏差。由圖5(b)可知，在雙線性坐標(biāo)系中，同一設(shè)計(jì)頻率P下，平均暴雨強(qiáng)度和暴雨歷時(shí)呈現(xiàn)高度的非線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)P=10%時(shí)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系和雙線性坐標(biāo)系中，各行業(yè)IDF曲線分別位于P=1%時(shí)的IDF曲線的下方。不同頻率下的IDF曲線之間的差距隨著歷時(shí)D的變化呈現(xiàn)非線性變化規(guī)律。

圖5 水利行業(yè)和市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的IDF曲線對(duì)比示意圖Fig.5 Comparison of intensity-diachronic-frequency(IDF) curves obtained by rainstorm intensity formulae of water conservancy industry and municipal industry

5 結(jié) 論

通過對(duì)比分析我國水利行業(yè)和市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算過程，建立了基于SCE-UA優(yōu)化算法的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)求解方法，并以自貢氣象站暴雨強(qiáng)度公式擬合為例進(jìn)行了對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

(1)SCE-UA算法能夠有效地解決復(fù)雜的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)求解難的問題，能夠快速、高效地收斂到全局最優(yōu)解。

(2)同一設(shè)計(jì)頻率下，平均暴雨強(qiáng)度和暴雨歷時(shí)呈現(xiàn)高度的非線性關(guān)系；水利行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式在計(jì)算各歷時(shí)暴雨強(qiáng)度時(shí)普遍偏小，存在較大的偏差；市政行業(yè)暴雨強(qiáng)度公式可以較好地?cái)M合各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度實(shí)測(cè)值。