基于雙強(qiáng)度折減法的順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

郭 建 軍

(1. 重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶400074; 2. 重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，重慶402160)

0 引 言

邊坡失穩(wěn)破壞是一個(gè)累積性的變化過程，該變化過程中伴隨著巖土體參數(shù)的弱化。在這個(gè)累積性變化過程中，抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角是主要的影響因素，自O(shè). C. ZIENKIEWICZ等[1]、K. A. UGAI[2]提出強(qiáng)度折減法以來，強(qiáng)度折減法得到了國(guó)內(nèi)外廣泛的研究[3-5]。

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算分析中黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)其影響機(jī)制是不同的，在折減過程中也是有差異性的。洪毓康[6]認(rèn)為，未加固的滑動(dòng)面上的阻抗力由黏聚力和摩阻力兩部分組成，邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上摩阻力首先得到充分發(fā)揮，然后才有黏聚力作補(bǔ)充。趙煉恒、鄭穎人、唐芬等[7-11]在條分法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了雙安全系數(shù)的隱式關(guān)系，說明了對(duì)采用非等比例折減的合理性。薛海斌等[12]對(duì)邊坡強(qiáng)度參數(shù)等非等比例關(guān)聯(lián)法進(jìn)行了研究，針對(duì)土體的抗剪強(qiáng)度峰值和殘余強(qiáng)度關(guān)系建立了雙參數(shù)折減法的比例關(guān)系。袁維等[13-15]根據(jù)c-tanφ的臨界曲線關(guān)系，定義了邊坡整體安全系數(shù)的定義方法。對(duì)于巖質(zhì)邊坡，其穩(wěn)定性受到滑面物理力學(xué)參數(shù)和潛在滑動(dòng)面的位置影響，其內(nèi)摩擦角和黏聚力對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度就不同。如果采用等比例強(qiáng)度折減法，勢(shì)必會(huì)對(duì)坡體的穩(wěn)定性計(jì)算造成誤差。對(duì)于如何選擇適合的折減系數(shù)，如何確定兩個(gè)折減系數(shù)之間的關(guān)系，以及如何定義邊坡的整體安全系數(shù)是個(gè)亟待解決的問題[16]。

筆者以極限平衡法理論為基礎(chǔ)，對(duì)順層巖質(zhì)邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減分析，分別以坡體的張拉裂縫深度和充水深度為單一變量，對(duì)比分析邊坡穩(wěn)定性發(fā)生變化時(shí)內(nèi)摩擦角和黏聚力對(duì)其影響程度，最后根據(jù)雙強(qiáng)度折減分析結(jié)果定義坡體安全系數(shù)。

1 雙強(qiáng)度折減法的提出

抗剪強(qiáng)度參數(shù)是影響邊坡穩(wěn)定性最主要的因素，而含水率變化對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)影響很大。

巖土材料是雙強(qiáng)度材料，試驗(yàn)表明：當(dāng)水平位移很小時(shí)，抗剪強(qiáng)度迅速增加，黏聚力發(fā)揮作用，隨著水平位移的增大，內(nèi)摩擦角逐漸發(fā)揮作用并隨之增大，直至達(dá)到極限值；在邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，黏聚力首先得到充分發(fā)揮，隨著應(yīng)變?cè)黾?，?nèi)摩擦角才逐漸發(fā)揮作用[6]。

雙強(qiáng)度折減法的基本原則：折減后的雙強(qiáng)度參數(shù)應(yīng)符合邊坡失穩(wěn)的實(shí)際強(qiáng)度特征。在邊坡的穩(wěn)定性分析中，采用雙折減系數(shù)能更準(zhǔn)確地反映c、φ對(duì)邊坡的影響程度，也就具有了重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值[11]。因此，定義抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)SRF(shear reduction factor)即

(1)

式中：SRFφ為內(nèi)摩擦角φ的折減系數(shù)；SRFc為黏聚力c的折減系數(shù)；φ1、c1分別為折減后土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力。

2 雙強(qiáng)度折減法綜合分析

巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ值在坡體穩(wěn)定性分析中發(fā)揮著不同的作用，其對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度是有差異的，如何合理地考慮其影響程度來進(jìn)行坡體穩(wěn)定性分析是筆者將要研究的內(nèi)容。

1)當(dāng)黏聚力單一折減

當(dāng)滑移面的內(nèi)摩擦角不發(fā)生改變，黏聚力逐漸減小，直至坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，即抗滑力等于下滑力時(shí)，得到極限黏聚力值。

2)當(dāng)內(nèi)摩擦角單一折減

當(dāng)滑移面的黏聚力不發(fā)生改變，內(nèi)摩擦角逐漸減小，直至坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，即抗滑力等于下滑力時(shí)，得到極限內(nèi)摩擦角值。

3)雙強(qiáng)度折減綜合分析

分別對(duì)內(nèi)摩擦角和黏聚力進(jìn)行單一折減后，得到極限內(nèi)摩擦角和黏聚力，可以得到它們對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度。在此按照抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)增幅值引入折減系數(shù)比值q：

(2)

再根據(jù)抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)增幅比值q，對(duì)邊坡進(jìn)行雙參數(shù)綜合折減分析，最后根據(jù)內(nèi)摩擦角和黏聚力的權(quán)重關(guān)系確定邊坡安全系數(shù)。圖1為雙強(qiáng)度折減法的流程。

圖1 雙強(qiáng)度折減法分析流程Fig. 1 Analysis flow chat of double strength reduction method

3 順層巖質(zhì)邊坡極限平衡法分析

順層巖質(zhì)邊坡中，結(jié)構(gòu)面往往控制著坡體的穩(wěn)定性，坡體失穩(wěn)通常會(huì)產(chǎn)生張拉裂縫。如果滑移面的走向與自然坡面的走向大體相同，根據(jù)坡體的幾何結(jié)構(gòu)和地下水狀況，順層巖質(zhì)邊坡從坡趾破壞，張拉裂縫的產(chǎn)生會(huì)有兩種情況：①張拉裂縫在上部坡面；②張拉裂縫在自然坡面。圖2為不同坡體結(jié)構(gòu)的張拉裂縫位置分析。

圖2 不同坡體結(jié)構(gòu)的張拉裂縫位置分析Fig. 2 Analysis of the tension crack location of different slopestructures

根據(jù)E. HOEK等[17]提出的順層巖質(zhì)邊坡極限平衡法，滑移塊體的安全系數(shù)為抗滑力與下滑力之比，其計(jì)算式為

(3)

式中：c為滑移面的黏聚力；φ為滑移面的內(nèi)摩擦角；A為滑移面的面積。

若滑面上的黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)坡體的穩(wěn)定性影響程度不同，利用強(qiáng)度折減法對(duì)其進(jìn)行分析，將滑面上的黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行折減，但兩者的折減系數(shù)不同，假定滑移體可達(dá)到極限平衡，即滑面上的抗滑力等于下滑力，則

(4)

式中：SRFφ為內(nèi)摩擦角φ的折減系數(shù)；SRFc為黏聚力c的折減系數(shù)。

假定滑移塊體處于極限平衡狀態(tài)，則

∑N=Wcosψp-U-Vsinψp

(5)

∑S=Wsinψp+Vcosψp

(6)

(7)

式中：H為坡高；z為張拉裂縫的深度；b為張拉裂縫距坡頂?shù)乃骄嚯x；ψs為上部坡面的傾角；ψp為滑移面的傾角，其物理參數(shù)意義如圖2。

當(dāng)張拉裂縫中的充水深度為zw時(shí)，滑移面上的水壓U和張拉裂縫上的水壓V為

(8)

(9)

式中：γw為水的容重。

根據(jù)圖2(a)中，當(dāng)張拉裂縫在上部坡面時(shí)，滑移塊體的重量為

(10)

在圖2(b)中，當(dāng)張拉裂縫位于自然坡面時(shí)，滑移塊體的重量為

(11)

式中：γr為巖體容重；ψf為自然坡面的坡角。

4 案例分析

筆者選取某巖質(zhì)坡體進(jìn)行計(jì)算，現(xiàn)對(duì)不同折減系數(shù)下的順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，坡體算例的幾何構(gòu)型和參數(shù)如下：坡高H=20 m，巖體容重γr=20 kN/m3，水的容重γw=10 kN/m3。根據(jù)相關(guān)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)滑移面的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行取值，滑移面的黏聚力c=20 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°。

4.1 張拉裂縫位置變化

4.1.1 當(dāng)張拉裂縫在上部坡面時(shí)

當(dāng)張拉裂縫在上部坡面時(shí)，假定上部坡面的傾角ψs為30°，自然坡面的傾角為45°，張拉裂縫深度為10 m，充水深度為3 m，張拉裂縫距坡頂?shù)木嚯x為5 m，則滑移面的傾角為27.27°。

1)黏聚力單一折減

當(dāng)滑移面的內(nèi)摩擦角不發(fā)生改變，黏聚力逐漸減小時(shí)，直至坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即抗滑力等于下滑力，表1為計(jì)算結(jié)果。

表1 黏聚力單一折減Table 1 Cohesion single reduction

從表1中計(jì)算結(jié)果分析得到，當(dāng)黏聚力的單一折減系數(shù)為4.4時(shí)，即黏聚力為4.55 kPa時(shí)，K為1，坡體將達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

2)內(nèi)摩擦角單一折減

當(dāng)滑移面的黏聚力不發(fā)生改變，內(nèi)摩擦角逐漸減小時(shí)，直至坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即抗滑力等于下滑力，表2為計(jì)算結(jié)果。從表2中計(jì)算結(jié)果分析得到，當(dāng)內(nèi)摩擦角的單一折減系數(shù)為1.5時(shí)，即內(nèi)摩擦角為21.05°，此時(shí)K為1，坡體將達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

表2 內(nèi)摩擦角單一折減Table 2 Internal friction angle single reduction

3)雙強(qiáng)度折減綜合分析

在以上的計(jì)算分析中，當(dāng)內(nèi)摩擦角參數(shù)保持不變，黏聚力的折減系數(shù)SRFc=4.4時(shí)，黏聚力的增幅為340%，此時(shí)邊坡的臨界高度等于邊坡高度；當(dāng)黏聚力參數(shù)保持不變，內(nèi)摩擦角的折減系數(shù)SRFφ=1.5時(shí)，內(nèi)摩擦角的增幅為50%，此時(shí)邊坡的臨界高度等于邊坡高度。

參照式(2)計(jì)算得到此模型的抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)增幅比q為0.147，下面按照抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)增幅比值q，對(duì)該邊坡進(jìn)行雙參數(shù)綜合折減分析，表3為綜合分析結(jié)果。

表3 雙參數(shù)折減綜合分析Table 3 Comprehensive analysis of double parameter reduction

根據(jù)表3中的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)黏聚力的折減系數(shù)為1.95，內(nèi)摩擦角的折減系數(shù)為1.14時(shí)，即c=10.26 kPa、φ=26.87°時(shí)，坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

4.1.2 當(dāng)張拉裂縫在自然坡面時(shí)

當(dāng)張拉裂縫在上部坡面時(shí)，假定上部坡面的傾角ψs為30°，自然坡面的傾角ψf為45°，裂縫深度為7 m，充水深度為3 m，張拉裂縫距坡頂?shù)木嚯x為5 m，則滑移面的傾角為28.07°。

當(dāng)張拉裂縫位于自然坡面時(shí)，雙強(qiáng)度折減分析過程和前述相同。

1)黏聚力單一折減

當(dāng)滑移面的內(nèi)摩擦角不發(fā)生改變，黏聚力逐漸減小，直至坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即抗滑力等于下滑力，計(jì)算結(jié)果分析得到，當(dāng)黏聚力的單一折減系數(shù)為2.85時(shí)，即黏聚力為7.02 kPa，此時(shí)K為1，坡體將達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

2)內(nèi)摩擦角單一折減

對(duì)內(nèi)摩擦角進(jìn)行單一折減，計(jì)算結(jié)果分析得到，當(dāng)內(nèi)摩擦角的單一折減系數(shù)為1.65時(shí)，即內(nèi)摩擦角為19.29°，此時(shí)K為1，坡體將達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

3)雙強(qiáng)度折減綜合分析

按照式(2)所提出的抗剪強(qiáng)度參數(shù)增幅比值q，對(duì)該邊坡進(jìn)行雙參數(shù)綜合折減分析，計(jì)算得到抗剪強(qiáng)度參數(shù)增幅比值q為0.351。按照此值進(jìn)行雙強(qiáng)度折減分析，當(dāng)黏聚力的折減系數(shù)為2.05，內(nèi)摩擦角的折減系數(shù)為1.091時(shí)，即c=9.756 kPa、φ=27.88°時(shí)，坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

4.2 張拉裂縫深度變化

當(dāng)坡體幾何構(gòu)型不發(fā)生改變，張拉裂縫距坡頂?shù)木嚯x一定時(shí)，隨著張拉裂縫的深度發(fā)生變化，其坡體滑移面的傾角也將發(fā)生改變。圖3為張拉裂縫的幾何構(gòu)型分析。

圖3 張拉裂縫幾何構(gòu)型分析Fig. 3 Geometric configuration analysis of tension crack

在圖3中，隨著張拉裂縫的深度發(fā)生變化時(shí)，滑移面的傾角也將隨之發(fā)生變化，其幾何關(guān)系表達(dá)式為

(12)

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，即：H=20 m，b=5 m，ψs=30°，ψf=45°。

得到張拉裂縫的深度與滑移面傾角的關(guān)系為

(13)

改變張拉裂縫的深度，即圖3中z，如圖2，利用雙強(qiáng)度折減綜合分析法，分析抗剪強(qiáng)度增幅比和雙強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)隨張拉裂縫深度改變的規(guī)律。即先對(duì)內(nèi)摩擦角和黏聚力進(jìn)行單一折減，根據(jù)抗剪強(qiáng)度增幅比再進(jìn)行雙強(qiáng)度折減，求解坡體處于極限平衡狀態(tài)下的內(nèi)摩擦角和黏聚力的折減系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表4。圖4為雙強(qiáng)度折減分析。根據(jù)表4和圖4中結(jié)果可知，通過改變裂縫深度，當(dāng)張拉裂縫的深度逐漸變大時(shí)，此時(shí)K值逐漸增大，坡體穩(wěn)定性增強(qiáng)。在坡體穩(wěn)定性逐漸提高的過程中，雙強(qiáng)度折減法綜合分析的抗剪強(qiáng)度增幅比q值逐漸減小，內(nèi)摩擦角折減系數(shù)變化幅度逐漸減小，而黏聚力折減系數(shù)變化幅度逐漸變大。

表4 張拉裂縫深度變化時(shí)雙強(qiáng)度折減分析Table 4 Double strength reduction analysis when the depth of tensioncrack changes

圖4 張拉裂縫深度變化時(shí)雙強(qiáng)度折減分析Fig. 4 Double strength reduction analysis whenthe depth of tension crack changes

4.3 充水深度變化

利用雙強(qiáng)度折減綜合分析法，通過改變張拉裂縫的充水深度zw，如圖2，分析抗剪強(qiáng)度增幅比和雙強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)隨充水深度變化的規(guī)律。即先對(duì)內(nèi)摩擦角和黏聚力進(jìn)行單一折減，根據(jù)抗剪強(qiáng)度增幅比再進(jìn)行雙強(qiáng)度折減，求解坡體極限平衡狀態(tài)下的內(nèi)摩擦角和黏聚力的折減系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表5。圖5為充水深度變化時(shí)雙強(qiáng)度折減分析。

表5 充水深度變化時(shí)雙強(qiáng)度折減分析Table 5 Double strength reduction analysis when the depth of waterfilling changes

圖5 充水深度變化時(shí)雙強(qiáng)度折減分析Fig. 5 Double strength reduction analysis when the depth of waterfilling changes

根據(jù)表5中結(jié)果可知，通過改變充水深度，當(dāng)充水深度逐漸變大時(shí)，K值逐漸減小，坡體的穩(wěn)定性逐漸降低，當(dāng)充水深度為6 m時(shí)，坡體將要達(dá)到極限平衡狀態(tài)。在坡體逐漸失穩(wěn)的過程中，雙強(qiáng)度折減法綜合分析的抗剪強(qiáng)度增幅比q值逐漸變大，內(nèi)摩擦角折減系數(shù)變化幅度逐漸變大，而黏聚力折減系數(shù)變化幅度逐漸減小，表明內(nèi)摩擦角對(duì)坡體的穩(wěn)定性影響程度增大，黏聚力對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度減小。

5 安全系數(shù)定義

在上述分別以坡體張拉裂縫深度和充水深度為單一變量時(shí)，對(duì)坡體進(jìn)行雙強(qiáng)度折減綜合分析。

當(dāng)以張拉裂縫的深度為單一變量時(shí)，隨著坡體張拉裂縫深度的增加，坡體的抗滑力與下滑力的比值逐漸變大，坡體穩(wěn)定性逐漸增加，此時(shí)坡體處于穩(wěn)定狀態(tài)，但是黏聚力折減系數(shù)的變化幅度很大，而內(nèi)摩擦角折減系數(shù)幾乎沒有變化。

當(dāng)以充水深度為單一變量時(shí)，隨著充水深度的增加，坡體的抗滑力與下滑力比值逐漸減小，坡體逐漸失穩(wěn)，此時(shí)雙強(qiáng)度折減法綜合分析的抗剪強(qiáng)度增幅比q值逐漸變大，內(nèi)摩擦角折減系數(shù)變化幅度逐漸變大，而黏聚力折減系數(shù)變化幅度逐漸減小，即內(nèi)摩擦角對(duì)坡體的穩(wěn)定性影響程度增大，黏聚力對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度減小。

該結(jié)論與眾多剪切試驗(yàn)結(jié)果相同，即當(dāng)水平位移很小時(shí)，抗剪強(qiáng)度迅速增加，黏聚力發(fā)揮作用，隨著水平位移的增大，摩阻力逐漸發(fā)揮作用并隨之增大，直至達(dá)到極限值；在邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上黏聚力首先得到充分發(fā)揮，然后摩阻力得到發(fā)揮并達(dá)到極限值[6]。

因此應(yīng)該根據(jù)權(quán)重指數(shù)來定義安全系數(shù)的求解，而綜合分析法正是根據(jù)影響程度進(jìn)行雙參數(shù)折減分析，筆者定義安全系數(shù)應(yīng)該為雙參數(shù)折減結(jié)果中內(nèi)摩擦角的折減系數(shù)值為坡體的安全系數(shù)，在此并不是只考慮了內(nèi)摩擦角，而不考慮黏聚力，只是將黏聚力的折減系數(shù)納入了抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)增幅比中。在坡體的穩(wěn)定分析中，應(yīng)更加注意可能失穩(wěn)狀態(tài)，即應(yīng)該側(cè)重于內(nèi)摩擦角發(fā)揮作用的階段。

6 結(jié) 語

利用極限平衡法，對(duì)巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)分析，確定邊坡的極限平衡狀態(tài)。通過雙強(qiáng)度折減法對(duì)坡體進(jìn)行分析，首先對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)中的內(nèi)摩擦角和黏聚力進(jìn)行單一折減，確定邊坡的極限狀態(tài)，提出了抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)增幅比，根據(jù)其比值確定雙折減系數(shù)綜合分析過程中兩者的折減系數(shù)，將其折減到一定程度后使得邊坡達(dá)到極限狀態(tài)，此時(shí)的折減系數(shù)值即為極限值。

分別以裂縫所在的位置、裂縫深度和充水深度為單一變量，對(duì)比分析坡體的穩(wěn)定性，利用抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減系數(shù)增幅比，分析內(nèi)摩擦角和黏聚力對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)坡體穩(wěn)定性逐漸降低，抗剪強(qiáng)度迅速增加，黏聚力發(fā)揮作用，隨著坡體即將失穩(wěn)，摩阻力逐漸發(fā)揮作用并隨之增大，直至達(dá)到極限值。在邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上黏聚力首先得到充分發(fā)揮，然后摩阻力得到發(fā)揮并達(dá)到極限值。