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    試析運(yùn)用聯(lián)想思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

    2018-10-18 08:32:20徐慧鑫
    中國(guó)校外教育 2018年29期
    關(guān)鍵詞:新舊結(jié)論思路

    ◆徐慧鑫

    (本溪市高級(jí)中學(xué))

    很多人說(shuō),高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜,學(xué)習(xí)起來(lái)難度太大。我認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)之所以學(xué)習(xí)吃力,很重要的原因是缺乏有效的解題思路和解題方法。在實(shí)際學(xué)習(xí)中,我們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下經(jīng)常會(huì)學(xué)習(xí)總結(jié)一些解題方法,但是解題思路的歸納學(xué)習(xí)往往被忽略。數(shù)學(xué)知識(shí)之間其實(shí)是有內(nèi)在聯(lián)系的,新舊知識(shí)可以進(jìn)行遷移與轉(zhuǎn)化,因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們可以借助聯(lián)想思維,做好新舊知識(shí)的融會(huì)貫通。我認(rèn)為,要想學(xué)好數(shù)學(xué),就必須具備聯(lián)想思維。

    一、什么是聯(lián)想思維

    從字面上理解聯(lián)想,就是由之前認(rèn)知的事物聯(lián)想到另一件事物上,借助兩者的關(guān)聯(lián)去思考探究新問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,聯(lián)想可以將數(shù)學(xué)對(duì)象和有關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系,由此到彼,找到兩個(gè)事物之間共有的規(guī)律,聯(lián)想是數(shù)學(xué)思路轉(zhuǎn)化的橋梁,是新舊數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的紐帶。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到陌生的習(xí)題,陌生的知識(shí),都需要借助聯(lián)想,進(jìn)行新舊知識(shí)的遷移。通過(guò)找關(guān)系,找到共有的規(guī)律,找到解題的思路。我在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很喜歡用聯(lián)想思維,對(duì)題設(shè)中的條件、圖形特征及求解目標(biāo)進(jìn)行分析,從而很快地聯(lián)想到原有的定義、定理和法則等,從而找到解題的思路和方法。運(yùn)用數(shù)學(xué)聯(lián)想思維,數(shù)學(xué)解題可以達(dá)到事半功倍的效果。

    二、數(shù)學(xué)聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)解題中的作用

    在筆者看來(lái),在數(shù)學(xué)解題中善用聯(lián)想思維,可以起到撥開迷霧的積極作用。我通過(guò)自身的學(xué)習(xí)體驗(yàn)將數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的解題作用歸為兩類。

    (一)數(shù)學(xué)聯(lián)想為數(shù)學(xué)解題指明方向

    我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中總會(huì)遇到不懂的地方,無(wú)法繼續(xù)解答下去的情況,我們不知道怎么入手,如何破解這道題目,有這種體會(huì)主要是我們遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題與我們之前學(xué)過(guò)的知識(shí)和嘗試過(guò)的題型不一樣,和我們掌握的解題方法無(wú)法關(guān)聯(lián),我們就陷入解題的迷茫之中。在這種情況下,我們決不能鉆牛角尖,我們必須跳出來(lái),換個(gè)思路,想想我們學(xué)過(guò)的類似的知識(shí),去嘗試著建立新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián),通過(guò)“他山之石”,起到“可以攻玉”的目的。甚至與它的反面進(jìn)行對(duì)比,逆向思維,看看能不能有意外的解題思路。有時(shí)候換個(gè)思路,進(jìn)行聯(lián)想,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)山重水復(fù)疑無(wú)路,柳暗花明又一村,在我們不知道如何解答的時(shí)候,找到解題思路。

    (二)數(shù)學(xué)聯(lián)想帶動(dòng)題設(shè)到結(jié)論的轉(zhuǎn)化

    在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常常用到轉(zhuǎn)化方法,適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以剝繭抽絲,變抽象復(fù)雜為簡(jiǎn)單生動(dòng)。不懂的枯澀的問(wèn)題在轉(zhuǎn)化后可以變得更熟悉,我們學(xué)習(xí)解答起來(lái)也更容易。轉(zhuǎn)化與聯(lián)想是有著本質(zhì)契合性的,無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)化,都需要聯(lián)想輔助,我們只有運(yùn)用聯(lián)想思維才能進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們也常常覺(jué)得一些解題思路和方法很妙,其實(shí)仔細(xì)分析,是因?yàn)樗麄冞\(yùn)用了聯(lián)想思維,沒(méi)有墨守常規(guī),通過(guò)分析題目的特點(diǎn)聯(lián)想到相似的問(wèn)題上,運(yùn)用之前的解題思路進(jìn)行難題的破解。因此數(shù)學(xué)聯(lián)想帶動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題從題設(shè)到結(jié)論的轉(zhuǎn)化。

    三、巧用聯(lián)想思維解題數(shù)學(xué)問(wèn)題

    (一)直接聯(lián)想,突破難題

    在高中數(shù)學(xué)聯(lián)想思維中,直接聯(lián)想是最好理解的,直接聯(lián)想就是表面聯(lián)想,什么時(shí)候可以運(yùn)用直接聯(lián)想呢,當(dāng)數(shù)學(xué)題目中包含解題條件和公式信息,我們可以借助直白的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想,在聯(lián)想的過(guò)程中找到正確的解題思路,直接聯(lián)想,帶來(lái)的是解題的高效與準(zhǔn)確。直接聯(lián)想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們必須要運(yùn)用的一種解題思路,因?yàn)槠浜?jiǎn)單而基礎(chǔ)。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們必須要熟記課本中的各種數(shù)學(xué)理論知識(shí)和概念定理,千萬(wàn)不能混淆,只有基礎(chǔ)知識(shí)掌握到位,才能運(yùn)用直接聯(lián)想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)集合知識(shí)后,我們遇到這樣的聯(lián)系題:已知兩個(gè)集合A= {X/X2≤1},B=,當(dāng)b為多少時(shí),滿足A∪B=A。在這一練習(xí)題目中所運(yùn)用到的是集合知識(shí),由于A∪B=A,運(yùn)用直接聯(lián)想很快得出答案。再例如問(wèn)題:直線X+2y+3=0的斜率和在y軸上的截距是多少?我們可以根據(jù)方程式,運(yùn)用直接聯(lián)想,關(guān)聯(lián)到一次函數(shù)問(wèn)題上,根據(jù)題目中列出的條件,探討斜率及截距問(wèn)題。這種題型最適合直接聯(lián)想,找到關(guān)聯(lián)點(diǎn)進(jìn)行突破解題。

    (二)類比聯(lián)想,舉一反三

    類比聯(lián)想就是運(yùn)用類比法將不同類型的學(xué)習(xí)對(duì)象結(jié)合起來(lái)分析,找到兩者的差異,通過(guò)新舊知識(shí)的遷移做好兩者對(duì)象,解題思路和解題信息的差異區(qū)分,從而舉一反三。我們?cè)趯W(xué)習(xí)圖形結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)可以運(yùn)用類比聯(lián)想。例如,解答圖像問(wèn)題時(shí),可以畫出圖像,兩種圖像對(duì)比分析,找到兩個(gè)圖像之間在對(duì)稱性、特殊性及獨(dú)特性方面的差異?;蛘咴谝恍?shù)量關(guān)系問(wèn)題解答中運(yùn)用類比聯(lián)想。特別是在“等差”,“倍數(shù)”這類問(wèn)題的解答中,挖掘不同數(shù)量對(duì)象的關(guān)聯(lián)性。高中數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)點(diǎn)有相似性,我們可以運(yùn)用類比聯(lián)想思維解決等差數(shù)列、雙曲線、橢圓等相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    (三)抽象聯(lián)想,化繁為簡(jiǎn)

    (四)對(duì)立聯(lián)想,結(jié)論驗(yàn)證

    在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們也應(yīng)該掌握對(duì)立聯(lián)想,借助對(duì)立聯(lián)想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。題目信息可以是文字也可以是圖形,對(duì)立聯(lián)想難度很高,但是操作方便,我們?cè)谏钊肜斫忸}目后,借助對(duì)立聯(lián)想解答。例如知道實(shí)數(shù)m,n,1,這三個(gè)實(shí)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為m-n=8,mn+12+4=0。請(qǐng)求證m+n=0。如果采用正向思維很難找到問(wèn)題解答的突破口,并且在正向思維思考中耗費(fèi)大量時(shí)間。在正向思維無(wú)解的情況下,我們嘗試對(duì)立聯(lián)想。從證明結(jié)論入手:將m-n=8進(jìn)行對(duì)立聯(lián)想,適當(dāng)轉(zhuǎn)化后我們能得到m+(-n)=8,參考已知數(shù)量關(guān)系,可以得出m+(-n)=12+4,這樣就可以根據(jù)算式列出一個(gè)一元二次方程:X2-8X+12+4=0,從而解方程可以得出m,-n的值。結(jié)合題干,所以就可以進(jìn)一步的得出Δ=(-8)2-4(12+4)≥0得出Δ=0,方程求解得出m=-n=4,可以證明結(jié)論。通過(guò)一系列的對(duì)立聯(lián)想,我們可以進(jìn)行推理驗(yàn)證結(jié)論。

    四、結(jié)束語(yǔ)

    聯(lián)想作為常見的數(shù)學(xué)思路,理應(yīng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到教學(xué)啟發(fā)與點(diǎn)撥的作用。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須做好聯(lián)想思維的嘗試運(yùn)用。我們?cè)趯W(xué)習(xí)初期很可能不知道如何運(yùn)用聯(lián)想思維,也不知道運(yùn)用哪一種聯(lián)想思維解決問(wèn)題,但是我們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)解題嘗試中,在扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的前提下,通過(guò)訓(xùn)練,一定會(huì)熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)聯(lián)想思維解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。

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