一種含有空腔的聲學覆蓋層隔聲性能研究

馮?；?蘭清 葛印超

（武漢第二船舶設計研究所，武漢，430205）

為了降低水下結(jié)構(gòu)的聲輻射，通常在其表面敷設覆蓋層以達到抑制其振動的目的，相較于傳統(tǒng)的阻尼覆蓋層，內(nèi)部帶有周期排列空腔形式的覆蓋層越來越得到學者們的關(guān)注。由于空腔的存在使得整個覆蓋層結(jié)構(gòu)形式發(fā)生變化，從單層變?yōu)槎鄬咏橘|(zhì)，空腔的結(jié)構(gòu)形式對整體的聲學特性產(chǎn)生較大的影響，使得聲波在覆蓋層中傳播的理論分析將變得更為復雜。不少學者將含有空腔形式的覆蓋層結(jié)構(gòu)看作多層介質(zhì)，根據(jù)空腔面積和聲波傳播的反射和透射性質(zhì)，建立一個整體的傳遞模型，通過對各層介質(zhì)中聲壓和質(zhì)點振速的推導，可以求出此種形式覆蓋層的吸聲系數(shù)。利用對這種多層介質(zhì)中聲波傳遞特性的分析，能夠研究較為復雜的結(jié)構(gòu)模型的整體聲學特性[1]。本文采用多層介質(zhì)理論，建立了在模型內(nèi)部存在大量空腔情況下的整體聲學傳遞模型，設計并研究了含有空腔的聲學覆蓋層的隔聲性能。

1 覆蓋層理論模型分析

圖1所示為覆蓋層在平面波垂直入射時的透射模型，覆蓋層厚度為h，圓柱形空腔半徑為r1，每個空腔之間的距離為d1，整個模型放入水中，可以通過分層介質(zhì)中聲波散射理論求解覆蓋層上下表面的聲波聲壓。下文的分析均忽略時間簡諧因子

圖1 帶空腔的覆蓋層模型

在分層介質(zhì)多重散射法理論中，空腔按周期順序排列可近視一個空腔層，于是空腔層的上下層面在覆蓋層內(nèi)構(gòu)建了一個完整的界面將覆蓋層分為了多層介質(zhì)。圖1中，將多層介質(zhì)多次分解為單層介質(zhì)，通過計算每一層的上表面和下表面的入射聲波和透射聲壓，經(jīng)過多次迭代可以求解整個覆蓋層上下的入射和透射聲壓[2]。

由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在空腔層，可以將入射到覆蓋層上表面的平面波展開為多個柱面波的疊加形式

式中v表示平面波振速，下標in表示入射波，anσ為展開系數(shù)。Jnσ指的是柱面波的貝塞爾展開形式，下標n為階數(shù)，下標σ=1表示傳播的是橫波，σ=2則表示傳播的是縱波[3]。

當聲波入射到覆蓋層內(nèi)的空腔處時，會在空腔表面發(fā)生散射，對每個空腔表面的散射波進行疊加計算：

對于覆蓋層內(nèi)部的空腔，此時的入射波并不僅僅是從上表面?zhèn)鞑ミ^來的入射聲波，還包含有其它空腔的散射波，即

其中，T為散射體的傳遞矩陣。于是可以求得系數(shù)，即得到總散射場的柱面波表達式。再將其改寫為平面波的形式：

其中g(shù)是沿垂直于空腔方向的一維空腔矢量，即，l=1表示聲波為縱波，l=2表示聲波為橫波[5]。

根據(jù)上面的關(guān)系式可以求出空腔層的上表面和下表面的入射和透射聲波，利用分層介質(zhì)中聲波傳遞特性，可以進一步計算出整個覆蓋層下表面透射波的聲壓值。從而，在已知入射波聲壓pi和速度vi的情況下，可求得反射波的聲壓pr和速度vr以及透射波的聲壓pt和速度vt。

此時，入射聲場的聲壓和速度可以分別表示為：

透射聲場的聲壓p2和速度v2即等于透射波的聲壓pt和速度vt：

現(xiàn)將覆蓋層進行類比，如果有某種不包含空腔的覆蓋層，在相同的條件下，與帶有周期排列圓柱空腔的覆蓋層透射聲場相同，即可認為這兩種覆蓋層在對聲波的傳遞上是等效的[6]。通過這種方法可以將比較復雜的空腔結(jié)構(gòu)等效成結(jié)構(gòu)形式上較為簡單的均勻結(jié)構(gòu)。

2 模型仿真分析

針對上節(jié)的多層介質(zhì)模型，我們建立周期排布圓柱形空腔的覆蓋層及鋼板模型。將該模型放置于聲波導管中，在聲管一端施加平面波，可以模擬平面聲波垂直入射覆蓋層的輻射聲場。底板結(jié)構(gòu)采用的是鋼，參數(shù)為：楊氏模量E=2.06×1011N/m2，泊松比σ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，阻尼損耗因子η=0.005。鋼板長0.03 m，寬0.024 m，厚度為0.008 m。覆蓋層采用橡膠材料，參數(shù)為：楊氏模量E=7×107N/m2，泊松比σ=0.49，密度ρ=1 100 kg/m3，阻尼損耗因子η=0.4。模型的有限元模型如2圖所示，圖中紅色部分為覆蓋層，綠色部分為鋼板結(jié)構(gòu)。

將該模型放入聲管中，在聲管的兩個斷面均設置吸聲層以達到模擬無限大流體的目的。在有覆蓋層的一端施加平面波入射條件，考慮聲管的尺寸以及入射波頻率等因素，可以在整個聲管內(nèi)得到平面波，通過計算在鋼板一端的聲管內(nèi)場點的聲壓值就可以得出整個模型的透射聲壓。由于覆蓋層以及鋼板在寬度方向上施加了對稱邊界條件，在長度方向即聲導管的兩端添加了AML匹配層（該匹配層技術(shù)可以在軟件中達到100%聲波吸收），從而使得仿真計算得到的結(jié)果可近似為模型的結(jié)果。

2.1 未敷設覆蓋層

通過ANSYS建立鋼板以及聲管模型，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的大小滿足一個波長內(nèi)包含至少6個網(wǎng)格的標準。再通過聲學計算軟件Virtual.lab可以求得其透射聲壓，計算頻率范圍為50～6 000 Hz，計算結(jié)果見圖4。

隨著頻率的增大，入射波的波長逐漸減小，在水-鋼板的界面上反射系數(shù)增大，聲波大部分的能量被反射回去，從而透射聲壓減小，可以看出模型整體透射聲壓隨著頻率的升高而逐漸減小。

圖2 覆蓋層及鋼板模型

圖3 聲管中的模型及場點

圖4 透射聲壓隨頻率的變化曲線（聲壓參考值ref：10-6Pa）

2.2 不含空腔的覆蓋層

在鋼板上表面敷設吸聲覆蓋層，整個覆蓋層為均勻介質(zhì)，內(nèi)部不含空腔，網(wǎng)格大小及計算頻率與第一種工況一致，可以得到其透射聲壓，并通過對比未敷設覆蓋層的計算結(jié)果可以得到此種覆蓋層的隔聲量。

從圖5、圖6隔聲量曲線可以看出，覆蓋層整體的隔聲量隨著頻率的升高而增大，即覆蓋層對聲波的反射和吸收作用隨著頻率升高而越發(fā)明顯。一部分的入射聲波通過水-覆蓋層界面反射回去，還有一部分的聲波通過覆蓋層內(nèi)部振動以及其他形式吸收，所以通過整個覆蓋層透射過來的聲波相較未敷設覆蓋層要小，故而覆蓋層對于鋼板的隔聲有很顯著的提升。

圖5 透射聲壓隨頻率的變化曲線

圖6 隔聲量隨頻率變化曲線

2.3 含有一層周期排列空腔的覆蓋層

在鋼板上表面敷設吸聲覆蓋層，覆蓋層中間沿橫向周期排布有一層圓柱形空腔，如圖7所示，空腔的直徑為 16 mm，兩個空腔之間的圓心距為 24 mm，計算頻率為50～6 000 Hz?？梢缘玫较鄬ξ捶笤O覆蓋層的隔聲量，并通過對比第一種覆蓋層的計算結(jié)果可以得到層內(nèi)空腔的隔聲性能。

由圖8、圖9的隔聲量曲線可以看出，覆蓋層的隔聲性能隨頻率的升高而提升，尤其是在高頻部分能夠達到20 dB的隔聲效果，對比均勻材質(zhì)沒有空腔的覆蓋層，可以發(fā)現(xiàn)在3 kHz內(nèi)，有空腔覆蓋層的隔聲性能隨頻率上升更快，隔聲效果在更為明顯。就整體隔聲性能而言，含有一層空腔的覆蓋層比不含空腔的覆蓋層在頻段范圍內(nèi)平均提高10 dB。

圖7 含有一層空腔的覆蓋層有限元模型

2.4 含兩層周期整齊排列空腔的覆蓋層

在鋼板上表面敷設吸聲覆蓋層，覆蓋層中間沿橫向周期排布有兩層圓柱形空腔，如圖10所示，兩層圓柱形空腔均對應整齊排列。空腔的直徑為16 mm，兩個空腔之間的圓心距為24 mm。網(wǎng)格大小及計算頻率與第一種工況一致，可以得到相對未敷設覆蓋層的隔聲量，此種結(jié)構(gòu)形式覆蓋層的隔聲量隨頻率變化曲線，見圖11。

從圖12中可以看出，含覆蓋層的隔聲性能隨頻率的升高而提升，尤其是在高頻部分能夠達到30 dB的隔聲效果，對比均勻材質(zhì)沒有空腔的覆蓋層可以發(fā)現(xiàn)在高頻區(qū)段，有空腔覆蓋層的隔聲性能隨頻率上升更快，隔聲效果更為明顯。

圖8 含一層空腔的隔聲量曲線

圖9 隔聲量對比曲線

圖10 含有兩層空腔的覆蓋層有限元模型

圖11 含兩層空腔的隔聲量曲線

圖12 隔聲對比曲線

2.5 含有兩層交錯周期排列空腔的覆蓋層

相較于含有兩層對應排列空腔的覆蓋層，此種覆蓋層在層內(nèi)部沿橫向周期排布有兩層圓柱形空腔，圖13所示為最基本的周期重復單元，兩層圓柱形空腔均交錯整齊排列，每層空腔均相互錯開，形成參差分布，網(wǎng)格大小及計算頻率與第一種工況一致?？梢缘玫酱朔N結(jié)構(gòu)形式覆蓋層的隔聲量隨頻率變化曲線，如圖14所示。

由圖15中隔聲量曲線可知，對于含有兩層圓柱形空腔的覆蓋層，無論其空腔的排列方式如何，整體的隔聲性能相仿，隔聲量的曲線隨頻率變化的趨勢也基本相同，且均比只有一層空腔的覆蓋層隔聲效果要好。

圖13 含有兩層交錯周期排列的空腔覆蓋層有限元模型

圖14 含兩層交錯周期排列的空腔的隔聲量曲線

圖15 不同覆蓋層隔聲量對比曲線

3 含空腔的覆蓋層隔聲實驗研究

通過上節(jié)的仿真分析，可以看出含有周期排列空腔的覆蓋層在水下結(jié)構(gòu)的隔聲中起到了重要的作用。為了考察此種覆蓋層的實際隔聲性能，本節(jié)做了小空腔單元的實物模型并進行了水下聲場實驗，通過實驗分析進一步確定含空腔覆蓋層的隔聲性能。

由于本節(jié)研究的覆蓋層內(nèi)部空腔均按周期形式排布，故而可將其按照重復周期來劃分為小的空腔單元。這里加工了兩種實物模型：第一種為鋼板和敷設于其上的不帶空腔結(jié)構(gòu)的阻尼覆蓋層；第二種是鋼板和敷設于其上的帶有空腔結(jié)構(gòu)的阻尼覆蓋層。因為是最小的重復單元，所以阻尼覆蓋層里只包含一個空腔，如圖16所示。

圖16 帶空腔單元小樣模型

模型中的空腔單元形狀同整個模型，均為圓柱形。鋼板的直徑為116 mm，厚度為30 mm，在剛板內(nèi)部有圓柱形空腔，其直徑為96 mm，厚度為11 mm。首先測量實心鋼板的隔聲量，將鋼板置于聲管中間，聲管直徑120 mm，長5 m。阻尼材料粘附于鋼板上，在聲管一端添加一聲源，在帶有阻尼材料一端放置水聽器，通過采集器可以接收到透過空腔單元后聲場處的聲壓，處的聲壓，結(jié)合聲源大小便能求得透射系數(shù)。圖17給出了含有空腔和不含空腔兩種工況下，鋼板-覆蓋層結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線。從圖中可以看出，兩種工況下的隔聲量與仿真結(jié)果基本保持一致，即含有空腔的結(jié)構(gòu)其隔聲量隨著頻率的升高比不含空腔的結(jié)構(gòu)隔聲量增大的要快，特別是頻率在4 600 Hz時，兩者相差30 dB。

圖17 兩種樣品結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線

4 結(jié)論

通過對結(jié)果的分析可以看出，當頻率較低、聲波波長較長時，覆蓋層中是否包含空腔對結(jié)構(gòu)的隔聲能力影響不大，此時隔聲效果都比較差。當頻率較高時，帶有周期排列空腔的覆蓋層較敷設普通的不含空腔覆蓋層，在傳統(tǒng)阻尼減振之上能夠增大系統(tǒng)的阻抗，減小底板的振動。同時由于空腔的存在，空氣與水的阻抗差距較大，這大大增強了整體與水之間的阻抗失配，從而很大程度上減弱了振動在覆蓋層內(nèi)的傳遞。

從不同形式的覆蓋層隔聲量曲線可以看出空腔大小相同的情況下，在50～2 200 Hz和3 000～6 000 Hz頻率范圍內(nèi)，兩層空腔整齊對應排列（圖17中黑色虛線所示曲線）的隔聲效果最佳，特別是在高頻部分3 000 Hz后隔聲效果顯著優(yōu)于其他形式的覆蓋層。而在2 200 ～3 000 Hz之間，存在一個散射區(qū)，這個頻段內(nèi)覆蓋層中只排列有一層空腔的形式其隔聲效果最好，因為在此種空腔尺寸下，聲波頻率在2 200～3 000 Hz之間時聲波在兩層空腔間的散射達到最大，導致整體覆蓋層對聲波能量的損耗更大。

綜上所述，針對本文分析的幾種覆蓋層的隔聲特性，在實際應用中采用兩層空腔整齊排列形式的覆蓋層能夠達到最為理想的隔聲效果。下一步可以針對空腔的尺寸變化，研究其層間散射帶來隔聲量的變化與聲波頻率之間的關(guān)系，從而控制并減小散射區(qū)頻帶的寬度，使得兩層空腔形式的覆蓋層在更寬的頻率范圍內(nèi)能夠更好地進行隔聲。