采用蒙特卡羅法對鐵路隧道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析

周啟紅 駱 城

(1.天津軌道交通集團(tuán)有限公司工務(wù)維修分公司，天津 300060; 2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456)

1 簡介

現(xiàn)階段隧道建設(shè)與十多年前完全不同，主要是因?yàn)樯鐣?huì)對其觀點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生了變化。

隧道內(nèi)發(fā)生的事故是運(yùn)營過程中不可避免的，這樣的觀點(diǎn)已經(jīng)不再被大家所能接受。鐵路隧道事故可能會(huì)對人員、貨物和環(huán)境造成重大損害。最嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)是隧道內(nèi)的碰撞，其次是火災(zāi)。這種風(fēng)險(xiǎn)可能是災(zāi)難性的，因?yàn)樵讵M窄的空間內(nèi)人員和煙霧被滯留，煙霧迅速蔓延使得人員難以及時(shí)逃到安全地點(diǎn)并阻礙救援行動(dòng)的展開。近年來，與鐵路部門活動(dòng)有關(guān)的機(jī)構(gòu)和運(yùn)營商對鐵路隧道安全相關(guān)問題進(jìn)行了討論和分析。這些討論和分析過程形成了新的建議，從而成為建設(shè)新鐵路隧道的標(biāo)準(zhǔn)，但是這些努力中很少提供了可以量化風(fēng)險(xiǎn)的技術(shù)或方法[1]。

本文介紹了定量風(fēng)險(xiǎn)分析(QRA)方法，該方法允許我們對鐵路隧道風(fēng)險(xiǎn)分析進(jìn)行定量評估，基于事件樹方法可以分析隧道系統(tǒng)一系列可行的方案，考慮每個(gè)場景的傷亡事故的發(fā)生頻率以及使用蒙特卡羅法模擬技術(shù)，這使我們能夠考慮與風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的不確定性因素。

考慮到隧道的線性特征，不同類型由橫截面中存在的軌道和隧道的數(shù)量以及可能存在的服務(wù)或安全隧道。目前使用的類型基本上可以分為以下五類，類型圖示見圖1。

2 鐵路隧道的風(fēng)險(xiǎn)分析以及蒙特卡羅法

在重要基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目中風(fēng)險(xiǎn)分析越來越受到重視，尤其是在地下工程項(xiàng)目中。鐵路樞紐可能出現(xiàn)的重大事件的主要情況包括：火災(zāi)，脫軌和碰撞。

風(fēng)險(xiǎn)是頻率和傷亡人數(shù)的乘積：

風(fēng)險(xiǎn)(R)=頻次(F)×傷亡人數(shù)。

風(fēng)險(xiǎn)分析使用統(tǒng)計(jì)信息來確定某些事件可能發(fā)生的頻率及其后果的嚴(yán)重程度。風(fēng)險(xiǎn)分析可以定性和定量地進(jìn)行[2]。

概率分布是描述風(fēng)險(xiǎn)分析中變量不確定性的實(shí)用方法。反映鐵路隧道風(fēng)險(xiǎn)概率的最常見概率分布是“正態(tài)分布”。

在蒙特卡羅法模擬過程中，根據(jù)引入的概率分布隨機(jī)抽樣值。每組樣本稱為一組迭代，蒙特卡羅法數(shù)百或數(shù)千次地執(zhí)行這種迭代，最終得到可能結(jié)果的概率分布。

3 事件樹

事件樹分析從單個(gè)事件導(dǎo)出的多個(gè)結(jié)果的總體風(fēng)險(xiǎn)。事件樹從一個(gè)定義的事件開始，通過幾個(gè)潛在的場景(“決策事件”)來確定一系列多個(gè)結(jié)果，該方法適用于風(fēng)險(xiǎn)的定量評估，因?yàn)樗軌蛟趩蝹€(gè)分析中將多個(gè)事件的發(fā)生頻率和后果(嚴(yán)重性)相結(jié)合的結(jié)果展示出來，從而給出總結(jié)果可能的風(fēng)險(xiǎn)[3]。

4 鐵路隧道中的定量風(fēng)險(xiǎn)分析(QRA)

用于分析鐵路隧道風(fēng)險(xiǎn)的模型包括以下步驟：

選擇潛在的危險(xiǎn)或危害(觸發(fā)事件)，這一階段確定了鐵路隧道范圍內(nèi)認(rèn)為最重要的危險(xiǎn)；

有關(guān)鐵路隧道的特征；

估計(jì)危險(xiǎn)或危害的發(fā)生頻率；

使用“事件樹分析法(ETA)”分析所選事故序列的危害和發(fā)展，確定最有可能發(fā)生的最終情景；

通過評估與樹分析中的相關(guān)的概率來估計(jì)最終情景發(fā)生的頻率；

估計(jì)所有最終情景的后果(表示為期望值傷亡人數(shù))；

根據(jù)隧道的物理特性模擬和評估風(fēng)險(xiǎn)。

收集從其他鐵路隧道積累的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是識(shí)別參數(shù)的重要環(huán)節(jié)。建立一個(gè)廣泛的數(shù)據(jù)庫，以分析和識(shí)別鐵路隧道中多起事故的原因、特征和演變[4]是十分必要的。

5 利用蒙特卡羅法模擬進(jìn)行鐵路隧道風(fēng)險(xiǎn)分析的方法

鐵路隧道風(fēng)險(xiǎn)分析方法論的主要步驟如下。

5.1 隧道的運(yùn)行特征

所研究的隧道的運(yùn)行特性是對隧道進(jìn)行估算的基礎(chǔ)。

例如，一個(gè)具有兩組鐵軌的地下鐵路系統(tǒng)，其具有以下特征：

長度：18 km;

工作時(shí)間/d：17 h;

列車之間時(shí)間間隔：120 s;

列車數(shù)/d：510列;

車次·km/d：18 360車次·km/d;

車次·km/年：6 701;400車次·km/年;

30年的車次·km數(shù)：2.01億車次·km。

從以上看出，具有這些特性的地鐵系統(tǒng)在30年的運(yùn)行中可以達(dá)到2億多車次·km。根據(jù)這些數(shù)字以及每種隧道每百萬車次·km的發(fā)生概率，可以獲得可能發(fā)生的傷亡事故期望值。

5.2 統(tǒng)計(jì)分析：分析事故發(fā)生的頻率和期望值

風(fēng)險(xiǎn)分析的第一步是識(shí)別鐵路隧道中可能發(fā)生的事件，然后對這些事件發(fā)生的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而估計(jì)這些事件導(dǎo)致的傷亡人數(shù)期望值。表1和表2分別對單管雙軌隧道(UTDV)和雙管單軌隧道(DTVS)兩種結(jié)構(gòu)形式的脫軌率，列車相互碰撞及列車撞擊障礙物，火災(zāi)四種事件的頻率列出了一些參考值[5]。

表1 每百車次·km的事故發(fā)生頻率

表2 每百車次·km的傷亡人數(shù)

5.3 制定和分析決策樹

決策樹包含了所有可能的事件決策選項(xiàng)，這些事件按發(fā)生的先后順序排列。決策樹基本上由節(jié)點(diǎn)和分支定義。圖2的決策樹對比分析單管雙軌隧道(UTDV)和雙管單軌隧道(DTVS)兩這方案。

在圖2中，決策節(jié)點(diǎn)為方塊，分支節(jié)點(diǎn)為圓圈，最終節(jié)點(diǎn)由棱形表示。

一旦繪制出了決策樹，我們可以得到各個(gè)分支的結(jié)果，相互比較后得到最佳路線作為最終的實(shí)施方案。從上述決策樹我們可以確定雙管單軌隧道(DTVS)為最終的實(shí)施方案。

5.4 用python實(shí)施“蒙特卡羅法”

由于事件發(fā)生頻率和傷亡期望值是不確定變量，我們?yōu)闆Q策樹中的每個(gè)分支定義其概率分布函數(shù)。使用python編程進(jìn)行模擬，在每次迭代中從每個(gè)分布函數(shù)中隨機(jī)抽取樣本，使用新樣本集重新計(jì)算決策樹及其節(jié)點(diǎn)的值，將這些結(jié)果匯總，從而為決策樹生成可能值的連續(xù)范圍。

以雙管單軌隧道(DTVS)為例，把四種事件設(shè)定為正態(tài)分布，脫軌造成的傷亡人數(shù)期望為1，標(biāo)準(zhǔn)差為4；互碰的期望為3.4，標(biāo)準(zhǔn)差為5；碰撞障礙物的期望為0.6，標(biāo)準(zhǔn)差為3；火災(zāi)的期望為1.2，標(biāo)準(zhǔn)差為4。

計(jì)算程序如下：

import random

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

u=[1,3.4,0.6,1.2]#期望順序按樹形圖中由上到下

e=[4,5,3,4]#方差順序同上

co=[12.35,2.47,74.07,11.11]#分支樹中DTVS各分支系數(shù)

iterate_times=10 000#迭代次數(shù)

result=[]

def dest_func(u_list,e_list,coef):

def map_func(u,e,co_i):

return co_i * random.gauss(u,e)/100

result=sum(map(map_func,u_list,e_list,coef))

return result

for i in range(iterate_times):

result.append(dest_func(u,e,co))

num_bins=30

n,bins,patches=plt.hist(result,num_bins)

plt.show()

在進(jìn)行10 000次迭代計(jì)算后得出的結(jié)果見圖3，期望的95%分位值為4.57，也即有95%的置信概率確保傷亡人數(shù)在5人之內(nèi)。

6 結(jié)語

本文基于統(tǒng)計(jì)分析，“事件樹”和“蒙特卡羅法(MCS)”技術(shù)，提出了一種實(shí)用的鐵路隧道定量風(fēng)險(xiǎn)分析(QRA)方法。利用python編制定量風(fēng)險(xiǎn)分析(QRA)程序，上述方法可以分析具有不確定發(fā)生概率的事件，設(shè)定概率分布函數(shù)來評估多個(gè)場景的結(jié)果。QRA方法尤其適用于項(xiàng)目的規(guī)劃或概念設(shè)計(jì)階段，因?yàn)樗梢詮陌踩嵌仍u估和比較可能的基礎(chǔ)設(shè)施實(shí)施方案，以便選擇一個(gè)最終方案。