五環(huán)“問(wèn)題”為概念教學(xué)導(dǎo)航

劉超源

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明概括與反映，它是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，是進(jìn)行判斷、計(jì)算、證明的依據(jù)。因此，正確理解概念是學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是落實(shí)“四基”教學(xué)的重要措施，是提高教學(xué)質(zhì)量的保障，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

課程改革已進(jìn)行多年，可課堂上依舊采用“通知”式或“以題告知”式進(jìn)行概念教學(xué)，普遍存在重概念應(yīng)用輕概念生成的現(xiàn)象，既缺乏以數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程為載體的學(xué)生認(rèn)知過(guò)程，又缺乏以數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的揭示過(guò)程為載體的思維探究活動(dòng)。因此，概念教學(xué)如何有效實(shí)施，始終是一個(gè)值得思考和研究的問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐表明，教師能否設(shè)計(jì)出促進(jìn)概念生長(zhǎng)的“問(wèn)題”是關(guān)鍵，因?yàn)椤皢?wèn)題”是數(shù)學(xué)思考的源泉，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。結(jié)合北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》的內(nèi)容，筆者從五個(gè)環(huán)節(jié)闡述“問(wèn)題”引領(lǐng)下的概念教學(xué)的實(shí)踐與思考。

一、憶舊引新問(wèn)題化

數(shù)學(xué)概念都是有背景的，有來(lái)龍去脈的，與其他知識(shí)是相互聯(lián)系的。學(xué)生所學(xué)知識(shí)的背景和由來(lái)，稱之為知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，有效的教學(xué)要從知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”出發(fā)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，整體把握知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)展辯證思維。結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了一類方程，叫一元一次方程，你能舉幾個(gè)具體例子嗎？你能說(shuō)出它的概念嗎？

學(xué)生回答后，教師提出第二個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2：你知道一元一次方程中“元”與“次”的含義嗎？

問(wèn)題3：類比一元一次方程，你認(rèn)為我們還可以學(xué)習(xí)什么方程？

抓住方程概念的關(guān)鍵要素“元”和“次”讓學(xué)生進(jìn)行類比，進(jìn)而引出新知識(shí)：二元一次方程（組）。

二元一次方程（組）是一元一次方程的生長(zhǎng)與延續(xù)，以后學(xué)生還將繼續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，因此，二元一次方程（組）的學(xué)習(xí)起到承上啟下的橋梁作用。問(wèn)題1讓學(xué)生類比一元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”，有效降低了學(xué)習(xí)難度；問(wèn)題2抓住方程學(xué)習(xí)中“元”與“次”這兩種重要元素，為問(wèn)題3的類比猜想作鋪墊。當(dāng)然，這3個(gè)問(wèn)題也可以作為具體的數(shù)學(xué)題目呈現(xiàn)，這樣既可以避免對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單陳述，避免課堂的單調(diào)乏味，又可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，主動(dòng)參與課堂，為概念出發(fā)“導(dǎo)航”。

二、情境引入問(wèn)題化

數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際事例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生對(duì)此感到枯燥乏味，因此，在概念教學(xué)的起始階段，教師要根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)情，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和身邊現(xiàn)象入手，創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和符合概念本質(zhì)的情境，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去概括，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。結(jié)合教材與學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題情境：

情境1：昨天8個(gè)人去桂山風(fēng)景區(qū)玩，買門票花了34元，其中每張成人票5元，每張兒童票3元，他們?nèi)チ藥讉€(gè)成人，幾個(gè)兒童？

問(wèn)題4：依據(jù)情境的問(wèn)題如何列一元一次方程？

學(xué)生解答后，教師提出下一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題5：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)？

學(xué)生解答：設(shè)成人x人，兒童y人，則可列方程x+y=8，5x+3y=34。

情境2：老牛與小馬的對(duì)話。

老牛：累死我了！

小馬：你還累？這么大的個(gè)子，才比我多馱了2個(gè)。

老牛：哼，我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍。

小馬：真的？

問(wèn)題6：它們各馱了多少個(gè)包裹？

設(shè)計(jì)全班學(xué)生分組對(duì)話，既活躍課堂氣氛又不缺乏數(shù)學(xué)味。對(duì)于情境2的解答，可設(shè)老牛馱x個(gè)，小馬馱y個(gè)，則可列方程x-y=2，x+1=2（y-1）。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣且有數(shù)學(xué)味的情境來(lái)解答問(wèn)題能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而用于生活。情境2以學(xué)生分角色對(duì)話的形式進(jìn)行，讓學(xué)生置身于情境中，不僅增添了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，更讓學(xué)生在情境問(wèn)題的解決中從已知內(nèi)容過(guò)渡到新內(nèi)容，使新知識(shí)的產(chǎn)生自然又順暢。

三、概念形成問(wèn)題化

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，獲得新知。面對(duì)概念產(chǎn)生的多個(gè)不同情境，如何引導(dǎo)學(xué)生，如何設(shè)計(jì)概念形成的問(wèn)題就顯得尤為重要。結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)下列促進(jìn)二元一次概念形成的問(wèn)題：

問(wèn)題7：上述方程有什么特點(diǎn)？它與你學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么異同？

問(wèn)題8：請(qǐng)你給這樣的方程起個(gè)名字，并類比一元一次方程嘗試給出它的定義。

問(wèn)題7和問(wèn)題8的創(chuàng)設(shè)揭示了概念本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既為概念形成“導(dǎo)航”又為后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程埋下伏筆，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)上，不僅要“授人以魚”更要“授人以漁”。學(xué)生通過(guò)觀察、思考、比較、歸納等系列過(guò)程，獲得感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)語(yǔ)言逐步抽象、概括出二元一次方程的三個(gè)本質(zhì)屬性：兩個(gè)未知數(shù)、含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1、整式方程。經(jīng)常設(shè)計(jì)一些概念形成的問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

四、概念理解問(wèn)題化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹的理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入感悟概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵與外延。設(shè)計(jì)問(wèn)題9、問(wèn)題10為學(xué)生解讀二元一次方程概念“導(dǎo)航”：

問(wèn)題9：你是如何理解這個(gè)概念的？它的關(guān)鍵詞有哪些？

問(wèn)題10： 即學(xué)即練。

概念的形成一般要經(jīng)歷“未知—知道—理解”的過(guò)程，從知道到理解的過(guò)程中還需要對(duì)概念進(jìn)行解讀。解讀方式可這樣進(jìn)行：一是針對(duì)概念設(shè)計(jì)問(wèn)題（如：你認(rèn)為概念中的關(guān)鍵詞是什么、你是如何理解概念的等），給學(xué)生理解消化的時(shí)間，因?yàn)槠纷x概念正是不少學(xué)生所缺乏的，這導(dǎo)致他們經(jīng)常審題不清；二是通過(guò)具體題目，設(shè)計(jì)正反例，檢測(cè)學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)的程度，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。加強(qiáng)對(duì)概念的解讀可以提高后續(xù)學(xué)習(xí)的效率，養(yǎng)成審題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，尋找有效的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

五、概念應(yīng)用問(wèn)題化

前四個(gè)環(huán)節(jié)注重概念的形成，揭示概念的本質(zhì)，但學(xué)生不一定能完全理解和掌握，還必須引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，參與發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，此環(huán)節(jié)的成功與否，會(huì)影響學(xué)生對(duì)概念的鞏固以及解題能力的形成。針對(duì)本課內(nèi)容，我精心設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

問(wèn)題11：（1）請(qǐng)行數(shù)與列數(shù)的和為9的同學(xué)站起來(lái)；若用x表示行數(shù)，用y表示列數(shù)，可得方程 _________。（2）請(qǐng)列數(shù)是行數(shù)的2倍的同學(xué)站起來(lái)；若用x表示行數(shù)，用y表示列數(shù)，可得方程 _____。（3）請(qǐng)行數(shù)與列數(shù)的和為9且列數(shù)是行數(shù)的2倍的同學(xué)站起來(lái)；若x用表示行數(shù)，用y表示列數(shù)，可得方程組______，此方程組的解記為______。

首先讓滿足相應(yīng)等量關(guān)系的學(xué)生站起來(lái)，并引導(dǎo)全班學(xué)生積極參與思考，然后讓站起來(lái)的學(xué)生說(shuō)出滿足的方程及所代表的方程的解，讓學(xué)生再次深刻體會(huì)二元一次方程（組）及其解的意義。活動(dòng)吸引了所有學(xué)生參與課堂，積極思考，把這節(jié)課重要內(nèi)容都融入活動(dòng)中，有趣又不失數(shù)學(xué)味，為概念應(yīng)用“導(dǎo)航”。這樣既合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又發(fā)展學(xué)生的思維，把課堂教學(xué)的氛圍推向了高潮。

概念教學(xué)“問(wèn)題化”關(guān)鍵在于問(wèn)題的設(shè)計(jì)，教師不僅需要深入理解教材和學(xué)生，還需要提高教材解讀能力。教師只要肯去鉆研，必定能挖掘出讓課堂綻放精彩的問(wèn)題。

責(zé)任編輯 羅 峰

實(shí)習(xí)編輯 鄭玫涵