還原數(shù)學(xué)本位：“類研數(shù)學(xué)”教學(xué)的理念與實(shí)踐探索

李方紅 王朕照

【摘 要】類研數(shù)學(xué)包括集“發(fā)展、真實(shí)、參與、構(gòu)建、實(shí)踐、個(gè)性”為一體的六大價(jià)值追求與基本原則；三力目標(biāo)、互生課程、主體學(xué)群、生活學(xué)場、類研教學(xué)、融浸評(píng)價(jià)為核心的六大課程教學(xué)整體綜合育人體系。其旨意在還原數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)本位。

【關(guān)鍵詞】類研數(shù)學(xué)；教學(xué)理念；數(shù)學(xué)本位

數(shù)學(xué)教學(xué)理念梳理是教師理論內(nèi)化與實(shí)踐總結(jié)的重要路徑，是教師教學(xué)行為的認(rèn)知先導(dǎo)，是面對(duì)紛雜教學(xué)理論的一種認(rèn)識(shí)澄清，也是教學(xué)研究永無止步的學(xué)術(shù)追求與文化責(zé)任。本文在分析類研數(shù)學(xué)教學(xué)概念內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)踐探索，創(chuàng)生性地構(gòu)建起了一種系統(tǒng)性、科學(xué)性、主體性、實(shí)踐性與發(fā)展性結(jié)合的新型數(shù)學(xué)教學(xué)理念體系——類研數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、類研數(shù)學(xué)教學(xué)的概念與內(nèi)涵

類研數(shù)學(xué)是類研數(shù)學(xué)教學(xué)的簡稱，核心內(nèi)涵是將數(shù)學(xué)教學(xué)意蘊(yùn)為類似研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程。

（一）概念

類研數(shù)學(xué)是指數(shù)學(xué)教學(xué)的歷程是一個(gè)讓學(xué)生自主參與、構(gòu)建、求真探索，并主動(dòng)應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，實(shí)踐創(chuàng)新，進(jìn)而促進(jìn)主體數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的以“參與—構(gòu)建—實(shí)踐—發(fā)展”為核心結(jié)構(gòu)的一種新型數(shù)學(xué)教學(xué)理念。

（二）學(xué)理基礎(chǔ)

類研數(shù)學(xué)的學(xué)理基礎(chǔ)包括新時(shí)代人才觀、學(xué)習(xí)機(jī)制、數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)特質(zhì)和現(xiàn)實(shí)問題糾偏四大方面。類研數(shù)學(xué)關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力的培養(yǎng)，是通過科學(xué)有效的學(xué)習(xí)歷程達(dá)到的。類研數(shù)學(xué)也關(guān)注學(xué)生研究能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是通過課程的半結(jié)構(gòu)化、生成性、個(gè)性化設(shè)計(jì)、教學(xué)的類研改革實(shí)現(xiàn)的。總之，新時(shí)代所需人才已由富有才識(shí)向具有學(xué)力、研力、創(chuàng)力的創(chuàng)新人才轉(zhuǎn)變。學(xué)習(xí)的機(jī)制訴求學(xué)生主動(dòng)參與，自主構(gòu)建，積極實(shí)踐，更易發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，也更利于觀察、言語、注意、記憶、思維、想象等能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科的文化價(jià)值、發(fā)展價(jià)值與工具價(jià)值更需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程接近科學(xué)的歷程，即“學(xué)結(jié)練改用創(chuàng)展”的結(jié)合?，F(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)問題集中反映為泛、隨、雜，未聚焦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，未適切于當(dāng)下分科重點(diǎn)分育的教育體制，進(jìn)而泛而不精，泛而不深，泛而不專，淺嘗輒止，走馬觀花。這些都需要數(shù)學(xué)教學(xué)回歸類似科學(xué)研究的學(xué)習(xí)上來。

（三）內(nèi)涵

類研數(shù)學(xué)以“發(fā)展、真實(shí)、參與、構(gòu)建、實(shí)踐、個(gè)性”為六大核心價(jià)值追求與教學(xué)原則，包括以“目標(biāo)、課程、主體、環(huán)境、教學(xué)、評(píng)價(jià)”六大主體為體系的完整教育結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整體綜合育人；同時(shí)它還基于現(xiàn)有分科教學(xué)體制下，回歸數(shù)學(xué)學(xué)科育人定位，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。讓數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)科學(xué)，這是類研數(shù)學(xué)的核心內(nèi)涵。可以概括為“六大核心價(jià)值、六大主體結(jié)構(gòu)、一個(gè)科學(xué)定位”的“661”模式。

以上分析，圖1可予以形象展示。

核心理念：還原數(shù)學(xué)本位、構(gòu)建類研課堂、助力學(xué)生發(fā)展。

二、類研數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

類研數(shù)學(xué)作為一種教學(xué)理念，必然牽涉到對(duì)教學(xué)內(nèi)部核心結(jié)構(gòu)內(nèi)容的具體闡釋。下面將從目標(biāo)、內(nèi)容、主體、環(huán)境、實(shí)施與評(píng)價(jià)六大方面進(jìn)行具體分析。實(shí)際上，課程教學(xué)就是基于特定目標(biāo)，主體在特定環(huán)境中，以特定內(nèi)容為載體，所進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過評(píng)價(jià)反饋與優(yōu)化自身學(xué)習(xí)歷程的一種行為活動(dòng)。

（一）目標(biāo)：數(shù)學(xué)三力

類研數(shù)學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大層次的素養(yǎng)目標(biāo)。一是基礎(chǔ)層次的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二是高階層次的創(chuàng)造素養(yǎng)?；A(chǔ)層次可以通稱為學(xué)力。以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為藍(lán)本，結(jié)合2016年9月頒布的中國中小學(xué)生核心素養(yǎng)體系，并以學(xué)習(xí)機(jī)制為分析維度，將學(xué)力分成了三大模塊的內(nèi)容。在學(xué)力基礎(chǔ)上，基于新時(shí)代人才需求，還構(gòu)建了高于學(xué)力的高階素養(yǎng)，包括研力與創(chuàng)力。具體見表1。

（二）內(nèi)容：互生課程

互生課程，顧名思義，就是互相生成性、開放性、半結(jié)構(gòu)、個(gè)性化的課程。最大的特點(diǎn)在于發(fā)展性、互生性。為了體現(xiàn)六大價(jià)值追求與教學(xué)原則，在課程開發(fā)上，總體上采取了“互生情境改編擴(kuò)容”的開發(fā)思路。采取“國家與主體（學(xué)生生成或師生開發(fā)）、現(xiàn)有與補(bǔ)充、單元與主題（研究主題或情境主題）、學(xué)科與跨界（數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，與文化，與生活，與學(xué)生生命成長，與社會(huì)等）、知識(shí)與素養(yǎng)、結(jié)構(gòu)與半構(gòu)、實(shí)體與線上、統(tǒng)一與個(gè)性（學(xué)生個(gè)體課程，人人課程，進(jìn)而共享）”相結(jié)合、相生成的具體操作辦法。當(dāng)然在實(shí)際開發(fā)時(shí)，可能只取其中一兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行開發(fā)，從而保證課程適切學(xué)生發(fā)展，富有趣味，具有研究性，適切個(gè)性，同時(shí)也不失系統(tǒng)性、科學(xué)性、綜合性等特征。如人教版二年級(jí)上冊(cè)第五單元“觀察物體”，可以采取單元與主題、統(tǒng)一與個(gè)性、國家與學(xué)生相結(jié)合的互生課程形式來展開類研學(xué)習(xí)。本單元我們以“美術(shù)寫生與觀察物體”為研究主題，美術(shù)寫生本質(zhì)上就是只描繪觀察到的某些面，而如何全面再現(xiàn)物體全貌，就需要從每個(gè)角度進(jìn)行描繪。還可以以“全景觀房”生活情境與研究主題結(jié)合的課程來設(shè)計(jì)。即知識(shí)邏輯、學(xué)科體系不脫離數(shù)學(xué)教材，但在研究主題與情境主題上進(jìn)行改編，滿足學(xué)生探索興趣、探究欲望，融通生活，更好地促進(jìn)類研學(xué)習(xí)發(fā)生。再如人教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”單元，可以讓學(xué)生創(chuàng)編課程，讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)課文，自主利用圖形，通過拼組、設(shè)計(jì)各種LOGO，學(xué)生的成果就可以作為班級(jí)后續(xù)統(tǒng)一的教學(xué)素材，這就是學(xué)生自主生成的課程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與學(xué)研能力。

（三）主體：主體學(xué)群

數(shù)學(xué)教學(xué)的主體思考應(yīng)還原數(shù)學(xué)教學(xué)本體論思考，把數(shù)學(xué)教學(xué)理解為文化承創(chuàng)過程，承創(chuàng)的主體便可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主體。如此，主體應(yīng)該是多元的，先者（主要是數(shù)學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)者）、學(xué)生、教師、家長與他者（社會(huì)其他參與數(shù)學(xué)構(gòu)建的他人）都應(yīng)是主體。而這些主體的存在方式包括個(gè)體自學(xué)、互助共學(xué)、團(tuán)體群學(xué)、跨域?qū)W群（跨區(qū)域的學(xué)習(xí)共同體）等，且學(xué)習(xí)的載體包括線上與線下兩種形式。多元主體與多樣形式實(shí)際上構(gòu)成了一個(gè)主體學(xué)群。不過類研數(shù)學(xué)更提倡個(gè)人自學(xué)。

（四）環(huán)境：生活學(xué)場

類研數(shù)學(xué)遵循上文分析的六大價(jià)值與原則，特別是其中的科學(xué)性、趣味性、參與性、構(gòu)建性、實(shí)踐性與個(gè)性化，就必然要求學(xué)習(xí)的環(huán)境從單純的實(shí)體走向線上線下結(jié)合的學(xué)習(xí)場域，從單一的教室走向更為廣泛的生活場，從單一的界域場域走向世界場域（如在其他國家進(jìn)行學(xué)習(xí)或交流），從當(dāng)下走向過去、現(xiàn)在與未來聯(lián)通的學(xué)習(xí)場域（與過去與未來時(shí)空他者的交流）。本質(zhì)上學(xué)習(xí)變成了一個(gè)類研活動(dòng)，類研活動(dòng)的場域自然就是生活場。

（五）實(shí)施：類研教學(xué)

類研數(shù)學(xué)在目標(biāo)、內(nèi)容、主體、環(huán)境上為學(xué)生類研學(xué)習(xí)提供支持與保障。在教學(xué)上，類研的特質(zhì)才真正體現(xiàn)出來，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)力、研力與創(chuàng)力的著力點(diǎn)就在教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)。

總體上，類研教學(xué)以“通性模式、課型變式、全研程式”三個(gè)不同層次的結(jié)構(gòu)來開展教學(xué)。實(shí)際上就是構(gòu)建其基于不同教育結(jié)構(gòu)、教育境況的模式體系。但這個(gè)模式體系的靈魂與核心在于通性模式。通性就是類研數(shù)學(xué)教學(xué)的基本程式。變式是針對(duì)不同課型、不同學(xué)研主題進(jìn)行的變通程式。全研則是嚴(yán)格的研究性學(xué)習(xí)程式。如在變式上，可根據(jù)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)機(jī)制差異，進(jìn)一步細(xì)化為“種子新生課、枝干遷移課、葉子結(jié)練課”三大課型。下面重點(diǎn)介紹通性模式。

類研數(shù)學(xué)六大價(jià)值追求，實(shí)際上就是追求真、用、創(chuàng)、趣與美。在研究學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)行活動(dòng)化與變式設(shè)計(jì)，可以細(xì)化為五部曲“開題、設(shè)計(jì)、構(gòu)建、交流、實(shí)踐”。具體來說，每個(gè)環(huán)節(jié)的主要活動(dòng)如下。

開題主要是確定學(xué)研主題，可以基于學(xué)生生活問題、數(shù)學(xué)元問題、教師支架問題等。數(shù)學(xué)元問題是針對(duì)一些理論性強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生難以鏈接生活，則可以給出問題支架，包括WHY、WHERE、WHAT、HOW、DO五大問題支架。這實(shí)際上是一切研究主題都可以提的問題。即為什么學(xué)，價(jià)值問題；怎么產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)史問題；是什么，知識(shí)問題；怎么做，操作問題；可以用來做什么，實(shí)踐應(yīng)用創(chuàng)新問題。

設(shè)計(jì)就是指學(xué)研規(guī)劃，類似研究設(shè)計(jì)，包括主體、內(nèi)容、工具、方法、步驟、預(yù)期成果等結(jié)構(gòu)。如人教版二年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”，就可以采用操作法、觀察法、資料法等，來有序研究什么是角、角是怎么來的、怎樣分類、怎樣畫、怎樣量，可以用來做什么等問題。當(dāng)然一節(jié)課容量有限，需要在學(xué)生思考的問題上選擇不超過三個(gè)問題進(jìn)行重點(diǎn)研究。學(xué)生可用一兩句話進(jìn)行步驟描述。實(shí)際上設(shè)計(jì)是一種支架導(dǎo)引與目標(biāo)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程。

構(gòu)建是學(xué)研教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。構(gòu)建就是學(xué)生展開研究的過程，要注意引導(dǎo)學(xué)生收集信息，分析信息，總結(jié)結(jié)論，分析討論結(jié)論的合理性與適用范疇。這個(gè)環(huán)節(jié)變傳統(tǒng)的教與學(xué)為一種類似研究的過程。其理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義心理學(xué)與仿生學(xué)理論。這基于讓學(xué)生親身體驗(yàn)，自主建構(gòu)其的知識(shí)、方法，對(duì)學(xué)生大腦的刺激，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展更有好處。當(dāng)然，構(gòu)建并非是完全的研究，它實(shí)際上是在他者支持下，特別是在教師引導(dǎo)下進(jìn)行的一種類研究性學(xué)習(xí)。構(gòu)建根據(jù)問題研究的維度可以分為單一構(gòu)建、全景構(gòu)建。單一構(gòu)建就是全班分組研究一個(gè)問題，最后彼此共享。全景構(gòu)建就是研究所有問題，每組都經(jīng)歷全程研究。

交流是構(gòu)建后的一個(gè)討論、完善、共享的環(huán)節(jié)。不管是單一構(gòu)建，還是全景構(gòu)建，學(xué)生研究的內(nèi)容都需要在小組內(nèi)、全班進(jìn)行交流，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與總結(jié)。

實(shí)踐包括練習(xí)、應(yīng)用與創(chuàng)新三大選擇性環(huán)節(jié)。練習(xí)指課堂練習(xí)，主要是借助數(shù)學(xué)題進(jìn)行。應(yīng)用則是在生活中解決問題。創(chuàng)新則是更為復(fù)雜的活動(dòng)，需要借助現(xiàn)有內(nèi)容進(jìn)行推衍或原生創(chuàng)新。在一節(jié)課的時(shí)間里，可能選擇一個(gè)方式展開。應(yīng)用與創(chuàng)新往往放在課后，在社會(huì)生活場中完成。實(shí)踐后學(xué)生有可能會(huì)產(chǎn)生續(xù)研問題，由此五大步驟實(shí)現(xiàn)了生態(tài)循環(huán)。

（六）評(píng)價(jià)：融浸評(píng)價(jià)

類研數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)采取“五四三二一”融浸評(píng)價(jià)方式。所謂融浸評(píng)價(jià)就是指將評(píng)價(jià)置于學(xué)習(xí)全程，悄無聲息地進(jìn)行，同時(shí)將評(píng)價(jià)導(dǎo)向、反饋、改進(jìn)、激勵(lì)、反思、預(yù)見六大功能有機(jī)整合。這樣的評(píng)價(jià)本質(zhì)上就是一種學(xué)習(xí)。

“五”指評(píng)價(jià)流程五步，即指標(biāo)構(gòu)建、項(xiàng)目確定、工具研發(fā)、評(píng)價(jià)實(shí)施、反饋總結(jié)；“四”指評(píng)價(jià)四大對(duì)象，包括學(xué)生素養(yǎng)、教師、課程、評(píng)價(jià)（元評(píng)對(duì)象就是評(píng)價(jià)本身是否發(fā)展適切科學(xué)）。但教師、課程、元評(píng)作為暗線，采取質(zhì)性分析工具進(jìn)行分析即可，不在學(xué)生記錄冊(cè)中呈現(xiàn)，實(shí)際上進(jìn)行的明線就是學(xué)生評(píng)價(jià)?！叭敝冈u(píng)價(jià)、培養(yǎng)、元評(píng)三種相互促進(jìn)的行為同時(shí)進(jìn)行。即學(xué)習(xí)過程本身就在不斷評(píng)價(jià)反饋，同時(shí)也不斷調(diào)整評(píng)價(jià)自身，進(jìn)而服務(wù)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)與成長?！岸敝竷蓚€(gè)記錄冊(cè)來反饋評(píng)價(jià)歷程，學(xué)生發(fā)展歷程，全班學(xué)習(xí)情況。學(xué)生記錄冊(cè)作為個(gè)性反饋的載體，教師記錄冊(cè)則是全班學(xué)習(xí)情況、課程實(shí)施情況、教師發(fā)展情況與評(píng)價(jià)情況四大對(duì)象反饋的統(tǒng)一載體。“一”指評(píng)價(jià)的唯一宗旨，出發(fā)點(diǎn)與歸宿就是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。具體來說，融浸評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)見圖2。

類研數(shù)學(xué)教學(xué)理論作為一種新生兒，本文僅僅是從理念上進(jìn)行了總體闡釋，其內(nèi)在的具體結(jié)構(gòu)還需要一一探明。任重道遠(yuǎn)，上下求索，這便是教育的旨意。向前走一步，必定又有新的驚奇！

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