基于改進(jìn)Excel-AHP模型下的初始水量分配

徐江申，王立權(quán)

(黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，哈爾濱 150080)

1 概 述

對(duì)于初始水權(quán)水量的分配，考慮到多目標(biāo)多決策問題，很難單一的從主觀上和客觀上對(duì)水量進(jìn)行如何分配。根據(jù)之前我國(guó)以經(jīng)濟(jì)效益為首位這一國(guó)情的特點(diǎn)，隨之而來的是水污染問題的持續(xù)惡化，則需將生態(tài)影響納入其中考慮，甚至在自然保護(hù)區(qū)，是重點(diǎn)優(yōu)先因素。AHP法則是將人的主觀因素和客觀因素綜合考慮，避免單一主觀因素的人為性，單一客觀因素的機(jī)械性，即綜合考量具有更好的科學(xué)性和說服力。AHP解決問題的思路是：首先根據(jù)問題的具體情況和要求，把需要解決的問題層次化，依照性質(zhì)及需要達(dá)到的目標(biāo)將問題分解為不同的組成因子，按因子間的相互影響及隸屬度關(guān)系將各層次各因素聚類組合。

2 模型介紹

2.1 層次分析法Excel法的理論基礎(chǔ)

層次分析法Excel法利用電子表格具有較強(qiáng)的存儲(chǔ)性、計(jì)算性、系統(tǒng)性，利用函數(shù)運(yùn)算、編輯公式，自動(dòng)計(jì)算以及單元格等式的引用，省略了再次輸入的重復(fù)性，這就使得判斷矩陣每個(gè)因子之間具有很好的關(guān)聯(lián)性，改變一個(gè)因子就會(huì)得到不同的結(jié)果。

2.2 AHP(層次分析法)的基本步驟

運(yùn)用AHP方法解決決策問題，主要按以下步驟操作：①將復(fù)雜的問題分解，利用Microsoft Office Visio或者WPS建立層次結(jié)構(gòu)流程圖；②結(jié)合主觀和客觀分析，構(gòu)造兩兩判斷矩陣；③結(jié)合Excel和判斷矩陣計(jì)算比較元素的相對(duì)權(quán)重；④計(jì)算每層元素的綜合權(quán)重[1]。

在進(jìn)行判斷矩陣構(gòu)造時(shí)，所依據(jù)的是1～9比例標(biāo)度。例當(dāng)aij=3時(shí)，也就是一個(gè)因子相對(duì)另一個(gè)因子顯得稍微重要(表1)，將得到的綜合權(quán)重，按從大到小的順序進(jìn)行排列，就很容易知道哪個(gè)方案孰重孰輕。

表1 相對(duì)比例標(biāo)度

3 層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)

3.1 層次分析法存在的問題

第一：不能提供新方案，只有從備選方案中選擇最優(yōu)選項(xiàng)，通過對(duì)已有方案的篩選絕大部分是依靠人為主觀因素，沒有通過實(shí)踐的證明。此外，在備選方案中只能初略了解各方案的重要性，也就是模糊的定量評(píng)價(jià)，不清楚各方案存在的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)及能解決的問題。如果將此方案推行不一定效果好于實(shí)施方案，同時(shí)不能對(duì)現(xiàn)狀實(shí)行綜合評(píng)價(jià)，這大大增加一個(gè)方案替代另一個(gè)方案的因素不確定性。第二：定量成分少，說服力不夠充分，科學(xué)方案的評(píng)估是結(jié)合數(shù)學(xué)論證和定量評(píng)價(jià)。層次分析法是人腦主觀意向的一種反映，不同的決策者在作出決定時(shí)往往會(huì)有不一樣的結(jié)果，缺少支持自己觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)。第三：多指標(biāo)體系，統(tǒng)計(jì)量大，且確定權(quán)重困難。當(dāng)我們想用層次分析法解決普通問題時(shí)，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論知需要弄清楚關(guān)系環(huán)，也就是基礎(chǔ)層次與上一層次之間的關(guān)系，對(duì)關(guān)系的掌握程度越高，則判斷矩陣的階數(shù)增加，兩兩指標(biāo)的重要性就更加難以確定，甚至對(duì)層次單位排和層次總位排產(chǎn)生影響。構(gòu)造判斷矩陣后，一致性檢驗(yàn)通過。

3.2 改進(jìn)的層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)多數(shù)情況下，矩陣的一致性不在合理范圍內(nèi)，而改進(jìn)的層次分析法最大的優(yōu)點(diǎn)就是通過一致性簡(jiǎn)潔，這種情況尤其在矩陣階數(shù)不是很高時(shí)體現(xiàn)的尤為明顯，與案例結(jié)果關(guān)聯(lián)程度高，較容易獲得滿意的實(shí)施方案。在一致性比率越接近零時(shí)，可認(rèn)為判斷矩陣的可靠性越強(qiáng)，其最大的優(yōu)勢(shì)在于在合理區(qū)間進(jìn)行再調(diào)整；其次大大簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜程度，本法對(duì)數(shù)階矩陣進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果和Matlab相比較，其計(jì)算結(jié)果吻合；而且環(huán)環(huán)相扣，相同的單元格式可以調(diào)用，同時(shí)采用方根法時(shí)可以用power函數(shù)，及列行累加累乘；最后，每行列所得的結(jié)果是存儲(chǔ)式，下面列表數(shù)據(jù)，為了美觀只顯示4位小數(shù)，因此沒有進(jìn)行四舍五入，通過環(huán)環(huán)減少誤差，使所得計(jì)算成果精度更精準(zhǔn)。另外采用廣泛的辦公平臺(tái)軟件，對(duì)技術(shù)人員的要求低，沒有具體的專業(yè)術(shù)語，適合大部分研究人員和學(xué)者的操作。

4 案例計(jì)算

將改進(jìn)的AHP法運(yùn)用到哈爾濱市某縣初始水量分配案例上。首先建立水量分配指標(biāo)體系，初始水量分配在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)等行業(yè)中起著舉足輕重的作用，同時(shí)在指標(biāo)體系選擇過程中，應(yīng)充分考指標(biāo)的代表性、關(guān)聯(lián)性、可靠性，在數(shù)據(jù)處理中容易量化、簡(jiǎn)潔，可操作性強(qiáng)等因素。通過上述原則，本文一共選擇4個(gè)指標(biāo)：經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益、社會(huì)效益、技術(shù)要求。層次結(jié)構(gòu)圖見圖1。

由文獻(xiàn)可知[2]，1～10指標(biāo)一致性指標(biāo)見表2。

圖1 層次結(jié)構(gòu)圖

n12345678910RI000.580.891.121.261.361.411.461.49

本文選定n=3，RI=0.58；n=4，RI=0.89的指標(biāo)納入計(jì)算。求判斷矩陣特征值和特征向量時(shí)，可以用以下3種計(jì)算方法，分別是和法、冪法、方根法。用A代表技術(shù)要求；B代表生態(tài)效益；C代表經(jīng)濟(jì)效益；D代表社會(huì)效益；E代表累積相乘；F代表采用方根法。經(jīng)過改進(jìn)的層次分析法，得到準(zhǔn)則層和方案層對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣、權(quán)重及最大特征值，特征向量的計(jì)算結(jié)果見表3、表4。

表3 準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣及單排序和一致性檢驗(yàn)

表4 方案層對(duì)技術(shù)要求準(zhǔn)則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗(yàn)

通過方案層對(duì)技術(shù)要求準(zhǔn)則判斷矩陣的一致性列表可知，一致性比率為0.1701明顯大于要求的0.1這一標(biāo)準(zhǔn)，故此判斷矩陣需要進(jìn)行一致性調(diào)整。見表5-表7。

表5 方案層對(duì)于生態(tài)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗(yàn)

表6 方案層對(duì)于經(jīng)濟(jì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗(yàn)

表7 方案層對(duì)于社會(huì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗(yàn)

通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，方案層對(duì)技術(shù)要求準(zhǔn)則的判斷矩陣和方案層對(duì)于社會(huì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣的一致性比率即CR5>0.1，故一致性未通過。經(jīng)改進(jìn)的AHP法調(diào)整，將方案層對(duì)技術(shù)要求準(zhǔn)則的判斷矩陣中的指標(biāo)a12、a13、a32分別調(diào)整為1/5、1/9、1/2。上三角是通過公式aij=1/aji，并通過儲(chǔ)存關(guān)聯(lián)，知a21、a31、a23自動(dòng)調(diào)整為5、9、2。相應(yīng)的，方案層對(duì)于社會(huì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣只調(diào)整了a12=1/2，得到結(jié)果見表8-表9。

表8 方案層對(duì)技術(shù)要求準(zhǔn)則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗(yàn)

表9 方案層對(duì)于社會(huì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗(yàn)

經(jīng)過一系列調(diào)整，從隨機(jī)的一致性通過率來看，為60%，調(diào)整后的一致性皆符合限制條件，故層次總排序見表10。

表10 層次總排序計(jì)算

通過改進(jìn)的AHP法，調(diào)整判斷矩陣從一致性前后調(diào)整圖很明顯看出經(jīng)過調(diào)整后的一致性比率比原始計(jì)算結(jié)果小，相比較一致性檢驗(yàn)已合格的數(shù)據(jù)，其約束條件更苛刻，故合理性更好。一致性比率前后調(diào)整圖見圖2。

圖2 一致性比率前后調(diào)整圖

以某縣初始水量分配為例。根據(jù)用水總目標(biāo)的5%計(jì)算，確定預(yù)留水量[4]，故工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)總分配水量為5 574.42×104m3。由表10可知(保留兩位小數(shù))，農(nóng)業(yè)分配水量為3 916.80×104m3，工業(yè)分配水量為1 195.50×104m3，生態(tài)分配水量為462.13×104m3。

5 結(jié) 語

改進(jìn)的層次分析法在初始水量分配上有很好的靈活性，相對(duì)于傳統(tǒng)的層次分析法而言，可以調(diào)整參數(shù)中的任意影響因子，其優(yōu)勢(shì)主要如下：讓判斷矩陣一致性通過變得輕而易舉;在一致性允許范圍內(nèi)，進(jìn)一步縮小一致性值，這是層次分析法做不到的;能直觀看出各用水行業(yè)的權(quán)重，進(jìn)而得出各行業(yè)水量分配結(jié)果，從現(xiàn)狀用水情況來看，水量分配更合理。