引入外部沖擊的中國(guó)銅期貨市場(chǎng)高頻波動(dòng)率建模與預(yù)測(cè)

朱學(xué)紅，鄒佳紋，韓飛燕，諶金宇

(1.中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2．中南大學(xué)金屬資源戰(zhàn)略研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

1 引言

隨著人們對(duì)金融資產(chǎn)的分配及風(fēng)險(xiǎn)管理的日益關(guān)注，金融市場(chǎng)波動(dòng)率建模和預(yù)測(cè)成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，它在資產(chǎn)配置、金融風(fēng)險(xiǎn)管理、金融衍生品的定價(jià)以及投資組合策略的選擇等方面都有著非常廣泛的應(yīng)用。由于有色金屬期貨市場(chǎng)是資本市場(chǎng)的重要組成部分，且有色金屬期貨市場(chǎng)是反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的窗口之一，同時(shí)在全球經(jīng)濟(jì)格局發(fā)生轉(zhuǎn)變的背景下，不時(shí)出現(xiàn)的國(guó)際流動(dòng)性過(guò)剩、能源商品價(jià)格上漲以及大宗商品期貨指數(shù)化投資等外部因素的變化深刻影響著有色金屬期貨市場(chǎng)。為此，本文嘗試將影響我國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的外部沖擊因素引入波動(dòng)率模型中，以期提高有色金屬期貨波動(dòng)率模型的擬合效果及預(yù)測(cè)能力，為期貨市場(chǎng)投資者提供風(fēng)險(xiǎn)管理的有力工具。

早期對(duì)金融波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的研究使用日數(shù)據(jù)或更低頻數(shù)據(jù)，把波動(dòng)率視作不可觀(guān)測(cè)的隱變量，通過(guò)對(duì)收益條件方差建模間接刻畫(huà)。20世紀(jì)80年代Engle[1]提出的自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional HeteroskedAsticity，ARCH)模型，以及Bollerslev[2]在此基礎(chǔ)上提出的GARCH模型，較好地刻畫(huà)了金融波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性，因此得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并拓展出EGARCH模型[3]、FIGARCH模型[4]等各種形式；然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)成為研究金融波動(dòng)率的重要數(shù)據(jù)時(shí)[5-6]，Hansen和Lunde[7]研究指出，復(fù)雜GARCH族模型的樣本外預(yù)測(cè)能力并不優(yōu)于最初的GARCH(1，1)模型。諸多研究者試圖構(gòu)造合適的模型以期利用高頻數(shù)據(jù)來(lái)提升模型的精確度。其中，Andersen和Bollerslev[8]，Andersen等[9]，以及Barndorff和Shephard[10]等提出以日內(nèi)高頻收益平方和計(jì)算的“已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)”(Realized Volatility，RV)作為真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)量，從而使金融波動(dòng)率由隱變量轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢灾苯咏？坍?huà)的顯變量。在已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的建模方面，Corsi[11]的HAR-RV(Heterogeneous Autoregressive model of the Realized Volatility)模型將市場(chǎng)波動(dòng)視作高頻、中頻、低頻交易者共同作用的結(jié)果，通過(guò)對(duì)一日、一周、一月三種不同時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)自回歸過(guò)程的疊加較好刻畫(huà)了波動(dòng)持續(xù)性，而且可以用OLS進(jìn)行估計(jì)，因此逐漸代替了缺乏明確經(jīng)濟(jì)詮釋的分整模型(Fractionally Integrated Model)從而得到了廣泛應(yīng)用。Andersen等[12]在此基礎(chǔ)上提出區(qū)分跳躍波動(dòng)與連續(xù)波動(dòng)的HAR-RV-J與HAR-RV-CJ模型，并實(shí)證指出引入平方根與對(duì)數(shù)變換可以提高模型的擬合能力。張小勇和任德平[13]在HAR-RV-CJ模型的基礎(chǔ)上考慮隔夜信息的影響，對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展最終形成了HAR-RV-CJN。瞿慧等[14]指出HAR族模型相比以往基于低頻數(shù)據(jù)的模型有著更好的預(yù)測(cè)精度。由于模型優(yōu)良的預(yù)測(cè)性能，近年來(lái)不少研究者都采用了HAR族模型對(duì)金融市場(chǎng)的波動(dòng)率進(jìn)行研究[15-19]，至此HAR族模型得到了廣泛的應(yīng)用。

另一方面，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入發(fā)展，中外市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性越來(lái)越強(qiáng)，中國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)越來(lái)越容易受到外部沖擊。在此背景下，許多學(xué)者日益關(guān)注外部沖擊對(duì)我國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)的影響。紀(jì)敏[20]、尹力博和韓立巖[21]構(gòu)建了外部沖擊影響有色金屬等大宗商品價(jià)格的分析框架，將外部沖擊劃分為需求拉動(dòng)沖擊、成本推動(dòng)沖擊和貨幣沖擊三類(lèi)。對(duì)于需求拉動(dòng)沖擊的影響，在開(kāi)放型經(jīng)濟(jì)條件下，隨著我國(guó)對(duì)國(guó)際有色金屬市場(chǎng)依賴(lài)程度的加深，我國(guó)有色金屬價(jià)格必然會(huì)受到國(guó)際需求的影響[22-23]。對(duì)于成本推動(dòng)沖擊的影響，石油價(jià)格是有色金屬生產(chǎn)成本的主要組成部分，會(huì)直接造成有色金屬價(jià)格相應(yīng)變化，因此許多學(xué)者探討石油價(jià)格的成本推動(dòng)作用[24-26]；對(duì)于貨幣沖擊的影響，學(xué)者們重點(diǎn)關(guān)注利率、美元匯率及股票價(jià)格的影響，由于美元是銅等有色金屬的結(jié)算貨幣，在其他條件不變時(shí)，美元幣值變動(dòng)會(huì)影響有色金屬價(jià)格變動(dòng)，黃健柏等[27]、Zhu Xuehong等[28]探究了美元匯率對(duì)中國(guó)金屬價(jià)格的影響。而當(dāng)利率變動(dòng)時(shí)，融資成本的變動(dòng)也會(huì)引起價(jià)格變動(dòng)，同時(shí)，一般利率特別是聯(lián)邦基金利率會(huì)與美元匯率發(fā)生同向變動(dòng)，從而間接通過(guò)美元匯率影響有色金屬價(jià)格，至于股票價(jià)格在某種程度上代表貨幣金融因素，其對(duì)金屬等大宗商品價(jià)格也具有重要影響[29-30]。

然而到目前為止，尚未有學(xué)者研究過(guò)引入外部沖擊指標(biāo)對(duì)銅等有色金屬期貨波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)性能的改進(jìn)，鑒于此，本文使用中國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)中銅價(jià)格的高頻波動(dòng)率數(shù)據(jù)作為樣本，建立HAR-RV-CJN模型，并在此基礎(chǔ)上以加性形式引入外部沖擊變量改進(jìn)提出HAR-RV-CJN-ES模型。最后，文章還實(shí)證檢驗(yàn)了引入外部沖擊變量是否改進(jìn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)模型的擬合效果和預(yù)測(cè)能力，并將HAR-RV-CJN-ES模型與HAR-RV-CJ、HAR-RV-CJN模型在擬合度與預(yù)測(cè)能力上進(jìn)行對(duì)比。在具體分析中，由于銅是具有代表性的金屬，上市交易早、發(fā)育成熟、成交量大、流動(dòng)性較好，數(shù)據(jù)的可得性和時(shí)間序列能很好滿(mǎn)足實(shí)證需要。所以，本文以銅為例展開(kāi)分析。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 HAR-RV模型

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)是基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)度量，Andersen和Bollerslev[8]將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率定義為日內(nèi)高頻收益率的平方和。將每個(gè)交易日分為M個(gè)時(shí)間段，第t日第j個(gè)區(qū)間的最后一個(gè)交易價(jià)格稱(chēng)為pt,j,第t日的開(kāi)盤(pán)價(jià)為pt,o，收盤(pán)價(jià)為pt,c，第t個(gè)交易日第j個(gè)時(shí)間段的收益率記為：

rt,j=lnpt，j-lnpt，j-1(j=1,2,3,…,M)

(1)

則第t個(gè)交易日的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率可以表示為：

(2)

現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)往往存在各種風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)套利廣泛充斥在市場(chǎng)的各個(gè)角落，因此，金融資產(chǎn)的價(jià)格不再是連續(xù)的，而是存在各種跳躍性波動(dòng)，金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格在整個(gè)交易期間服從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)跳躍離散過(guò)程[31]，該過(guò)程以隨機(jī)差分形式表示如下：

dp(t)=μ(t)dt+σ(t)dW(t)+k(t)dq(t)

(3)

其中μ(t)是連續(xù)且局部有限變動(dòng)的漂移系數(shù)，σ(t)>0表示隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程，W(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，q(t)是一個(gè)強(qiáng)度(單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生跳躍的次數(shù))為λ(t)的計(jì)數(shù)過(guò)程，k(t)dq(t)表示純跳躍部分。如果資產(chǎn)價(jià)格在t時(shí)刻有跳躍，那么dp(t)=1，否則，dp(t)=0；k(t)表示跳躍的幅度。跳躍的幅度k(t)和頻率λ(t)均為時(shí)變變量。

基于以上假設(shè)，二次變差可以分解為隨機(jī)波動(dòng)所組成的連續(xù)變差Ct以及跳躍所帶來(lái)的非連續(xù)變差Jt兩部分，可以表示為：

(4)

其中右邊第一項(xiàng)稱(chēng)為積分方差(Integrated variance，IV)，也叫連續(xù)變差部分(Ct)；右邊第二項(xiàng)是由價(jià)格過(guò)程的跳躍部分所形成的二次變差，也叫跳變差部分(Jt)，其中Nt表示在第t日跳躍發(fā)生的次數(shù)，kt,j表示第t日第j個(gè)跳躍的幅度。

根據(jù)Barndorff和Shephard[32]的研究，若資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程不存在跳躍，當(dāng)取樣頻率趨于無(wú)窮大時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是積分方差的一致估計(jì)；若資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程存在跳躍時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率依概率收斂于二次變差過(guò)程，即

(5)

研究采用Barndorff Xin和Shephard[32]所提出的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(RealizedBipower Variation, RBV)以及相應(yīng)的跳檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(Zt)將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率中的連續(xù)部分和跳躍引起的非連續(xù)部分分離。

(6)

(7)

結(jié)合式子(3)和(7)可以得出，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RVt(M)和已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差RBVt(M)之差依概率收斂于二次變差過(guò)程中由跳躍形成的部分。

(8)

即在考慮跳躍過(guò)程的基礎(chǔ)上，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的收斂結(jié)果除包含積分方差之外，還包含了跳躍對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響。

研究采用Huang Xin和Tauchen[33]所提出的近似服從正態(tài)分布的跳檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zt檢驗(yàn)跳躍的存在性：

(9)

其中RQVt是t日的四次方變差的估計(jì)量：

(10)

若資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程不存在日內(nèi)跳動(dòng)，則Zt服從漸進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過(guò)它可以檢驗(yàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是否存在跳躍。

基于跳檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zt，二次變差中的跳變差部分Jt可以用下式進(jìn)行度量：

Jt=I(Zt>Φα)·(RVt-RBVt)

(11)

其中I為示性函數(shù)，Φα表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在顯著性水平α下對(duì)應(yīng)的臨界值，本文選取α=0.99。相應(yīng)的，二次變差中的連續(xù)部分的度量可以表示為：

Ct=I(Zt≤Φα)·RVt+I(Zt>Φα)·RBVt

(12)

在異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)的基礎(chǔ)上，Crosi[11]提出了HAR-RV模型，具體模型如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 HAR-RV-CJ模型

在HAR-RV模型的基礎(chǔ)上，Andersen等[12]首次考慮了跳躍方差對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響，建立了HAR-RV-J模型，并進(jìn)一步將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分離成連續(xù)樣本路徑方差和跳躍方差，構(gòu)建了HAR-RV-CJ模型，具體模型形式如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.3 HAR-RV-CJN模型

Hansen和Lunde[34]將隔夜收益波動(dòng)率納入到已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的研究考慮范圍之內(nèi)，并給出了隔夜收益方差的建模估計(jì)方法，張小勇和任德平[13]將隔夜波動(dòng)率、連續(xù)樣本路徑方差及離散跳躍方差納入到已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)研究范疇，構(gòu)建了HAR-RV-CJN模型。具體模型形式如下：

(22)

(23)

(24)

2.4 基于SPA檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)模型比較

本文綜合參考魏宇和余怒濤[35]、王鵬和王建瓊[36]、瞿慧和程思逸[18]的研究成果，采用如下四種常用損失函數(shù)作為樣本外預(yù)測(cè)精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)：

(25)

3 HAR-RV-CJN-ES模型

本文借鑒依據(jù)紀(jì)敏[20]、尹力博和韓立巖[21]的分析框架，從外需拉動(dòng)沖擊、成本推動(dòng)沖擊和貨幣沖擊三個(gè)層面選取外部沖擊變量。對(duì)于外部需求沖擊，本文依據(jù)鐘美瑞等[37]，選取倫敦金屬交易所的期銅庫(kù)存作為外部需求的代表，記為STOCK，銅庫(kù)存增加，反映銅需求減小，銅庫(kù)存減少，則反映銅需求增加；其次對(duì)于成本沖擊，由于石油價(jià)格是銅生產(chǎn)成本的主要組成部分，會(huì)直接造成有色金屬價(jià)格相應(yīng)變化，因此本文依據(jù)Baffes[24]、Hammoudeh等[25]和Soytas等[26]，選取WTI原油價(jià)格作為成本沖擊的替代變量，記為OIL；對(duì)于貨幣沖擊，由于匯率的波動(dòng)會(huì)直接造成我國(guó)銅進(jìn)出口相對(duì)價(jià)格的變動(dòng)，利率的高低能夠反映市場(chǎng)參與者的資金成本，從而推動(dòng)銅價(jià)格的波動(dòng)，而隨著國(guó)內(nèi)外股票市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性的增強(qiáng)，大量的機(jī)構(gòu)投資者參與跨市交易，股票價(jià)格作為貨幣金融因素，對(duì)我國(guó)銅期貨價(jià)格產(chǎn)生重要影響，因此本文分別依據(jù)Zhu Xuehong等[28]、鐘美瑞等[38]、田利輝和譚德凱[29]的研究選取美元指數(shù)、聯(lián)邦基金利率和標(biāo)普500指數(shù)作為貨幣沖擊的代表，分別記為INDEX、INTEREST、BIAOPU。

研究對(duì)外部沖擊指標(biāo)進(jìn)行主成分分析后提取的具有代表性的成分F1，F(xiàn)2，作為外生變量引入HAR-RV-CJN模型中，建立HAR-RV-CJN-ES模型，具體形式如下：

(26)

其中，n為引入的主成分?jǐn)?shù)，對(duì)系數(shù)βCD、βCW、βCM的估計(jì)表示不同周期的連續(xù)樣本方差對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響，βJD、βJW、βJM直接度量了不同周期跳躍方差對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響，βND、βNW、βNM的估計(jì)值則衡量不同周期的隔夜波動(dòng)率對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響，同理，通過(guò)對(duì)θi系數(shù)的估計(jì)，能夠知道每個(gè)主成分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響程度，即引入的外部沖擊變量對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力相對(duì)于HAR-RV-CJN模型是否有進(jìn)一步改善。

4 實(shí)證檢驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)處理

類(lèi)似于Xu Xiaoqing和Fung[38]、朱學(xué)紅等[39]的銅期貨數(shù)據(jù)選擇方式，本文選取上海期貨交易所3個(gè)月到期的銅期貨的1 分鐘收盤(pán)價(jià)高頻數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，樣本區(qū)間為2010年7月1日至2015年6月30日，同時(shí)選取同期外部沖擊指標(biāo)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

標(biāo)普500指數(shù)、美元指數(shù)、聯(lián)邦基金利率、原油價(jià)格和國(guó)際庫(kù)存這五個(gè)外部沖擊指標(biāo)之間部分存在較強(qiáng)的相關(guān)性，因此有必要進(jìn)行主成分分析。主成分分析的分析結(jié)果如表1所示。存在2個(gè)特征值均大于1的主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%左右，因此通過(guò)對(duì)五個(gè)外部沖擊指標(biāo)的主成分分析，提取出主成分F1，F(xiàn)2。

主成分載荷如表2所示，標(biāo)普500指數(shù)、國(guó)際庫(kù)存在第一主成分上擁有較高的載荷，而美元指數(shù)、聯(lián)邦基金利率和原油價(jià)格在第二成分上擁有較高載荷。為了挖掘各主成分的經(jīng)濟(jì)含義，本文依據(jù)韓立巖和尹力博[30]，將各主成分對(duì)信息集內(nèi)的變量進(jìn)行回歸分析，并依據(jù)R2值最高的指標(biāo)提取主成分信息。從回歸結(jié)果看，F(xiàn)1主要反映國(guó)際庫(kù)存信息，而F2則主要反映聯(lián)邦基金利率信息。

表1 外部沖擊指標(biāo)主成分分析結(jié)果

表2 主成分載荷

對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、連續(xù)變差部分、跳躍變差部分、隔夜波動(dòng)率及其對(duì)數(shù)形式的8個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示。

圖1 期銅的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率趨勢(shì)圖

圖2 期銅的連續(xù)變差部分趨勢(shì)圖

圖3 期銅的跳躍變差部分趨勢(shì)圖

圖4 期銅的隔夜波動(dòng)率趨勢(shì)圖

從表3可知，從各變量的正態(tài)性來(lái)看，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、連續(xù)變差部分、跳躍變差部分和隔夜波動(dòng)率四個(gè)統(tǒng)計(jì)量的原序列的偏度和峰度都呈現(xiàn)出右偏和尖峰特征，而原序列的對(duì)數(shù)形式更接近于正態(tài)分布，因此，在后面的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率建模中，對(duì)各變量采取對(duì)數(shù)形式。

4.2 模型的估計(jì)與擬合結(jié)果分析

為了從不同的角度全面揭示我國(guó)期銅高頻波動(dòng)率的特征和規(guī)律，分別對(duì)HAR-RV-CJ模型、HAR-RV-CJN模型以及HAR-RV-CJN-ES新模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表4所示。

為了更全面的檢驗(yàn)三種波動(dòng)方差對(duì)期銅已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)預(yù)測(cè)的影響，選取H=1、5、22，即：RVt+1、RVt+5、RVt+22分別代表短期、中期和長(zhǎng)期的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，然后對(duì)HAR-RV-CJ、HAR-RV-CJN和新構(gòu)建的HAR-RV-CJN-ES模型采用Newey-West法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，三種模型的估計(jì)結(jié)果如表4所示：

表3 日波動(dòng)率成分的描述性統(tǒng)計(jì)

注：***、**、*分別表示在1%、5%、10%的顯著性水平下顯著

表4 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：方括號(hào)內(nèi)為系數(shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，*、**、***分別表示10%、5%、1%的顯著性水平下顯著。其中M1=HAR-RV-CJ；M2=HAR-RV-CJN；M3=HAR-RV-CJN-ES。

在表4中，通過(guò)對(duì)HAR-RV-CJ模型各區(qū)間的估計(jì)系數(shù)進(jìn)行細(xì)致分析，可以發(fā)現(xiàn)期銅短期(H=1)和中期(H=5)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)上，不同周期連續(xù)變差部分對(duì)其具有顯著的影響，而不同周期的跳躍變差部分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)邊際影響的各系數(shù)都不顯著，則說(shuō)明短中期內(nèi)對(duì)于期銅已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)主要依賴(lài)于連續(xù)變差部分，對(duì)于跳躍變差部分的信息在銅期貨市場(chǎng)還未得到及時(shí)反饋。對(duì)于長(zhǎng)期(H=22)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)估計(jì)上，不同周期的連續(xù)變差部分和跳躍變差部分在一定的置信水平下都對(duì)其產(chǎn)生顯著的影響，說(shuō)明在長(zhǎng)期上已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)依賴(lài)于連續(xù)和跳躍兩個(gè)波動(dòng)成分，這意味著過(guò)去的連續(xù)和跳躍波動(dòng)對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率存在持續(xù)性的影響。跳躍波動(dòng)對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率在長(zhǎng)期造成顯著影響的原因可能是由于以往導(dǎo)致跳躍波動(dòng)的信息能夠在經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的傳遞后被投資者所認(rèn)知，進(jìn)而影響到未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。

通過(guò)分析HAR-RV-CJN模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與HAR-RV-CJ模型的估計(jì)結(jié)果類(lèi)似，HAR-RV-CJN模型在H=1和H=5的短中期內(nèi)，大部分的跳躍波動(dòng)部分和隔夜波動(dòng)率的估計(jì)參數(shù)不顯著，則表明在短中期內(nèi)只有連續(xù)波動(dòng)部分對(duì)期銅已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)發(fā)揮作用。在H=22的長(zhǎng)期已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)中，大部分的跳躍波動(dòng)部分以及全部的隔夜波動(dòng)率都對(duì)其預(yù)測(cè)產(chǎn)生顯著的影響，未來(lái)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率會(huì)受到隔夜信息波動(dòng)的持續(xù)性影響。而對(duì)于長(zhǎng)期內(nèi)連續(xù)變差部分和跳躍變差部分進(jìn)行觀(guān)察可知，月連續(xù)變差部分βCM和日跳躍變差部分βJD的參數(shù)估計(jì)與HAR-RV-CJ模型相比較已變?yōu)椴伙@著，造成這種影響的原因可能是隔夜波動(dòng)率的加入稀釋了這兩部分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響，也就是說(shuō)隔夜波動(dòng)率也是導(dǎo)致期銅價(jià)格波動(dòng)的一個(gè)重要原因。

HAR-RV-CJN-ES模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示，在短中期內(nèi)HAR-RV-CJN-ES模型的估計(jì)結(jié)果與HAR-RV-CJ模型和HAR-RV-CJN模型的結(jié)果類(lèi)似，連續(xù)變差部分的參數(shù)估計(jì)顯著，而跳躍變差部分、隔夜波動(dòng)率和外部沖擊變量對(duì)其不產(chǎn)生顯著的影響，期銅的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率仍由連續(xù)變差部分決定。但在H=22的長(zhǎng)期已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)上，引入的外部沖擊變量的估計(jì)參數(shù)θ1、θ2變得顯著，這說(shuō)明外部沖擊變量對(duì)長(zhǎng)期內(nèi)期銅已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)產(chǎn)生不可忽略的的影響，也表明外部沖擊部分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響具有較強(qiáng)的滯后效應(yīng)。

并且從參數(shù)正負(fù)情況來(lái)看，主要反映國(guó)際庫(kù)存信息的主成分F1的參數(shù)θ1的方向?yàn)樨?fù)，表明國(guó)際庫(kù)存增加，期銅價(jià)格下降，符合理論預(yù)期；而主要反映聯(lián)邦基金利率信息的參數(shù)θ2的方向?yàn)檎?，與預(yù)期相反，依據(jù)鐘美瑞等[38]，這主要是由于目前美聯(lián)儲(chǔ)制定貨幣政策基本上遵循泰勒法則，也就是盯住目標(biāo)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和通貨膨脹率。因此，美國(guó)聯(lián)邦基金利率的提高與美國(guó)經(jīng)濟(jì)的成長(zhǎng)是正向關(guān)系，從而構(gòu)成了與銅價(jià)之間的正向關(guān)系。

將引入外部沖擊變量后的HAR-RV-CJN-ES模型在短期(H=1)、中期(H=5)和長(zhǎng)期(H=22)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的擬合效果與HAR-RV-CJ模型和HAR-RV-CJN模型進(jìn)行比較與分析，整理結(jié)果如表5所示，調(diào)整后的擬合值(R2)代表各模型對(duì)未來(lái)不同時(shí)期已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的擬合效果，R2越大則代表擬合效果越好。

通過(guò)對(duì)表5的結(jié)果分析可知，一方面HAR-RV-CJ模型、HAR-RV-CJN模型和HAR-RV-CJN-ES模型對(duì)于未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的擬合效果從短期到長(zhǎng)期逐步提高，這與前面的各模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果一致。另一方面，對(duì)于引入外部沖擊變量的HAR-RV-CJN-ES模型與其它模型相比較，無(wú)論是在短期、中期還是長(zhǎng)期中，調(diào)整后的R2值都有所提高，表明新建的HAR-RV-CJN-ES模型提高了現(xiàn)有模型的擬合優(yōu)度，外部沖擊變量作為波動(dòng)率的重要的外部影響因素，它的加入提高了模型的波動(dòng)解釋能力，其中對(duì)于提高幅度長(zhǎng)期最為顯著，中期次之，短期最小，分別為4.37%、0.81%和0.28%。

表5 模型的擬合結(jié)果

4.3 高頻波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力分析

利用引入外部沖擊的HAR-RV-CJN-ES模型對(duì)期銅的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，與HAR-RV-CJ模型和HAR-RV-CJN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，并對(duì)各模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行分析。

本文將實(shí)證的數(shù)據(jù)區(qū)間按照4：1 的比例進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，其中2010年7月1日至2014年6月30日為估計(jì)區(qū)間，2014年7月1日至2015年6月30日為預(yù)測(cè)區(qū)間。表6是經(jīng)過(guò)1000次bootstrap模擬過(guò)程后的SPA檢驗(yàn)結(jié)果。

由表6可以看出，短中期內(nèi)，隔夜信息的加入使得HAR-RV-CJN模型的預(yù)測(cè)精度較HAR-RV-CJ模型有了小幅提升，而長(zhǎng)期這種提升比較顯著。外部沖擊信息的加入使得HAR-RV-CJN-ES模型的精度在短中期相對(duì)于HAR-RV-CJN和HAR-RV-CJ并沒(méi)有顯著提升。然而在長(zhǎng)期，引入外部沖擊后的HAR-RV-CJN-ES模型在四種損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下其P值均接近1，這說(shuō)明在長(zhǎng)期內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)HAR-RV-CJN-ES模型的預(yù)測(cè)精度要遠(yuǎn)好于HAR-RV-CJN和HAR-RV-CJ模型。

表6 模型的預(yù)測(cè)能力的SPA檢驗(yàn)

注：括號(hào)內(nèi)依次為MSE，MAE，HMSE，HMAE損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下所對(duì)應(yīng)的P值

5 結(jié)語(yǔ)

本文在總結(jié)高頻波動(dòng)率研究理論和模型的基礎(chǔ)上，采用上海期貨交易所的高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)期銅波動(dòng)率的度量和預(yù)測(cè)展開(kāi)深入的研究，對(duì)一系列的外部沖擊變量進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析與主成分分析，降低外部沖擊變量的維度，提取相應(yīng)的主成分，進(jìn)而將主成分引入現(xiàn)有的高頻波動(dòng)率模型，建立HAR-RV-CJN-ES模型，并對(duì)模型的擬合效果與預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了分析。本文的主要結(jié)論如下：

(1)在短中期內(nèi)，HAR-RV-CJN-ES模型連續(xù)變差部分的參數(shù)估計(jì)顯著，而跳躍變差部分、隔夜波動(dòng)率和外部沖擊變量對(duì)其不產(chǎn)生顯著的影響，期銅的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率仍由跳躍變差部分決定。但在長(zhǎng)期已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)上，外部沖擊變量對(duì)期銅已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)產(chǎn)生不可忽略的影響。

(2)對(duì)引入外部沖擊變量后的HAR-RV-CJN-ES模型的擬合效果從短期到長(zhǎng)期逐步提高。無(wú)論是在短期、中期還是長(zhǎng)期中，調(diào)整后的R2值都有所提高，HAR-RV-CJN-ES模型提高了現(xiàn)有模型的擬合優(yōu)度，外部沖擊變量作為波動(dòng)率的重要影響因素，它的加入提高了模型的解釋能力，其中提升幅度在長(zhǎng)期最為顯著，中期次之，短期最小。

HAR-RV-CJN-ES模型對(duì)有色金屬期貨波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果的提高，可以為有色金屬期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理提供可靠的依據(jù)，同時(shí)也為期貨投資者提供了良好的借鑒意義，以使其更好地進(jìn)行期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的建模預(yù)測(cè)。下一步可根據(jù)該思路選擇影響不同期貨品種的相應(yīng)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，將模型應(yīng)用于其他商品期貨以及指數(shù)期貨的波動(dòng)率建模中，同時(shí)可進(jìn)一步分析研究期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的獨(dú)特性，基于已有波動(dòng)率模型從不同角度進(jìn)行模型的優(yōu)化改進(jìn)，以提髙期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。