基于支持向量機(jī)的水資源承載能力研究

婁 洋，李宣諭，佟劍杰，宿祺

(1.吉林省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130021;2.大唐東北電力試驗(yàn)研究院有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130000)

隨著我國(guó)城市化建設(shè)不斷深入，對(duì)水資源的開(kāi)發(fā)與需求日益增大，部分地區(qū)已因過(guò)度開(kāi)發(fā)水資源而產(chǎn)生了較嚴(yán)重的后果，居民用水安全得不到保障，制約了區(qū)域經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。水資源承載能力是在一定區(qū)域內(nèi)，在一定生態(tài)環(huán)境質(zhì)量和一定生活水平下，天然水資源的可供水量能夠支持環(huán)境、經(jīng)濟(jì)與人口協(xié)調(diào)發(fā)展的限度或能力。水資源承載能力的強(qiáng)弱直接反映了該區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最大支撐能力，體現(xiàn)了該區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)與水生態(tài)文明協(xié)調(diào)發(fā)展的平衡關(guān)系。因此，利用一定的科學(xué)方法對(duì)研究區(qū)域水資源承載能力進(jìn)行分析處理，對(duì)于研究區(qū)域水資源可持續(xù)開(kāi)發(fā)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)宏觀規(guī)劃具有一定的參考依據(jù)與實(shí)際意義。

近年來(lái)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的推動(dòng)下，人工智能領(lǐng)域得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。機(jī)器學(xué)習(xí)作為研究的一種熱門(mén)學(xué)科，可有效識(shí)別數(shù)據(jù)中的隱含關(guān)系。它通過(guò)構(gòu)建一種數(shù)理模式，分析歷史數(shù)據(jù)，尋找內(nèi)在規(guī)律，準(zhǔn)確劃分?jǐn)?shù)據(jù)的所屬類(lèi)別，為水利人員提供可靠的決策信息。

長(zhǎng)春市是我國(guó)區(qū)域性中心城市之一，人口密集，城市化發(fā)展迅速，區(qū)域用水量大幅增長(zhǎng)，其水資源的相對(duì)匱乏嚴(yán)重制約著長(zhǎng)春市經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。因此，本文運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)，建立水資源承載能力評(píng)價(jià)模型，對(duì)長(zhǎng)春市水資源承載能力進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，可為長(zhǎng)春市可持續(xù)發(fā)展提供實(shí)用價(jià)值。

1 研究區(qū)域基本概況

長(zhǎng)春市位于吉林省中部，地處京哈線(xiàn)與琿烏線(xiàn)交匯，西北與松原市毗鄰，西南與四平市連接，東南與吉林市相依，東北與黑龍江省接壤。長(zhǎng)春市按行政區(qū)劃可分為3縣(市)7區(qū)，分別為農(nóng)安縣、榆樹(shù)市、德惠市、南關(guān)區(qū)、寬城區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)、二道區(qū)、綠園區(qū)、雙陽(yáng)區(qū)、九臺(tái)區(qū)，其中南關(guān)區(qū)、寬城區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)、二道區(qū)、綠園區(qū)文中統(tǒng)稱(chēng)為長(zhǎng)春市區(qū)。

根據(jù)吉林省水資源承載能力階段性成果報(bào)告，長(zhǎng)春市總面積18881m2，戶(hù)籍總?cè)丝跒?67.27萬(wàn)人。多年平均降水量565mm，多年地表水資源總量為132583萬(wàn)m3，多年平均地下水資源總量156773萬(wàn)m3，地下水與地表水資源不重復(fù)量為141983萬(wàn)m3，多年平均水資源總量為274566萬(wàn)m3。2015年長(zhǎng)春市GDP為5273億元，工業(yè)增加值2269億元，耕地面積2330萬(wàn)畝。2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)成果，見(jiàn)表1；2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)常住人口成果，見(jiàn)表2；長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)水資源總量，見(jiàn)表3；2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)供水量成果，見(jiàn)表4；2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)用水量成果，見(jiàn)表5。

表1 2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)成果表

表2 2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)常住人口成果表

表3 長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)水資源總量表

表4 2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)供水量成果表 單位：萬(wàn)m3

注：1.地表水源供水量中跨流域調(diào)水調(diào)入量和非工程供水量為0；2.其他水源供水量中雨水利用、海水淡化為0；3.地下水源供水量中深層承壓水量為0。

表5 2015年長(zhǎng)春市縣級(jí)行政區(qū)用水量成果表 單位：104 m3

2 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理及統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，是優(yōu)化技術(shù)與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合，在對(duì)特定訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度和無(wú)錯(cuò)誤地識(shí)別任意樣本的能力間尋找最佳解。在非線(xiàn)性、小樣本及高維模式識(shí)別等問(wèn)題解決中占有優(yōu)勢(shì)，支持向理機(jī)分類(lèi)原理如下：

從樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取(xi，yi)作為訓(xùn)練集，i=1，…，n，xi∈RN是N維輸入向量，分類(lèi)標(biāo)識(shí)yi∈{-1，1}。則可構(gòu)建函數(shù)關(guān)系g(x)=w·xi+b，其中xi為樣本數(shù)據(jù)向量，w是權(quán)向量，b為分類(lèi)闕值。

支持向量機(jī)將抽取的向量映射到一個(gè)更高維的空間里，在高維空間里建立最優(yōu)間隔超平面。在最優(yōu)間隔超平面兩邊有兩個(gè)互相平行的超平面，且兩個(gè)互相平行的超平面間的距離最大化，即平行超平面間的距離越大，最大間隔分類(lèi)器的總誤差越小，所以求解最優(yōu)超平面就是求解最大分類(lèi)間隔。則最優(yōu)間隔為:

(1)

(2)

(3)

式中，〈w·w〉—w的歐拉范數(shù)；C—錯(cuò)分樣本的懲罰系數(shù)且C>0。

對(duì)拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)得出w和b：

(4)

式中,ai≥0且μi≥0，μi=[μ1，μ2，…，μl]T且為拉格朗日乘子。

引入徑向基核函數(shù)K(xi，xj)，即K(xi，xj)=exp(-γ|xi-xj|2)，γ>0，γ為核函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)。將線(xiàn)性數(shù)據(jù)樣本在高維特征空間中轉(zhuǎn)化成非線(xiàn)性。依據(jù)最優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶理論，將非線(xiàn)性的對(duì)偶問(wèn)題與最優(yōu)分類(lèi)判別函數(shù)寫(xiě)成如下形式：

(5)

則，模型最優(yōu)分類(lèi)判別函數(shù)為：

(6)

粒子群算法:設(shè)隨機(jī)粒子群的初始速度為vi=(vi1，vi2，…，vin)，且以初始速度vi確定任一粒子在搜索空間單位迭代次數(shù)的移動(dòng)距離。其在解空間的位置用yi=(yi1，yi2，…，yin)表示，以pi=(pi1，pi2，…，pin)表示個(gè)體極值，Gi=(G1，G2，…，Gn)表示全局極值。

粒子更新在第n維(1≤n≤N，其中N為解空間維度)速度與位置的公式為：

vin=m·vin+c1·r1·(pin-xin)+c2·r2·(Gn-xin)

(7)

xin=xin+η·vin

(8)

式中，r1、r2—均勻分布在0～1之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2—學(xué)習(xí)因子；m—慣性權(quán)重；η—約束因子對(duì)速度權(quán)重進(jìn)行約束。

粒子群在解空間中不斷跟蹤兩個(gè)極值Pbest與Gbest進(jìn)行搜索，并不斷更新自己的速度與飛行方向，當(dāng)?shù)竭_(dá)迭代次數(shù)itermax停止。每個(gè)粒子在任一維空間飛行的速度都不能超過(guò)之前算法所設(shè)定的最大速度值，最大速度設(shè)定的大小關(guān)系到算法的搜索能力。當(dāng)vmax取大值時(shí)，粒子群全局搜索能力較強(qiáng)；當(dāng)vmax取小值時(shí)，則可以確保粒子群對(duì)局部的搜索能力。

粒子群算法優(yōu)化的流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法優(yōu)化的流程圖

3 支持向量機(jī)的應(yīng)用與分析

3.1 模型建立與指標(biāo)選取

水資源承載能力與區(qū)域內(nèi)人口、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)發(fā)展相互影響，受到自然因素的控制與社會(huì)因素的制約。在建立評(píng)價(jià)模型時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足所選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)具有全面性、實(shí)效性，能夠從不同角度、不同方面涵蓋各項(xiàng)影響因子。通?？蓪⒂绊懼笜?biāo)按自然因素與社會(huì)因素劃分為兩類(lèi)，見(jiàn)表6。

由于不同地區(qū)影響水資源承載能力的因素不同，因此評(píng)價(jià)指標(biāo)體系不具有普適性。參照全國(guó)水資源供需評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合長(zhǎng)春市水資源特點(diǎn)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，挑選對(duì)長(zhǎng)春市水資源影響較大且具有代表性的因素作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)分析對(duì)比選取以下5項(xiàng)因素：人均供水量、生態(tài)環(huán)境用水率、水資源利用率、需水模數(shù)及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值模數(shù)。根據(jù)2015年長(zhǎng)春市水資源承載能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到水資源承載能力評(píng)價(jià)模型樣本數(shù)據(jù)，見(jiàn)表7。

表7 水資源承載能力評(píng)價(jià)模型樣本數(shù)據(jù)表

表6 水資源承載能力影響因素表

根據(jù)模型中各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)春市水資源承載能力的不同影響，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，將數(shù)據(jù)樣本分為三類(lèi)評(píng)價(jià)等級(jí)，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)。其中，Ⅰ級(jí)代表研究區(qū)的水資源承載能力較好，水資源能夠保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展；Ⅲ級(jí)代表研究區(qū)的水資源承載能力較差，臨近飽和狀態(tài)或水資源開(kāi)發(fā)利用潛力較小，不能保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展，繼續(xù)發(fā)展將出現(xiàn)水資源短缺現(xiàn)象。Ⅱ介于Ⅰ與Ⅲ之間，代表研究區(qū)的水資源具有一定的開(kāi)發(fā)利用潛力，水資源能夠?qū)ι鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的保障。通過(guò)定量的方法，將3類(lèi)等級(jí)按(0～1)區(qū)間進(jìn)行評(píng)分，為更直觀的反映3類(lèi)等級(jí)之間不同的水資源承載能力，可按經(jīng)驗(yàn)值得到評(píng)分值，即：λ1=0.9，λ2=0.5，λ3=0.1。評(píng)分值與水資源承載能力成正比，評(píng)分值越高承載能力越大即開(kāi)發(fā)潛力越大，反之，評(píng)分值越低載能力越小即開(kāi)發(fā)潛力越小。經(jīng)查閱相關(guān)資料及聽(tīng)取專(zhuān)家建議，得出水資源承載能力模型分級(jí)與評(píng)分表，見(jiàn)表8。

表8 水資源承載能力模型分級(jí)與評(píng)分表

3.2 評(píng)價(jià)模型的應(yīng)用與分析

本文選取人均供水量、生態(tài)環(huán)境用水率、水資源利用率、需水模數(shù)與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值模數(shù)共5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)等級(jí)劃分為3類(lèi)：Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)。將樣本集代入模型，采用PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，獲得評(píng)價(jià)模型最佳參數(shù)C=0.1，g=31.0369，分類(lèi)精度為100%，如圖2所示。其水資源承載能力評(píng)價(jià)模型分類(lèi)效果如圖3所示。

圖2 評(píng)價(jià)模型最優(yōu)參數(shù)與分類(lèi)精度

圖3 水資源承載能力評(píng)價(jià)模型分類(lèi)效果

將水資源承載能力評(píng)價(jià)模型表中相關(guān)數(shù)據(jù)帶入建立好的模型中，進(jìn)行分類(lèi)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)過(guò)程通過(guò)Matlab程序?qū)崿F(xiàn)，評(píng)價(jià)結(jié)果為長(zhǎng)春市各縣級(jí)行政區(qū)水資源承載能力均屬于Ⅱ類(lèi)，如圖4所示。

圖4 水質(zhì)承載能力評(píng)價(jià)模型結(jié)果

長(zhǎng)春市各縣級(jí)行政區(qū)水資源承載能力均屬于Ⅱ類(lèi)，介于較好與較差之間，即代表研究區(qū)的水資源具有一定的開(kāi)發(fā)利用潛力，水資源能夠?qū)ι鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的保障。長(zhǎng)春市每年都要從新立城水庫(kù)與石頭口門(mén)水庫(kù)引調(diào)水，同時(shí)大量利用來(lái)自松花江的客水水資源，在這種情況下才能保證現(xiàn)有的Ⅱ類(lèi)狀態(tài)，隨著城市化進(jìn)程加快用水量增加，長(zhǎng)春市未來(lái)發(fā)展情形不容樂(lè)觀，為保證區(qū)域經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，應(yīng)合理開(kāi)發(fā)利用水資源，采取必要的有效節(jié)水措施：工業(yè)上，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)采用低耗水工業(yè)，推廣節(jié)水設(shè)備，提高水資源重復(fù)利用率；農(nóng)業(yè)上，采用噴灌、滴灌等科學(xué)的節(jié)水技術(shù)。生活上，城市供水管網(wǎng)老化，存在嚴(yán)重的跑、冒、滴、漏現(xiàn)象，應(yīng)及時(shí)更換或維修城市供水管網(wǎng)，減少水資源浪費(fèi)，同時(shí)提高人們節(jié)約用水識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立基于支持向量機(jī)的水資源承載能力評(píng)價(jià)模型，對(duì)長(zhǎng)春市各行政區(qū)進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)。試驗(yàn)表明，該模型可準(zhǔn)確識(shí)別水資源承載能力的內(nèi)在信息并快速分類(lèi)，應(yīng)用效果顯著。其評(píng)價(jià)結(jié)果可有效評(píng)估區(qū)域水資源承載能力水平，為水資源開(kāi)發(fā)利用布局與方案措施制定提供決策信息，在優(yōu)化水資源配置、協(xié)調(diào)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展等方面具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

文中依托有效數(shù)據(jù)與智能算法建立評(píng)價(jià)模型，雖可以進(jìn)行有效分類(lèi)，但仍有不足。水資源承載能力對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的最大負(fù)荷主要包括水量和水質(zhì)兩個(gè)要素，僅從水量角度分析結(jié)論不完善，在資料充足的情況下，有待結(jié)合水質(zhì)要素深入研究與完善。