運(yùn)籌學(xué)在工程管理中的應(yīng)用

王雅婧（上海城建職業(yè)學(xué)院， 上海 200438）

運(yùn)籌學(xué)是一門在 20 世紀(jì) 40 年代初期誕生的新興學(xué)科。它主要解決了如何最合理地分配和利用有限的物資，使之效益最大化的問題。從運(yùn)用的角度去看，運(yùn)籌學(xué)涉及的領(lǐng)域較廣，主要有工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、物料運(yùn)輸、人員分配、資源利用、設(shè)備更新、工序流程等。它與同時(shí)代興起的系統(tǒng)工程、技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)、生產(chǎn)組織與計(jì)劃學(xué)等學(xué)科相互滲透、相互作用，共同奠定了現(xiàn)代工程管理的理論基礎(chǔ)。工程管理是將工程技術(shù)與管理學(xué)相互結(jié)合，使用科學(xué)的管理手段和決策方法以及合理的已有施工技術(shù)，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目全過程周期內(nèi)的綜合集成和多目標(biāo)優(yōu)化。由此可以看出，運(yùn)籌學(xué)在工程管理中有著巨大的作用。本文將從鋼筋下料問題、工料運(yùn)輸線路問題、運(yùn)輸機(jī)具配置問題、機(jī)具更新問題等幾個(gè)方面，討論運(yùn)籌學(xué)在建筑工程管理中的實(shí)際應(yīng)用。

1 鋼筋下料問題

工程管理的一個(gè)首要的任務(wù)就是要研究項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)可行性。除了做好前期的可行性研究之外，在施工過程中的用料準(zhǔn)備也是一個(gè)關(guān)鍵因素。使用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃模型可以解決材料的最優(yōu)使用問題。以下就如今建筑工程項(xiàng)目中用量較大，材料費(fèi)用較高的鋼筋為例展開討論。

以一根鋼筋混凝土梁為例，假設(shè)該梁長(zhǎng)伸入墻體，總長(zhǎng)度為 6 240 mm，磚墻厚度為 240 mm，梁截面為 200 mm×500 mm。該梁內(nèi)部埋設(shè) 5 根鋼筋。在此處以 3 條鋼筋為例：1 號(hào)鋼筋為 2 根 φ25 的鋼筋，保護(hù)層厚度為 25 mm，配置在梁底部，在梁端向上垂直彎起 200 mm，端部有半圓形彎鉤，每個(gè)彎鉤增加長(zhǎng)度為 4 D；2 號(hào)鋼筋為 2 根 φ12的鋼筋，保護(hù)層厚度為 25 mm，設(shè)立在梁的上部，端部有半圓形彎鉤，每個(gè)彎鉤增加長(zhǎng)度為 4 D；5 號(hào)鋼筋為 φ6 的箍筋，沿梁全長(zhǎng)排列，中間間距為 200 mm，保護(hù)層厚度為 25 mm。如果需要建造這一規(guī)格的鋼筋混凝土梁 100根，需要使用多少根 20 m 的鋼筋最為合理？

首先，計(jì)算該梁的鋼筋下料長(zhǎng)度。本文以這 3 組鋼筋為例，分別計(jì)算其下料長(zhǎng)度：

1 號(hào)鋼筋下料長(zhǎng)度 L=(6 240+2×200－2×25) －2×2×25+2×6.25×25=6 802 mm；2 號(hào)鋼筋下料長(zhǎng)度L= 6240－2×25+2×6.25×12=6 340 mm； 5 號(hào)箍筋寬度 B=200－2×25+2×6=162(mm) ，高度 H=500－2×25+2×6=462 mm，下料長(zhǎng)度 L=(162+462)×2+50=1 298 mm。

從計(jì)算結(jié)果來看，需要切割 3 種長(zhǎng)度的鋼筋，分別為6.802 m、6.34 m 和 1.298 m。為了施工實(shí)際的操作方便，我們可以將長(zhǎng)度進(jìn)行四舍五入后得出，剪裁長(zhǎng)度為 1 號(hào)鋼筋長(zhǎng)度 6.8 m、2 號(hào)鋼筋長(zhǎng)度 6.4 m、5 號(hào)箍筋長(zhǎng)度 1.3 m。假設(shè)購(gòu)入的成品鋼筋長(zhǎng)度為每根 20 m，根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，下料之前可以給出如下 5 個(gè)方案。方案 1：1 根 20 m 的鋼筋可以剪裁 1 號(hào)鋼筋 2 根、2 號(hào)鋼筋 1 根，合計(jì)長(zhǎng)度為20 m；剩余料長(zhǎng)為 0。方案 2：1 根 20 m 的鋼筋可以剪裁1 號(hào)鋼筋 1 根、2 號(hào)鋼筋 2 根，合計(jì)長(zhǎng)度為 19.6 m；剩余料長(zhǎng) 0.4 m。方案 3：1 根 20 m 的鋼筋可以剪裁 2 號(hào)鋼筋2 根、5 號(hào)箍筋 5 根，合計(jì)長(zhǎng)度為 19.3 m；剩余料長(zhǎng) 0.7 m。方案 4：1 根 20 m 的鋼筋可以剪裁 2 號(hào)鋼筋 3 根，合計(jì)長(zhǎng)度為 19.2 m；剩余料長(zhǎng) 0.8 m。方案 5：1 根 20 m 的鋼筋可以剪裁 1 號(hào)鋼筋 2 根、5 號(hào)箍筋 4 根，合計(jì)長(zhǎng)度為18.8 m；剩余料長(zhǎng) 1.2 m。

由此，根據(jù)這五種鋼筋剪裁方案，假設(shè) Xi為 i 種方案下料的根數(shù)(i=1，2，3，4，5)。限制條件為，使剪裁后的剩余鋼筋長(zhǎng)度為最短，且最后 100 根梁里每根梁都分別有1 根 1 號(hào)鋼筋、1 根 2 號(hào)鋼筋和 1 根 5 號(hào)箍筋。

由此，可以建立線性規(guī)劃模型如下：

為了方便計(jì)算可以將該式通過對(duì)偶性質(zhì)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由于線性規(guī)劃模型可以有無數(shù)解，這里選用其最優(yōu)解，四舍五入后，得到答案 x1=47，x2=0，x3=17，x4=0，x5=3，將最優(yōu)解相加，得到合計(jì)根數(shù)為 67 根。因此，需要67 根 20 m 的鋼筋就可以完成 100 根該梁的 1 號(hào)鋼筋、2 號(hào)鋼筋、5 號(hào)箍筋的下料準(zhǔn)備。

2 工料運(yùn)輸線路問題

在建筑工程項(xiàng)目中經(jīng)常需要運(yùn)輸各種工料，在每次運(yùn)輸過程中都會(huì)產(chǎn)生機(jī)械使用費(fèi)和其他的費(fèi)用。如果能通過計(jì)算來確定最短路線，則可以減少由于線路問題產(chǎn)生的額外費(fèi)用，在一定程度上減少資源的浪費(fèi)。假設(shè)由于地質(zhì)條件關(guān)系，需要換填一部分土方，從 A 地到 E 地，再由 E 地去往 A 地，如圖 1 所示。

圖 1 運(yùn)輸最短線路示意圖

要得出圖 1 較為直觀的最短路線，為了減少錯(cuò)誤，本文通過排列鄰接矩陣來計(jì)算最短路線問題[1]。首先，根據(jù)圖示列出該有向圖的鄰接矩陣 A；然后，將兩個(gè)鄰接矩陣 A 自定義相加，得到第二級(jí)鄰接矩陣 B1；將 B1與 A 自定義相加得到第三級(jí)鄰接矩陣 B2；重復(fù)之前一步，得到第四級(jí)鄰接矩陣 B3及第五級(jí)鄰接矩陣 B4；驗(yàn)證第四級(jí)鄰接矩陣 B3和第五級(jí)鄰接矩陣 B4相等。至此，矩陣計(jì)算結(jié)束。

由此可以看出，從 A 地去往E地的最短路徑為 9，經(jīng)由A、D、E。另外，從 E 地去往 A 地的最短路徑為 6，經(jīng)由E、D、C、A。應(yīng)用這種方法，可以準(zhǔn)確推斷出最短路徑。

由此可以看出，從 A 地去往 E 地的最短路徑為 9，經(jīng)由 A、D、E。另外，從 E 地去往 A 地的最短路徑為 6，經(jīng)由 E、D、C、A。應(yīng)用這種方法，可以準(zhǔn)確推斷出最短路徑。

3 運(yùn)輸機(jī)具配置問題

建筑工程中，項(xiàng)目工程造價(jià)的直接工程費(fèi)由人工費(fèi)、材料費(fèi)、施工機(jī)械使用費(fèi)所組成。因此，機(jī)械的使用方式直接關(guān)系到工程造價(jià)費(fèi)用的高低。以材料運(yùn)輸中使用的卡車為例，該卡車載重量為 15 t，用來裝載 3 種需要運(yùn)輸?shù)牟牧?，每輛卡車都必須裝這 3 種貨物。若將卡車的載重量作為一個(gè)資源，這類問題在運(yùn)籌學(xué)中稱為“背包問題”[2]?，F(xiàn)有 A、B、C 3 種貨物，設(shè)：A 物品重量為 3 t，價(jià)格為 1 萬元；B物品重量為 4 t，價(jià)格為 2 萬元；C 物品重量為 5 t，價(jià)格為3 萬元。如果把每種貨物作為一個(gè)階段，那么 n=3，將貨物的件數(shù)設(shè)為 x1、x2、x3；卡車限重為 15 t，因此卡車裝載的狀態(tài)限制條件為 15。就可以列出數(shù)學(xué)模型：

為了方便計(jì)算，可以將該式通過對(duì)偶性質(zhì)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再進(jìn)行解答，得到這一線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為x1=2、x2=1、x3=1。因此，A 物品裝載量為 2 個(gè)單位，B 物品裝載量為 1 個(gè)單位，C 物品裝載量為 1 個(gè)單位。將件數(shù)乘以每種貨物的單價(jià)，匯總就可以得到該貨車的最高裝載價(jià)值為 7 萬元。該模型可用于有狀態(tài)限制條件下裝載量的最優(yōu)問題的解法。

4 機(jī)具更新問題

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，在實(shí)際項(xiàng)目中，施工機(jī)具的更新也成為了一項(xiàng)重要的支出。因此，施工設(shè)備的更新也成為工程管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在此，本文主要討論如何確定是否該更新設(shè)備以及什么時(shí)候該更新設(shè)備的問題[3]。

假設(shè)有施工企業(yè)在 3 a 前購(gòu)入一價(jià)值 50 000 元的專業(yè)施工設(shè)備。估計(jì)這套設(shè)備下一年度的使用費(fèi)為 15 600 元，以后每年增加 4 000 元?，F(xiàn)在出了一款新設(shè)備，其原始價(jià)值為 20 000 元，估計(jì)第一年的使用費(fèi)為 8 000 元，預(yù)計(jì)以后逐年增加 2 000 元。設(shè)新設(shè)備使用壽命為 10 a。如果該兩款設(shè)備都是專為此項(xiàng)目單獨(dú)設(shè)計(jì)，這兩款設(shè)備的殘值均為 0，不能出售；若 i=10%，那么是否該更新此設(shè)備？

(1) 根據(jù)假定條件，計(jì)算舊設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命。為了計(jì)算方便，設(shè)定該設(shè)備的殘值任何時(shí)候都為 0，因此可以列出以下的式子：

其中：AC 為年度費(fèi)用，MVn為設(shè)備殘值，P 為設(shè)備現(xiàn)值，A/P 為等額支付資金恢復(fù)系數(shù)，A/G 為均勻梯度系數(shù)，n 為使用年數(shù)。

從以上式中，可以看出年度費(fèi)用等于年度使用費(fèi)，而且是每年增加的。求出年度費(fèi)用最低的年份，n=1。此時(shí)，第一年的年度使用費(fèi)為 15 600 元。

(2) 根據(jù)假定條件計(jì)算新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，此時(shí)，新設(shè)備的殘值也假定為 0。計(jì)算結(jié)果如表 1 所示。

從表 1 計(jì)算結(jié)果可以看出，年度費(fèi)用在第五年的時(shí)候最低，在第六年年度費(fèi)再度上升。因此，新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為 5 a，此時(shí)的年度費(fèi)用為 16 896.2 元。

(3) 對(duì)比新舊設(shè)備的年度費(fèi)用：

因此，在此條件下，該設(shè)備更新費(fèi)用比使用舊設(shè)備的費(fèi)用高，從經(jīng)濟(jì)效益上講，暫時(shí)不應(yīng)該考慮更新該款設(shè)備。如果根據(jù)上述方法計(jì)算得出的新設(shè)備比舊設(shè)備的年度費(fèi)用低的話，則應(yīng)該考慮更新設(shè)備。

假設(shè)有一項(xiàng)目研究期為 5 a，需要更新一款設(shè)備，該設(shè)備的使用壽命也為 5 a，每年都可以更新。使用費(fèi)用現(xiàn)值為P，i=10%。設(shè) P1=105 萬元，P2=142 萬元，P3=184 萬元，P4=256 萬元，P5=310 萬元。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算可得設(shè)備使用費(fèi)用終值 F：

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，該設(shè)備在使用 3 a 后更新，加上之后 2 a 的使用費(fèi)用的總費(fèi)用為 291 萬元，比使用 5 a的使用費(fèi)現(xiàn)值的 310 萬元要小。因此可以分析得出：該方案為最優(yōu)方案。

5 結(jié) 語(yǔ)

以上幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例僅運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、背包問題、鄰接矩陣計(jì)算等方法，解決了一些工程管理中可能遇到的問題。其實(shí)，運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際方法的情況很多，但是基本的方法均為：根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)限制條件，選好假設(shè)的參數(shù)，然后列出模型，以求出模型的最優(yōu)解。這個(gè)最優(yōu)解也提供了工程管理中需要解決的最優(yōu)參考方案。因此，運(yùn)籌學(xué)在工程管理中也有著重要作用。而隨著工程項(xiàng)目復(fù)雜程度的增加，使用運(yùn)籌學(xué)的理論解決實(shí)際問題、并且制定最優(yōu)方案的情況也會(huì)越來越多。