石頭坪景區(qū)邊坡幾何形態(tài)對穩(wěn)定可靠度的影響分析

王江榮， 袁維紅， 趙 睿， 歐國海

(1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信控學(xué)院，甘肅 蘭州730060； 2.蘭州市西固區(qū)城鄉(xiāng)建設(shè)局，甘肅 蘭州 730060)

0 引言

圖1 擬建場地衛(wèi)星影像圖

圖2 工程地質(zhì)剖面圖(42-42′)

邊坡的穩(wěn)定可靠性直接關(guān)系著坡頂建筑物(古典風(fēng)格的建筑群)的安全和人民生命財產(chǎn)安全。坡高和坡率(坡度)是影響邊坡形態(tài)的兩個主要因素(其次是邊坡臺階及寬度等)[1]，一般情況下，邊坡越高越陡，則邊坡失穩(wěn)風(fēng)險就越大；坡高和坡率增大時，坡內(nèi)點應(yīng)力也增大，而邊坡上部受拉區(qū)域、下部受剪區(qū)域范圍變大使得邊坡容易破壞。因此，研究坡高和坡率對石頭坪景區(qū)邊坡安全穩(wěn)定性影響規(guī)律具有重要安全意義和經(jīng)濟意義。

由于邊坡土體土性參數(shù)存在變異性，僅靠安全系數(shù)難以反映邊坡穩(wěn)定性的真實風(fēng)險水平。為此，本次研究引入了建立在概率統(tǒng)計理論方法上的失效概率和可靠度指標(biāo)，利用安全系數(shù)、失效概率和可靠度指標(biāo)綜合描述邊坡的安全穩(wěn)定性，三者的結(jié)合比單一安全系數(shù)描述邊坡穩(wěn)定性更全面、更合理、更真實。當(dāng)坡高及坡率給定時，邊坡穩(wěn)定可靠度與失效概率僅與土體參數(shù)變異性有關(guān)。所以，本文按不同坡高和坡率并依據(jù)土體參數(shù)的變異性來分析討論邊坡穩(wěn)定可靠性指標(biāo)及其變化規(guī)律，在具體研究分析時選擇B區(qū)邊坡為研究對象，采用蒙特卡洛隨機抽樣算法與極限平衡原理相結(jié)合的方法計算邊坡在天然工況下(只考慮自身重力的情況)的可靠度指標(biāo)和失效概率[2-3]，利用GeoStudio軟件完成相關(guān)計算及分析，得出的結(jié)論對邊坡加固、維護及邊坡優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

1 計算模型的建立

1.1 勘察方法及結(jié)論

1.2 計算模型

建模過程中假設(shè)土體各層均質(zhì)且等厚度。由于素填土較均勻且大多不足1 m，對邊坡穩(wěn)定性影響較小，故可忽略。在建模過程中馬蘭黃土厚度取定值15 m，粉土厚度分別取15、20、25、30、35、40 m，邊坡整體坡度分別取35°、40°、45°、50°、55°、60°，卵石層(基巖層)厚度設(shè)定10 m，共需建立36個模型進行穩(wěn)定可靠度計算。這36個模型幾何形態(tài)變化方案均不考慮臺階，坡率(坡度)用坡角代替(坡率等于坡角的正切)。

下面僅給出坡高55 m，坡度60°的幾何模型(利用GeoStudio2012軟件建模)，巖土各層呈水平狀，建模時不考慮開挖卸荷或加載作用，如圖3所示。另外，由于景區(qū)地處干旱少雨地帶(具有降水稀少，日照充足，蒸發(fā)量大，氣候干燥，晝夜溫差大，季節(jié)變化顯著等特點)，故不考慮降雨對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響。

2 邊坡巖土體參數(shù)確定

根據(jù)邊坡的工程地質(zhì)勘察資料，結(jié)合室內(nèi)直剪、三軸壓縮試驗等確定了石頭坪景區(qū)邊坡土體的物理力學(xué)參數(shù)：粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ和重度γ，見表1。邊坡土性參數(shù)存在變異性，且大多數(shù)參數(shù)可看成服從正態(tài)分布的隨機變量[4]。

表1 各土層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

研究表明，影響邊坡穩(wěn)定可靠度的主要因素是土體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ[5]。另外，從表1可看出，土體重度的變異系數(shù)較小，說明重度γ的變異性對邊坡可靠度影響不明顯，故可將重度γ按常值處理。另外，由于基巖為卵石，其變異性對邊坡穩(wěn)定性影響較小(非主要因素)，故本次研究不考慮卵石層的變異性。

3 邊坡可靠性的蒙特卡洛模擬方法

3.1 邊坡可靠度分析的基本原理

蒙特卡洛法[6-8]是一種數(shù)值計算方法，又稱為隨機模擬法，是目前可靠度計算相對精確的一種方法。選擇摩根斯坦-普萊斯(Morgenstern-Price)極限平衡法為功能函數(shù)Fj=Fs(c,φ,γ)(j=1,2,…,N，N為抽樣次數(shù)且足夠大)；將土體參數(shù)所服從的正態(tài)分布函數(shù)轉(zhuǎn)化成抽樣函數(shù)，抽得的參數(shù)樣本值代入Fj，計算出使Fj<1的樣本數(shù)M，最后得出邊坡失效概率Pf=M/N。設(shè)極限狀態(tài)函數(shù)Z=Fs-1，則有：

(1)

于是邊坡穩(wěn)定可靠指標(biāo)β和破壞概率Pf可表述為：

(2)

Pf=1-Φ(β)=P(Z<0)=M/N

(3)

式中：Φ(β)——標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)。

3.2 不同幾何形態(tài)的邊坡可靠度分析

固定邊坡坡角為60°，對坡高分別賦予30、35、40、45、50、55 m，共計算6個數(shù)值模型。使用GeoStuido2012中的slope/w模塊，并選用Morgenstern-Price極限平衡法為功能函數(shù)，打開蒙特卡洛參數(shù)設(shè)置對話框，輸入表1中參數(shù)統(tǒng)計特征值，模擬次數(shù)設(shè)定為5000次。執(zhí)行蒙特卡洛算法，輸出穩(wěn)定系數(shù)直方圖及密度曲線，如圖4所示(僅給出坡高為55 m的情形圖)；輸出的安全系數(shù)均值、可靠度及失效概率見表2。

表2 坡度60°的計算結(jié)果

圖4 安全系數(shù)直方圖及密度曲線

由圖4知邊坡安全系數(shù)呈現(xiàn)出正態(tài)分布特征，說明穩(wěn)定性分布規(guī)律符合實際。

固定邊坡坡高55 m，對坡度分別賦予35°、40°、45°、50°、55°、60°，共計算6個數(shù)值模型。使用GeoStuido2012中的slope/w模塊，并選用Morgenstern-Price極限平衡法為功能函數(shù)，打開蒙特卡洛參數(shù)設(shè)置對話框，輸入表1中參數(shù)統(tǒng)計特征值，模擬次數(shù)設(shè)定為5000次。執(zhí)行蒙特卡洛算法，輸出的安全系數(shù)均值、可靠度及失效概率等見表3。

表3 坡高55 m的計算結(jié)果

其他34種幾何形態(tài)的計算結(jié)果不再給出。下面根據(jù)表2和表3繪制安全系數(shù)均值、可靠度的變化趨勢圖，如圖5及圖6所示。

圖5 坡度60°的邊坡安全系數(shù)及可靠度變化趨勢

圖6 坡高55 m的邊坡安全系數(shù)及可靠度變化趨勢

結(jié)果分析：(1)從圖5可看出在坡度(坡率)給定時，邊坡安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)均隨坡高的增加而減小;從圖6可看出當(dāng)坡高給定時，邊坡安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)均隨坡角的增大而減小。當(dāng)坡度60°，坡高為55 m時即本文設(shè)定的最大坡度和最大坡高時，失效概率為32%，參考邊坡破壞概率的等級評價標(biāo)準(表4)[9]，表明景區(qū)自然邊坡處于中等危險狀態(tài)；平均安全系數(shù)為1.1333，最小安全系數(shù)為0.9478，參考邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)規(guī)范標(biāo)準(表5)[10]，邊坡處于基本穩(wěn)定或欠穩(wěn)定狀態(tài)。

表4 穩(wěn)定性等級評價標(biāo)準

表5 邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)規(guī)范標(biāo)準

(2)當(dāng)坡度50°且坡高55 m時(B區(qū)坡度坡高上限)，邊坡失效概率均遠小于5%，平均安全系數(shù)為1.3818，最小安全系數(shù)為1.1614，由表4和表5中的標(biāo)準知景區(qū)(B區(qū))自然邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，達到了二級甚至一級邊坡安全水平。再由結(jié)果分析(1)知，當(dāng)坡度<50°，坡高<55 m時，可靠度和安全系數(shù)增大明顯，而失效概率(破壞概率)為0，最小安全系均大于1，表明此時邊坡穩(wěn)定性達到了一級安全標(biāo)準，適宜建設(shè)。

(3)總之，對于景區(qū)(B區(qū))邊坡坡度≯50°，坡高≯55 m的邊坡，其穩(wěn)定性好，無需采取整體加固；對于坡度>50°，坡高>55 m的邊坡應(yīng)采取適當(dāng)?shù)募庸檀胧?，特別當(dāng)邊坡頂部增加了荷載(建筑物等)時，為了邊坡的長期穩(wěn)定性，結(jié)合相關(guān)規(guī)范規(guī)程及工程建設(shè)經(jīng)驗，對景區(qū)邊坡采用“格構(gòu)錨桿護坡+植草+護腳墻”等支護加固措施。

4 結(jié)論與建議

(1)坡度變化對邊坡安全系數(shù)及可靠度的影響規(guī)律：安全系數(shù)及可靠度隨邊坡坡度的增大而降低，呈負相關(guān)性；坡高變化對邊坡安全系數(shù)及可靠度的影響規(guī)律：安全系數(shù)及可靠度隨邊坡坡高的增大而降低，呈負相關(guān)性。

(2)當(dāng)坡度為50°，坡高為55 m時，石頭坪景區(qū)(B區(qū))自然邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，達到了二級甚至一級標(biāo)準的安全水平；當(dāng)坡度>50°，且坡高>55 m時，景區(qū)(B區(qū))邊坡處于基本穩(wěn)定或欠穩(wěn)定狀態(tài)，有滑波的可能，故需采取加固措施。但B區(qū)西側(cè)元托冒溝與建設(shè)場間的邊坡高度在30～55 m之間，坡度在30°～50°之間，所以這類幾何形態(tài)的邊坡處于穩(wěn)定可靠狀態(tài)，適宜建設(shè)，這與實際情況相吻合。

(3)采用可靠度及失效概率來評判邊坡安全穩(wěn)定性，較單一安全系數(shù)評判更科學(xué)、更真實。

(4)本次研究的不足之處：用二維平面模型難以反映邊坡的實際情況，計算結(jié)果難免會出現(xiàn)誤差；將模型的尺寸及邊界設(shè)定為理想值和理想狀態(tài)，所以計算結(jié)果會與實際有一定的偏差。另外，將各層巖土厚度看成均勻且水平，這與實際情況不完全一致，這也是本研究的缺陷。再者，素填土平均厚度不足1 m，在研究時未考慮其影響力；坡高與坡度的回歸關(guān)系因樣本數(shù)量少而未考慮。以上不足，在后續(xù)研究中加以完善。

(5)考慮到地震、暴雨等工況容易造成邊坡失穩(wěn)，極有可能發(fā)生滑坡現(xiàn)象，應(yīng)對坡度、坡高較大的邊坡采用“格構(gòu)錨桿護坡+植草+護腳墻”等加固措施，作好防災(zāi)工作，以確保景區(qū)邊坡長期穩(wěn)定。