基于粒子群算法的石英撓性加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法研究

于東康，楊功流，吳宜榮，謝祖輝，涂勇強(qiáng)

(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.福建星海通信科技有限公司，福州 350015)

0 引言

光纖陀螺具備體積小、質(zhì)量小、可靠性高、動(dòng)態(tài)范圍大、線性度好、頻帶范圍寬以及啟動(dòng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，以光纖陀螺和石英撓性加速度計(jì)為核心部件的光纖慣組，憑借其優(yōu)越的性能廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海、兵器及多種軍民用領(lǐng)域[1]。

目前國(guó)內(nèi)普遍使用的光纖陀螺、石英撓性加速度計(jì)其零位和刻度因子受溫度變化影響明顯，要使光纖慣組在全溫范圍內(nèi)(一般為-40℃～60℃)的輸出滿足精度要求，必須盡可能地消除溫度變化對(duì)器件性能的制約[2]。目前常用的方法有兩種：1)采用溫控的方法為慣性器件加溫以提供良好的環(huán)境溫度條件；2)采用實(shí)時(shí)溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)，對(duì)慣性器件進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償以滿足其全溫范圍內(nèi)的精度[3]。其中溫度誤差補(bǔ)償作為一種純數(shù)學(xué)的方法，相較于溫控法能夠避免結(jié)構(gòu)的冗余，同時(shí)也能得到較高的補(bǔ)償精度，是目前采用較多的一種方法[4-7]。在對(duì)溫度誤差補(bǔ)償方法的研究工作中，文獻(xiàn)[4]利用數(shù)據(jù)擬合的方法建立了加速度計(jì)溫度模型，并應(yīng)用該模型提出了相應(yīng)的補(bǔ)償算法；文獻(xiàn)[5]提出了基于小波最小二乘支持向量機(jī)的石英撓性加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法；文獻(xiàn)[6]則建立了基于溫度和溫度梯度的聯(lián)合多項(xiàng)式補(bǔ)償模型，設(shè)計(jì)了基于傳統(tǒng)最小二乘擬合的補(bǔ)償方法。

在本文針對(duì)的工程實(shí)例中，慣組的石英加速度計(jì)精度較低(對(duì)應(yīng)精度在1mg左右，屬低精度加速度計(jì))，啟動(dòng)后輸出穩(wěn)定性受溫度變化影響較大，通過傳統(tǒng)的最小二乘補(bǔ)償方法無法得到滿足要求的補(bǔ)償精度，因而成為制約慣組精度的主要因素。

在經(jīng)充分驗(yàn)證此類低精度石英撓性加速度計(jì)靜態(tài)溫漂特性之后，本文提出了一種引入溫度、溫度高次項(xiàng)及溫度變化率作為變化量的溫度誤差模型，并設(shè)計(jì)了基于粒子群算法的溫度補(bǔ)償方法。通過搭建測(cè)試平臺(tái)驗(yàn)證補(bǔ)償效果，試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效補(bǔ)償石英加速度計(jì)的溫度漂移，使加速度計(jì)輸出的零偏穩(wěn)定性提升1個(gè)數(shù)量級(jí)，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 石英撓性加速度計(jì)溫度特性分析

1.1 石英撓性加速度計(jì)溫度特性

石英撓性加速度計(jì)表頭的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括檢測(cè)質(zhì)量組件、上力矩器組件和下力矩器組件三部分。在使用過程中，加速度計(jì)溫度漂移主要由表頭結(jié)構(gòu)參數(shù)變化、封裝熱應(yīng)力和檢測(cè)電路溫度漂移造成[8]。對(duì)于石英撓性加速度計(jì)來說，表頭部分是產(chǎn)生溫度誤差的主要原因，表頭溫度的變化和表頭力矩器標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)決定著加速度計(jì)溫度誤差的大小。

在加速度計(jì)工作過程中，2個(gè)因素會(huì)直接導(dǎo)致其表頭溫度的變化：1)工作環(huán)境溫度的變化；2)由于力矩器線圈在通過反饋電流時(shí)自身發(fā)熱造成的表頭溫度變化。由自發(fā)熱導(dǎo)致的線圈尺寸和磁場(chǎng)強(qiáng)度變化由式(1)表示：

l=l0(1+β1ΔT)

B=B0(1+β2ΔT)

(1)

其中，l0和B0分別為常溫下(T=20℃)力矩器線圈的尺寸和磁場(chǎng)強(qiáng)度，l和B分別為溫度變化ΔT后力矩器線圈的尺寸和磁場(chǎng)強(qiáng)度，β1和β2表示線圈和磁鋼的溫度系數(shù)。

力矩器線圈自發(fā)熱引起的輸出誤差可表示為

δ=(1+β1ΔT1)(1+β2ΔT2)-1

(2)

基于上述分析，如果考慮加速度計(jì)零偏溫度特性模型是實(shí)時(shí)溫度T與百秒溫度變化ΔT的函數(shù)，即可表示為

K0=φ(T,ΔT)

(3)

式中，K0為加速度計(jì)的零偏。

1.2 石英撓性加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型

工程上使用的加速度計(jì)誤差模型為

N=K(K0+a+εa′)

(4)

式中，K為標(biāo)度因數(shù)，a為對(duì)應(yīng)軸向的輸入加速度，ε為安裝誤差項(xiàng)，而a′為輸入軸垂直方向上的加速度。

溫度變化帶來的影響主要為標(biāo)度和零偏的變化，反映在公式上，則可將式(4)表示為

N(T)=K(T)(K0(T)+a+εa′)

(5)

如重點(diǎn)考慮對(duì)零偏的補(bǔ)償，即忽略溫度對(duì)標(biāo)度因數(shù)的影響，采用先溫補(bǔ)再標(biāo)定的工程方案。針對(duì)石英撓性加速度計(jì)溫漂特性，提出與溫度和溫度變化率有關(guān)的溫補(bǔ)模型

ΔN=aT+bT2+cT3+dΔT+eΔT2

(6)

式中，ΔN為補(bǔ)償量，亦即加速度計(jì)的零位漂移量，a、b、c、d、e為溫補(bǔ)參數(shù)。式(6)給出的模型結(jié)合了溫度場(chǎng)的變化速率以及不同溫度條件下的數(shù)據(jù)，能夠很好地反映速度計(jì)的溫度漂移情況[9]。

1.3 傳統(tǒng)最小二乘法擬合溫補(bǔ)系數(shù)

借助式(6)建立的溫度漂移模型，通過一定方法求取相關(guān)系數(shù)并加以補(bǔ)償，可以達(dá)到溫補(bǔ)目的。最小二乘法就是其中一種行之有效的擬合溫補(bǔ)參數(shù)的方法，也是工程上使用較多的傳統(tǒng)方法。

y=ΔN(T,ΔT)=aT+bT2+cT3+dΔT+eΔT2

(7)

式(7)為關(guān)于T和ΔT的二元三次多項(xiàng)式。根據(jù)最小二乘法的定義，就是要通過給定的數(shù)據(jù)(Ti,ΔTi,yi)確定其中幾個(gè)系數(shù)，使得在各個(gè)點(diǎn)上的偏差δ平方和∑δ=∑[∑ΔN(Ti,ΔTi)-yi]2達(dá)到最小。

利用Matlab提供的regress函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合求參，該方法特點(diǎn)為使用便捷，無需復(fù)雜的調(diào)參步驟，但同時(shí)得到的補(bǔ)償精度有限，在某些工程環(huán)境下難以滿足需要。

2 粒子群算法用于溫漂補(bǔ)償

2.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是模擬鳥群捕食行為的一種算法。該算法針對(duì)被優(yōu)化的函數(shù)，首先初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值。每個(gè)粒子還有一個(gè)速度來決定它們飛行的方向和距離，粒子們追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[10]。

尋找最優(yōu)解的過程通過迭代實(shí)現(xiàn)，每次迭代中粒子位置的更新是靠追蹤2個(gè)極值來完成，分別是粒子本身找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值，以及整個(gè)種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解，即全局極值。

粒子群算法比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，沒有遺傳算法的交叉(Crossover) 和變異(Mutation) 操作，通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。這種算法以其實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)引起了學(xué)術(shù)界的重視，并且在解決實(shí)際問題中展示了其優(yōu)越性。

(8)

(9)

式(8)、式(9)為粒子群算法的核心公式，該算法由以上兩式完成速度和位置的更新，式中kg=1,2,…，G，i=1,2,…，size,r1、r2為0到1的隨機(jī)數(shù)，c1為局部學(xué)習(xí)因子，c2為全局學(xué)習(xí)因子，p和BestS分別表示局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

對(duì)參數(shù)的設(shè)置是算法中重要的一環(huán)，其中包括：1)粒子數(shù)的選取，常取20～40，對(duì)于比較復(fù)雜的問題，也可取100或200。2)最大速度Vmax的設(shè)定，該值決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離，通常小于粒子的范圍寬度。較大的Vmax可以保證粒子種群的全局搜索能力，較小的Vmax則可以加強(qiáng)粒子種群的局部搜索能力。3)學(xué)習(xí)因子c1、c2一般取值2.0，通常c2取值更大些。4)慣性權(quán)重w(t)：一個(gè)大的慣性權(quán)值有利于展開全局尋優(yōu)，而一個(gè)小的慣性權(quán)值有利于局部尋優(yōu)[11]。

PSO算法以流程圖如圖2所示。

2.2 粒子群算法用于溫漂補(bǔ)償

依據(jù)式(6)建立算法模型

eΔT2,i=1,2,…,N

(10)

辨識(shí)誤差指標(biāo)取

(11)

J取值越小，說明模型輸出越接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，此時(shí)補(bǔ)償量即為

ΔN=aT+bT2+cT3+dΔT+eΔT2

(12)

利用Matlab中提供的粒子群算法工具箱(PSOt)進(jìn)行編程，采用上面所述方法對(duì)三軸加速度計(jì)輸出分別建立溫度補(bǔ)償模型。參考粒子群算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用，針對(duì)本優(yōu)化模型，待辨識(shí)參數(shù)的取值范圍設(shè)置為[-1,1]，粒子數(shù)取50，共迭代500次，粒子最大速度以及學(xué)習(xí)因子等參數(shù)取工具箱默認(rèn)值，以此實(shí)現(xiàn)該算法模型[12-14]。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果

試驗(yàn)平臺(tái)主要包括溫箱、電源、工控機(jī)、數(shù)據(jù)采集及處理模塊、上位機(jī)測(cè)試軟件以及外圍接口電路等，如圖3所示。試驗(yàn)對(duì)象為某型光纖慣組，其光纖陀螺和石英加速度計(jì)內(nèi)部均設(shè)有測(cè)溫電阻，可實(shí)時(shí)檢測(cè)其內(nèi)部溫度并與器件輸出一并發(fā)至上位機(jī)。

3.1 參數(shù)辨識(shí)過程

由于加速度計(jì)的溫度漂移受溫變速率與當(dāng)前溫度值的影響,為了求取加速度計(jì)在全溫條件下的溫度模型,必須采樣不同溫度及不同溫變速率下的加速度計(jì)零位漂移[15]。試驗(yàn)中分別選取溫度點(diǎn)為-40℃、0℃、60℃，且在變溫過程中選擇不同的溫變速率，建立溫度變化模型如圖 4所示。采集在此溫變模型下光纖慣組三軸加速度計(jì)的輸出作為樣本集，以粒子群算法辨識(shí)溫補(bǔ)參數(shù)，并代入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 驗(yàn)證過程

將溫補(bǔ)參數(shù)加載到下位機(jī)中，并設(shè)置下位機(jī)程序使其能夠同時(shí)輸出加速度計(jì)溫補(bǔ)前和溫補(bǔ)后參數(shù)。然后分別在溫度點(diǎn)-40℃、-20℃、0℃、20℃、40℃、60℃，采集加速度計(jì)輸出。

具體方法是：在溫箱達(dá)到設(shè)定溫度后，保溫2h使系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，之后慣組上電并采集1h數(shù)據(jù)，以模擬加速度計(jì)在該溫度環(huán)境下的工作狀態(tài)。實(shí)際上，加速度計(jì)溫度會(huì)經(jīng)歷由自發(fā)熱導(dǎo)致升溫并逐漸達(dá)到溫度穩(wěn)定的過程。對(duì)比溫補(bǔ)前和溫補(bǔ)后加速度計(jì)的輸出曲線，并以2個(gè)狀態(tài)下的零偏穩(wěn)定性作為參考，驗(yàn)證本文提出的溫度補(bǔ)償方法的實(shí)際效果。

3.3 結(jié)果分析

以y軸加速度計(jì)為例，分別驗(yàn)證其在低溫-40℃，常溫20℃以及高溫60℃下的輸出及補(bǔ)償后曲線，試驗(yàn)中加速度計(jì)溫度可通過溫度傳感器實(shí)時(shí)得到，其溫度變化曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，加速度計(jì)的工作溫度存在一個(gè)緩變過程，溫度的變化將導(dǎo)致輸出的漂移。圖 6～圖 8給出了補(bǔ)償前后加速度計(jì)輸出對(duì)比曲線，可以發(fā)現(xiàn)未經(jīng)補(bǔ)償前在不同溫度點(diǎn)下開機(jī)，加速度計(jì)輸出先是表現(xiàn)為一個(gè)較大的零偏值，之后在系統(tǒng)溫度上升并最終達(dá)到熱平衡的過程中，加速度計(jì)輸出減小，輸出曲線上升，并在系統(tǒng)達(dá)到熱平衡之后輸出曲線方才趨于平穩(wěn)。而補(bǔ)償后的曲線被明顯拉平，輸出維持在0附近，可認(rèn)為在系統(tǒng)啟動(dòng)至達(dá)到熱平衡的過程中輸出保持穩(wěn)定。

表 1所示為經(jīng)粒子群算法補(bǔ)償前后加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性的計(jì)算情況，補(bǔ)償前y軸加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性在0.6mg左右，而經(jīng)粒子群算法補(bǔ)償之后零偏穩(wěn)定性不超過0.1mg，最優(yōu)值接近0.05mg，相較于補(bǔ)償前提升了近1個(gè)數(shù)量級(jí)。同時(shí)與最小二乘法得到的補(bǔ)償結(jié)果相對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)粒子群算法結(jié)果更優(yōu)，在一定程度上能夠獲得更高的補(bǔ)償精度。

表1 不同溫度下加速度計(jì)補(bǔ)償前后零偏穩(wěn)定性

4 結(jié)論

本文針對(duì)工程實(shí)例中對(duì)慣組石英撓性加速度計(jì)輸出穩(wěn)定性(隨溫度變化)的需求開展研究，進(jìn)行了如下工作：

1)通過分析石英撓性加速度計(jì)的溫度特性，提出了一種與溫度、溫度高次項(xiàng)及溫度變化率相關(guān)的溫度誤差模型；

2)在溫補(bǔ)參數(shù)辨識(shí)工具的選擇上，使用了粒子群算法，通過對(duì)算法的合理設(shè)計(jì)及參數(shù)的合理設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)；

3)搭建了試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文提出的溫度補(bǔ)償方案進(jìn)行驗(yàn)證，該補(bǔ)償算法在試驗(yàn)中表現(xiàn)出良好的補(bǔ)償效果，成功將加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性提升近1個(gè)數(shù)量級(jí)，收斂速度快，算法易于實(shí)現(xiàn)，可有效提升慣組精度。