基于等效元素法的機電作動器傳動機構(gòu)動力學(xué)建模與分析

劉 海，段小帥，黃 建

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

目前，機電作動器因其體積小、輸出功率大、控制精度高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于運載火箭、導(dǎo)彈、衛(wèi)星、智能彈藥等控制領(lǐng)域，成為火箭推力矢量控制、飛行器翼面等的主要執(zhí)行機構(gòu)[1-2]。隨著軍事現(xiàn)代化的發(fā)展，飛行器的飛行速度日益加快，超高音速的飛行器對其伺服機構(gòu)也提出了高動態(tài)響應(yīng)、高剛度、高承載等嚴格要求[3-4]。此時，機電作動器設(shè)計只考慮機構(gòu)運動學(xué)已不夠全面，動力學(xué)分析已成為不可忽視的一項內(nèi)容。機電作動器動力學(xué)分析屬于多剛體動力學(xué)分析范疇，常規(guī)的算法大多采用牛頓-歐拉方法、拉格朗日法、羅伯森-維滕伯格方法、凱恩方法以及休斯敦法[5]。由于機電作動器傳動機構(gòu)剛體數(shù)目多、傳動鏈長、連接約束多，用常規(guī)算法建立方程不僅工作量大，而且不便于計算機求解。

本文引入集中質(zhì)量等效元素法，建立機電作動器的動力學(xué)解析模型，并根據(jù)工作需求，在ADAMS平臺進行虛擬樣機動力學(xué)逆求解仿真[6]，開展機電作動器系統(tǒng)動力學(xué)研究。

1 動力學(xué)模型

1.1 機電作動器傳動機構(gòu)

機電作動器的傳動機構(gòu)以諧波減速器、行星減速器和滾珠絲杠為主，滾珠絲杠以其傳動剛度高、結(jié)構(gòu)尺寸緊湊、運動平穩(wěn)等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于電動伺服領(lǐng)域[7]。圖1所示為某機電作動器的傳動原理圖，傳動機構(gòu)由齒輪減速器、滾珠絲杠以及連桿機構(gòu)組成。

1.2 機電作動器動力學(xué)模型

集中質(zhì)量等效元素法在一般系統(tǒng)動力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，引入單元等效和等效系統(tǒng)集成的概念，實現(xiàn)了有限構(gòu)件組成的復(fù)雜機械系統(tǒng)動力學(xué)建模[8-10]。

如圖1所示，將模型劃分為6個單元，其中3、4、5、6單元可直接向質(zhì)心等效。1、2單元屬于桿件單元，如圖2所示，根據(jù)慣性等效原則，等效單元的慣性矩陣和原構(gòu)件單元的慣性矩陣完全相同，將分布質(zhì)量的構(gòu)件凝聚到構(gòu)件的兩端，得到其等效單元如式(1)、式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

單元節(jié)點號和系統(tǒng)節(jié)點號之間的關(guān)聯(lián)矩陣Nm表達如下

(4)

根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣，以有限元方法對系統(tǒng)質(zhì)量陣進行組裝得到等效系統(tǒng)質(zhì)量Ms

(5)

系統(tǒng)等效力陣為

(6)

設(shè)置系統(tǒng)位移坐標ui(i=1,2,3,…,8)，機電作動器系統(tǒng)為單自由度系統(tǒng)，設(shè)置系統(tǒng)廣義坐標為φ1

(7)

式中：zi為齒輪齒數(shù)(i=4，5，6)；φ2為連桿與地面慣性坐標系x軸夾角；L0為滾珠絲杠導(dǎo)程。

將系統(tǒng)位移坐標ui對系統(tǒng)廣義坐標φ1求一次偏導(dǎo)得到一階雅克比矩陣，將系統(tǒng)位移坐標ui對系統(tǒng)廣義坐標φ1求二次偏導(dǎo)得到二階雅克比矩陣。

(8)

(9)

式中：c1=cosφ1，c2=cosφ2，s1=sinφ1，s2=sinφ2。

將系統(tǒng)等效質(zhì)量陣Ms、系統(tǒng)等效力矩陣Fs、一階雅克比矩陣Tia、二階雅克比矩陣Tiab代入一般系統(tǒng)動力學(xué)方程得機電作動器系統(tǒng)動力學(xué)方程。

(10)

系統(tǒng)動力學(xué)方程求解有正、逆兩種方式，逆解方式是已知系統(tǒng)的運動軌跡、加速度、位移等運動學(xué)參量，求系統(tǒng)的載荷變化情況。本文在ADAMS中采用逆方式求解方式，輸入系統(tǒng)驅(qū)動位移，分析系統(tǒng)載荷動力學(xué)響應(yīng)。

2 ADAMS平臺動力學(xué)仿真

基于UG和ADAMS協(xié)同仿真，建立機電作動器仿真實體模型如圖3所示。模型中將機電作動器殼體簡化為大地，忽略桿件連接中的銷軸，以轉(zhuǎn)動副替代。在ADAMS中按照表1所示對各個部件添加材料屬性，然后分別對部件添加約束條件，主要包括電機齒輪與惰輪間齒輪副、惰輪與絲杠齒輪間齒輪副、絲杠絲桿與絲杠螺母間螺旋副、絲杠螺母與連桿間圓柱副、連桿與輸出軸間轉(zhuǎn)動副、輸出軸與大地間轉(zhuǎn)動副以及相應(yīng)的固定副。根據(jù)工作要求在輸出軸施加靜態(tài)力矩負載和慣性負載。

表1 部件材料屬性表

2.1 30°大行程位移信號仿真分析

30°位移信號是機電作動器輸出軸最大行程位移信號，為連續(xù)的+30°,0,-30°,0。當(dāng)30°位移信號仿真時，改變機電作動器慣性負載工況，系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動慣量分別為0kg·m2、1kg·m2、2kg·m2、4kg·m2。分析外部轉(zhuǎn)動慣量對機電作動器伺服電機及減速部件滾珠絲杠的受載影響。在對30°極限位移信號進行仿真分析后，得到電機驅(qū)動力矩曲線如圖4所示。在0.15s和0.45s時，輸出軸分別轉(zhuǎn)到+30°和-30°最大行程，電機驅(qū)動力矩在這2個時刻達到極值。

提取圖中系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動慣量對應(yīng)電機最大驅(qū)動力矩如表2所示。隨著系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動慣量由0增大至4kg·m2，電機最大驅(qū)動力矩逐漸增大，動載系數(shù)Kv由1增大到1.34。此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計只考慮靜載已不滿足要求，電機負載應(yīng)考慮由系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動慣量和自身傳動機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量動載效應(yīng)產(chǎn)生的附加載荷。

表2 電機最大驅(qū)動力矩

絲杠軸向推力曲線如圖5所示。

在0.6s的仿真周期內(nèi)，絲杠軸向推力隨著輸出軸角度呈非線性變化，在0.15s和0.45s時達到極值。絲杠軸向力同樣隨著系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動慣量增大而明顯增大，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為4kg·m2時，絲杠軸向力為31676N，動載系數(shù)為1.55，如表3所示。絲杠負載應(yīng)考慮由系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量及動載效應(yīng)產(chǎn)生的附加載荷。

表3 絲杠最大軸向推力

2.2 8Hz頻率特性仿真分析

在進行8Hz頻率特性仿真分析時，電機齒輪驅(qū)動函數(shù)為幅值為A，頻率為8Hz的正弦函數(shù)。通過改變驅(qū)動正弦函數(shù)幅值A(chǔ)，改變機電作動器系統(tǒng)加速度，得到不同系統(tǒng)加速度對應(yīng)電機驅(qū)動力矩曲線如圖6所示。

提取不同驅(qū)動函數(shù)幅值A(chǔ)工況對應(yīng)電機最大驅(qū)動力矩如表4所示。當(dāng)將系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為0時，可認為無動載效應(yīng)，動載系數(shù)為1；電機最大驅(qū)動力矩隨著驅(qū)動正弦函數(shù)幅值的增大而增大，動載系數(shù)Kv由1增大到1.23。分析表明，隨著系統(tǒng)工作高速化，此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計只考慮靜載已不滿足要求，電機負載應(yīng)考慮由系統(tǒng)加速度動載效應(yīng)產(chǎn)生的附加載荷。

表4 電機最大驅(qū)動力矩

3 結(jié)論

1)通過引入規(guī)范化的動力學(xué)建模方法—集中質(zhì)量等效元素法，分別建立機電作動器系統(tǒng)等效質(zhì)量、系統(tǒng)等效力系，然后根據(jù)系統(tǒng)位移坐標與廣義坐標之間的雅克比關(guān)系，得到一階和二階雅克比矩陣，據(jù)此建立了機電作動器系統(tǒng)動力學(xué)方程。此種建模方法步驟規(guī)范，可操作性強，且易于計算機求解。

2)結(jié)合機電作動器系統(tǒng)動力學(xué)方程，在ADAMS平臺進行動力學(xué)逆求解，得到30°大行程位移信號和8Hz頻率信號兩種工況下系統(tǒng)載荷響應(yīng)曲線。隨著負載轉(zhuǎn)動慣量增加，電機動載系數(shù)達到1.34，絲杠動載系數(shù)達到1.55；外部負載不變時，隨著驅(qū)動信號幅值增加，電機動載最大系數(shù)為1.23，表明隨著機電作動器系統(tǒng)外部慣性負載及系統(tǒng)運動速度的提高，由外部慣性負載及自身傳動機構(gòu)產(chǎn)生的動載效應(yīng)明顯，為機電作動器傳動機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。