基于系統(tǒng)辨識的框架控制系統(tǒng)設(shè)計

劉浩偉,謝長生,吳丹麗

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109;2.中國航天科技集團公司 紅外探測技術(shù)研發(fā)中心，上海 201109)

0 引言

導(dǎo)引頭伺服機構(gòu)是導(dǎo)引頭的一個重要部件，是進行目標(biāo)探測、識別與跟蹤的基礎(chǔ)。導(dǎo)引頭伺服機構(gòu)通常采用兩軸兩框架結(jié)構(gòu)，其主要功能是隔離載體擾動，實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤。因此框架的控制性能直接影響了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度[1]。

在控制系統(tǒng)設(shè)計時，一般先根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及選型器件的機電參數(shù)建立系統(tǒng)的理論模型，再利用理論模型進行控制系統(tǒng)設(shè)計和閉合調(diào)試[2]。然而，實際系統(tǒng)中存在死區(qū)和各種處理器解算周期延遲，利用理論模型設(shè)計的控制系統(tǒng)調(diào)試?yán)щy，控制性能難以提高，并直接導(dǎo)致導(dǎo)引頭跟蹤性能很差。因此，需要采用系統(tǒng)掃頻的方法對系統(tǒng)的實際模型進行識別，并為控制系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化提供支持。文獻(xiàn)[3]利用Matlab的xPC組件及機載光電硬件平臺搭建了半實物仿真平臺，利用系統(tǒng)辨識工具箱對輸入輸出數(shù)據(jù)進行了辨識，得到了平臺控制系統(tǒng)模型，對控制系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計后，提高了機載光電平臺的鎖定精度。文獻(xiàn)[4]針對寬頻大尺寸振動臺動態(tài)特性復(fù)雜的特點，采用正弦掃頻方法對振動臺進行了系統(tǒng)辨識，設(shè)計了分段PID算法，實現(xiàn)了寬頻大尺度振動臺高精度的掃頻控制。文獻(xiàn)[5]分析了摩擦力矩對伺服系統(tǒng)的影響，并對相關(guān)分析法激勵信號進行了補償，提高了不能忽略摩擦條件下的伺服系統(tǒng)辨識準(zhǔn)確性。

本文針對框架系統(tǒng)不同位置處摩擦力矩差異較大的特點，研究了補償非線性摩擦力矩的方法，克服了系統(tǒng)的死區(qū)非線性特性，利用Matlab提供的系統(tǒng)辨識工具箱對輸入輸出數(shù)據(jù)進行了辨識，獲得了系統(tǒng)的模型，并設(shè)計了校正網(wǎng)絡(luò)，改善了系統(tǒng)的控制性能。

1 系統(tǒng)辨識原理分析與方法

所謂系統(tǒng)辨識是指通過分析未知系統(tǒng)的實驗或輸入輸出數(shù)據(jù)，建立與所測系統(tǒng)等價的數(shù)學(xué)模型[6]。設(shè)輸入序列為U(n)，輸出序列為Y(n)，則一個單輸入單輸出的線性系統(tǒng)可以用n階差分方程描述為

式中，{w(k)}為零均值高斯白噪聲序列，且有E(w(k)wT(j))=Rkδkj。

系統(tǒng)辨識的目的就是利用輸入數(shù)據(jù)序列和輸出數(shù)據(jù)序列辨識得到模型參數(shù){ak}和{bk}。系統(tǒng)辨識主要步驟包括[7-8]：

1)系統(tǒng)辨識信號產(chǎn)生

輸入信號可以采用兩種方式產(chǎn)生：一種利用DSP處理器指令直接產(chǎn)生；另一種可以利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱自帶函數(shù)idinput產(chǎn)生數(shù)據(jù)序列，DSP定時對數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)進行調(diào)用。兩種方法各有優(yōu)缺點：利用DSP指令產(chǎn)生輸入信號編程比較麻煩，但是可以獲得任意長的數(shù)據(jù)序列；而利用Matlab自帶函數(shù)產(chǎn)生輸入信號編程方便，但受DSP芯片的存儲空間限制，數(shù)據(jù)序列的長度不能太長。

2)數(shù)據(jù)預(yù)處理

將采集到的系統(tǒng)輸入信號和輸出信號進行簡單的濾波處理以及去趨勢項。利用函數(shù)detrend可以去除數(shù)據(jù)中的線性趨勢項。

3)參數(shù)估計

Matlab系統(tǒng)辨識工具箱提供的系統(tǒng)辨識函數(shù)包括AR、ARX、ARMAX、IVX、n4sid等辨識函數(shù)，利用辨識函數(shù)進行辨識的關(guān)鍵是確定系統(tǒng)模型階次。系統(tǒng)模型階次可以根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及選型器件機電參數(shù)估計的系統(tǒng)理論模型確定；或者采用試湊方法，即利用多個辨識函數(shù)分別對系統(tǒng)模型進行辨識，調(diào)整模型階次，直到幾個辨識函數(shù)得到的系統(tǒng)模型波特圖一致性比較高時，認(rèn)為當(dāng)前模型階次接近系統(tǒng)真實階次。

4)模型檢驗與動態(tài)仿真

獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，需要與實際系統(tǒng)進行試驗對比，確認(rèn)模型準(zhǔn)確性，并根據(jù)需要重新修改模型進行參數(shù)估計。Matlab系統(tǒng)辨識工具箱提供了用于模型驗證和仿真的函數(shù)。

2 摩擦力矩非線性補償算法

受系統(tǒng)非線性摩擦力矩影響，掃頻后進行模型辨識得到的系統(tǒng)模型與實際系統(tǒng)模型差異較大，需要在系統(tǒng)中加入摩擦力矩補償算法，以提高系統(tǒng)辨識準(zhǔn)確性。

為降低死區(qū)影響，研究了固定補償值摩擦力矩補償算法和變補償值積分摩擦力矩補償算法，補償系統(tǒng)非線性摩擦力矩影響。

1)固定補償值摩擦力矩補償算法

當(dāng)框架不動時，輸入信號加固定電壓2V(或-2V)；框架運動時撤消補償。內(nèi)框摩擦力矩補償如圖1所示。

2)變補償值積分摩擦力矩補償算法

采用變補償值積分摩擦力矩補償算法進行摩擦非線性補償，補償值為1.5V—0.75V—0.4V—0.4V—……。當(dāng)判斷框架運動速度超過某個閾值時，認(rèn)為框架已經(jīng)克服靜摩擦力，開始運動，此時系統(tǒng)逐步減小補償值，減小的補償值也是1.5V—0.75V—0.4V—0.4V—……。變補償值積分摩擦力矩補償算法如圖2所示。

3 系統(tǒng)模型辨識與校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

在實物平臺上，利用DSP對電機進行開環(huán)控制，控制框架運動，模擬系統(tǒng)實際工作過程；同時采集框架角位置反饋信號；通過對系統(tǒng)輸入、輸出信號進行FFT分析或擬合運算，計算電機、框架、角位置傳感器的開環(huán)傳遞函數(shù)。在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)系統(tǒng)控制性能的優(yōu)化與提高。

3.1 掃頻信號產(chǎn)生

掃頻輸入信號利用Matlab自帶函數(shù)idinput產(chǎn)生數(shù)據(jù)序列，DSP定時對數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)進行調(diào)用。試驗中利用idinput函數(shù)產(chǎn)生了高斯隨機信號和正弦掃描信號。在DSP程序中，每1ms輸出數(shù)據(jù)序列中的一個點，即采樣周期為1ms，通過改變對數(shù)據(jù)序列的采樣頻率可以改變輸入到系統(tǒng)的信號的實際頻率范圍[9]。利用idinput函數(shù)產(chǎn)生的正弦疊加信號和高斯隨機信號的時域和頻域分布圖如圖3和圖4所示。

3.2 無摩擦力矩補償算法系統(tǒng)模型辨識結(jié)果

系統(tǒng)輸入為Matlab函數(shù)產(chǎn)生的正弦疊加信號，利用DSP軟件將信號轉(zhuǎn)換為框架電機控制量，控制電機運動。利用測試軟件通過RS422串口通信記錄輸入電壓值及框架角位置傳感器反饋的角位置，利用Matlab系統(tǒng)辨識函數(shù)識別系統(tǒng)模型。改變系統(tǒng)輸入信號的幅值，得到系統(tǒng)開環(huán)模型的波特圖如圖5所示。

掃頻結(jié)果表明：當(dāng)框架處于不同位置時，系統(tǒng)的強非線性摩擦力矩特性嚴(yán)重影響掃頻結(jié)果，使得辨識得到的系統(tǒng)波特圖失真。為降低非線性摩擦力矩影響，加入摩擦力矩補償算法，提高系統(tǒng)模型辨識準(zhǔn)確度。

3.3 摩擦力矩補償算法系統(tǒng)模型辨識結(jié)果

采用固定補償值摩擦力矩補償算法和變補償值積分摩擦力矩補償算法后，重新利用不同幅值的正弦疊加信號輸入到系統(tǒng)中，掃頻并進行系統(tǒng)辨識，得到系統(tǒng)開環(huán)模型的波特圖分別如圖6和圖7所示。

3.4 校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計[10]

分析系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，系統(tǒng)由于死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的相位在中頻段快速衰減到-180°，當(dāng)考慮要求系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為6dB、30°時，系統(tǒng)最大截止頻率只有5Hz左右，系統(tǒng)控制性能很差，需要引入校正網(wǎng)絡(luò)才能確保系統(tǒng)性能。

該系統(tǒng)可采用超前校正或滯后超前校正來提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和開環(huán)放大倍數(shù)，同時提高截止頻率。當(dāng)系統(tǒng)相位裕度大于30°，幅值裕度大于6dB時，加入不同的校正網(wǎng)絡(luò)理論分析結(jié)果如圖8所示。

采用超前校正網(wǎng)絡(luò)可以大幅提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但是會放大中高頻噪聲，對系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定影響。采用滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定域度，同時不會放大系統(tǒng)的中高頻噪聲。因此，擬采用滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。

設(shè)計內(nèi)框超前校正網(wǎng)絡(luò)為

4 試驗結(jié)果及分析

利用模型辨識后得到的系統(tǒng)開環(huán)模型，設(shè)計了校正網(wǎng)絡(luò)，為驗證系統(tǒng)控制性能，給閉環(huán)系統(tǒng)輸入不同步長的階躍信號，記錄輸入指令與反饋信號，得到測試曲線如圖10所示。

系統(tǒng)輸入不同頻率正弦信號，記錄輸入指令與反饋信號，得到測試曲線如圖11所示。

5 結(jié)論

不同于傳統(tǒng)的掃頻儀的方法對系統(tǒng)進行模型辨識，本文采用直接在實物平臺進行掃頻，模擬實際系統(tǒng)的工作特性，全面考慮了真實系統(tǒng)中所有的非線性因素，進行整體建模分析。該方法簡單高效，且更符合系統(tǒng)真實工作狀況。

對于運行范圍較大的控制對象，框架在不同位置的摩擦力矩差異較大，采用固定補償值摩擦力矩補償算法不能有效解決摩擦力造成的非線性，而采用積分環(huán)節(jié)容易造成系統(tǒng)超調(diào)。本文采用的變補償值積分摩擦力矩補償結(jié)合了兩種方法的優(yōu)點，避免了各自缺點，能更有效地補償摩擦力矩影響。

依據(jù)系統(tǒng)的真實數(shù)學(xué)模型進行了死區(qū)特性補償，設(shè)計了校正網(wǎng)絡(luò)，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和跟蹤精度。掃頻結(jié)果為提高系統(tǒng)的控制性能提供了理論依據(jù)和技術(shù)支持。