基于模擬退火法的水下多元線陣陣列誤差有源校正方法

晁大海，李光遠，侯 朋

(1. 海軍駐大連地區(qū)軍事代表室，遼寧 大連 116013；2. 大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

在水下艦艇實際噪聲測量中，以高分辨的聲源定位算法輔助大孔徑多元線陣為平臺可以有效的識別和定位艦船噪聲源。然而，對于部署在實驗海域中的水下大型多元線性陣列噪聲測試系統(tǒng)，受到浪涌、海流等海洋環(huán)境因素影響，不可避免的會產(chǎn)生形變，此外，陣元水聽器之間還存在一定的幅相誤差，若將陣列的陣列流形按照理想陣列的陣列流形進行處理，聲源定位算法的性能勢必會受到較大的影響[1]。在當前水聲測量領(lǐng)域中，水下噪聲源定位識別中得到廣泛應用的高聲源定位算法大多是子空間聲源定位算法，典型的如最大似然方法（ML），ESPIRT算法和MUSIC算法等[2]，大多基于特征分解理論。在實際水聲噪聲測試中，上述算法對于陣列的誤差有較為苛刻的要求，算法的性能可能會因為較小的陣列誤差而急劇下降甚至失效[3]，所以采用一種有效的方法對陣列誤差進行校正是水聲測試領(lǐng)域一個亟待解決的熱點問題。

在水聲相關(guān)領(lǐng)域，國內(nèi)外學者提出了多種陣列誤差校正算法，然而針對水下多元直線陣列幅相誤差和位置誤差同時進行校正的方法鮮有提及?？梢詫崟r校正陣列的陣形誤差對傳感器直接測量的方法增加了整個測試系統(tǒng)的復雜性，從而導致系統(tǒng)的可靠性降低，且傳感器精度和數(shù)量限制了陣列估計的精度，故此方法只適合作為水下大尺度多元直線陣列校正的輔助手段。充分利用水下均勻線陣的協(xié)方差矩陣信息的結(jié)構(gòu)特征法，可以用于校正陣列位置誤差[4]，但不能同時對陣元的幅度誤差和相位誤差進行校正。自校正方法的優(yōu)點是無需知道聲源的確切方位信息，擺脫了算法對輔助聲源精確方位信息的依賴，可以完成噪聲源實際方位的在線估計，但由于輔助源源方位參數(shù)與陣列誤差參數(shù)（陣元幅度、相位及位置等）之間存在的耦合問題以及部分陣列本身的病態(tài)結(jié)構(gòu)影響，算法難以保證參數(shù)估計的唯一辨識。更為重要的是想要支撐參數(shù)聯(lián)合估計對應的高維、多模非線性搜索及優(yōu)化問題，算法所需的運算量非常龐大，在這種情況下參數(shù)估計的全局收斂性難以保證，且搜索時間較長。利用精確已知的輔助校正源先驗信息（位置、數(shù)量、功率等）來完成陣列誤差的校正的方法被稱作有源校正方法[5]。有源校正方法可以根據(jù)實際需求對輔助源參數(shù)進行選擇，例如選擇大功率校正源來提高信噪比，從而削弱噪聲的影響；調(diào)整校正源的方位和深度信息以解決多維搜索中常見的多解問題；調(diào)整輔助源個數(shù)使校正結(jié)果更加精確。由于有源校正方法無需對校正源自身的信息進行計算，所以其具有運算量較小、校正精度較高的優(yōu)點[6]。

針對水下噪聲測量中多元陣列幅相誤差和位置誤差校正的迫切需求，本文提出一種引入模擬退火法的遠場陣列誤差有源校正方法[7]，該方法利用單一輔助源分時工作的方式，利用改變輔助源方位3次以解決搜索中的多解問題，通過子空間基本原理構(gòu)建目標函數(shù)，并引入模擬退火算法，同時完成對陣元位置誤差和幅相誤差的尋優(yōu)。利用Matlab軟件對算法進行仿真，結(jié)果表明，該算法具有較好的魯棒性、精度以及穩(wěn)健性。

1 信號模型

選取均勻直線陣如圖 1所示，陣列由N個陣元組成，陣元間距為d，位于遠場的輔助源發(fā)射窄帶不相干信號M次，分別從方向θm入射到該陣列上，m=1，2…M，信號波長為λ。不失一般性，本文以二維平面內(nèi)陣列誤差校正為例，即假設(shè)聲源與陣元均在同一深度平面內(nèi)。建立坐標系，選取首陣元位置為原點，陣列平面為XY平面，理想陣元坐標為[xn，yn]，各陣元的位置誤差δn=[Δxn，Δyn]，故第n個陣元的實際位置為[xn+Δxn，yn+Δyn]，陣元n的幅相誤差為，一般情況下，可認定陣元誤差在校正過程中恒定不變。

在上文基礎(chǔ)上，由陣列處理相關(guān)知識推導出，遠場陣列的陣列流形A中的第nm個元素為：

則第k次快拍的輸出矢量為

式中S（k）和N（k）分別為N×1的接收數(shù)據(jù)矢量和噪聲矢量，噪聲為零均值，方差為σ2的高斯加性白噪聲。陣列的協(xié)方差矩陣為：

其中，S為信號協(xié)方差矩陣，對Rxx進行特征分解，得到信號特征向量ES和噪聲特征向量EN兩部分。兩者張開的空間就是信號子空間和噪聲子空間，且兩者滿足：

構(gòu)造UML算法目標函數(shù)[8]為：

信號入射方向由目標函數(shù)所得到的譜函數(shù)的峰值對應的方向求得。在進行空間譜搜索時，必須先對陣列流形A進行修正以減少陣元位置誤差和幅相誤差的影響。

2 基于模擬退火法的陣形校正方法

2.1 模擬退火法算法

模擬退火法（simulated annealing，SA）作為一種由Metropolis等提出的較為成熟的概率演算算法[8]，可用于解決復雜搜索空間中的命題最優(yōu)解搜索問題。模擬退火法的思想源自金屬退火原理，是一種將經(jīng)典熱力學理論運用于統(tǒng)計學范疇的方法。其主要思路是將某種金屬充分加熱至定溫后慢慢進行降溫冷卻。在加熱過程中，粒子隨溫度的升高逐漸變?yōu)闊o序狀，其內(nèi)能增加；進行降溫處理時，金屬粒子趨于一種有序狀態(tài)，在每個溫度其狀態(tài)都可以達到平衡，最后在常溫時達到內(nèi)能最小的基態(tài)。這種算法求得的解與初始值無關(guān)且具有漸近收斂性，原則上對目標函數(shù)的維數(shù)也沒有限制，是一種較為成熟可靠，應用廣泛的全局優(yōu)化算法[9]。

2.2 校正思路及過程

由信號模型可知，對于遠場模型，選擇一個分時工作的輔助聲源，放置3次，與陣列的夾角分別為采集輔助源輸出信號，對K次快拍數(shù)據(jù)進行運算，得到協(xié)方差矩陣，分別對協(xié)方差矩陣進行特征分解，分別計算對應的信號子空間和噪聲子空間，根據(jù)式（5）和式（6），完成目標函數(shù)構(gòu)建：

式（8）即為所需的目標函數(shù)。

確定初始溫度T0，初始解x，迭代次數(shù)K，使得初始幅相誤差Г=I，位置誤差為0。

繼續(xù)迭代，當?shù)螖?shù)達到鏈長或滿足中止條件時，結(jié)束計算，得到尋優(yōu)解。

綜上所述，校正過程如下：

1）基于UML算法式（7）和式（8）構(gòu)建目標函數(shù)F；

2）根據(jù)信號模型，確定初始值和實驗參數(shù)；

3）利用模擬退火法進行迭代，直至達到終止條件；

4）利用搜索結(jié)果構(gòu)建陣列流形，再利用校正過的陣列進行DOA估計，以驗證校正算法的性能。

3 性能仿真結(jié)果分析

選取水下多元均勻陣列做為實例進行仿真，取陣列陣元數(shù)為8，采樣數(shù)為1 000，陣元間距為0.5λ，調(diào)整信噪比snr=10 dB，建立坐標系，將輔助源分別放置在–10°，20°和50°，以陣元所在平面為XY平面，以首陣元位置為原點，設(shè)置陣元隨機位置誤差δn=[Δxn，Δyn]（n=2，3…8）在±0.2λ之間，陣列的相位誤差在[–pi，pi]之間，幅度誤差在[0，1]之間。

設(shè)置模擬退火法參數(shù)，進行尋優(yōu)，設(shè)置模擬退火參數(shù)如表 1所示。

表 1 模擬退火法參數(shù)設(shè)置

利用模擬退火法進行尋優(yōu)及蒙特卡羅實驗，重復100次，取平均值，其估計結(jié)果如表2和表 3所示。

表 2 位置誤差估計結(jié)果

對校正好的陣列進行DOA估計測試，在兩聲源入射角分別為–20°和0°時，得到校正前后的DOA示意圖。

由表 2和表 3可知，基于模擬退火法的陣列誤差校正方法得到的估計誤差與真實誤差較為接近，算法具有較好的陣列誤差校正能力。由圖 2可以看出，利用模擬退火法進行校正后，陣列DOA估計精確度顯著提高，這表明此校正方法有效。

表 3 幅相誤差估計結(jié)果

4 結(jié) 語

為解決陣列誤差校正這一水下艦船噪聲測試領(lǐng)域中的熱點問題，本文提出一種基于模擬退火法的水下多元直線陣列遠場陣列誤差校正方法。采用單一輔助源分時工作的方式，將聲源分別放置于3個不同位置發(fā)射信號，進行數(shù)據(jù)采集，根據(jù)子空間基本原理構(gòu)造目標函數(shù)，最后引入模擬退火法對陣元位置誤差和陣列幅相誤差同時進行估算，并運用蒙特卡羅試驗檢測算法的性能。實驗結(jié)果表明，該算法具有較好的魯棒性、精度及適應性。通過適當增加輔助源的數(shù)量，調(diào)節(jié)輔助源頻率，優(yōu)化輔助源位置等方法，可進一步提高陣形校正精度。

本算法可以通過改變陣列模型的設(shè)置及改變算法參數(shù)設(shè)定的方法應用于其他陣型的近、遠場有源校正，故其在水下艦船噪聲測量領(lǐng)域具有較為廣闊的前景。