船用鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系研究

汪雅棋，張 飛，諸葛駿，沈超明

(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國人民解放軍 91666 部隊(duì)，浙江 舟山 316000)

0 引 言

鋼/聚氨酯夾層板最早由英國IE公司提出并研發(fā)[1]，其采用聚氨酯彈性體作為芯材，此類材料的強(qiáng)度和彈性模量具有較大調(diào)節(jié)范圍，并具有良好的粘彈性[2]。鋼/聚氨酯夾層板通常采用三明治結(jié)構(gòu)，具有形式簡單、比強(qiáng)度高、比剛度大、減震效果好、抗疲勞等優(yōu)點(diǎn)[3 – 6]，已被歐美國家應(yīng)用于船舶與海洋工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)制造、維修等各個(gè)方面。動態(tài)性能是固體材料在高加載速率、高壓和高溫等因素下物理和力學(xué)性質(zhì)[7]，通常與靜態(tài)性能有著較大差異。由于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)遭受碰撞和沖擊等動態(tài)載荷作用的幾率很高，故此類結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度設(shè)計(jì)和校核時(shí)必需考慮其動態(tài)力學(xué)響應(yīng)是否超限，而此類計(jì)算和分析首先必須獲得材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系。對于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)而言，動態(tài)壓縮是一種比較常見的載荷形式，所以研究夾層板材料的動態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系有著重要的研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

為此，利用LS-DYNA有限元軟件構(gòu)建了霍普金森壓桿（SHPB）實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模型，并對不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板進(jìn)行了SHPB實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬和分析，研究了鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)壓縮力學(xué)特性，構(gòu)建并對比分析了鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系，以期能為工程應(yīng)用提供有益參考。

1 SHPB 實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

1.1 SHPB實(shí)驗(yàn)

分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB），是目前獲取材料在中高應(yīng)變率下的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系的重要實(shí)驗(yàn)手段，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常采用二波法或三波法[8]進(jìn)行處理分析，本文全部采用經(jīng)典二波法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，見式（1）～式（3）。

1.2 SHPB實(shí)驗(yàn)的有限元模型

考慮到夾層板試樣制備時(shí)在鋼和聚氨酯粘接面上可能存在粘結(jié)強(qiáng)度差異或者其他缺陷，以及SHPB實(shí)驗(yàn)本身的誤差影響會影響后續(xù)分析，故本文利用LS-DYNA有限元軟件對SHPB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系的分析研究。

1.2.1 試樣設(shè)計(jì)

本文仿真分析選擇5種不同厚度比的試樣，詳細(xì)尺寸見表1，A面板為受沖擊面

表 1 試樣尺寸列表（mm）Tab. 1 Sample size list (mm)

1.2.2 子彈與波導(dǎo)桿設(shè)計(jì)

在對SHPB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)首先需要保證實(shí)驗(yàn)裝置的準(zhǔn)確模擬，其中最重要的是必須保證SHPB裝置的波導(dǎo)桿能滿足一維應(yīng)力波理論，即波導(dǎo)桿桿徑必須遠(yuǎn)小于應(yīng)力波波長[8]，數(shù)值分析中實(shí)驗(yàn)裝置的具體幾何尺寸見表2。

表 2 SHPB裝置的幾何尺寸（mm）Tab. 2 Geometric dimensions of SHPB devices

1.2.3 有限元模型構(gòu)建與材料參數(shù)

本文采用8節(jié)點(diǎn)Solid164動態(tài)顯式實(shí)體單元建立SHPB系統(tǒng)中的子彈、輸入桿、輸出桿和試樣的幾何模型，各接觸面采用自動面面接觸，靜摩擦系數(shù)為0.05，動摩擦系數(shù)為0.01，接觸剛度因子為0.1。子彈與波導(dǎo)桿選用同種鋁材，模型中采用各向同性線彈性材料，并設(shè)置較高的屈服強(qiáng)度以保持其彈性；鋁材的密度取為 2 816 kg/m3，彈性模量為 73.02 GPa，泊松比為 0.33，則桿內(nèi)彈性波波速為 5 093 m/s。

夾層板試樣的面板材料選用45鋼，夾層板芯材選用聚氨酯彈性體，首先利用萬能試驗(yàn)機(jī)測定了兩者在準(zhǔn)靜態(tài)下強(qiáng)度及彈性常數(shù)，再利用SHPB實(shí)驗(yàn)裝置獲得了2種材料在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明兩者均符合Cowper-Symonds模型，并通過數(shù)據(jù)擬合得到對應(yīng)的材料模型中的應(yīng)變率料參數(shù)，具體見表3。

表 3 夾層板面板及芯材材料參數(shù)Tab. 3 Material parameters of sandwich panel and core material

1.3 數(shù)值仿真的可靠性分析

按前文的方法模擬厚度比為0.182的鋼/聚氨酯夾層板在SHPB實(shí)驗(yàn)中的典型應(yīng)變時(shí)程曲線如圖1所示，從圖中可以看到入射波具有典型的上升沿、振蕩平臺和下降沿，平臺頭部的振蕩是由徑向效應(yīng)引起的，在上升沿波形中點(diǎn)處沒有不規(guī)則波形，這說明入射桿在仿真分析中整體性能良好。

將入射、反射和透射的3個(gè)應(yīng)力波的頭部對齊后的波形圖如圖2所示，在此基礎(chǔ)上，將入射波與反射波疊加得到的波形和入射波波形對比圖如圖3所示。

按一維應(yīng)力波理論，應(yīng)力波的波寬為子彈長度的2倍。因此，入射波、反射波和透射波的波寬應(yīng)當(dāng)相同，且三波的歷時(shí)均為

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不同厚度比的夾層板在相同子彈速度下的應(yīng)變率分析

本文中子彈分別以 20 m/s，30 m/s，40 m/s的速度沖擊不同厚度比的試樣得到的應(yīng)變率如表4。

由表4分析可知，相同子彈速度下不同厚度比試樣的應(yīng)變率基本一致，且在一定厚度比范圍內(nèi)，應(yīng)變率隨著厚度比的提高而減少。進(jìn)一步分析可知，應(yīng)變率的減小量與試樣厚度比的增量呈正相關(guān)，且在一定厚度比范圍內(nèi)變化比較明顯，這表明隨著鋼板厚度的增加，鋼板起到的吸收能量作用越來越明顯。

表 4 不同子彈速度下夾層板試樣的應(yīng)變率Tab. 4 Strain rates of sandwich plates under different bullet speeds

2.2 相同厚度比的夾層板的應(yīng)變率效應(yīng)分析

通過經(jīng)典二波法公式處理得到試樣SPS1，SPS2和SPS3在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。本文將應(yīng)力第一次下降前的峰值定義為屈服強(qiáng)度。依 據(jù)圖4得到的鋼/聚氨酯夾層板在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度見表5。

表 5 鋼/聚氨酯夾層板試樣在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度Tab. 5 Yield strength of steel/polyurethane sandwich plate at different strain rates

由表5可知，不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板試樣的屈服強(qiáng)度均隨著應(yīng)變率的增大而增大。因此，鋼/聚氨酯夾層板材料是對應(yīng)變率較為敏感的材料。當(dāng)夾層板厚度比為0.18時(shí)，屈服強(qiáng)度的增幅隨著應(yīng)變率的增加而明顯增加；而當(dāng)材料厚度比為0.3和0.44時(shí)，屈服強(qiáng)度的增幅隨應(yīng)變率的增加而有稍微下降，即夾層板的應(yīng)變率敏感度隨厚度比的增加會逐漸下降。

3 鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系

3.1 鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)本構(gòu)關(guān)系建立

基于實(shí)際工程應(yīng)用的需要，夾層板的厚度通常較小，本文中試樣的厚度比為0.18～0.625，即鋼面板較薄而聚氨酯芯材占據(jù)大部分厚度。當(dāng)鋼/聚氨酯夾層板收到法向的沖擊載荷時(shí)，前側(cè)鋼面板會首先作出響應(yīng)，而后將應(yīng)力波向聚氨酯芯材及后側(cè)面板傳遞。一方面，鋼面板雖然較薄，但其動態(tài)響應(yīng)對應(yīng)力脈沖的形成至關(guān)重要，而聚氨酯芯材則由于厚度占比大而使得其力學(xué)性能也將對夾層板的整體性能產(chǎn)生顯著影響。因此，本文分別采用適用于粘彈性材料的ZWT模型[9]和適用于金屬材料的Johnson-Cook模型構(gòu)建鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)壓縮本構(gòu)方程[10]，并對方程的適用性及精度進(jìn)行對比分析。

3.1.1 ZWT 本構(gòu)關(guān)系模型的建立

ZWT本構(gòu)方程的力學(xué)模型由一個(gè)非線性彈簧和兩個(gè)Maxwell單元組成，本構(gòu)方程中后2個(gè)積分式分別代表的是2個(gè)不同松弛時(shí)間的Maxwell體，松弛時(shí)間為θ1的Maxwell體用來表示低應(yīng)變率時(shí)材料的粘彈性響應(yīng)，松弛時(shí)間為θ2的Maxwell體則用來表示高應(yīng)變率下材料的粘彈性響應(yīng)。其本構(gòu)關(guān)系為：

3.1.2 Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系模型的建立

描述粘彈塑性材料力學(xué)性能的本構(gòu)關(guān)系的Johnson-Cook方程與應(yīng)變率和溫度相關(guān)，其數(shù)學(xué)模型為：

本實(shí)驗(yàn)不考慮溫度軟化效應(yīng)，故忽略溫度變化對材料力學(xué)性能的影響，由此可得鋼/聚氨酯夾層板的本構(gòu)關(guān)系模型為：

3.2 本構(gòu)關(guān)系模型一般性驗(yàn)證

3.2.1 ZWT 本構(gòu)方程一般性驗(yàn)證

以SPS1為例，如圖5，可知夾層板的厚度比比較小時(shí)，ZWT方程能夠精確的適用于本文，與仿真結(jié)果吻合度很高，而SPS2，SPS3，SPS4在幾種階段的應(yīng)變率下ZWT本構(gòu)方程擬合曲線與仿真分析曲線如圖6所示。

通過圖6分別與圖4進(jìn)行對比?？芍S著厚度比的增大，由ZWT本構(gòu)方程擬合的應(yīng)力應(yīng)變曲線逐漸與仿真分析曲線分離直至完全不吻合。因此，本文中的ZWT本構(gòu)方程不適用于描述厚度比較大的鋼/聚氨酯夾層板結(jié)構(gòu)，即ZWT本構(gòu)方程不具一般性。當(dāng)厚度比增大時(shí)，夾層板中鋼面板具有的彈塑性對夾層板的動態(tài)壓縮力學(xué)性能的影響逐漸明顯，夾層板的動態(tài)性能將更趨向于粘彈塑性材料。

3.2.2 Johnson-Cook 本構(gòu)方程一般性驗(yàn)證

對于厚度比較小的SPS1鋼/聚氨酯夾層板，采用Johnson-Cook本構(gòu)方程擬合的曲線與仿真實(shí)驗(yàn)曲線如圖7所示。

從圖5分別與圖7對比可知，Johnson-Cook本構(gòu)方程擬合曲線與仿真曲線基本吻合，但是精確度低于ZWT本構(gòu)方程。

對于厚度比比較大的SPS2、SPS3和SPS4試樣在幾種應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)曲線與方程給出的計(jì)算曲線，具體如圖8所示。

從圖8分別與圖6對比可知Johnson-Cook本構(gòu)方程在厚度比比較大時(shí)候也同樣適用于本文，所以Johnson-Cook本構(gòu)方程對不同厚度比鋼/聚氨酯夾層板不失一般性。最初適用于描述金屬材料動態(tài)本構(gòu)關(guān)系的Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系模型經(jīng)修正后可用于本文描述鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)力學(xué)本構(gòu)關(guān)系。

4 結(jié) 語

本文基于有限元數(shù)值仿真對SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行模擬，分析了鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)壓縮力學(xué)性能，在此基礎(chǔ)上分別基于ZWT模型和Johnson-Cook模型建立了動態(tài)本構(gòu)關(guān)系模型，并對2種模型進(jìn)行了對比分析，得到結(jié)論如下：

1）鋼/聚氨酯夾層板對應(yīng)變率非常敏感，其屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率的提高將顯著提升，但其應(yīng)變率敏感度隨厚度比的增加將逐漸下降。

2）在相同應(yīng)變率下，鋼/聚氨酯夾層板的屈服強(qiáng)度與其厚度比呈正相關(guān)關(guān)系，試樣屈服強(qiáng)度的增幅與厚度比的增幅呈正相關(guān)關(guān)系。

3）ZWT模型在厚度比較小時(shí)精度高于Johnson-Cook模型，但當(dāng)厚度比較大時(shí)不具一般性，Johnson-Cook模型能比較精確的描述不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板在高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，本文基于Johnson-Cook模型擬合得到的鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)方程具有較高精度，對工程實(shí)踐具有較好的參考價(jià)值。