基于譜分析法的船舶結(jié)構(gòu)疲勞強度評估

萬松林，曹俊偉，王 宇，劉加一

(1. 海軍駐436廠軍事代表室，上海 201913；2. 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064；3. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)合了多個學(xué)科，是一個復(fù)雜的綜合分析過程，疲勞強度是其中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。某些船舶在實際應(yīng)用中，要求能在惡劣的環(huán)境條件下長時間進行遠洋航行，這就使得船舶在水中承受了更多的交變載荷，也更容易遭到疲勞強度破壞而不是靜力破壞。在交變載荷的作用下，疲勞破壞更容易發(fā)生，在遠遠低于強度極限的時候，疲勞失效就有可能產(chǎn)生在局部高應(yīng)力的區(qū)域[1–3]。目前對于船舶的疲勞壽命，普遍采用的是基于相關(guān)規(guī)范運用簡化算法來進行校核，這種校核方式計算簡單，能快速根據(jù)經(jīng)驗公式進行疲勞強度的校核，并估算出疲勞壽命[4]。然而，基于經(jīng)驗公式的簡化算法對艦船結(jié)構(gòu)形式，位置帶來的應(yīng)力變化表現(xiàn)并不敏感，故而有時不能有效識別出不同結(jié)構(gòu)形式變化造成的疲勞強度的不同，也不能根據(jù)不同海況做出針對性的分析[5–7]，對后面的艦船結(jié)構(gòu)設(shè)計也帶來了一些不便。

目前在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中，已經(jīng)引進了直接計算法對船舶的疲勞強度進行計算，尤其是對于局部疲勞強度的計算。相較于傳統(tǒng)的根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗公式進行估算，直接計算法可以更加合理地模擬船舶航行的真實情況，通過有限元法計算船體結(jié)構(gòu)的不同構(gòu)件在不同海況下的疲勞應(yīng)力水平和疲勞應(yīng)力分布，得到更加精確和符合實際航行的計算結(jié)果，從而合理地完成船體結(jié)構(gòu)強度的分析和評估[8]。對于疲勞強度計算，直接計算法包括基于譜分析的方法和設(shè)計波方法。根據(jù)分析范圍的不同，分為對整船結(jié)構(gòu)疲勞強度分析和艙段結(jié)構(gòu)疲勞強度分析，全船有限元模擬疲勞強度分析的優(yōu)點在于可以更好地模擬船只在水中的工作狀態(tài)，對于船首船尾對船舶結(jié)構(gòu)的影響能更精確地模擬。而艙段有限元直接計算的優(yōu)點是建模難度小，由于只建立需要校核的艙段，工作量大大減小，缺點是難以準(zhǔn)確地模擬船首和船尾對中間艙段的影響，對于邊界條件的確定也要根據(jù)具體的情況分析[9–10]。國內(nèi)外采用直接計算法進行艙段結(jié)構(gòu)疲勞評估的公開文獻比較少，為了豐富船舶疲勞強度分析的技術(shù)途徑，本文將對艙段結(jié)構(gòu)的疲勞強度直接計算法進行研究，通過譜分析法計算疲勞壽命。

1 船舶艙段結(jié)構(gòu)有限元模型

1.1 船型結(jié)構(gòu)及其有限元模型

對于該船舶的艙段模型采用典型的三艙段模型，即取主要分析艙段及其前后各一個艙段來建立艙段的有限元模型。該船舶所要校核的艙段屬于雙層底結(jié)構(gòu)，該艙段的甲板骨架、船底骨架、內(nèi)底骨架、舷側(cè)和內(nèi)殼均采用縱骨架式。模型建立區(qū)域共有4個橫艙壁，4個強肋位。有限元模型結(jié)構(gòu)主要有：船體內(nèi)外底板、橫艙壁、甲板、底縱桁、舷側(cè)縱桁、甲板縱桁、實肋板，甲板橫梁，強框架肋板，縱、橫骨架、大肘板等。艙段模型中縱剖面圖如圖1所示。

采用MSC.PATRAN進行模型的建立，為保證有限元模型結(jié)構(gòu)受力平衡且能真實地反映其工作狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，需對舾裝、機電設(shè)備等上部模塊的重量通過一定的質(zhì)量模型予以計入，本文根據(jù)某艦整船的各站質(zhì)量分布表得出被校核艙段處的排水量，通過對材料密度的調(diào)節(jié)模擬了模型的重量分布，保證了艙段的總體質(zhì)量與設(shè)計圖紙保持一致。有限元模型采用右手坐標(biāo)系，x軸向船首方向為正；y軸向左舷為正；z軸為向上為正。圖2為艙段結(jié)構(gòu)有限元結(jié)構(gòu)的剖視圖。

1.2 邊界條件

艙段疲勞強度分析的邊界條件如下：艙段有限元模型前后端面各個縱向構(gòu)件的節(jié)點自由度和該剖面中縱剖面中和軸處的獨立點采用MPC方式關(guān)聯(lián)，在前端面獨立點進行橫向線位移、縱向線位移、垂向線位移，繞縱向軸的角位移約束，在后端面獨立點釋放橫向線位移和繞縱向角位移。

2 艙段疲勞強度評估計算工況

選取滿載巡航這種典型工況來進行艙段疲勞強度的評估，海況分析選擇北大西洋海況，浪向角取0～360°每隔30°取1個浪向角，共取13個，波浪圓頻率根據(jù)浪向角選取不同的圓頻率，如表1所示。

表 1 不同浪向角圓頻率選取表（rad/s）Tab. 1 The selection of circular frequency in different angles

3 波浪載荷計算

準(zhǔn)確地模擬船舶在波浪中的航行情況是進行疲勞強度計算的基礎(chǔ)。本項工作用三維網(wǎng)格法計算該船舶在北大西洋海況下，船舶在不同浪向下的運動響應(yīng)和波浪載荷。

3.1 慣性力的計算

船舶在規(guī)則波中的頻域六自由度運動方程可以寫為如下復(fù)數(shù)形式：

3.2 波浪載荷及壓力分布

艦船在工作狀態(tài)下的波浪載荷是入射波、繞射波、輻射波的作用力、靜水壓力變化和慣性力共同作用的結(jié)果。

假定船舶任一截面Sx處的壓力和剪切力為：

如果慣性力以截面的質(zhì)量與截面的加速度的乘積來表達，可以得到：

靜水回復(fù)力和力矩可以寫成：

濕表面的壓力計算可以由式（8）和式（9）計算：

3.3 波浪載荷的長期預(yù)報

ISSC在1964年建議的雙參數(shù)譜公式

Pierson-Moskowits譜（P-M譜）公式

3.4 規(guī)則波中船舶響應(yīng)和波浪外載分析

本文應(yīng)用基于三維勢流理論編制的船舶波浪載荷程序，對單位波高規(guī)則波下艦船的剖面載荷進行計算分析。規(guī)則波取值范圍～，每隔30°一個浪向；在各個浪向角下，波長船長比的取值范圍～之間。圖3給出了在滿載巡航工況下船中剖面垂向波浪彎矩在各個浪向下隨入射波頻率的變化曲線。圖4～圖9給出了艙段首、尾橫截面的水平彎矩，垂直彎矩和橫向扭矩，頻率響應(yīng)的傳遞函數(shù)圖。

4 基于譜分析法計算疲勞強度

4.1 疲勞熱點應(yīng)力的選取

根據(jù)船舶基本結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)疲勞分析要求，并參考《海洋工程結(jié)構(gòu)物疲勞強度評估指南》中關(guān)于疲勞強度計算的規(guī)定，同時結(jié)合強度直接計算的結(jié)果，選取承受較大交變載荷的高應(yīng)力區(qū)及構(gòu)件連接部位的應(yīng)力集中區(qū)域作為疲勞校核的部位。

最后在船中剖面選取了6個熱應(yīng)力點如表2所示，對選定的熱應(yīng)力點按照要求對有限元模型進行細化處理，部分細化效果如圖10所示。

4.2 疲勞計算載荷的施加

疲勞強度的有限元分析需要施加的載荷有波浪壓力，慣性力，前后端面的水平彎矩、垂直彎矩、橫向扭矩。慣性力的施加通過在整體坐標(biāo)系中定義線加速度和角加速度來實現(xiàn)，每一個工況施加的具體值由水動力軟件計算得出。前后端面的水平彎矩、垂直彎矩、橫向扭矩施加在與端面關(guān)聯(lián)的MPC點上，具體數(shù)值由水動力軟件分析計算得出。波浪壓力的添加采用PCL語言編制的加載程序進行模擬，加載效果如圖11所示。

4.3 譜分析計算

4.3.1 求應(yīng)力函數(shù)的值

對于船舶與波浪組成的線性系統(tǒng)，應(yīng)力響應(yīng)服從線性系統(tǒng)的特征，由方程和方程可以分別得到應(yīng)力響應(yīng)的正弦項和余弦值，由數(shù)學(xué)√公式可以得到合成應(yīng)力為，幅值是。虛部和實部的計算可以分開進行得到相應(yīng)的響應(yīng)、以后，再進行合成得到。按定義，應(yīng)力的傳遞函數(shù)可以寫為。經(jīng)過計算得到了本文所列舉的6個熱應(yīng)力點在不同的浪向角和波浪圓頻率下熱應(yīng)力點的傳遞函數(shù)的值，如圖12所示。

表 2 熱應(yīng)力點選取表Tab. 2 The selection of calculating point

4.3.2 海浪譜映射為應(yīng)力譜

本文對于船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估采用的波浪功率譜密度為兩參數(shù)的Pierson-Moskowitz譜（簡稱P-M譜），P-M譜可以寫成不同參數(shù)的表示形式，如果用有義波高和平均跨零周期2個參數(shù)來表示，波浪譜的表達式為：

一般情況下只考慮主浪向–90°～90°之間的影響。借助波浪擴散函數(shù)，譜矩的計算公式可以進一步寫為：

如果短期應(yīng)力范圍分布用Rayleigh分布表示，求得譜矩后，應(yīng)力響應(yīng)正跨零頻率和帶寬系數(shù)可以表示為：

4.3.3 計算疲勞累積損傷

根據(jù)Miner的線性累積損傷理論，疲勞損傷是由一系列不同應(yīng)力幅值的循環(huán)載荷引起的，用各短期分布疲勞累積損傷度的組合得到，考慮個裝載狀態(tài)，其設(shè)計壽命期的累積損傷度可表示為：

4.3.4 疲勞壽命的計算和分析

疲勞壽命是設(shè)計壽命與疲勞累積損傷度的比值，計算結(jié)果如表3所示。由計算結(jié)果可知：1）在縱骨穿過強框架中，縱骨結(jié)構(gòu)周圍有大開口，并且只有該縱骨支撐，同時穿過其他骨材，細部支撐較弱，故而疲勞壽命最短；2）對于舷側(cè)縱骨，水線以上縱骨比水線下縱骨受到更小的波浪影響，水線上縱骨的疲勞壽命更長；3）外底縱骨由于會承受因波浪載荷引起的交變載荷，故而壽命較短，而內(nèi)底縱骨由于受到雙層底結(jié)構(gòu)內(nèi)底支撐，故而疲勞壽命有所提高。

表 3 疲勞壽命計算結(jié)果表Tab. 3 The results of fatigue life calculation

5 結(jié) 語

為保證船舶在航行過程中具有足夠的疲勞強度安全裕度，在設(shè)計中對船舶危險剖面進行疲勞強度直接計算是十分必要的。本文采用基于譜分析法的直接計算法對船中艙段的疲勞強度進行評估，計算結(jié)果表明：1）熱應(yīng)力點的疲勞壽命能夠滿足設(shè)計使用年限要求，并且具備一定的安全裕度；2）舷側(cè)熱應(yīng)力點的疲勞損傷度較小，疲勞壽命較大；3）甲板大開口和外底板十字接口處熱應(yīng)力點的疲勞損傷度較大，疲勞壽命較短，因此該處結(jié)構(gòu)將是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重點區(qū)域。