一種提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)基座初始對準(zhǔn)精度的方法

趙 政，劉 冰

（1.天津航海儀器研究所，天津300131；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

初始對準(zhǔn)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)入導(dǎo)航工作狀態(tài)前必須先進(jìn)行初始對準(zhǔn)工作，獲取系統(tǒng)初始姿態(tài)，初始對準(zhǔn)精度直接影響系統(tǒng)導(dǎo)航精度。初始對準(zhǔn)過程分為粗對準(zhǔn)、精對準(zhǔn)兩個(gè)階段。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對準(zhǔn)的目的是給后續(xù)的精對準(zhǔn)過程提供較精確的姿態(tài)初始值，目前粗對準(zhǔn)階段適用的方法很多，主要包括基于靜基座的傳統(tǒng)的解析式粗對準(zhǔn)和適用于動(dòng)基座的基于慣性凝固系的粗對準(zhǔn)［1?3］。 文獻(xiàn)［1］對傳統(tǒng)解析式粗對準(zhǔn)方法靜基座下的對準(zhǔn)精度進(jìn)行了詳細(xì)分析，并得出了具體系統(tǒng)誤差評估公式。傳統(tǒng)的解析式粗對準(zhǔn)方法在干擾不大的靜基座條件下，均能取得較好的對準(zhǔn)結(jié)果，但在實(shí)際工程應(yīng)用中載體不能靜基座啟動(dòng)情況下，這種方法存在一定的局限性。文獻(xiàn)［2］、文獻(xiàn)［3］提出了一種基于慣性凝固系的粗對準(zhǔn)方法，該方法從理論上消除了載體角運(yùn)動(dòng)干擾對對準(zhǔn)精度的影響，并在轉(zhuǎn)臺搖擺試驗(yàn)中進(jìn)行了初步驗(yàn)證。但工程實(shí)踐應(yīng)用中，載體運(yùn)行過程不僅包含角運(yùn)動(dòng)干擾，還包含線運(yùn)動(dòng)帶來的干擾，文獻(xiàn)中針對線運(yùn)動(dòng)干擾抑制過程并沒有進(jìn)行詳細(xì)介紹。

本文以慣性凝固系粗對準(zhǔn)為基礎(chǔ)，詳細(xì)推導(dǎo)慣性凝固系粗對準(zhǔn)算法流程。在目前的方法可抑制載體角運(yùn)動(dòng)干擾基礎(chǔ)上，針對船載設(shè)備動(dòng)基座機(jī)動(dòng)條件，通過誤差分析，提出一種抑制載體線運(yùn)動(dòng)干擾的方法，并通過實(shí)際數(shù)據(jù)仿真，應(yīng)用于系統(tǒng)初始對準(zhǔn)過程中。該方法對減小系統(tǒng)粗對準(zhǔn)誤差，進(jìn)而提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度有一定幫助。

1 坐標(biāo)系定義

文中所涉及的坐標(biāo)系定義如下：

（1）地心慣性坐標(biāo)系（i系）

oxi軸在赤道平面內(nèi)且指向春分點(diǎn)，ozi軸指向地球自轉(zhuǎn)方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（2）地球坐標(biāo)系（e系）

oxe軸在赤道平面內(nèi)且指向中央子午線，oze軸沿地球自轉(zhuǎn)方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。e系與地球固連，e系相對于i系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率即為地球自轉(zhuǎn)角速率ωie。

（3）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）

采用東北天坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。

（4）載體坐標(biāo)系（b系）

載體坐標(biāo)系是原點(diǎn)位于慣性組件中心右前上直角坐標(biāo)系。

（5）初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系（i0系）

在初始對準(zhǔn)起始時(shí)刻（即當(dāng)t＝t0＝0時(shí)），oxi0軸在當(dāng)?shù)刈游缑鎯?nèi)且平行于赤道平面，ozi0軸指向地球自轉(zhuǎn)方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，初始對準(zhǔn)開始后i0系三軸方向相對慣性空間保持不動(dòng)。

（6）初始時(shí)刻地球坐標(biāo)系（e0系）

原點(diǎn)為地球中心，oxe0軸在赤道平面內(nèi)且指向初始對準(zhǔn)開始時(shí)刻的當(dāng)?shù)刈游缇€，oze0沿地球自轉(zhuǎn)方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。e0系也與地球固連，并且e0系與i0系之間方位關(guān)系是前者只繞后者的ozi0軸轉(zhuǎn)動(dòng)了ωiet角度。

（7）初始時(shí)刻導(dǎo)航坐標(biāo)系（n0系）

把初始對準(zhǔn)開始時(shí)刻的導(dǎo)航坐標(biāo)系定義為n0系，它相對地球表面固定不動(dòng)，即不隨捷聯(lián)慣導(dǎo)在地球表面運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。

（8）初始時(shí)刻捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性坐標(biāo)系（ib0系）

在t0時(shí)刻ib0系重合于b系，初始對準(zhǔn)開始后ib0系不隨捷聯(lián)慣導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)，即在慣性空間中保持指向不變。

2 慣性凝固系粗對準(zhǔn)算法

目前，船用設(shè)備應(yīng)用的粗對準(zhǔn)方法是基于慣性凝固系的粗對準(zhǔn)方法［2?3］， 具體算法如下：

（t）求解過程如下所示：

λ0和L0分別為對準(zhǔn)起始t0時(shí)刻捷聯(lián)慣導(dǎo)的經(jīng)度和緯度，λt和Lt分別為開始對準(zhǔn)t時(shí)刻的實(shí)時(shí)經(jīng)度和緯度， 將式（3）～式（6）代入式（2）， 經(jīng)過合并整理，最終得到計(jì)算公式， 如式（7）所示。

（t）求解過程為：

式（8）中，利用陀螺輸出的角運(yùn)動(dòng)信息，通過捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新算法，可以實(shí)時(shí)求得矩陣即：

求解過程可依據(jù)慣性誤差比力方程，將實(shí)時(shí)重力矢量gn和經(jīng)補(bǔ)償后的fb在慣性系i0和ib0下投影計(jì)算得到， 具體公式如式（10）所示，vib0（t）、ui0（t）求解過程如式（11）、 式（12）所示。

慣性凝固系粗對準(zhǔn)方法，其實(shí)質(zhì)就是從加速度計(jì)信息fb中有效分離出重力信息gb， 將其投影到慣性系ib0下，并將地理系下的gn投影到慣性系i0下，二者構(gòu)造出慣性凝固系之間的變換關(guān)系求取再通過外部信息和陀螺輸出計(jì)算變換關(guān)系，進(jìn)而由式（1）求出載體姿態(tài)矩陣

從上述方法可以看出，影響粗對準(zhǔn)精度誤差源主要包含外參考誤差、陀螺誤差及加速度計(jì)誤差。通過仿真，在陀螺、加速度計(jì)無誤差條件下，外參考位置信息存在±10m定位誤差，速度信息存在±0.05m/s的誤差，經(jīng)計(jì)算對慣性凝固系下粗對準(zhǔn)誤差精度影響不足1%，從仿真分析可以得出，外部參考信息誤差對粗對準(zhǔn)精度影響較小。因此，陀螺、加速度計(jì)自身誤差及外部干擾影響慣性儀表產(chǎn)生的誤差在粗對準(zhǔn)精度中占有比較大的權(quán)重。在同等陀螺、加速度計(jì)精度條件下，盡可能減小外部環(huán)境條件干擾對慣性儀表的影響，也是提高對準(zhǔn)精度的一條有效途徑。通過仿真分析，加速度計(jì)干擾誤差特別是動(dòng)基座條件下，桿臂、載體晃動(dòng)或機(jī)動(dòng)過程中對加速度計(jì)產(chǎn)生切線加速度、向心加速度等干擾加速度信息，對粗對準(zhǔn)精度產(chǎn)生很大的影響。 雖然式（11）、 式（12）在計(jì)算vib0（t）、ui0（t）過程中采用了積分操作，對載體晃動(dòng)干擾引起的慣性儀表誤差有一定的抑制作用，但由于積分時(shí)間限制，特別是對載體航向變化產(chǎn)生切線加速度、向心加速度誤差的抑制能力明顯不足。這些粗對準(zhǔn)期間所產(chǎn)生的誤差將影響精對準(zhǔn)過程，傳導(dǎo)致導(dǎo)航過程影響定位、定向、水平姿態(tài)、速度等導(dǎo)航信息精度。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［7］，車載慣性系統(tǒng)外部干擾頻率均在0.5Hz以上，船載系統(tǒng)外部干擾頻率均在0.2Hz以上，這些干擾頻率相對于慣性系統(tǒng)所包含的地球周期、Schuler周期、Foucault振蕩周期而言均是非常短的高頻信號，據(jù)此結(jié)論，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牡屯V波器濾除系統(tǒng)高頻干擾頻率，保留系統(tǒng)低頻有用信號，理論上可以提高系統(tǒng)對準(zhǔn)精度。同時(shí)，以某型捷聯(lián)慣導(dǎo)設(shè)備海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過頻譜分析，也驗(yàn)證了加速度計(jì)干擾信息相對于有用信息均是高頻項(xiàng)的判斷。因此，基于某型捷聯(lián)慣導(dǎo)設(shè)備海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對加速度計(jì)信息干擾信息設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牡屯V波，減小載體運(yùn)動(dòng)對加速度計(jì)的影響，通過數(shù)據(jù)仿真發(fā)現(xiàn)對提高粗對準(zhǔn)精度有一定幫助。

3 濾波器設(shè)計(jì)

目前，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要包括有限沖擊響應(yīng)FIR濾波和無限沖擊響應(yīng)IIR濾波。相對于慣性系統(tǒng)，由于實(shí)現(xiàn)0.2Hz以下的低通濾波器的設(shè)計(jì)工作已屬于窄帶濾波器設(shè)計(jì)范疇，若使用有限沖擊響應(yīng)FIR濾波器，需要上千階方可實(shí)現(xiàn)，將產(chǎn)生很大的相移，計(jì)算量大，不利于適應(yīng)動(dòng)基座慣性對準(zhǔn)過程；而無限沖擊響應(yīng)IIR濾波，具有階次低計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。因此，選取階次低計(jì)算量小的IIR濾波器，設(shè)計(jì)低通濾波器，截止頻率設(shè)計(jì)為 0.15Hz， 40dB 衰減［3］。 濾波傳遞函數(shù)如式（13）所示，系統(tǒng)幅頻特性如圖1所示，系統(tǒng)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)圖如圖2、圖3所示，可以看出系統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)穩(wěn)定。

以海上試驗(yàn)?zāi)澈酱螁蝹€(gè)X加速度計(jì)數(shù)據(jù)為例，將濾波前后數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖4、圖5所示。從圖4、圖5可以看出，濾波后加速度計(jì)高頻干擾項(xiàng)均已濾除，與設(shè)計(jì)初衷一致。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及仿真

以海上試驗(yàn)幾個(gè)航次原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取碼頭錨泊、載體行進(jìn)過程中航向變化約10°、航向變化約45°、航向變化約100°這4種載體不同機(jī)動(dòng)狀態(tài)3min原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，對應(yīng)用原始數(shù)據(jù)和濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行粗對準(zhǔn)運(yùn)算，并進(jìn)行精度對比，如圖6～圖9所示。其中，藍(lán)色實(shí)線為原方法粗對準(zhǔn)結(jié)果，紅色實(shí)線為應(yīng)用濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行粗對準(zhǔn)結(jié)果，黑色虛線為方位參考基準(zhǔn)。各種不同狀態(tài)下，原方式粗對準(zhǔn)結(jié)果和現(xiàn)方式粗對準(zhǔn)結(jié)果對比如表1所示。

表1 載體不同狀態(tài)粗對準(zhǔn)結(jié)果對比Table 1 Comparison of coarse alignment results in different state of carrier

從表1、圖6～圖9可以看出，無論是對原粗對準(zhǔn)方法還是經(jīng)過濾波后的粗對準(zhǔn)方法，載體不同的機(jī)動(dòng)狀態(tài)將對粗對準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，載體行進(jìn)條件越惡劣，粗對準(zhǔn)誤差相對越大。同時(shí)，在相同的載體運(yùn)行條件下，將兩種粗對準(zhǔn)結(jié)果與參考信息進(jìn)行對比，可見經(jīng)過濾波后的粗對準(zhǔn)結(jié)果比原粗對準(zhǔn)結(jié)果在對準(zhǔn)精度方面存在一定的改善，說明增加加速度計(jì)濾波的方法有益于提高粗對準(zhǔn)精度，進(jìn)而為提高精對準(zhǔn)、導(dǎo)航精度打下一定的基礎(chǔ)。

選取載體行進(jìn)過程中航向變化約100°原始數(shù)據(jù)，分別采用兩種粗對準(zhǔn)方法進(jìn)行1h初始對準(zhǔn)（含3min粗對準(zhǔn)和57min精對準(zhǔn)）和1h導(dǎo)航試驗(yàn)進(jìn)行對比，具體結(jié)果如圖10所示。其中，藍(lán)色實(shí)線為原方法導(dǎo)航結(jié)果，紅色實(shí)線為現(xiàn)方法導(dǎo)航結(jié)果?？梢钥闯?，精對準(zhǔn)后，原粗對準(zhǔn)方法1h導(dǎo)航結(jié)果綜合位置誤差約為2nmil，現(xiàn)粗對準(zhǔn)方法綜合位置誤差約為0.45nmil，說明增加對加速度計(jì)濾波粗對準(zhǔn)方法在載體動(dòng)基座條件下對提高導(dǎo)航精度具有一定效果［4?5］。

5 結(jié)論

通過上述試驗(yàn)仿真可以看出，采用低通濾波結(jié)合慣性凝固系粗對準(zhǔn)方式，在原方法基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步消除載體運(yùn)動(dòng)過程中給加速度計(jì)帶來的干擾加速度，對改善粗對準(zhǔn)結(jié)果有一定益處，進(jìn)而對提高導(dǎo)航精度有一些幫助，對工程實(shí)踐應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。