一種Mx構(gòu)型氦光泵磁力儀的磁共振理論分析與實(shí)驗驗證

盧遠(yuǎn)添， 石永麒， 張 樂， 朱萬華， 張曉娟，

（1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3.瑞士弗里堡大學(xué)，弗里堡1700）

0 引言

光泵磁力儀是一種基于原子能級Zeeman分裂效應(yīng)、利用光探測磁共振方法來測量弱磁場的磁傳感器，目前在地磁導(dǎo)航［1］、資源勘探、國防、生物醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

自從20世紀(jì)60年代Kastler發(fā)現(xiàn)光泵現(xiàn)象［2］、Bloch等研究磁共振現(xiàn)象［3］以來，不同體制的光泵磁力儀層出不窮。通常，可用于光泵磁共振的元素有He和K、Rb、Cs等堿金屬元素。相比于堿金屬光泵磁力儀，氦光泵磁力儀有以下特點(diǎn)：1）He4原子的核磁矩為零，不受二次Zeeman效應(yīng)影響，因此絕對測量精度更高；2）He4原子之間沒有自旋交換碰撞，共振線寬不受自旋交換弛豫的影響；3）參與磁光作用的有效亞穩(wěn)態(tài)He4原子數(shù)量只取決于氣室壓強(qiáng)與放電參數(shù)［4］，對溫度不敏感，不需要加熱。因此，氦光泵磁力儀在地磁觀測和空間探測［5］有重要應(yīng)用。

在氦磁力儀領(lǐng)域，F(xiàn)ranken等最早研究了亞穩(wěn)態(tài)氦原子在非偏振氦燈光源下的 “排列極化”（alignment）現(xiàn)象［6］， 并基于速率方程模型對氦光泵磁共振過程進(jìn)行了建模［7］。第一臺探測地磁場的氦磁力儀［8］由Keyser等制成，屬于Mz構(gòu)型，共振線寬約γ2/2π＝5.68kHz。 Slocum等基于零場能級交叉共振現(xiàn)象搭建了磁力儀［9］，并廣泛用于空間磁測任務(wù)。1987年，McGregor首次對Mz構(gòu)型的氦磁力儀光磁雙共振過程進(jìn)行完整量子力學(xué)建模［10］，并討論了擴(kuò)散及弛豫過程。

綜合氦光泵磁力儀發(fā)展歷程，大多是基于Mz型的磁共振構(gòu)型，利用對橫向射頻磁場頻率的跟蹤鎖定來測量外磁場，而Mx構(gòu)型則多用于堿金屬光泵磁力儀，后者更易獲得較高采樣率。本文提出了Mx幾何構(gòu)型的氦光泵磁力儀，對其Mx型磁共振信號進(jìn)行了建模，分析了影響共振線寬與信號幅值的因素，并基于容性放電等離子模型對氦吸收室碰撞過程進(jìn)行了定性分析。最后，通過搭建氦磁力儀實(shí)驗系統(tǒng)對上述理論模型進(jìn)行了初步驗證。

1 理論推導(dǎo)

1.1 氦原子能級

氦元素有兩種同位素（He4和He3），其中，He4的能級結(jié)構(gòu)如圖1所示。

基態(tài)氦原子角動量為零，通過氣室外部的高頻信號激發(fā)，基態(tài)氦原子發(fā)生容性放電過程，部分原子被碰撞激發(fā)至亞穩(wěn)態(tài)。而亞穩(wěn)態(tài)氦原子由于雙光子禁戒躍遷無法自發(fā)輻射至基態(tài)，只能通過碰撞回到基態(tài)，因此壽命較長。亞穩(wěn)態(tài)氦原子是自旋等于1的原子，在外磁場下發(fā)生Zeeman分裂，能級分裂的大小對應(yīng)于Larmor頻率，與外磁場有關(guān)：

其中，γHe＝28.025Hz/nT為 He4原子的旋磁比。氦光泵磁力儀基于上述關(guān)系，通過測量Larmor頻率來求出外磁場。

1.2 旋波近似與磁共振

本文考慮右旋圓偏振光Mx構(gòu)型，利用亞穩(wěn)態(tài)原子的 Liouville 方程［11］和 Bloch 方程［13］， 可推演出極化矢量的自由自旋進(jìn)動（Free spin precession， FSP）［14］過程。如圖2所示，為待測外磁場，原子團(tuán)初始極化矢量為與B0呈θ＝45°， 射頻磁場Brf（t）＝2B1cosωrft平行于k方向。因為只有Brf（t）垂直于B0的分量才能夠引起共振，因此被稱為有效射頻磁場。該磁場可以分解為兩個大小相同方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場， 為B1sinθ（－sinωrftx＋cosωrfty） 和B1sinθ（sinωrftx＋cosωrfty）。 其中， 逆時針旋轉(zhuǎn)磁場與S的進(jìn)動方向同向，旋轉(zhuǎn)角頻率為ωrf；而順時針旋轉(zhuǎn)磁場與S進(jìn)動方向反向，其相對于S的旋轉(zhuǎn)角頻率約為2ωrf。發(fā)生共振時為2倍的Larmor頻率，因此可以忽略，該過程即為旋波近似。

其中，Ω1＝γHeB1為射頻磁場分量幅值對應(yīng)的進(jìn)動頻率，稱為Rabi頻率；δω＝ωrf－ωL指射頻磁場頻率相對于待測磁場所對應(yīng)的Larmor頻率的失諧量。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，極化矢量為該矢量會沿著總磁場做Larmor進(jìn)動并最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，描述其運(yùn)動的Bloch方程如下：

其中，γ1為縱向弛豫速率，指極化矢量減小的速率；γ2為橫向弛豫速率，指極化矢量退相干的速率?？紤]當(dāng)沒有外磁場時，式（3）的穩(wěn)態(tài)解應(yīng)為光泵產(chǎn)生的初始極化矢量。由于在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，該矢量沿著z′軸旋轉(zhuǎn)，橫向分量抵消，只剩沿z′方向的分量即S′eq＝［ueqveqweq］＝［0 0S0cosθ］。 該項又被稱為Bloch方向的 “源項”，表示持續(xù)的光泵作用。由?S′＝0，可求得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)解S′ss＝［ussvsswss］為：

可以看出達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下極化矢量S′ss是一個固定的矢量。將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換回實(shí)際坐標(biāo)系，極化矢量為：

其中，Rz（·）是繞z軸旋轉(zhuǎn)的三維旋轉(zhuǎn)矩陣?？煽闯鰧?shí)際坐標(biāo)系下， 極化矢量將以ωrf的速度進(jìn)動。

1.3 光探測磁共振信號線型

根據(jù)介質(zhì)對光吸收的Beer?Lambert定律，當(dāng)共振光經(jīng)過未極化的氦原子團(tuán)時，所吸收的光功率可以記作：

其中，P0是入射原子團(tuán)的光功率，κ0是未極化氦原子對光的吸收系數(shù)，L為氦原子團(tuán)對應(yīng)的長度。由于本文涉及的氦原子氣室尺寸有限，因此可以將原子團(tuán)看作光疏介質(zhì)（κ0L≤1），因此用線性關(guān)系可近似為：

當(dāng)亞穩(wěn)態(tài)氦原子被極化后，吸收系數(shù)會相應(yīng)改變，與原子團(tuán)的極化程度有關(guān)。對圓偏振光而言，有：

其中，Sk和Akk分別是圓偏振光所泵浦的氦原子團(tuán)在k方向產(chǎn)生的取向極化與排列極化，αS與αA是與原子多極矩相關(guān)的系數(shù)。由于αAAkk≤αSSk，因此在只考慮取向極化的情況下有：

因此，最終透過媒質(zhì)的光功率與極化矢量在k方向的分量成正比。根據(jù)式（9），有：

從而得到透過極化氦原子團(tuán)的光功率表達(dá)式：

其中，PDC為直流信號，PIP為與射頻磁場Brf（t）＝2B1cosωrft同相變化的信號，PQU是與射頻磁場正交變化的信號，PR是合成信號，?是正交信號與同相信號相位差（即光吸收信號與射頻磁場的相位差）。并且：

當(dāng)射頻磁場頻率ωrf變化時，對應(yīng)的極化矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)解會隨之變化，因此透射光信號也會隨之變化，總體呈Lorentz色散線型或者Lorentz吸收線型。特別地，當(dāng)射頻磁場頻率ωrf＝ωL時，發(fā)生磁共振。將式（8）代入，可得各個光探測信號的磁共振線型，表達(dá)式如下：

其中，x＝δω/γ2是用橫向弛豫速率歸一化后的射頻磁場失諧參數(shù)。

當(dāng)θ取不同角度時，可做出各種信號的光探測磁共振線型，如圖3、圖4所示。

1.4 射頻磁場幅值對光信號的影響

圖3（b）、 圖 4（b）中， 綠色、 藍(lán)色、 紅色線段分別表示在不同射頻磁場幅值情況下，同相信號與正交信號的共振線寬大小。合成信號不屬于Lorentz線型，因此共振線寬沒有意義，而相位信號中3條線段重合。

通過上述分析可知，同相信號或者正交信號的共振線寬均為：

因此，在入射光功率一定情況下，氣室的同相信號或者正交信號共振線寬會隨射頻磁場幅值增大而增大，即被稱為 “射頻磁場加寬”。另外，用同相信號或者正交信號表示的共振線寬會同時受到γ1、γ2以及角度θ的影響。

而相位信號的共振線寬為：

可見，相位信號的共振線寬只與橫向弛豫時間γ2有關(guān)，與γ1及角度沒有關(guān)系。

磁力儀工作時，主要探測以合成信號PR為幅值的正弦曲線，因此在光子散粒噪聲一定的情況下，合成信號的大小決定了信噪比，并最終影響磁力儀的靈敏度。由曲線可知，射頻磁場大到一定程度后，合成信號會分裂，主峰值下降，從而影響磁力儀的靈敏度。由公式可知，共振時合成信號峰值為：

其與射頻磁場幅值Ω1與角度θ的關(guān)系如圖5所示。

可見，在θ＝0°/90°時，磁力儀信號為0，即在“死區(qū)” 無法工作。θ＝45°/135°， 同時時，磁力儀信號最大（全局最大）。因此，在設(shè)計磁力儀時，選取適當(dāng)?shù)纳漕l磁場值尤為重要。

1.5 入射光功率大小的影響

以上的分析中，均為指定入射光功率P0，產(chǎn)生一個確定的初始極化矢量S0。若增大P0，S0會先增大然后減小。同時在實(shí)際發(fā)生磁共振的過程中，光泵一直在進(jìn)行，因此上述的弛豫速率包含光泵速率，即實(shí)際弛豫速率等于本征弛豫速率加光泵速率，該影響稱為共振線寬的 “光功率加寬”（注意該加寬也會影響相位曲線的共振線寬）：

由于光泵過程較為復(fù)雜，實(shí)際性能優(yōu)化過程中，常常用P0的一次或二次函數(shù)來擬合光泵速率。另外，光功率增大也會使得光電二極管的散粒噪聲變大。因此在實(shí)際設(shè)計磁力儀時，應(yīng)當(dāng)考慮所有相關(guān)因素，選擇最優(yōu)參數(shù)。

2 實(shí)驗驗證

2.1 實(shí)驗系統(tǒng)

實(shí)驗系統(tǒng)如圖6所示，激光器采用Sacher公司的外腔式激光器，通過飽和吸收穩(wěn)頻將激光波長鎖定在D0線（λ＝1083.205nm），采用淡漠保偏光纖將激光輸入屏蔽桶，經(jīng)偏振片與1/4波片后，形成圓偏振入射光。圓柱形氦氣室（Ф50mm×35mm，壁厚約2.5mm）充有0.75Torr的He4氣體，沿y?z平面固定，與z軸成45°。氦氣室外壁緊貼有一對銅片，通過高頻激勵模塊 “點(diǎn)亮”后呈淡紫色，使用容性放電方法將氦原子激發(fā)到亞穩(wěn)態(tài)氦。通過鎖相放大器（Zurich Instruments）產(chǎn)生頻率掃描的射頻磁場。探測光經(jīng)氣室后由光電二極管接收，經(jīng)過跨導(dǎo)放大器后，電壓信號被鎖相放大器采集。屏蔽桶采用3層屏蔽結(jié)構(gòu)，剩余磁場小于10nT。內(nèi)部由一對亥姆霍茲線圈產(chǎn)生沿z方向的B0磁場，幅值約為750nT。

2.2 測量結(jié)果

以ωrf為參考頻率，使用鎖相放大器將該信號的直流分量、幅值信號、相位信號提取出來。將射頻磁場頻率ωrf在10kHz～30kHz之間緩慢掃頻（掃頻速度應(yīng)遠(yuǎn)小于共振線寬），以獲得完整的磁共振線型。對每一個頻率點(diǎn)可得到對應(yīng)的幅值信號與相位信號，繪出曲線如圖7所示?？梢?，幅值信號與相位信號的磁共振線型結(jié)構(gòu)與圖4中的理論曲線基本一致。

分析幅值信號的磁共振線型，為單一峰值，并未發(fā)生分裂，因此射頻磁場的大小相對于共振線寬較小。Larmor頻率值為ωL＝20.9kHz，對應(yīng)B0＝745nT，與設(shè)計實(shí)驗時所加磁場大小接近。考慮剩磁的影響與線圈標(biāo)定的誤差，該Larmor頻率值對應(yīng)的磁場值更為準(zhǔn)確。

分析相位信號，共振時的Larmor頻率與幅值信號對應(yīng)的Larmor頻率完全一致。相位信號的實(shí)測曲線與理論曲線稍有差別，可能的原因有理論推導(dǎo)過程忽略了由圓偏振光產(chǎn)生的 “排列極化”（Akk）的影響，或者氣室中磁場分布不均勻而導(dǎo)致的展寬。

此外，基于容性放電等離子體模型對放電氦氣室進(jìn)行了初步計算，得出亞穩(wěn)態(tài)氦原子濃度約為1011/cm3，通過擴(kuò)散及碰撞的近似方程估算本征弛豫速率在2kHz左右，考慮到光功率的展寬、射頻磁場的展寬、待測磁場非均勻性的展寬等因素，由幅值信號所求出的共振線寬基本合理。

3 結(jié)論與展望

本文建立了基于氦元素Mx構(gòu)型的光探測磁共振線型函數(shù)模型，并設(shè)計實(shí)驗系統(tǒng)對共振線型進(jìn)行測量，測量結(jié)果與理論曲線基本一致，共振線寬較為理想。討論了影響共振線寬的主要因素，即光強(qiáng)、射頻磁場大小、待測磁場均勻度等，這對Mx構(gòu)型氦光泵磁力儀的設(shè)計有重要的指導(dǎo)意義。Mx構(gòu)型氦光泵磁力儀的研制有利于提供磁力儀采樣率，從而擴(kuò)大氦光泵磁力儀的應(yīng)用領(lǐng)域。

此外，對放電氦吸收室中的亞穩(wěn)態(tài)氦原子碰撞弛豫過程的估算過程仍需一定改進(jìn)，并結(jié)合放電參數(shù)得出更準(zhǔn)確的經(jīng)驗公式。