三軸矢量原子磁力儀綜述

董海峰， 李繼民

（1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191；2.中國工程物理研究院研究生院量子傳感與信息感知研究室，北京100088）

0 引言

原子自旋極化的動(dòng)力學(xué)演化過程通?？捎肂loch方程描述，如式（1）所示：

式中，B由Bx、By、Bz和B1sinωt組成， 這4個(gè)參數(shù)以及標(biāo)量B0都會(huì)影響自旋極化率的演化，因此理論上都可以作為待測(cè)量。對(duì)式（1）做進(jìn)一步的分析可知，當(dāng)ω＝γB0時(shí)，極化率P會(huì)產(chǎn)生同頻的共振，因此基于這一共振可以較容易地實(shí)現(xiàn)B1和B0的測(cè)量。其中，對(duì)應(yīng)B1測(cè)量的有SERF磁力儀和RF磁力儀，對(duì)應(yīng)B0測(cè)量的有Mx磁力儀、Mz磁力儀和Bell?Bloom磁力儀。

但是對(duì)于Bx、By和Bz而言，由于三者相互之間存在非線性耦合，因此難以直接進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量。如何分離出三軸磁場(chǎng)各自的信息，是三軸矢量磁力儀所要解決的難題?，F(xiàn)有的解決方案大致有7種，可以從敏感氣室所處的磁環(huán)境來進(jìn)行分類。原子氣室處在大磁場(chǎng)下，需要使用標(biāo)量磁力儀的方法包括：磁場(chǎng)掃描法、磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制法、磁場(chǎng)輪流抵消法、磁場(chǎng)投影法、自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制法和第一類磁場(chǎng)分立調(diào)制法；原子氣室處在零磁場(chǎng)下，不需要使用標(biāo)量磁力儀的方法包括：磁場(chǎng)交叉調(diào)制法和第二類磁場(chǎng)分立調(diào)制法。

以下對(duì)這7種方案的工作原理和研究現(xiàn)狀，以及三軸矢量原子磁力儀未來的發(fā)展趨勢(shì)分別予以介紹。

1 工作原理

從測(cè)量方法的角度，目前的7種三軸矢量原子磁力儀方案中有6種需要主動(dòng)施加外磁場(chǎng)，包括磁場(chǎng)掃描法、磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制法、磁場(chǎng)輪流抵消法、磁場(chǎng)投影法、磁場(chǎng)分立調(diào)制法和磁場(chǎng)交叉調(diào)制法；自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制法沒有這一要求。以下按此順序分別進(jìn)行討論。

1.1 磁場(chǎng)掃描法

磁場(chǎng)掃描法是最早的三軸原子磁場(chǎng)測(cè)量方法，20世紀(jì)60年代由美國海岸與陸地資源測(cè)繪所的 Alldredge 等提出并應(yīng)用于地磁監(jiān)測(cè)臺(tái)站［1?2］。該方法需要兩個(gè)相互正交的磁線圈，通過線圈產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)并進(jìn)行磁場(chǎng)掃描，同時(shí)采用標(biāo)量磁力儀測(cè)量總磁場(chǎng)的大小。x方向掃描時(shí)，總場(chǎng)的大小如式（2）所示：

式中，B0為總磁場(chǎng)，Bx、By和Bz分別為三分量待測(cè)磁場(chǎng)，Bs為線圈產(chǎn)生的掃描磁場(chǎng)。當(dāng)Bx與Bs相互抵消時(shí)，總磁場(chǎng)達(dá)到最小值。

當(dāng)總磁場(chǎng)B0的值最小時(shí)，線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)必定與該方向的外磁場(chǎng)大小相等、方向相反，即Bx＝－Bs。 依次測(cè)量?jī)蓚€(gè)正交方向的磁場(chǎng)。最后，撤掉線圈上的電流，測(cè)量總場(chǎng)的大小，從而獲得第3個(gè)方向磁場(chǎng)的大小。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是原理和測(cè)試裝備簡(jiǎn)單，只需在原有標(biāo)量磁力儀的基礎(chǔ)上增加兩對(duì)正交磁線圈即可；缺點(diǎn)是測(cè)量不連續(xù)。

1.2 磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制法

該方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)測(cè)量，信號(hào)經(jīng)過調(diào)制，具有較大的信噪比；缺點(diǎn)是需要增加旋轉(zhuǎn)場(chǎng)，使得硬件的開銷增大。

1.3 磁場(chǎng)輪流抵消法

磁場(chǎng)輪流抵消法由俄羅斯科學(xué)院的Vershovskii于2006年獨(dú)立提出［5?6］， 其主要目的是提高三軸磁場(chǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確度。在上述磁場(chǎng)掃描法和磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制法中，用外加磁場(chǎng)來抵消待測(cè)磁場(chǎng)，因此測(cè)量的準(zhǔn)確度最終決定于外加磁場(chǎng)的準(zhǔn)確度。為了使測(cè)量準(zhǔn)確度決定于磁共振標(biāo)量測(cè)量的準(zhǔn)確度，Vershovskii設(shè)計(jì)了如圖2所示的測(cè)量方法。

首先根據(jù)外加磁場(chǎng)的大致方向，調(diào)整三軸正交線圈的角度，使外磁場(chǎng)在三軸上的分量基本相同，保證均在標(biāo)量磁力儀的測(cè)量范圍內(nèi)。然后在兩個(gè)軸上施加電流，產(chǎn)生的磁場(chǎng)與對(duì)應(yīng)方向的磁場(chǎng)抵消，此時(shí)測(cè)量值即為第三個(gè)軸上的磁場(chǎng)大小。依次輪流進(jìn)行測(cè)量，便得到三軸方向各自的磁場(chǎng)大小。

該方法的巧妙之處在于補(bǔ)償磁場(chǎng)與待測(cè)磁場(chǎng)垂直，因此補(bǔ)償磁場(chǎng)的波動(dòng)和不準(zhǔn)確度對(duì)待測(cè)磁場(chǎng)的影響是一個(gè)高階的小量。該方法具有較高的準(zhǔn)確度，缺點(diǎn)是非連續(xù)測(cè)量。另外與磁場(chǎng)掃描法相比，需要多次輪流測(cè)試后才能收斂到準(zhǔn)確的結(jié)果。

1.4 磁場(chǎng)投影法

在Patton等的報(bào)道中，采用光位移虛擬磁場(chǎng)代替線圈磁場(chǎng)，其目的是實(shí)現(xiàn)全光矢量探測(cè)。從三軸矢量測(cè)量方法的角度，與采用線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的效果完全相同。

該方法與磁場(chǎng)輪流抵消法有共同的優(yōu)點(diǎn)，就是不需要對(duì)待測(cè)磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，因此理論上具有較高的準(zhǔn)確度；其缺點(diǎn)是需要兩個(gè)正交方向引入相等幅度的振蕩磁場(chǎng)，這對(duì)硬件的一致性提出了較高的要求。

1.5 磁場(chǎng)交叉調(diào)制法

交叉調(diào)制法是由美國普林斯頓大學(xué)的Seltzer等于2004年提出的一種測(cè)量方法［8］，該方法測(cè)量零場(chǎng)下與抽運(yùn)光和檢測(cè)光所在平面垂直方向的自旋極化率，如式（3）所示：

式中，Px為沿x方向的自旋極化率，γ為旋磁比，T2為橫向弛豫時(shí)間。

式（3）右邊第二項(xiàng)包含抽運(yùn)光方向磁場(chǎng)和檢測(cè)光方向磁場(chǎng)的相乘項(xiàng)，在抽運(yùn)光和檢測(cè)光方向施加不同頻率的調(diào)制磁場(chǎng)，式（3）就變成式（4）：

式中，Bxm和ωxm分別為沿x方向的調(diào)制磁場(chǎng)大小和頻率，Bzm和ωzm分別為沿z方向的調(diào)制磁場(chǎng)大小和頻率。

從式（4）的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)不難看出，采用ωzm和ωxm作為參考信號(hào)對(duì)被檢測(cè)的信號(hào)Px進(jìn)行鎖相解調(diào)，就可以得到Bx和Bz的信息。也就是說，基于z方向的磁場(chǎng)調(diào)制信號(hào)來測(cè)量x方向的磁場(chǎng)，基于x方向的磁場(chǎng)調(diào)制信號(hào)來測(cè)量z方向的磁場(chǎng)，因此被稱作磁場(chǎng)交叉調(diào)制。該方法的光路示意圖如圖4所示。

該方法基于零磁共振，在外磁場(chǎng)很大時(shí)，輸出信號(hào)很小，測(cè)量失去意義。因此在相關(guān)的報(bào)道中，采用正交三軸線圈對(duì)外磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，使敏感原子氣室處于零磁場(chǎng)狀態(tài)下。由于該方法不需要測(cè)量總場(chǎng)，可以在零磁場(chǎng)下工作，因此可進(jìn)一步通過加熱使原子處于無自旋交換弛豫態(tài)（Spin Ex?change Relaxation Free，SERF）下，從而延長(zhǎng)了橫向弛豫時(shí)間T2。該方法的缺點(diǎn)是需要線圈將外磁場(chǎng)完全補(bǔ)償，這與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)調(diào)制法中只補(bǔ)償橫向微小磁場(chǎng)不同。另外，與磁場(chǎng)輪流抵消法相比，補(bǔ)償磁場(chǎng)就是待測(cè)磁場(chǎng)，因此補(bǔ)償磁場(chǎng)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性直接影響測(cè)量的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。

由于該方法的測(cè)量范圍很窄，因此在地磁環(huán)境下很難通過原子磁力儀自身找到零磁場(chǎng)工作點(diǎn)，普林斯頓大學(xué)采用額外的磁通門磁力儀來進(jìn)行零磁尋找［9］，這樣無疑增加了硬件的成本、體積和功耗。本文作者等人曾經(jīng)提出一種利用原子磁力儀自身信號(hào)進(jìn)行零磁場(chǎng)智能收斂的方法，解決了這一問題［10］。

1.6 磁場(chǎng)分立調(diào)制法

分立調(diào)制法采用3個(gè)正交磁線圈產(chǎn)生3個(gè)正交方向的調(diào)制磁場(chǎng)，其中包括兩類：第一類需要測(cè)量標(biāo)量磁場(chǎng)，工作在大磁場(chǎng)環(huán)境下；第二類不需要測(cè)量標(biāo)量磁場(chǎng)，工作在零磁場(chǎng)環(huán)境下。

第一類由法國巴黎地球物理研究所的Gravrand和俄羅斯國際地震預(yù)報(bào)理論與數(shù)學(xué)研究所的Khokhlov等于2001年共同提出［11］，該方法在三軸正交方向施加3個(gè)不同頻率的磁場(chǎng)，然后測(cè)量總磁場(chǎng)大?。▓?bào)道中采用He磁力儀，從方法的角度，采用其他標(biāo)量磁力儀具有同樣的效果）。從數(shù)學(xué)模型上，應(yīng)該直接分析式（5）所示總磁場(chǎng)B0中對(duì)應(yīng)諧波分量的幅度。

式中，Bxm、Bym和Bzm分別為3個(gè)正交方向的調(diào)制磁場(chǎng)幅值，ωxm、ωym和ωzm分別為對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率。

文獻(xiàn)［11］中采用微小調(diào)制信號(hào)進(jìn)行線性近似，此時(shí)由調(diào)制信號(hào)引起總磁場(chǎng)波動(dòng)如式（6）所示：

該方法的優(yōu)點(diǎn)是可借助現(xiàn)有的標(biāo)量磁力儀進(jìn)行總場(chǎng)測(cè)量，并且輸出信號(hào)為單頻信號(hào)，具有較高的性噪比；缺點(diǎn)是與磁場(chǎng)掃描法和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)調(diào)制法相比，需要增加一個(gè)正交的線圈。另外，該方法的調(diào)制磁場(chǎng)幅值太大后非線性增強(qiáng)，調(diào)制磁場(chǎng)幅值限制了最終輸出信號(hào)的強(qiáng)度。

第二類由北京航空航天大學(xué)本文作者等人于2012年提出［12］，其光路結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。在最初提出該方法時(shí)，同樣在3個(gè)正交方向施加不同頻率的磁場(chǎng)，如圖5（a）所示，但是并不直接測(cè)量總磁場(chǎng)的大小，而是測(cè)量通過Cs原子氣室后的抽運(yùn)光幅度，從中解調(diào)出三軸磁場(chǎng)的信息。該方法的被檢測(cè)信號(hào)如式（7）所示：

式中，Pz為沿抽運(yùn)光方向的自旋極化率。

當(dāng)調(diào)制磁場(chǎng)較小時(shí)，可按照1階Taylor展開近似得到對(duì)應(yīng)各個(gè)方向輸出的表達(dá)式，如式（8）所示：

從式（8）可以看出，當(dāng)磁場(chǎng)接近零磁場(chǎng)時(shí)，沿抽運(yùn)光方向（z向）的信號(hào)接近于零，無法正常測(cè)量。2016年，本文作者的研究小組又針對(duì)上述問題提出了改進(jìn)的方案，將三軸調(diào)制磁場(chǎng)中與抽運(yùn)光方向垂直的兩軸磁場(chǎng)由不同頻率改為相同頻率、固定 π/2 相位差， 如圖 5（b）所示， 從而保證式（8）中第3項(xiàng)的分子始終為一定值，消除了前述零場(chǎng)下抽運(yùn)光方向無測(cè)量信號(hào)的問題［13］。

該方法不直接測(cè)量總場(chǎng)，因此可工作在微弱磁場(chǎng)環(huán)境下，再通過升高氣室溫度就可將原子置于無自旋交換弛豫態(tài)下，從而大幅延長(zhǎng)橫向弛豫時(shí)間，提高輸出信號(hào)。與同樣可在零場(chǎng)下工作的磁場(chǎng)交叉調(diào)制法相比，該方法的優(yōu)點(diǎn)是只需要一束激光，因此體積、功耗和可靠性均會(huì)得到相應(yīng)的改善；其缺點(diǎn)是在地磁環(huán)境下測(cè)量時(shí)，需要通過施加三軸靜磁場(chǎng)抵消外界磁場(chǎng)，使Cs氣室工作在零磁場(chǎng)環(huán)境下，此時(shí)補(bǔ)償磁場(chǎng)的波動(dòng)和不準(zhǔn)確度會(huì)耦合進(jìn)測(cè)量結(jié)果中，這一點(diǎn)與磁場(chǎng)交叉調(diào)制法類似。

1.7 自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制法

自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制法最早由英國雷丁大學(xué)的Fair?weather等于1972年提出［14］，該方法的示意圖如圖6所示。初始配置中抽運(yùn)光方向與磁場(chǎng)方向相同，檢測(cè)光方向與磁場(chǎng)方向垂直，采用與磁場(chǎng)垂直的RF信號(hào)使自旋極化方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生繞磁場(chǎng)方向的進(jìn)動(dòng)，利用檢測(cè)光的信號(hào)使RF信號(hào)的頻率與磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的Larmor進(jìn)動(dòng)頻率保持共振。此時(shí)如果磁場(chǎng)方向不發(fā)生變化，則抽運(yùn)光感受不到自旋極化的進(jìn)動(dòng)；如果出現(xiàn)與磁場(chǎng)原始方向垂直的橫向磁場(chǎng)，自旋進(jìn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)面就會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而使自旋極化率在抽運(yùn)光方向產(chǎn)生交變的投影，其頻率與自旋進(jìn)動(dòng)的頻率完全相同。這一自旋進(jìn)動(dòng)和橫向磁場(chǎng)引起的交變投影會(huì)調(diào)制抽運(yùn)光輸出的幅值和相位，抽運(yùn)光信號(hào)輸出的幅值決定于橫向磁場(chǎng)的大小，相位決定于橫向磁場(chǎng)的方向。因此，通過鎖相放大器解調(diào)抽運(yùn)光信號(hào)，就可以得到兩個(gè)正交的橫向磁場(chǎng)值，這一點(diǎn)與磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制法類似。同樣的，由于橫向磁場(chǎng)測(cè)量的線性范圍較小，因此實(shí)際使用中，通常采用閉環(huán)線圈補(bǔ)償橫向磁場(chǎng)，這就導(dǎo)致補(bǔ)償磁場(chǎng)的準(zhǔn)確度會(huì)傳遞到最終測(cè)量的準(zhǔn)確度上。

從提高測(cè)量準(zhǔn)確度的思路出發(fā)，俄羅斯科學(xué)院的Vershovskii提出了改進(jìn)的方案［15］。在該方案中，取消了對(duì)橫向磁場(chǎng)的閉環(huán)補(bǔ)償，基于開環(huán)信號(hào)調(diào)整抽運(yùn)光的方向，使之保持與總磁場(chǎng)一致。

雖然經(jīng)過文獻(xiàn)［15］的改進(jìn)，不需要進(jìn)行橫向磁場(chǎng)的補(bǔ)償，但是上述方法中仍然需要施加RF信號(hào)，因此并不是一種全光的探測(cè)，無法應(yīng)用于要求全光探測(cè)的環(huán)境。

為了實(shí)現(xiàn)全光探測(cè)，Afach等于2015年提出了進(jìn)一步的改進(jìn)方案［16］。該方案采用π/2脈沖RF信號(hào)取代了之前的連續(xù)RF信號(hào)，然后對(duì)脈沖后的自由進(jìn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行記錄和分析。由于在有效測(cè)量時(shí)間內(nèi)沒有任何外加磁信號(hào)，因此可以認(rèn)為是一種全光矢量原子磁力儀。

本文作者的研究小組也于2015年提出另外一種全光自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制方法［17］，該方法不需要RF信號(hào)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，基本光路結(jié)構(gòu)和原理示意如圖7所示。初始配置中，檢測(cè)光與磁場(chǎng)平行，抽運(yùn)光采用AOM進(jìn)行調(diào)制，通過抽運(yùn)光的輸出信號(hào)將AOM的輸出頻率鎖定的磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的共振頻率上。在沒有橫向磁場(chǎng)的情況下，檢測(cè)光感受不到自旋進(jìn)動(dòng)。當(dāng)存在橫向磁場(chǎng)時(shí)，進(jìn)動(dòng)面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)檢測(cè)光會(huì)被自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制，調(diào)制的幅值和相位分別與橫向磁場(chǎng)的大小和方向有關(guān)，通過鎖相解調(diào)可分離出兩個(gè)相互正交橫向磁場(chǎng)。

該方法的本質(zhì)是采用脈沖光代替前一方案中的RF信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了全光檢測(cè)。另外，我們?cè)谘芯恐幸舶l(fā)現(xiàn)，該方法有一個(gè)與眾不同的特性，就是在滿極化或極化率恒定的情況下，自旋投影噪聲與成正比，這一點(diǎn)與其他原子磁力儀正好相反。利用這一特性，有可能直接觀測(cè)到原子磁力儀中的自旋投影噪聲，這是之前包括超高靈敏度SERF磁力儀在內(nèi)的其他原子磁力儀所沒有實(shí)現(xiàn)的［18］。

2 研究現(xiàn)狀

上述7種三軸矢量原子磁力儀所達(dá)到的技術(shù)指標(biāo)如表1所示。從表1可以看出，在地磁場(chǎng)環(huán)境下，原子三軸矢量磁力儀在穩(wěn)定性和精確度兩方面都具有較好的性能。但是由于整機(jī)可靠性、體積和成本等方面的原因，目前的高精度三軸磁測(cè)量領(lǐng)域仍然以磁通門磁強(qiáng)計(jì)為主。

表1 各種原子三軸矢量磁力儀的技術(shù)指標(biāo)Table 1 Technical specifications of various three?axis vector atomic magnetometers

3 發(fā)展趨勢(shì)

與磁通門三軸矢量磁力儀相比，原子三軸矢量磁力儀具有更好的穩(wěn)定性和精確度，另外也具有三軸測(cè)量位置重合等優(yōu)點(diǎn)。目前的主要問題是技術(shù)成熟度不高，樣機(jī)的體積和功耗都大于磁通門磁力儀。半導(dǎo)體激光二極管技術(shù)，尤其是VCSEL技術(shù)以及微型原子腔技術(shù)的發(fā)展，為三軸矢量原子磁力儀的實(shí)用化提供了重要的技術(shù)推動(dòng)。通過對(duì)這些新技術(shù)的集成應(yīng)用，未來有望實(shí)現(xiàn)綜合性能優(yōu)于磁通門三軸磁力儀的三軸矢量原子磁力儀。

由于原理上的限制，三軸矢量磁力儀的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性較差，因此更適合應(yīng)用于地磁臺(tái)站監(jiān)測(cè)和空間磁探測(cè)，未來有望在這些領(lǐng)域率先取得應(yīng)用突破。

從航空磁探測(cè)的角度，常常希望能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)姿態(tài)不敏感的三軸矢量磁測(cè)量，但是上述這些方法目前均不能滿足此要求。從原理上來看，目前也沒有清晰的思路和方向，這將是今后理論和實(shí)驗(yàn)研究方面需要深入考慮的一個(gè)問題。

另外，標(biāo)量原子磁力儀中極力消除的方向誤差本身就是一種對(duì)磁場(chǎng)方向敏感的效應(yīng)，目前也有一些基于該效應(yīng)進(jìn)行磁場(chǎng)方向測(cè)量的報(bào)道［19?20］，但是如果沒有辦法將這種效應(yīng)放大的話，暫時(shí)很難利用該方法實(shí)現(xiàn)精確的磁場(chǎng)方向測(cè)量。

4 結(jié)論

本文從矢量化方法的角度，對(duì)目前報(bào)道的三軸矢量原子磁力儀進(jìn)行了分類和整理，著重介紹了不同原子磁力儀的工作原理及其所使用的測(cè)量方法。這些三軸矢量測(cè)量方法具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，其中，磁場(chǎng)掃描法測(cè)試裝備簡(jiǎn)單，但測(cè)量不連續(xù)；磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制法可實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)量，但硬件較為復(fù)雜；磁場(chǎng)輪流低消法和磁場(chǎng)投影法具有較高的準(zhǔn)確度，但硬件開銷較大；磁場(chǎng)交叉調(diào)制法和磁場(chǎng)分立調(diào)制法可在零磁場(chǎng)下工作，但在地磁環(huán)境下測(cè)量時(shí)，需要增加補(bǔ)償磁場(chǎng)；自旋進(jìn)動(dòng)調(diào)制法可實(shí)現(xiàn)全光束測(cè)量，但測(cè)量范圍較小。因此，需要根據(jù)具體的應(yīng)用場(chǎng)景來確定最終方案。