不同驅(qū)動氣體對激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)特性的影響分析

葛竹，馬鐵華，杜紅棉，秦泗超

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室，山西太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實驗室，山西太原030051）

不同驅(qū)動氣體對激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)特性的影響分析

葛竹1，2，馬鐵華1，2，杜紅棉1，2，秦泗超1，2

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室，山西太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實驗室，山西太原030051）

不同的驅(qū)動氣體、膜片厚度、傳感器外形結(jié)構(gòu)差異等因素均會影響校準(zhǔn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，該文主要針對不同驅(qū)動氣體對校準(zhǔn)準(zhǔn)確度的影響進(jìn)行對比分析。選取空氣、N2、CO2和H24種氣體作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體，在相同厚度膜片下，根據(jù)蘭基涅-胡果尼方程計算出破膜后各氣體所產(chǎn)生的入射激波階躍壓力和反射激波階躍壓力，通過相關(guān)試驗驗證計算結(jié)果并考察不同氣體所產(chǎn)生激波的上升時間、超調(diào)量等動態(tài)特性指標(biāo)。試驗結(jié)果表明：用不同氣體驅(qū)動時，所產(chǎn)生激波的階躍壓力幅值大小差異明顯，其中CO2源產(chǎn)生的激波階躍壓力幅值最小，H2源產(chǎn)生的激波階躍壓力幅值最大，所產(chǎn)生激波的動態(tài)特性差異不大，對激波管校準(zhǔn)試驗中高壓區(qū)驅(qū)動氣體的選擇具有參考意義。

激波管；驅(qū)動氣體；反射激波階躍壓力；上升沿時間；超調(diào)量

0 引言

激波管是一種基于氣體動力學(xué)原理的實驗設(shè)備，是為了研究爆轟物在氣體中的物理、化學(xué)過程而被廣泛運(yùn)用的工具[1-2]。19世紀(jì)以來，由于激波管裝置具有簡單、可靠的特點(diǎn)，且能產(chǎn)生良好的階躍壓力信號，常用于校準(zhǔn)沖擊波超壓測試中壓力傳感器的動態(tài)特性[3-4]。目前世界上僅有俄羅斯和法國兩個國家建立了動態(tài)壓力標(biāo)準(zhǔn)，并使用激波管作為最高標(biāo)準(zhǔn)裝置[5-7]。

用激波管進(jìn)行動態(tài)壓力校準(zhǔn)時，校準(zhǔn)準(zhǔn)確度受多方面因素影響[8-9]。研究這些因素對校準(zhǔn)系統(tǒng)特性的影響對提高校準(zhǔn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度具有重要意義。目前，國內(nèi)外相關(guān)專家和學(xué)者已對部分因素進(jìn)行了詳盡研究，但他們主要致力于研究不同膜片材料、膜片厚度以及破膜方式帶來的影響，本文從一個新的角度，即不同高壓區(qū)驅(qū)動氣體來進(jìn)行討論。本文針對不同高壓區(qū)驅(qū)動氣體對校準(zhǔn)系統(tǒng)的影響，選取空氣、N2、CO2和H24種試驗常用氣體作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體，根據(jù)激波管氣體流動關(guān)系[10-11]，由蘭基涅-胡果尼方程計算破膜后不同氣體所產(chǎn)生的入射激波和反射激波階躍壓力。為驗證計算結(jié)果，進(jìn)行激波管校準(zhǔn)試驗，得到不同氣體下激波的P-t曲線。分析對比在不同氣體下激波階躍壓力幅值大小和相關(guān)動態(tài)特性指標(biāo)，旨在為選擇何種氣體作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體提供可靠依據(jù)，從而提高激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。

1 激波管氣體流動關(guān)系分析

在分析激波管氣體流動關(guān)系時，會對激波管做出理想的假設(shè)，便于理論研究。等截面的激波管合理的假定[12]包括：

1）激波管管內(nèi)流動是嚴(yán)格的一維流；

2）忽略激波管內(nèi)流體的粘性和熱傳導(dǎo)作用；

3）激波管破膜是瞬時完成的，接觸面是突然加速至均勻速度，而且接觸面兩邊的氣體無熱量交換；

4）在激波管流動的中心稀疏波區(qū)域內(nèi)，流動是等熵的；

5）在運(yùn)動激波前后的區(qū)域內(nèi)，熱力學(xué)過程是絕熱的，因而相對激波而言，氣流的能量是守恒的；

6）激波管高低壓區(qū)的氣體為熱完全氣體，比熱為常數(shù)，即滿足理想氣體狀態(tài)方程。

圖1 激波管試驗中各區(qū)的氣體狀態(tài)關(guān)系

如圖1所示，激波管內(nèi)氣體狀態(tài)分為5個區(qū)：①區(qū)、④區(qū)分別是低壓區(qū)和高壓區(qū)的初始狀態(tài)，②區(qū)是①區(qū)氣體經(jīng)過激波壓縮后的氣體狀態(tài)，⑤區(qū)是②區(qū)氣體經(jīng)過反射激波再次壓縮后的狀態(tài)，③區(qū)是高壓區(qū)氣體在膨脹后的狀態(tài)。在研究激波管流動時，往往都是從已知的高壓區(qū)和低壓區(qū)初始參數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出其他區(qū)參數(shù)。利用理想激波管流動的6個假定，可以推導(dǎo)出激波管內(nèi)各區(qū)氣體的關(guān)系式。

激波作為間斷面來處理，氣流通過激波時應(yīng)該滿足質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒，根據(jù)蘭基涅-胡果尼方程[13]，得到激波前后，即②區(qū)同①區(qū)的壓力方程為

式中：Ms——入射激波馬赫數(shù)；

γ——①區(qū)氣體的比熱比。

高低壓區(qū)初始壓力比與入射激波馬赫數(shù)的關(guān)系式如下：

其中，γ1、γ4分別為①區(qū)、④區(qū)氣體的比熱比，a14為①區(qū)與④區(qū)的音速比，可由下式進(jìn)行計算：

式中，M1、M4、T1、T4分別為①區(qū)、④區(qū)氣體的分子量和初始溫度。

激波在端面上反射，反射激波馬赫數(shù)Mr與入射激波馬赫數(shù)Ms的函數(shù)關(guān)系式：

得到反射激波馬赫數(shù)Mr后，⑤區(qū)的壓力可以根據(jù)②區(qū)的壓力計算得到，計算公式如下：

①區(qū)氣體為被驅(qū)動氣體，選為空氣不變，則γ1=1.4，代入可得入射激波階躍壓力ΔP2和反射激波階躍壓力ΔP5如下：

上述公式是在一系列合理假定之后得到的，而實際上激波管內(nèi)氣體流動是十分復(fù)雜的，兩者之間存在著一定偏差，但使用以上公式估算試驗參數(shù)，可以使理論分析工作大大簡化。

2 驅(qū)動氣體不同理論分析

假設(shè)在室溫下進(jìn)行試驗，選取空氣作為①區(qū)氣體，則不同驅(qū)動氣體下有不同的計算條件，4種不同氣體下的計算參數(shù)分別如下：

空氣：γ4=γ1=1.4，M4=M1=29，T4=T1=288K

N2：γ4=γ1=1.4，M4=28，M1=29，T4=T1=288K

CO2：γ4=1.3，γ1=1.4，M4=44，M1=29，T4=T1=288K

H2：γ4=γ1=1.4，M4=2，M1=29，T4=T1=288K

根據(jù)上述公式和參數(shù)，低壓區(qū)初始壓力取為一個大氣壓，即P1=0.1MPa，運(yùn)用Matlab計算得到不同驅(qū)動氣體下入射激波馬赫數(shù)MS、入射激波階躍壓力ΔP2、反射激波階躍壓力ΔP5同高低壓區(qū)初始壓力比P4/P1的關(guān)系如圖2～圖4所示。

隨著膜片厚度的增加，破膜所需的高低壓區(qū)初始壓力比也會增大，4種不同驅(qū)動氣體下產(chǎn)生的入射激波馬赫數(shù)、入射激波階躍壓力和反射激波階躍壓力相應(yīng)地也會變大。其中，H2驅(qū)動時，只需很薄的膜片就能產(chǎn)生很大的馬赫數(shù)和階躍壓力幅值?？諝夂蚇2驅(qū)動時，曲線相近，可能是因為空氣的主要成分是N2。CO2驅(qū)動時，馬赫數(shù)和階躍壓力幅值變化的幅度最小。

在選取相同厚度膜片的情況下，破膜所需的高低壓區(qū)初始壓力比P4/P1相同。高低壓區(qū)初始壓力比相同時，4種不同驅(qū)動氣體下馬赫數(shù)和階躍壓力幅值大小不同，其中CO2產(chǎn)生的最小，H2產(chǎn)生的最大。

圖2 入射激波馬赫數(shù)同高低壓區(qū)初始壓力比的關(guān)系

圖3 入射激波階躍壓力同高低壓區(qū)初始壓力比的關(guān)系

圖4 反射激波階躍壓力同高低壓區(qū)初始壓力比的關(guān)系

3 驅(qū)動氣體不同試驗分析

以理論分析結(jié)果作為參考，考察不同高壓區(qū)驅(qū)動氣體對校準(zhǔn)時激波階躍壓力幅值大小的實際影響以及相關(guān)動態(tài)特性指標(biāo)，應(yīng)用激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行了實測試驗，試驗裝置如圖5所示。

圖5 激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)

選取1 mm厚鋁膜片，根據(jù)經(jīng)驗和計算，破膜時高低壓區(qū)初始壓力比接近20，低壓區(qū)初始壓力約為1個大氣壓，即0.1 MPa，則高壓區(qū)初始壓力取為2MPa左右即可破膜。將PCB公司的ICP型113A22系列傳感器安裝于激波管端面，測其反射激波階躍壓力。傳感器適配電路為自制，供電電壓為24V，恒流電流為2.7mA。記錄儀為小型專用存儲式記錄儀。用空氣、N2、CO2和H2作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體分別進(jìn)行多次破膜試驗，動態(tài)重復(fù)性良好。某次試驗產(chǎn)生的激波波形如圖6～圖9所示。

圖6 空氣驅(qū)動時激波管試驗波形

圖7 N2驅(qū)動時激波管試驗波形

圖8 CO2驅(qū)動時激波管試驗波形

圖9 H2驅(qū)動時激波管試驗波形

表1 不同驅(qū)動氣體下激波指標(biāo)對比

通過試驗數(shù)據(jù)對比可以得到，用空氣、N2、CO2和H2作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體時，所產(chǎn)生激波的階躍壓力幅值大小不同，其中CO2驅(qū)動的階躍壓力幅值最小，H2驅(qū)動的階躍壓力幅值最大，與理論計算結(jié)果一致。階躍壓力幅值實測值與理論值有一定偏差，誤差在10%～20%，考慮到試驗時激波管內(nèi)氣體流動的復(fù)雜性，有一定偏差也是正常的。上升沿時間都在微秒級，為1～2μs，超調(diào)量都在60%～80%，相差不大。所以，用空氣、N2、CO2和H2不同氣體驅(qū)動時，對產(chǎn)生激波的階躍壓力幅值大小影響明顯，對產(chǎn)生激波的動態(tài)特性影響不大。

4 結(jié)束語

本文將空氣、N2、CO2和H2作為激波管高壓區(qū)驅(qū)動氣體進(jìn)行比較，通過理論計算和試驗驗證，得出不同驅(qū)動氣體下產(chǎn)生激波的階躍壓力幅值大小差異明顯，而上升沿時間、超調(diào)量動態(tài)特性指標(biāo)差異不大。選取同樣厚度的膜片，高壓區(qū)H2源產(chǎn)生的激波階躍壓力幅值最大，高壓區(qū)CO2源產(chǎn)生的激波階躍壓力幅值最小。現(xiàn)階段激波管主要采用空氣或N2作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體，在需要較大馬赫數(shù)時就需要增加膜片的厚度，破膜所需的壓力也就比較大，難以實現(xiàn)。如果改用H2作為高壓區(qū)驅(qū)動氣體，用很薄的膜片就能產(chǎn)生很大的馬赫數(shù)，易于實現(xiàn)，但成本會有所增加。因此在之后的動態(tài)特性校準(zhǔn)試驗中，可以根據(jù)實際需要合理選擇高壓區(qū)驅(qū)動氣體，從而提高激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。

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（編輯：李妮）

Effects of different driving gases on the characteristics of shock tube calibration system

GE Zhu1，2，MA Tiehua1，2，DU Hongmian1，2，QIN Sichao1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；
2.Key Laboratory Instrumentation Science and Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Shock tube can be used as a pressure calibration device because of its good step pressure signal，especially in the dynamic calibration of shock wave overpressure.The factors such as different driving gas，the thickness of the diaphragm and the structure of the sensor will affect the accuracy of the calibration system.This paper focused on the influence of different driving gas on the calibration accuracy.It selected four kinds of gas:the air，N2，CO2and H2，as the driving gas in the high pressure region，and under the diaphragm of the same thickness，it calculated the generated shock step pressure and reflected shock step pressure of the gas after rupture of the diaphragm with the Lange nirvana-Hu Guoni equation，so as to verify calculation results through relevant tests and investigate the index rise time，shock wave overshoot and other dynamic characteristics of different driving gases.The experimental results show that the generated step pressure amplitude is obviously different for different driving gases，the amplitude is the smallest for the CO2and the largest for the H2，and the dynamic characteristics have no greatdifference.It has important significance in choosing the driving gas for the high pressure region in the calibration test of shock tube.

shock tube；driving gas；reflected shock step pressure；index rise time；wave overshoot

A

1674-5124（2017）08-0125-04

2017-01-19；

2017-03-23

葛竹（1992-），男，安徽安慶市人，碩士研究生，專業(yè)方向為儀器科學(xué)與動態(tài)測試。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.025