一種扁薄副翼全電舵機(jī)動態(tài)響應(yīng)的仿真計算*

杜永剛， 付朝暉，譚 立，劉軼鑫，楊震春

(蘭州空間技術(shù)物理研究所, 甘肅 蘭州 730000)

引 言

舵機(jī)系統(tǒng)是控制飛行器飛行姿態(tài)和航跡的系統(tǒng)，而舵機(jī)機(jī)構(gòu)是操縱舵面偏轉(zhuǎn)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在無人機(jī)、導(dǎo)彈上等都有廣泛的應(yīng)用。早期的舵機(jī)大部分采用大功質(zhì)比的液壓和氣動器件，此類舵機(jī)的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大[1-3]。由于電動舵機(jī)具有體積小、易于維護(hù)、經(jīng)濟(jì)性及動態(tài)特性好等特點(diǎn)[4]，因此近年來，世界各國在導(dǎo)彈舵機(jī)中都趨于使用電動舵機(jī)[5]。隨著現(xiàn)代制導(dǎo)武器高機(jī)動性能要求的提高，現(xiàn)代某些導(dǎo)彈也利用副翼進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整[6]，但是超薄的翼型內(nèi)部無法安裝機(jī)構(gòu)，往往導(dǎo)致設(shè)計擱淺[7]。可以預(yù)見，小型化的電動副翼舵機(jī)也是將來的發(fā)展趨勢之一。根據(jù)資料顯示，目前副翼舵機(jī)采用鉸鏈傳動機(jī)構(gòu)，這種傳動機(jī)構(gòu)的鉸鏈部位會超出翼的外形，突出部位對導(dǎo)彈的氣動和隱身產(chǎn)生很大的影響。針對該技術(shù)問題，研究人員設(shè)計了一種厚度不超過35 mm的扁薄電動副翼舵機(jī)，并以帶寬大于10 Hz、負(fù)載能力不小于20 N·m為目標(biāo)，對這種扁薄電動副翼舵機(jī)的可行性進(jìn)行了研究。

1 舵機(jī)的性能及其傳動機(jī)構(gòu)

目前，國內(nèi)的電動副翼舵機(jī)機(jī)構(gòu)大多采用鉸鏈連桿傳動機(jī)構(gòu)，比如文獻(xiàn)[8]中利用高精度控制電機(jī)直接拖動絲桿螺母獲得直線運(yùn)動，進(jìn)而由螺母移動和連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)電機(jī)和翼面之間的運(yùn)動傳遞，其缺點(diǎn)是連桿會凸出副翼的外形，且在連桿的運(yùn)動極限位置傳動效率會降低。本文在這種機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計，舵機(jī)機(jī)構(gòu)仍采用電機(jī)驅(qū)動絲桿螺母，獲得直線運(yùn)動后，由螺母的運(yùn)動和撥桿機(jī)構(gòu)的結(jié)合，解決了機(jī)構(gòu)凸出翼面和極限位置效率降低的問題。整機(jī)外形見圖1，其機(jī)構(gòu)原理見圖2。機(jī)構(gòu)由一個滑動副S1、2個高副G1和G2及2個低副J1和J2組成，圖2中的F0是絲桿輸出力，O1和O2是旋轉(zhuǎn)軸，A和B都是機(jī)構(gòu)連接點(diǎn)。舵機(jī)的設(shè)計目標(biāo)：鉸鏈力矩≤ 20 N·m，翼面偏轉(zhuǎn)角度為±20°，系統(tǒng)帶寬不小于10 Hz，輸出轉(zhuǎn)角單位階躍響應(yīng)的上升時間τT≤0.1 s，穩(wěn)態(tài)誤差es≤1%，超調(diào)量σ≤10%，擾動單位階躍信號的響應(yīng)峰值γmax≤0.4°，穩(wěn)態(tài)值γss≤0.1°。

圖1 副翼舵機(jī)外形

圖2 機(jī)構(gòu)原理圖

舵機(jī)系統(tǒng)的帶寬、效率等也是主要的設(shè)計考慮因素[9-10]，所以除了考慮緊湊、扁平形式傳動機(jī)構(gòu)的布局設(shè)計外，也要求系統(tǒng)的帶寬不小于10 Hz，并具備優(yōu)良的位置跟蹤精度和速度。因此，經(jīng)過計算舵機(jī)系統(tǒng)的減速比為449∶1，采用兩級傳動方式，第一級用與電機(jī)串聯(lián)的行星齒輪減速箱，傳動比為23∶1；第二級在工作點(diǎn)0°的減速比為19.5∶1。設(shè)計中考慮了消除機(jī)械傳動間隙，防止舵機(jī)在頻繁換向時引起的系統(tǒng)震蕩[11-12]，本文設(shè)計的副翼舵機(jī)的傳動部件是高精度的滾珠絲桿，設(shè)計螺母和撥桿的配合最大間隙為0.01 mm，可忽略。電機(jī)齒輪箱空回約為1°，換算到輸出軸約為(1/449)°，也可忽略。此外，所有傳動軸盡量安裝預(yù)緊滾動軸承，盡量消除旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的間隙。采用這些消除運(yùn)動間隙的措施后，配合間隙對系統(tǒng)的影響可以忽略不計，為了簡化計算，在理論仿真計算中也不再考慮機(jī)構(gòu)間隙的影響。

2 電動舵機(jī)模型的建立

2.1 電機(jī)和機(jī)構(gòu)組合體的數(shù)學(xué)模型

對于設(shè)計的2通道電動舵機(jī)，只需建立單通道舵機(jī)的模型就能表征整個系統(tǒng)。為了簡化起見，對舵機(jī)機(jī)構(gòu)的非線性傳動環(huán)節(jié)進(jìn)行必要的線性處理，將機(jī)構(gòu)的質(zhì)量特性折算到電機(jī)軸和負(fù)載上。

電機(jī)輸出扭矩：

To(s)=TL(s)-Td(s)

式中：TL是負(fù)載扭矩；Td是擾動力矩；s是復(fù)變因子。

電機(jī)軸上的負(fù)載扭矩由電機(jī)軸上的慣性負(fù)載和副翼通過減速機(jī)構(gòu)傳遞到電機(jī)軸上的負(fù)載，即：

TL(s)=Js2θ(s)+bsθ(s)+To(s)

式中：θ為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動角；To為電機(jī)軸輸出的扭矩；J為轉(zhuǎn)動慣量，J=Jm+Js/i，其中Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，Js為傳動機(jī)構(gòu)等效的轉(zhuǎn)動慣量，i為電機(jī)齒輪箱減速比；b為阻尼力矩系數(shù)。

在擾動Td=0的情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程為：

(1)

式中：τL為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，τL=J/b；I(s)是勵磁電流；Km為電機(jī)常數(shù)；θm為電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)角度。

對于減速機(jī)構(gòu)部分，由機(jī)構(gòu)原理可以看出，其輸出和輸入關(guān)系為非線性關(guān)系，需要在其動態(tài)考察點(diǎn)進(jìn)行線性化處理。如圖2所示，撥桿的轉(zhuǎn)軸圓心為O1，撥桿可以繞O1轉(zhuǎn)動，舵面轉(zhuǎn)軸為O2，機(jī)構(gòu)連接點(diǎn)為A，舵面連接點(diǎn)為B，其運(yùn)動軌跡方程為：

(2)

式中：L2為舵面上B點(diǎn)與舵面轉(zhuǎn)軸之間的臂長；θw為副翼轉(zhuǎn)角；(x2,y2)為B點(diǎn)坐標(biāo)；(a,b)為O2點(diǎn)坐標(biāo)；R為B點(diǎn)繞O1點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑。

按照表1中的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了線性一次擬合，得到線性修正系數(shù)κ=1.099 3，所以有：

式中：H0為撥桿臂長度；d2為螺桿工程中徑；γ為螺桿升角。

根據(jù)表1中的參數(shù)得到θm=449θw。由機(jī)構(gòu)原理圖可以得出：

式中：ρ′為當(dāng)量摩擦角；Tload為作用在副翼上的力矩。

根據(jù)表1中的參數(shù)，可以得到To=0.001 86Tload。實(shí)際的鉸鏈力矩是彈性載荷，因此在θw=±2°的偏轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，Tload和θw成正比關(guān)系，所以有副翼載荷Tw=KLθw，其中KL=1 N·m/(°)，可推得To=0.001 8θw。綜合以上分析，可以得到電機(jī)和機(jī)構(gòu)組合體的動力學(xué)方程：

(3)

表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)

2.2 控制器的數(shù)學(xué)模型

20世紀(jì)50～60年代以來，PID控制器在飛航導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中應(yīng)用得十分普遍和成功，它具有直觀、實(shí)現(xiàn)簡單、物理意義明確、調(diào)整方便和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。即使在當(dāng)代，型號產(chǎn)品的成熟性和繼承性依然是重點(diǎn)考慮的因素，所以該舵機(jī)系統(tǒng)要求采用成熟的PID控制算法。本文的舵機(jī)控制器采用串級控制，分為位置環(huán)(APR)、速度環(huán)(ASR)和電流環(huán)(ACR)，這樣可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。ACR使控制器產(chǎn)生足夠的快速電流以加速負(fù)載慣性，所以采用了比例控制環(huán)節(jié)。ASR系統(tǒng)獲得快速跟蹤的能力，采用PI環(huán)節(jié)，而沒有引入微分環(huán)節(jié)，防止產(chǎn)生過大的超調(diào)。APR是位置環(huán)，鉸鏈力矩的大范圍變化會引起穩(wěn)態(tài)誤差，為了達(dá)到理論上的零穩(wěn)態(tài)誤差，位置環(huán)采用了PID控制。通過對三環(huán)參數(shù)的優(yōu)化使舵機(jī)系統(tǒng)的位置控制精度、響應(yīng)帶寬達(dá)到實(shí)際的設(shè)計要求。

3 舵機(jī)系統(tǒng)的仿真分析

通過Matlab/Simulink工具對舵機(jī)系統(tǒng)的動態(tài)仿真模型進(jìn)行計算(如圖3所示)，驗(yàn)證電動舵機(jī)在彈性負(fù)載情況下對階躍輸入信號、正弦輸入信號的響應(yīng)特性，對設(shè)計的舵機(jī)系統(tǒng)的快速性、系統(tǒng)帶寬、對位置指令的跟蹤性能進(jìn)行仿真計算。仿真中采用的舵機(jī)機(jī)構(gòu)的參數(shù)見表2。

圖3 Simulink建立的舵機(jī)系統(tǒng)仿真

KmR/ΩL/mHJ/(kg·m-2)bτLi0.14811.1×10-50.052.2×10-41/449

在單位階躍輸入信號下，仿真舵機(jī)系統(tǒng)的快速性。圖4是副翼電動舵機(jī)在單位階躍輸入信號下的響應(yīng)曲線，上升時間為93.86 ms，超調(diào)量為0。表3列出了舵偏角分別為5°、10°、15°和20°階躍響應(yīng)時對應(yīng)的上升時間、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差。從仿真結(jié)果可以看出，仿真的階躍響應(yīng)曲線的上升時間τT最大為104.5 ms，超調(diào)量σ=0，穩(wěn)態(tài)誤差es=0。

圖4 單位階躍響應(yīng)曲線

τT/ms 2°5°10°20°σes808893.87104.500

系統(tǒng)動態(tài)性能測試通常是通過正弦信號判斷出舵機(jī)系統(tǒng)對正弦位置指令的跟蹤能力，圖5是在輸入正弦測試信號的頻率為10 Hz、舵偏轉(zhuǎn)角幅值為2°下的仿真結(jié)果。圖6是舵機(jī)系統(tǒng)的幅頻特性仿真曲線。由仿真結(jié)果可以看出，舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角在2°時，其帶寬約為10 Hz，在圖6的10 Hz頻率點(diǎn)，系統(tǒng)增益下降至0.82，相位偏轉(zhuǎn)約為-45°，達(dá)到系統(tǒng)要求下限。

圖5 2°@10 Hz下的正弦信號的響應(yīng)

圖6 幅頻特性和相頻特性曲線

本文也進(jìn)行了力矩干擾抑制的仿真，實(shí)際的測試干擾是突然加載一個擾動力矩，在仿真計算中，利用單位階躍信號模擬擾動力矩。圖7是在擾動單位階躍輸入信號下的響應(yīng)仿真曲線，輸出干擾轉(zhuǎn)角單位階躍響應(yīng)的峰值γmax=0.002°，穩(wěn)態(tài)值γss=0.002°，滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

圖7 擾動單位階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

本文主要根據(jù)某超薄翼型用舵機(jī)的需求，設(shè)計了一種扁薄副翼全電舵機(jī)機(jī)構(gòu)，建立了電機(jī)和機(jī)構(gòu)組合體的數(shù)學(xué)模型，采用串級PID控制器進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的副翼全電舵機(jī)系統(tǒng)在測量舵偏角±2°時，帶寬達(dá)到10 Hz，單位階躍響應(yīng)上升時間τT≤0.1 s，穩(wěn)態(tài)誤差es=0，擾動單位階躍信號的響應(yīng)峰值γmax≤0.4°，穩(wěn)態(tài)值γss≤0.1°，在扁薄體積下，具有高速、高精度、較好的動態(tài)特性的優(yōu)點(diǎn)，可用于超薄翼型的全電舵機(jī)的設(shè)計參考。