基于MAF的傳感器故障檢測與診斷

付克昌，袁世輝，蔣世奇，朱明，沈艷

（1 成都信息工程學(xué)院控制工程學(xué)院，四川 成都 610025；2 中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川 江油 621703）

引 言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)越來越復(fù)雜，自動(dòng)化程度越來越高，而故障發(fā)生的概率和造成的危害也越來越大。及時(shí)檢測并診斷故障的發(fā)生，對于減少停車時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，減少故障損失和危害具有十分重要的意義。一方面，為了監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)，系統(tǒng)中通常安裝了大量類型各異的傳感器；另一方面，很多傳感器都處于惡劣的環(huán)境中，因此，傳感器發(fā)生故障的概率遠(yuǎn)高于系統(tǒng)中的其他非傳感器。工業(yè)系統(tǒng)中，70%以上的故障來源于傳感器[1]，傳感器故障的檢測與診斷引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[2-5]。本文主要研究單傳感器故障的情況。

通常依據(jù)各測量值與系統(tǒng)模型的一致性來檢測和診斷傳感器故障。獲得系統(tǒng)模型的直接方法是根據(jù)機(jī)理模型構(gòu)建狀態(tài)觀測器或者估計(jì)器。然而，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，其機(jī)理模型通常難以得到。另一類系統(tǒng)建模方法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，如：偏最小二乘（partial least squares,PLS）[6]，F(xiàn)isher 判據(jù)（Fisher discriminant,FD）[7]，主元分析（principal component analysis,PCA）[8-11]等得到統(tǒng)計(jì)模型。統(tǒng)計(jì)建模方法具有不需要系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)，能用少量統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障的檢測與分離等優(yōu)點(diǎn)[12]。其中研究最多、應(yīng)用最廣的是基于PCA 的故障檢測與診斷方法，被廣泛應(yīng)用于航空、能源、冶金、化工等工業(yè)過程中，取得了比較好的應(yīng)用效果[13-16]。PCA 方法通過將數(shù)據(jù)投影到具有最大變化的低維子空間，能有效地降低數(shù)據(jù)的維數(shù)，同時(shí)提高了系統(tǒng)的故障檢測與診斷的性能。然而，PCA 在建模過程中，只考慮了變量之間的互相關(guān)性。實(shí)際上，由于系統(tǒng)中往往存在著控制作用，使得各變量在時(shí)間結(jié)構(gòu)上具有自相關(guān)特性，PCA 模型不能反映系統(tǒng)的自相關(guān)性，因此，進(jìn)行故障檢測時(shí)容易造成虛警和誤警。針對PCA 故障檢測與診斷的上述缺點(diǎn)，本文引入最小/最大自相關(guān)因子分析（min/max autocorrelation factors,MAF）[17]，提出基于最小/最大自相關(guān)因子分析的傳感器故障檢測與診斷方法。該方法首先從歷史數(shù)據(jù)中提取出具有顯著自相關(guān)性的分量和具有弱相關(guān)性的分量，并分別構(gòu)造故障檢測統(tǒng)計(jì)量，利用核密度估計(jì)方法計(jì)算相應(yīng)的控制限，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，根據(jù)各變量的貢獻(xiàn)圖進(jìn)行故障的定位。將所提出的方法應(yīng)用于連續(xù)反應(yīng)釜（continuous stirred tank reactor,CSTR）仿真系統(tǒng)的傳感器故障檢測與診斷，以期能避免虛警并能更快地檢測緩變故障，且能更好地解釋和診斷復(fù)雜故障。

1 最小/最大自相關(guān)因子分析（MAF）

為了處理空間網(wǎng)格圖像的多通道測量數(shù)據(jù)，以便隔離信號(hào)與噪聲數(shù)據(jù)，Switzer 等[17]提出了最小/最大自相關(guān)（MAF）因子分析方法。每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的測量值包含p個(gè)變量，MAF 利用線性變換得到一組新的變量，使得新變量具有如下性質(zhì)：小序號(hào)的變量具有最小的空間自相關(guān)性，表示噪聲信號(hào)；大序號(hào)的變量具有最大的空間自相關(guān)性，主要為有用信號(hào)[17]。MAF 的基本原理簡述如下：

設(shè)Z(r)=[z1(r),z2(r),…,z p(r)]T為位于網(wǎng)格點(diǎn)r的原空間變量，經(jīng)線性變換后得到一組新的變量Y(r)=[y1(r),y2(r),…,yi(r),…y p(r)]T，其 中為行向量。定義變量yi(r)的自相關(guān)函數(shù)ARi( Δ )=correlation(y i(r),yi(r+Δ ))。其中Δ 為位于空間網(wǎng)格點(diǎn)r的平移算子，若 Y(r) 的各分量的自相關(guān)函數(shù)分別滿足如下條件，稱 Y(r) 為原空間變量 Z(r) 的最小/最大自相關(guān)因子分解

最小/最大自相關(guān)因子投影向量a可用如下方法求取[18]：

設(shè) Z(r) 二階平穩(wěn)，則 Z(r) 的方差-協(xié)方差矩陣

引入多變量差分變量，ZΔ(r)=Z(r)-Z(r+Δ)，則ZΔ(r)的方差-協(xié)方差矩陣

因子y i(r)=a iTZ(r)在平移算子Δ 下的自相關(guān)系數(shù)為[18]

從式(5)可以看出，當(dāng)瑞利商（Rayleigh quotient）越大，y(r) 的自相關(guān)系數(shù)越小。記ZS的偽逆為SZ-，對矩陣進(jìn)行特征值分解，設(shè)其特征值分別為λ1≥λ2≥ … ≥λp，對應(yīng)的特征向量分別為v1,v2,…,vp，則當(dāng)a=v1時(shí)ρy,Δ最小，…，a=vp時(shí)ρy,Δ最大。即：Z(r)的最小/最大因子分別為

Switzer 等[17]將MAF 分析方法應(yīng)用于U-2 專用制圖儀模擬器產(chǎn)生的10 通道網(wǎng)格數(shù)據(jù)，說明具有較小自相關(guān)性的因子能將噪聲數(shù)據(jù)提取出來，具有較大自相關(guān)性的因子反映了圖像中的空間特征，而PCA 方法得到的主成分難以區(qū)分噪聲和提取空間特征。根據(jù)自相關(guān)因子在時(shí)間上的連續(xù)性，Woillez等[19]利用MAF 分析方法估計(jì)魚類資源狀態(tài)，并應(yīng)用于北海鱈魚和比斯開灣鳀魚的測量數(shù)據(jù)，說明自相關(guān)因子很好地反映了魚類資源在時(shí)間和空間的變化規(guī)律。

在工業(yè)過程中，一方面，各測量變量在空間位置上存在相關(guān)性；另一方面，各變量之間需滿足物質(zhì)平衡和能量平衡，加之存在控制作用，使得變量在時(shí)間結(jié)構(gòu)上具有自相關(guān)性。因此，本文在傳感器故障檢測與診斷的建模階段引入MAF 分析方法，以便更好地反映變量的自相關(guān)性和互相關(guān)性，提高對緩變故障檢測的靈敏性和故障診斷的準(zhǔn)確性。

2 基于MAF的傳感器故障檢測與診斷

2.1 基于MAF 的統(tǒng)計(jì)建模

將 MAF 應(yīng)用于工業(yè)過程的統(tǒng)計(jì)建模，設(shè)x=[x1x2,…,xp]為工業(yè)過程的測量變量，為ti時(shí)刻的測量值，為正常工況下測得的N個(gè)訓(xùn)練樣本構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣，則建模過程如下。

（1）對訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化。

其中，和 std(xk)分別為正常工況下變量xk的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）計(jì)算樣本間的差分及差分矩陣。

在圖像的自相關(guān)因子分析中，式(1)中Δ 為空間位移算子。為了分析系統(tǒng)變量在時(shí)間結(jié)構(gòu)上的自相關(guān)性，本文引入超前算子TΔ=，其中T為采樣周期。則樣本間的差分為則差分矩陣

（3）計(jì)算協(xié)方差矩陣S及SΔ。

（4）計(jì)算各自相關(guān)因子的投影向量。

求解如下特征值分解問題

特征值從小到大分別為λ1≤λ2≤ … ≤λp，對應(yīng)的特征向量(自相關(guān)因子的投影向量)分別為v1,v2,…,vp，根據(jù)式(5)，當(dāng)a i=vi時(shí)，自相關(guān)因子的自相關(guān)系數(shù)=1 -λi2，顯然有∈[ -1,1]。將各因子的自相關(guān)系數(shù)取絕對值，并按從大到小排列，設(shè)為：aρ1,aρ2,…,aρl,…,aρp，對應(yīng)的投影向量分別為av1,av2,…,avl,…,avp。給定一閾值ρθ，本文設(shè)ρθ=0.5，若aρl+1＜ρθ≤aρl，則前l(fā)個(gè)因子y1(t)，y2(t)，…，yl(t)有比較強(qiáng)的自相關(guān)性，反映了系統(tǒng)過程狀態(tài)的自相關(guān)特性，本文稱為強(qiáng)自相關(guān)因子(strong autocorrelation factors，SAFs)。后p l- 個(gè)因子自相關(guān)性較弱，反映了系統(tǒng)中的噪聲，本文稱為弱自相關(guān)因子（weak autocorrelation factors，WAFs）。

2.2 故障檢測

在基于PCA 的故障檢測與診斷中，通常利用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行在線監(jiān)控，即：D-統(tǒng)計(jì)量用于表征系統(tǒng)主成分的變化規(guī)律，Q-統(tǒng)計(jì)量表示殘差部分的情況。類似地，對于當(dāng)前測量樣本kx，可以用強(qiáng)自相關(guān)因子構(gòu)造D-統(tǒng)計(jì)量DSAF(k) 其中，為強(qiáng)自相關(guān)因子yi的方差，可通過訓(xùn)練樣本計(jì)算得到。

同理，對于弱自相關(guān)因子，定義Q-統(tǒng)計(jì)量QSAF(k)

利用PCA 方法進(jìn)行在線監(jiān)控時(shí)，假設(shè)測量值服從正態(tài)分布，則D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量服從相應(yīng)的分布規(guī)律[19]，并能根據(jù)其計(jì)算控制限。但由于存在自相關(guān)性，各自相關(guān)因子不服從正態(tài)分布，因此不能推導(dǎo)和計(jì)算出D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量的控制限。針對未知分布的統(tǒng)計(jì)量，最有效的方法是采用非參數(shù)概率密度估計(jì)，其中最典型的方法是核密度估 計(jì)[19]。本文采用單變量的核密度估計(jì)方法分別計(jì)算D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量的控制限。

單變量核密度估計(jì)器定義如下

其中，x為需要估計(jì)概率密度的坐標(biāo)，xi為數(shù)據(jù)集中的某一觀測值，h為窗口寬度（概率密度估計(jì)函數(shù)的平滑參數(shù)），n表示觀測樣本的數(shù)量，K是核函數(shù)，本文采用應(yīng)用廣泛的高斯核函數(shù)。平滑參數(shù)h對于概率密度估計(jì)十分重要，如果太大，則得到的函數(shù)過于平滑，將濾掉細(xì)節(jié)，估計(jì)誤差比較大；如果h太小，則函數(shù)欠平滑，的泛化性能較差。Bowman[22]提出參數(shù)的優(yōu)化選擇公式

其中，是xi，i=1,2,…,n的平均值，median 表示取中位數(shù)。

利用正常工況下的樣本，根據(jù)核密度估計(jì)方法分別估計(jì)D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)，給定分位數(shù)即可求得控制限。

當(dāng)樣本的D-統(tǒng)計(jì)量或Q-統(tǒng)計(jì)量超過控制限時(shí)，則認(rèn)為系統(tǒng)可能出現(xiàn)故障。為了減少虛警，當(dāng)連續(xù)3 個(gè)樣本的D-統(tǒng)計(jì)量或Q-統(tǒng)計(jì)量超限時(shí)，則認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

2.3 故障診斷

通過D-統(tǒng)計(jì)量或Q-統(tǒng)計(jì)量可以檢測故障的發(fā)生。當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，希望診斷出故障位置。最直觀的方法是利用各變量對超限統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)圖進(jìn)行診斷[23]。

設(shè) [v1,v2,…,vl]為所有強(qiáng)相關(guān)因子的投影向量組成的投影矩陣，根據(jù)式（9），則對于樣本xk，第i個(gè)變量xi對D-統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率定義為

其中，vj(i)和xk(i)分別表示向量vj和樣本xk的第i個(gè)分量，yj(j=1,2,…,l)為自相關(guān)因子。同理，對于樣本kx，第i個(gè)變量ix對Q-統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率為

對于傳感器故障，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量超限時(shí)，對該統(tǒng)計(jì)量貢獻(xiàn)率絕對值最大的變量即被診斷為故障源。

3 仿真研究

連續(xù)反應(yīng)釜（continuous stirred tank reactor,CSTR）是一種典型的化工裝置，其仿真模型[24]被廣泛應(yīng)用于故障檢測與診斷，工藝流程如圖1所示。在充分混合的連續(xù)反應(yīng)釜中進(jìn)行著不可逆的放熱反應(yīng)：A B→，在反應(yīng)釜外安裝的冷卻夾套用于控制反應(yīng)釜內(nèi)的溫度，使之保持恒定，假設(shè)反應(yīng)釜內(nèi)的溶液充分混合，忽略熱損失。反應(yīng)過程可由如下的微分方程來描述

圖1 非等溫 CSTR 流程Fig.1 Flowchart of nonisothermal CSTR

被測變量包括5 個(gè)輸入：進(jìn)料流量Fi、濃度CAi、溫度Ti、冷卻水流量FC和入口溫度TCi；3 個(gè)輸出：產(chǎn)品出口濃度CA、流量F、冷卻水出口溫度TC；2 個(gè)受控量：反應(yīng)釜內(nèi)的混合物的體積V和溫度T。系統(tǒng)中各參數(shù)的設(shè)置見文獻(xiàn)[22]，各傳感器的測量方差為變量均值的0.5%。對上述10 個(gè)變量進(jìn)行監(jiān)測，采樣時(shí)間間隔為1 min。

在正常工況下，采集400 個(gè)樣本組成訓(xùn)練集。為了檢驗(yàn)提出方法的故障檢測與故障能力，分別引入兩種不同的傳感器故障作為測試集，引入的故障類型見表1，其中 f(t) 表示故障信號(hào)，ft表示故障引入時(shí)間。設(shè)故障的引入的時(shí)間均為第200 個(gè)采樣點(diǎn)。

根據(jù)第2.1 節(jié)提出的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，設(shè)自相關(guān)閾值ρθ=0.5，得到強(qiáng)自相關(guān)因子4 個(gè)，弱自相關(guān)因子6 個(gè)。計(jì)算各訓(xùn)練樣本的最大最小自相關(guān)因子，并計(jì)算D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量，在α=0.95下，利用核密度估計(jì)方法得到D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量的控制限上限分別為10.38 和15.19。利用所得模型對兩種傳感器故障進(jìn)行測試，為了減少虛警，假設(shè)連續(xù)3 點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量超限被認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)故障，結(jié)果如圖2和圖3所示。為了說明本文方法的優(yōu)越性，圖中給出了主元分析方法的監(jiān)控結(jié)果，其中主元個(gè)數(shù)選取準(zhǔn)則為主元方差累計(jì)和占總方差的90%，即選取前4 個(gè)成分為主元。當(dāng)α=0.95時(shí)，D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量的控制限分別為9.65 和2.69。

表1 仿真產(chǎn)生的傳感器故障Table 1 Simulated sensor fault

圖2 TC 傳感器漂移的檢測結(jié)果Fig.2 Fault detection results for sensor drift of TC

圖3 T 傳感器固定偏差的檢測結(jié)果Fig.3 Fault detection results for sensor bias of T

從圖2可以看出，對于TC傳感器漂移，MAF方法和PCA 方法的D-統(tǒng)計(jì)量均在大約第264 個(gè)采樣點(diǎn)以后出現(xiàn)持續(xù)超限，MAF 方法的Q-統(tǒng)計(jì)量在第210 個(gè)采樣點(diǎn)檢測到故障，而PCA 方法在216個(gè)采樣點(diǎn)后才出現(xiàn)持續(xù)超限。因此，與PCA 方法相比，MAF 方法能更早地檢測到緩變故障。另外，從圖2(c)中可以看出：在正常工況下（從1～200 個(gè)采樣點(diǎn)），MAF 方法的Q-統(tǒng)計(jì)量具有較弱的自相關(guān)性（自相關(guān)系數(shù)為0.34），更接近于隨機(jī)噪聲；而圖2(d)中的Q-統(tǒng)計(jì)量具有較強(qiáng)的自相關(guān)性（自相關(guān)系數(shù)為0.76），說明PCA 的Q統(tǒng)計(jì)量中包含非噪聲的過程變化信息，造成在第171～175 采樣點(diǎn)出現(xiàn)連續(xù)超限，從而出現(xiàn)虛警。

MAF 和PCA 方法都能及時(shí)檢測出T傳感器的固定偏差故障，即Q-統(tǒng)計(jì)量都分別在201 個(gè)采樣點(diǎn)后持續(xù)超限。如圖3所示。然而，從圖3(a)看出，當(dāng)發(fā)生故障后，一方面，MAF 方法的D-統(tǒng)計(jì)量及時(shí)出現(xiàn)持續(xù)超限，而PCA 方法的D-統(tǒng)計(jì)量在258個(gè)采樣點(diǎn)后才持續(xù)超限；另一方面，故障發(fā)生后，MAF 方法下Q-統(tǒng)計(jì)量的平均超限量與閾值的比也遠(yuǎn)大于PCA 方法，說明MAF 方法的D-統(tǒng)計(jì)量和Q-統(tǒng)計(jì)量對傳感器故障更靈敏。

檢測到故障后，可以計(jì)算出各變量對超限統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)圖。圖4表示了在TC傳感器漂移下，分別用MAF 和PCA 方法計(jì)算出的故障檢出點(diǎn)各變量對Q-統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)圖。圖5表示在T傳感器出現(xiàn)固定偏差時(shí)（第201 個(gè)采樣點(diǎn)），應(yīng)用MAF 方法和PCA方法計(jì)算的各變量對統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)圖。

從圖4和圖5看出，對于非受控變量TC的傳感器故障，兩種方法均能從貢獻(xiàn)圖中診斷出故障源。而對于受控變量T的傳感器故障，將引起冷卻水流量FC的變化，從PCA 的貢獻(xiàn)圖中將得出TC傳感器為故障源的錯(cuò)誤結(jié)論。而在MAF 的D-統(tǒng)計(jì)量和Q- 統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)圖中，明顯看出FC和T的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于其余變量的貢獻(xiàn)率。這是因?yàn)?，反?yīng)釜內(nèi)溶液溫度為受控變量，其傳感器故障將使得控制器錯(cuò)誤地調(diào)節(jié)冷卻水的流量。因此，基于MAF 的控制圖能很好地解釋和診斷該復(fù)雜故障。

圖4 TC 傳感器故障下各變量的貢獻(xiàn)圖Fig.4 Contribution plots for TC sensor fault

圖5 T 傳感器故障下各變量的貢獻(xiàn)圖Fig.5 Contribution plots for T sensor fault

從上述仿真結(jié)果可以看出，與PCA 方法相比，MAF 方法能更早地檢測緩慢變化的傳感器漂移故障，且不出現(xiàn)虛警。PCA 方法和MAF 方法都能通過貢獻(xiàn)圖診斷出簡單故障，而對于被控變量的傳感器引起的復(fù)雜故障，PCA 的貢獻(xiàn)圖將得出錯(cuò)誤的診斷結(jié)果，而MAF 方法的貢獻(xiàn)圖能合理地解釋復(fù)雜故障，從而為操作人員和維護(hù)人員準(zhǔn)確地診斷故障、快速地修復(fù)故障提供依據(jù)。

4 結(jié) 論

本文提出了基于最小/最大自相關(guān)因子（MAF）分析方法的傳感器故障檢測與診斷。與主元分析方法相比，由于最小/最大自相關(guān)因子既表示了變量之間的相關(guān)性，還反映了變量在時(shí)間結(jié)構(gòu)上的自相關(guān)性，因此，其統(tǒng)計(jì)量對故障更為靈敏，能及早檢出緩變故障?；贛AF 和PCA 的貢獻(xiàn)圖都能較準(zhǔn)確地診斷出簡單故障，而對于受控變量的傳感器故障，PCA 貢獻(xiàn)圖將給出錯(cuò)誤的診斷結(jié)果，MAF 貢獻(xiàn)圖則能給出合理的診斷結(jié)果。因此，基于MAF的故障診斷方法能及早地檢出故障，較準(zhǔn)確地診斷故障源，從而減少故障損失，為操作人員快速修復(fù)故障傳感器提供條件。

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