基于提升學(xué)生核心素養(yǎng)的初中函數(shù)有效教學(xué)設(shè)計(jì)研究

（蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校 江蘇蘇州 215021）

初中函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中的地位非常重要，函數(shù)是描述運(yùn)動(dòng)、變化的基本概念，數(shù)學(xué)中許多概念或由函數(shù)派生；或由函數(shù)統(tǒng)率；或可歸之為函數(shù)觀點(diǎn)研究?；谔嵘龑W(xué)生的核心素養(yǎng)，函數(shù)教學(xué)中不僅要重視學(xué)生的解題能力，還需培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與自主學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)建真實(shí)的教學(xué)情境，培養(yǎng)初中生的抽象建模能力，以此形成良好的教學(xué)模式，達(dá)到預(yù)期的工作目的。

一、使用問題情境培養(yǎng)學(xué)生抽象建模能力

教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，向?qū)W生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行思考與交流，最終可以自主解決問題，以便于提升學(xué)生的抽象建模能力。例如：教師在新授“函數(shù)”概念時(shí)，可先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多組與實(shí)際生活相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，通過問題組的研究，先理解變量與常量的概念。對(duì)于“函數(shù)”的定義，教師可讓學(xué)生之間進(jìn)行小組交流，并提出問題要求：學(xué)生需要使用數(shù)學(xué)語言，并根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行歸納與總結(jié)。學(xué)生理解了各個(gè)問題中的自變量與因變量的關(guān)系，體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納、抽象、總結(jié)，便能得出函數(shù)的概念。如果學(xué)生不能更好的對(duì)抽象的函數(shù)進(jìn)行定義，那么就要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)條件創(chuàng)設(shè)問題的分析活動(dòng)，以便于培養(yǎng)學(xué)生在函數(shù)問題方面的分析與解決能力[1]。再比如：在二次函數(shù)的教學(xué)中，課堂上一開始播放用炮彈轟炸的新聞畫面，然后用Flash動(dòng)畫模擬炮彈從發(fā)射到落地的整個(gè)過程，讓學(xué)生觀察炮彈的運(yùn)行軌跡（拋物線），炮彈飛行的最高點(diǎn)（頂點(diǎn)）、發(fā)射點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離等。接著告訴同學(xué)，這是一個(gè)物理問題，這些問題都能用二次函數(shù)的知識(shí)得以充分解決。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的內(nèi)容有如此大的作用時(shí)，就會(huì)極大地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，喚醒學(xué)生的注意。在學(xué)生學(xué)習(xí)期間，要求學(xué)生使用建模思想進(jìn)行總結(jié)，教師需及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)與理解方面的問題，采取科學(xué)的措施解決問題，并進(jìn)行教學(xué)糾正。

二、利用探索活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生推理想象能力

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念，可用“學(xué)函數(shù)，用圖像”的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)：從概念層面上看，豐富表征，完善結(jié)構(gòu)，便于概念抽象；從思想方法層面看，以形助數(shù)、數(shù)形溝通，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合；從心理學(xué)角度看，用圖思考，形象直觀，有助于建立信心。具體表現(xiàn)在：（1）用圖像，從“形”的角度刻畫和理解函數(shù)及其相關(guān)概念；（2）用圖像，為函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、描述、理解和記憶提供方法；（3）用圖像，從變換的視角將復(fù)雜函數(shù)看“簡(jiǎn)單”；（4）用圖像，架起方程、不等式通往函數(shù)的“橋梁”；（5）用圖像，構(gòu)建直觀模型使函數(shù)問題不抽象。例如：在講授一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)可給出例題：畫出函數(shù)y=-2x+3的圖象，結(jié)合圖象求：（1）方程-2x+3=0的解；（2）不等式-2x+3＜0的解集；（3）不等式組-3≤-2x+3≤7的解集。在學(xué)生探究的時(shí)候，很可能會(huì)出現(xiàn)表面化的交流問題，教師需引導(dǎo)學(xué)生之間形成深層次的交流模式，并在積極探索中總結(jié)豐富經(jīng)驗(yàn)，積極參與到各方面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，以此提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，滿足當(dāng)前的教學(xué)要求。解析：任取直線y=-2x+3上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如選?。?，3），（1.5，0），繪出圖象如（圖1）

圖1

圖2

（1）根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，直線y=-2x+3與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程-2x+3=0的解，于是，從圖象上看，方程的解為x=1.5；（2）根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，知直線y=-2x+3在x軸軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的值，就是不等式-2x+3＜0的解集，顯然，-2x+3＜0的解集為x＞1.5；（3）由（2）中的解題經(jīng)驗(yàn)，如（圖2），我們?cè)谥本€上找出點(diǎn)（-2，7），（3，-3），可以發(fā)現(xiàn)，不等式組-3≤-2x+3≤7的解集應(yīng)該就是一次函數(shù)y=-2x+3的函數(shù)值在-3到7之間（包括-3和7）對(duì)應(yīng)的自變量范圍：-2≤x≤3。上面的求解過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。本質(zhì)上說，也是對(duì)一次函數(shù)圖象與一元一次方程、一元一次不等式（組）之間“數(shù)”與“形”聯(lián)系的一種深刻認(rèn)識(shí)，需要同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)和感悟。教師在講解知識(shí)的時(shí)候，還需創(chuàng)建現(xiàn)代化的教育機(jī)制與模式，提供學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的題材，重視對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng)，提升整體探究教學(xué)活動(dòng)的應(yīng)用水平[2]。

三、運(yùn)用基本性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析能力

教師在函數(shù)教學(xué)中需培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析能力，引導(dǎo)學(xué)生更好的理解函數(shù)定義與圖像性質(zhì)，并在科學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)代化的教育模式。例如：在講授反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可以給出例題：直線y=ax（a＞0）與雙曲線交于A（x1， y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則4x1y2-3x2y1=____。在教師提出問題之后，可以要求學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算，并針對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)合理的分析，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好的理解與掌握知識(shí)。這道題如果聯(lián)立方程組，用含a的代數(shù)式表示兩組解（即A、B點(diǎn)的坐標(biāo)），再求值，必然會(huì)耗費(fèi)很多時(shí)間，而且對(duì)于方程組的求解、運(yùn)算能力都提出了很高的要求，這顯然不是我們要追求的解決方法。認(rèn)真分析本題，繪出草圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)直線、雙曲線在坐標(biāo)系下的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，這個(gè)發(fā)現(xiàn)帶來的信息就是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即x1=-x2，y1=-y2。于是，4x1y2-3x2y1=4x1(-y1)-3(-x1)y1=-x1y1，由于點(diǎn)A（x1，y1）在雙曲線上，所以，即-x1y1=-3。通過反比例函數(shù)中心對(duì)稱的性質(zhì)使問題得以簡(jiǎn)化，這是數(shù)形結(jié)合求解策略的典型應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析能力。再比如，由于選擇題型特點(diǎn)，可利用猜測(cè)、合情推理、估算獲得正確答案，這樣往往可以減少運(yùn)算量，可以加強(qiáng)思維的層次。如（圖3），已知知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為（ ）A.12 B.9 C.6 D.4。由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），所以△AOB的面積為12，又點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，可推斷AC＞BC，所以△AOC的面積超過12的一半，故選B。估算法，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的運(yùn)算，可以節(jié)省寶貴的時(shí)間，從而提高解題速度。為了更好的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析能力，教師還可以使用“單回路、雙回路”的方式進(jìn)行教學(xué)，并創(chuàng)建現(xiàn)代化與先進(jìn)性的教育機(jī)制，確保在新時(shí)期發(fā)展的背景之下，全面提升整體教學(xué)工作效率與質(zhì)量，滿足當(dāng)前的發(fā)展需求。

圖3

四、采用歷史文化培養(yǎng)學(xué)生人文與審美能力

教師還需重點(diǎn)培養(yǎng)人文與審美能力，滿足核心素養(yǎng)的教育要求。對(duì)于人文與審美能力而言，是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中漸漸形成的能力，教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與年齡特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)帶有人文精神與數(shù)學(xué)文化的函數(shù)教學(xué)課堂氛圍，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)價(jià)值、情感與審美教育工作，使用合理的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，陶冶情操。例如：函數(shù)概念講解時(shí)，不妨可給學(xué)生介紹函數(shù)概念的發(fā)展史，再將其與如今的函數(shù)定義聯(lián)系起來分析，學(xué)生能更好地理解函數(shù)的概念。因?yàn)橛猩鷦?dòng)的歷史背景做鋪墊，抽象的概念變得“有血有肉”，易于接受。再比如，如（圖4），在已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B。當(dāng)求出這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式后，要在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)?？上冉榻B著名的“將軍飲馬”故事，熟悉這個(gè)“將軍飲馬”的最值模式，即可明確點(diǎn)M所在位置為BC與直線x=1的交點(diǎn)。在主動(dòng)思考的情況下，更好的理解函數(shù)背景知識(shí)與對(duì)生活的影響，在學(xué)生合理學(xué)習(xí)的過程中，全面提升整體函數(shù)教學(xué)工作水平，以便于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)建現(xiàn)代化的教育機(jī)制，達(dá)到預(yù)期的工作目的。

五、應(yīng)用多媒體手段培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與自主學(xué)習(xí)能力

教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與自主學(xué)習(xí)能力期間，教師還需利用科學(xué)方式創(chuàng)設(shè)教學(xué)氛圍。一方面，教師可以使用多媒體教學(xué)工具，為學(xué)生講解關(guān)于函數(shù)圖像的知識(shí)，使得學(xué)生更好的理解抽象知識(shí)與內(nèi)容，并增強(qiáng)整體教學(xué)工作效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像及其圖像變換是重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)于函數(shù)圖像的傳統(tǒng)畫法，是通過師生列表、描點(diǎn)、連線而得，畫出的是靜止孤立、間斷的點(diǎn)和線。教師可以讓學(xué)生在交互的動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)習(xí)，函數(shù)值隨自變量的變化而同步變化以及對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而得到完整精確的函數(shù)圖像，充分掌握函數(shù)的性質(zhì)和抓住圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱圖形變換特征。另一方面，教師可以要求學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)中自主搜索有關(guān)函數(shù)知識(shí)，并進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，若有疑問或好的見解，可以通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遠(yuǎn)程交流互動(dòng)。通過多媒體，交互反饋，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

圖4

結(jié)語

函數(shù)教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，基于全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的觀點(diǎn)整體設(shè)計(jì)，制定完善的教學(xué)方案。概念教學(xué)前要通過先學(xué)知識(shí)提供先行組織材料，作好必要的鋪墊，“降低學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)”；教學(xué)中應(yīng)揭示函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，借助具體的函數(shù)教會(huì)學(xué)生基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生掌握一套研究函數(shù)的策略；教學(xué)后，宜加強(qiáng)函數(shù)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，幫助學(xué)生樹立函數(shù)運(yùn)用意識(shí)與觀念，強(qiáng)化函數(shù)與其它知識(shí)的有機(jī)整合，切實(shí)提高學(xué)生對(duì)函數(shù)觀念的理解，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)作好必要的準(zhǔn)備。在新時(shí)期發(fā)展背景之下，總結(jié)豐富的教育經(jīng)驗(yàn)，利用科學(xué)合理的方式完成當(dāng)前核心素養(yǎng)教育任務(wù)。