具有埋深校正的巖石靜態(tài)脆性指數(shù)計(jì)算方法
——以吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組為例

李國欣，毛 銳，王振林，牟立偉

（1.中國石油 勘探與生產(chǎn)分公司，北京 100011；2.中國石油 新疆油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組致密油資源豐富，但儲(chǔ)集層的滲透率極低，一般無自然產(chǎn)能，需要形成一套適用性強(qiáng)的巖石脆性測井計(jì)算方法以指導(dǎo)水力壓裂，進(jìn)而獲得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量。

巖石的脆性是儲(chǔ)集層壓裂改造設(shè)計(jì)中必須要考慮的重要參數(shù)，當(dāng)脆性較好時(shí)，巖石容易產(chǎn)生剪切破裂形成人造裂縫與節(jié)理，由此改善儲(chǔ)集層的滲流能力。國內(nèi)外學(xué)者對巖石脆性評價(jià)做了大量的研究，總體上可以概括為巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)法[1-5]、彈性參數(shù)法[6-8]和礦物法[9-10]。文獻(xiàn)［1］—文獻(xiàn)［4］基于巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用應(yīng)力—應(yīng)變曲線、巖石強(qiáng)度、巖石硬度等參數(shù)表征巖石脆性；文獻(xiàn)［5］利用單軸壓縮應(yīng)力與拉伸應(yīng)力的比值計(jì)算了不同巖石的脆性；文獻(xiàn)［6］利用縱橫波速度計(jì)算的楊氏模量和泊松比評價(jià)巖石脆性；文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］基于鉆井時(shí)巖石誘導(dǎo)縫對縱橫波速度的頻散特性，利用縱橫波速度計(jì)算了巖石的脆性和可壓裂性；文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］利用脆性礦物含量占總礦物含量的比例評價(jià)巖石的脆性。然而，上述巖石脆性評價(jià)方法都有一定的局限性：①巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)法雖然是最為直接的巖石脆性評價(jià)方法，但需要大量的取心和巖心的破壞性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)成本高，無法實(shí)現(xiàn)沿井軸的連續(xù)性脆性表征；②彈性參數(shù)法雖然在行業(yè)內(nèi)應(yīng)用廣泛，但能夠準(zhǔn)確表征巖石脆性的是靜態(tài)彈性參數(shù)，動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)不能直接表征巖石脆性，動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系沒有統(tǒng)一的模型，需要根據(jù)研究區(qū)特點(diǎn)建立；③礦物法需要先明確脆性礦物類型，適用于黏土礦物分布形式穩(wěn)定、圍壓變化小的地層，而研究區(qū)的實(shí)際地層情況并不滿足上述條件。在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合研究區(qū)目的層巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了一種具有埋深校正的基于孔隙度和黏土礦物含量的巖石脆性測井計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了研究區(qū)巖石脆性的精確表征，為儲(chǔ)集層壓裂改造提供了測井技術(shù)支撐。

1 動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)模型的建立

研究巖石脆性的巖石力學(xué)參數(shù)一般分為靜態(tài)彈性參數(shù)和動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)。利用巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的是靜態(tài)彈性參數(shù)，而利用地球物理測井資料計(jì)算得到的是動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)。靜態(tài)彈性參數(shù)可以作為巖心數(shù)據(jù)標(biāo)定動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，從而形成縱向上連續(xù)的脆性測井表征模型。

為了建立適用性強(qiáng)的巖石靜態(tài)脆性表征模型，結(jié)合研究區(qū)動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)和孔隙度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1），筆者優(yōu)化選擇了靜態(tài)楊氏模量和靜態(tài)泊松比建立模型[11]：

表1 研究區(qū)儲(chǔ)集層巖石彈性參數(shù)、孔隙度及黏土礦物含量

利用楊氏模量和泊松比建立巖石脆性的原因：①楊氏模量和泊松比是描述巖石在不同應(yīng)力下應(yīng)變程度的常用參數(shù)，可以由巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確獲得；②楊氏模量與泊松比在數(shù)值上差很多倍，通常楊氏模量的取值范圍為1.1～100.0 GPa，泊松比為0～0.5，二者的比值可以很好地區(qū)分不同巖石的脆性；③由（1）式可知，在軸向應(yīng)力恒定的情況下，軸向應(yīng)變量越小，楊氏模量越大，同時(shí)，大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，大部分巖石產(chǎn)生的橫向應(yīng)變量一般小于軸向應(yīng)變量，由（2）式可知，橫向應(yīng)變量越小，巖石的泊松比就越小。綜上所述，楊氏模量和泊松比的比值能很好地表征巖石脆性。

同理，也可以用動(dòng)態(tài)楊氏模量和動(dòng)態(tài)泊松比建立巖石動(dòng)態(tài)脆性表征模型：

2 動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)轉(zhuǎn)換模型

動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)之間存在明顯差異（表1），這是由于地層是各向異性的，礦物、孔隙、流體等與巖石結(jié)構(gòu)相關(guān)的因素使得巖石的動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)存在差異[12-16]，所以動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)之間需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。溶蝕孔是研究區(qū)發(fā)育的主要孔隙類型[17]，這種孔隙相互不連通，使得聲波時(shí)差測井對其不敏感，從而造成聲波時(shí)差測井計(jì)算的動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)與巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)測量的靜態(tài)彈性參數(shù)存在差異。同時(shí)，黏土礦物的存在也使得動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)之間差異進(jìn)一步增大。因此，建立動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換模型時(shí)需要考慮孔隙度和黏土礦物含量。

理論認(rèn)為孔隙度和黏土礦物含量的增加都會(huì)導(dǎo)致巖石脆性降低[18]。從動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)與孔隙度和黏土礦物含量的關(guān)系（圖1）可以看出，動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)受孔隙度影響較大，而靜態(tài)彈性參數(shù)受黏土礦物含量影響較大。因此，動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)轉(zhuǎn)換模型可以表述為

利用表1的黏土礦物含量、孔隙度、楊氏模量和泊松比數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立了在實(shí)驗(yàn)室最大圍壓35 MPa下的動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)模型，即：

圖1 研究區(qū)動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)與孔隙度和黏土礦物含量的關(guān)系

利用（9）式計(jì)算的脆性指數(shù)與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合度較高（表2），說明基于巖石孔隙度和黏土礦物含量的轉(zhuǎn)換模型精度較高，具有適用性。

3 埋深校正

地層埋藏越深，圍壓越大，巖石的脆性就越差，復(fù)雜縫網(wǎng)就越難形成。若要準(zhǔn)確獲得地層條件下的巖石脆性，需要對脆性指數(shù)進(jìn)行埋深校正。從吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組一塊不同圍壓條件下巖石的動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)變化趨勢（圖2）可以看出，隨著圍壓的增加，靜態(tài)彈性參數(shù)逐漸增大，而動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)基本沒有變化。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是聲波速度對圍壓的變化不敏感，導(dǎo)致聲波速度計(jì)算的動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)變化不明顯。因此，脆性指數(shù)的埋深校正需要選取與聲波速度無關(guān)的參數(shù)。

表2 脆性指數(shù)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比

圖2 動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)與圍壓的關(guān)系

選擇3組有代表性的巖心，測量在不同圍壓條件下的靜態(tài)脆性指數(shù)（表3）。從表3可以看出，圍壓越大，巖石脆性指數(shù)越小，即圍壓與靜態(tài)脆性指數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。為了突出圍壓變化對巖石脆性的影響，定義圍壓增大因子是最大圍壓35 MPa與某一圍壓的差值；同時(shí)，定義巖石脆性增大系數(shù)是某一圍壓下靜態(tài)脆性指數(shù)與最大圍壓35 MPa下的靜態(tài)脆性指數(shù)之比。則巖石脆性增大系數(shù)與圍壓增大因子可表示為

表3 不同圍壓下靜態(tài)脆性指數(shù)

由脆性增大系數(shù)與圍壓的相關(guān)性分析可知（圖3），兩者之間呈現(xiàn)較好的指數(shù)關(guān)系，則（10）式可以表示為

圖3 不同圍壓下脆性增大系數(shù)的變化

然而，圖3中每個(gè)指數(shù)擬合關(guān)系式的冪都不一樣，分析認(rèn)為是由黏土礦物含量的不同導(dǎo)致的，因此壓力校正指數(shù)應(yīng)與黏土礦物含量具有函數(shù)關(guān)系，其擬合關(guān)系式為

將（9）式、（12）—（15）式代入（10）式，得到經(jīng)過埋深校正的靜態(tài)脆性指數(shù)：

由于泊松比和楊氏模量的數(shù)值存在數(shù)量級的差異，需要對（16）式做歸一化處理：

4 應(yīng)用效果

用本文方法計(jì)算研究區(qū)吉174井的脆性指數(shù)（圖4），可以看出，計(jì)算的脆性指數(shù)與巖心分析的脆性指數(shù)吻合良好。圖5是研究區(qū)4口井蘆草溝組本文方法計(jì)算的脆性指數(shù)和Rickman方法計(jì)算的脆性指數(shù)對比，可以看出，本文方法計(jì)算的脆性指數(shù)隨著深度的增大而減小，符合巖石脆性隨埋深增大而減小的一般規(guī)律，而國外Rickman方法計(jì)算的脆性指數(shù)則隨著深度的增大而增大，說明本文的方法更具有適用性。同時(shí)，本文方法已經(jīng)在研究區(qū)大規(guī)模推廣使用，脆性的縱向連續(xù)表征為“甜點(diǎn)體”平面展布研究提供了技術(shù)支撐。

圖4 研究區(qū)吉174井的計(jì)算脆性指數(shù)和巖心分析脆性指數(shù)對比

圖5 研究區(qū)4口井蘆草溝組脆性指數(shù)計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié)論

（1）研究區(qū)巖石動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)受孔隙度影響較大，而靜態(tài)彈性參數(shù)受黏土礦物含量影響較大，建立動(dòng)、靜態(tài)脆性指數(shù)轉(zhuǎn)換模型時(shí)需要考慮主要影響因素。

（2）聲波速度對圍壓的變化不敏感，不能利用聲波速度對靜態(tài)脆性指數(shù)進(jìn)行校正。本文基于脆性增大系數(shù)，利用黏土礦物含量對靜態(tài)脆性指數(shù)進(jìn)行了校正。

（3）與國外成熟的儲(chǔ)集層脆性評價(jià)方法相比較，本文方法更符合儲(chǔ)集層脆性特征，計(jì)算結(jié)果與巖心分析脆性指數(shù)較吻合。

符號注釋

BId——?jiǎng)討B(tài)脆性指數(shù)，GPa；

BIs——靜態(tài)脆性指數(shù)，GPa；

BIs35——圍壓35 MPa下的靜態(tài)脆性指數(shù)，GPa；

BIsc——某一圍壓下的靜態(tài)脆性指數(shù)，GPa；

BIscmax——處理井段最大靜態(tài)脆性指數(shù)，GPa；

BIscmin——處理井段最小靜態(tài)脆性指數(shù)，GPa；

BIscn——?dú)w一化后的靜態(tài)脆性指數(shù)，無量綱；

cp——地層壓力系數(shù)，無量綱；

Ed——?jiǎng)討B(tài)楊氏模量，GPa；

Es——靜態(tài)楊氏模量，GPa；

f1——以孔隙度為自變量的校正函數(shù)；

f2——以黏土礦物含量為自變量的校正函數(shù)；

g——重力加速度，m/s2；

h——垂深，m；

p——某一深度點(diǎn)的圍壓，MPa；

p0——上覆地層壓力，MPa；

pf——流體壓力，MPa；

Vcl——黏土礦物含量，無量綱；

vp——縱波速度，m/s；

vs——橫波速度，m/s；

Z——脆性增大系數(shù)；

?——孔隙度，無量綱；

νd——?jiǎng)討B(tài)泊松比，無量綱；

νs——靜態(tài)泊松比，無量綱；

ρ——巖石密度，kg/m3；

ρb——密度測井值，kg/m3；

ρw——地層水密度，kg/m3；

γ——壓力校正指數(shù)，無量綱；

Δσ——軸向應(yīng)力變化量，GPa；

Δε1——軸向應(yīng)變量，無量綱；

Δε2——橫向應(yīng)變量，無量綱。