需求響應式公交乘客出行中心確認方法研究

阮冠軒， 靳文舟， 韓博文

(華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510641)

與傳統(tǒng)的接駁公交相比，需求響應式公交(demand responsive transit，簡稱為DRT)站點和路線隨著乘客需求位置的變化而變化。Dagenzo[1]首次提出并證明了DRT在低人口出行區(qū)域內(nèi)能夠比常規(guī)公交提供更為高效的服務(wù)。Rodier[2]等人對于DRT和快速客運等在當時較為超前的公交系統(tǒng)進行了研究，并對各種運輸方式進行比較與評估。在該研究中得出的信息服務(wù)可以大幅提升乘客的出行收益。Bakker[3]通過分析荷蘭低人口密度區(qū)域的出租車合乘模式，認為需求響應式的公交服務(wù)更適合于這種人口密度區(qū)域。Cortes[4]等人對DRT系統(tǒng)進行了模擬，并進行了可行性分析。其研究結(jié)果表明：在特定的服務(wù)條件和出行量下，DRT的效益將優(yōu)于常規(guī)公交的效益。Bellini[5]等人將系統(tǒng)最優(yōu)作為目標，以成本、服務(wù)水平及環(huán)境友好度作為決策變量，提出了一種DRT的車輛調(diào)度模型。Li[6]等人通過模擬仿真和理論計算，給出了DRT調(diào)度模型和服務(wù)區(qū)域范圍的劃分方式。Cremers[7]等人基于Paratransit系統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃，提出了使用兩階段調(diào)度模型求解DRT并用遺傳算法最終求解的方法。

在中國，DRT的研究起步較晚、規(guī)模小，未能形成成熟的體系。謝成輝[8]等人提出了DRT系統(tǒng)的構(gòu)建方案，并指出：很多城市的公交系統(tǒng)合理性不高，并指出：部分公交系統(tǒng)客流較少、企業(yè)利益不高、服務(wù)水平低，而DRT能夠為服務(wù)水平低區(qū)域的乘客提供較好的公交服務(wù)。胡非與[9]等人定義了DRT及其運營過程，明確提出了GPS對DRT所具有的輔助作用，從多角度論證了在中國實行DRT的可行性，提出在運營過程中需要考慮多方面因素，如：票價、時間窗及服務(wù)規(guī)模等。胡列格[10]等人對于城市定制公交的合乘站點進行了研究。通過K-means算法，建立了公交站點的布局模型?；谥Ц兑庠傅腄RT，采用干線公交和接駁公交組合調(diào)度的運營模式，干線公交的停靠站點為各個區(qū)域內(nèi)的乘客出行中心點。乘客在手機等客戶端確認自己的出行地點及支付意愿，系統(tǒng)將會收集乘客信息，并利用接駁公交提供點到點的接送服務(wù)，將乘客送至乘客出行中心點，再由干線公交到乘客出行中心點接送乘客，提供長距離出行服務(wù)?，F(xiàn)有DRT的研究著重點為其適用范圍、可行性分析及車輛調(diào)度模型等，對DRT的干線公交?？空军c，即接駁公交服務(wù)區(qū)域內(nèi)乘客出行中心點和孤立乘客剔除的研究較少，并且均將距離較遠或者較孤立的乘客出行點直接當作孤立點處理，沒有充分考慮偏遠地區(qū)有支付意愿乘客的出行需求。作者擬提出一種考慮支付意愿的乘客出行中心點確認方法以及孤立點的剔除方法。

1 傳統(tǒng)算法

1.1 歐氏距離的乘客出行中心點和孤立點的確認

歐幾里德度量(Euclidean metric)也稱為歐氏距離，是一個通常采用的距離定義，指在多維空間中2個點之間的真實距離，或者向量的自然長度(即該點到遠點的距離)。在二維或者三維空間中，歐氏距離就是2個點之間的實際距離。

二維空間的計算式為：

distance(歐)=

(1)

采用歐氏距離排除孤立乘客和計算乘客出行中心點的步驟為：

1) 先收集所有乘客出行點的坐標，將所有橫、縱坐標分別疊加，然后除以乘客出行總數(shù)，得出乘客出行中心點。其表達式為：

(2)

(3)

(4)

2) 計算每一個乘客出行點與乘客出行中心的歐氏距離，剔除掉若干個歐氏距離最大的出行點。

3) 重新計算剩余乘客的出行中心點，并以此作為干線公交的停靠站點。

1.2 馬氏距離的乘客出行中心點和孤立點的確認

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯(Mahalanobis P C)提出的，計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計算2個未知樣本集的相似度的方法。

馬氏距離的計算公式為：

(5)

式中：μ為樣本均值。

協(xié)方差矩陣的第i，j項的協(xié)方差為：

(6)

馬氏距離排除孤立乘客和計算乘客出行中心點的步驟為：

1)收集所有乘客出行點的坐標，計算各個乘客出行坐標與出行總體的協(xié)方差矩陣，并計算每一個乘客出行點的馬氏距離，剔除掉若干個馬氏距離大的出行點。

2)重新計算剩余乘客的出行中心點，并以此作為干線公交的?？空军c。

馬氏距離和歐氏距離的最大區(qū)別在于：歐氏距離僅僅計算出距離最遠的點，而馬氏距離能充分考慮各個點之間的聯(lián)系和緊密程度，能計算出點密度最低的點。但是，對于基于支付意愿的需求響應式公交而言，不論歐氏距離還是馬氏距離，在確立乘客出行中心點和剔除孤立點乘客時，都存在著不足之處：①乘客出行中心點的確認僅僅依靠乘客出行的地理坐標，沒有充分考慮乘客的支付意愿；②在進行孤立點剔除時，僅僅考慮了乘客預定時的地理坐標是否偏遠，而沒有把乘客的支付意愿納入到考慮范圍內(nèi)。在基于支付意愿的需求響應式公交中，乘客的支付意愿越高，理應獲得更大的被接送的可能。

2 基于重心位置的乘客出行中心點的確認和孤立點的剔除方法

2.1 重心位置的乘客出行中心點的確認

同一平面內(nèi)，不同地理坐標的乘客有不同的出行支付意愿，這種情況與密度不均勻的鐵片十分相似。因此，對于不同出行位置、不同支付意愿的乘客出行，計算其“出行重心”位置更為合理。

密度不均勻鐵片重心的計算方法：已知各部分的重心所在位置和質(zhì)量，選取一個點作為坐標原點，建立直角坐標系，分別計算各部分重心點到x軸和y軸的力矩，分別按照x軸和y軸求和，得到x軸和y軸的總力矩數(shù)，除以鐵片的總重量，即可得到x軸和y軸的重心坐標。

仿照密度不均勻鐵片的重心計算方式，本研究設(shè)計了基于重心位置的乘客出行中心點計算方法，其計算式為：

(7)

(8)

center=(xcenter,ycenter)。

(9)

式中：xi是i點乘客的出行點橫坐標；yi是i點乘客的出行點縱坐標；Pi為i點乘客的支付意愿。

2.2 重力模型的孤立點乘客算法

不論是歐氏距離還是馬氏距離計算的中心點位置，少數(shù)的孤立點對中心點位置的影響都是極大的。但歐氏距離和馬氏距離在剔除孤立點時均沒有考慮乘客的支付意愿，因此，若運用歐氏距離和馬氏距離來計算孤立點，對于基于支付意愿的需求響應式公交是不合理的。本研究提出一種基于重力模型的算法，計算每個乘客出行點和乘客出行中心點的吸引力，以此來確認孤立點。

重力模型是交通分布預測中一種最常用的方法，它根據(jù)牛頓的萬有引力定律，即兩物體間的引力與兩物體間的質(zhì)量之積成正比，且與它們之間距離的平方成反比類推而成。

在該模型中，乘客與出行中心的吸引力計算式為：

(10)

式中：gi為i點乘客的吸引力；Pi為i點乘客的支付意愿；P為乘客出行中心點的支付意愿，為一個常數(shù)(為便于計算，其值取1)；di為i點乘客的出行點到乘客出行中心點的歐氏距離。

2.3 重心模型的計算步驟

1) 收集所有乘客的出行坐標和支付意愿。

2) 根據(jù)乘客的出行坐標和支付意愿，計算出行中心點。

3) 計算各個乘客出行點與出行中心點的吸引力，并排除若干個吸引力最小的乘客出行點。

4) 重新計算剩余乘客的出行中心點，并以此作為干線公交的?？空军c。

3 模型的構(gòu)建及算法設(shè)計

本研究將構(gòu)建接駁公交的調(diào)度模型，用于驗證作者提出的中心點確認方法及孤立點剔除方法，為接駁公交的運營帶來更大的效益。

3.1 模型的構(gòu)建

以乘客支付意愿收益最大化作為目標函數(shù)，構(gòu)建的車輛調(diào)度模型為：

(11)

(12)

(13)

(14)

aijk=0或1。

(15)

式中：Pi為i點乘客的支付意愿；Qk為接駁公交的核載量；Lij為i點到j(luò)點的距離；Lmax為接駁公交的最大行駛距離；D為乘客預定總數(shù)；aijk是決策變量，其值為0或1。

式(11)計算模型的優(yōu)化目標為乘客支付意愿的最大化；式(12)計算接駁公交k上的乘客總數(shù)不大于其核載量；式(13)接駁公交k的行駛距離不得大于其最大行駛距離；式(14)計算被接送的乘客總數(shù)不大于其預訂數(shù)。式(15)計算aijk的取值只能為0或1(當乘客從i點被接駁公交k接送至j點時，aijk為1；否則，aijk為0)。

3.2 算法設(shè)計

假設(shè)接駁公交規(guī)模N、接駁公交核載量Q及接駁公交最大行駛距離Lmax，其計算步驟為：

1) 設(shè)定已接送集合set1=[ ]，表示沒有乘客被接送。設(shè)定Nk=0，表示已使用的接駁公交為0。

2) 剔除孤立點乘客，確定乘客出行中心點center；計算剩余的所有乘客出行點彼此之間的吸引力，生成吸引力矩陣。

3) 如果Nk≥N，跳轉(zhuǎn)至2)；如果set1集合中包含所有的乘客出行點，跳轉(zhuǎn)至2)；否則，找出不在集合set1中且與center吸引力最大的A點，直接與center相連，并將A納入到set1中。

4) 設(shè)定接駁公交車輛k目前的載客量k=1，設(shè)定set2為接駁公交k的接送乘客集合，并將A點納入set2中，索引點Idx=A。

5) 如果k<7，找出不在集合set1中且與索引點Idx吸引力最大的B點。否則，清空set2，Nk=Nk+1，跳轉(zhuǎn)至2)。

6) 計算從center途經(jīng)set2到達B點，并從B點返回center的距離Lk。如果Lk≤Lmax，將B點納入set1和set2中，k=k+1，索引點Idx=B，跳轉(zhuǎn)至5)；否則，k=k+1，跳轉(zhuǎn)至5)。

7) 結(jié)束。

4 算例分析

目前，尚未有開通基于支付意愿的需求響應式公交。因此，本研究通過數(shù)值模擬，對比傳統(tǒng)的需求響應確認的乘客出行中心點與基于重心吸引力確定的乘客出行中心點的區(qū)別。數(shù)值模擬數(shù)據(jù)見表1。

假設(shè)接駁公交數(shù)量為2輛，核載量為7人，最長行駛距離為2.5 km。孤立乘客的數(shù)量為總出行量的10%。

表1 乘客信息Table 1 The passenger information

4.1 歐氏距離乘客出行中心點算法的實驗結(jié)果

依據(jù)歐氏距離，確定乘客出行中心點。經(jīng)計算，得出初步的乘客出行中心點為(4.08，3.97)，各個乘客點與中心點的歐氏距離結(jié)果見表2。

根據(jù)歐氏距離的大小，確認孤立點乘客為4號和17號。剔除孤立點乘客后，重新計算乘客出行中心點，其坐標為(4，3.99)。中心點位置如圖1所示。

表2 乘客歐氏距離Table 2 Passenger Euclidean distance

最終確認接送13名乘客，接駁巴士1共接送7名乘客，接送的先后順序為1-2-7-8-3-18-6，接駁公交1行程距離為1.73 km；接駁巴士2共接送6名乘客，接送的先后順序為5-9-16-14-15-11，接駁公交2行程距離為2.11 km。乘客支付意愿總收益為61元，運行路線如圖2所示。

圖1 中心點示意Fig. 1 Center point diagram

圖2 運行路線Fig. 2 Running road map

4.2 馬氏距離乘客出行中心點算法的實驗結(jié)果

依據(jù)馬氏距離計算公式，得出18名乘客的馬氏距離，其馬氏距離見表3。

表3 乘客馬氏距離Table 3 Passenger Mahalanobis distance

根據(jù)馬氏距離的大小，確認的孤立點乘客為4號和13號。剔除孤立點乘客后，計算乘客出行中心點。其坐標為(4.03，3.97)，中心點位置如圖3所示。

圖3 中心點示意Fig. 3 Center point diagram

最終確認接送13名乘客，接駁巴士1共接送7名乘客，接送的先后順序為1-2-7-8-3-18-6，接駁公交1行程距離為1.73 km；接駁巴士2共接送6名乘客，接送的先后順序為5-9-16-14-15-11接駁公交2行程距離為2.11 km。乘客支付意愿總收益為61元，運行路線如圖4所示。

圖4 運行路線Fig. 4 Running road map

4.3 重心位置的乘客出行中心點算法實驗結(jié)果

根據(jù)本研究提出的基于重心位置的乘客出行中心點的確認算法，初步得出的乘客出行中心坐標為(4.13，3.93)?；谥亓δＰ偷墓铝Ⅻc乘客算法，計算出18名乘客與乘客出行中心的吸引力系數(shù),見表4。

表4 乘客吸引力系數(shù)Table 4 Passenger attraction coefficient

根據(jù)與乘客出行中心吸引力的大小，最后確認的孤立點乘客為6號和13號。剔除掉孤立點乘客后，對剩余乘客重新計算出行中心，其坐標為(4.17，3.91)，中心點位置如圖5所示。

圖5 中心點示意Fig. 5 Center point diagram

最終確認接送13名乘客，接駁巴士1共接送7名乘客，接送順序為5-9-16-14-18-3-8，接駁公交1行程距離為1.91 km；接駁巴士2共接送6名乘客，接送順序為15-11-17-12-10-4，接駁公交2行程距離為2.4 km。乘客支付意愿總收益為70元，運行路線圖如圖6所示。

4.4 結(jié)果分析

在采用相同的路徑算法的基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)的孤立點剔除方法和中心點確認方法與作者提出的孤立點剔除方法和中心點確認方法相比較。采 用傳統(tǒng)算法時，乘客支付意愿收益為61元；采用基于重心位置的算法時，乘客支付意愿收益為70元。在乘客支付意愿收益上，3種乘客中心點算法存在著較大的差異。其原因在于：4號點的乘客雖然位置偏遠，但是擁有更迫切的出行需求，其支付意愿也較其他乘客的高。采用傳統(tǒng)的孤立點剔除方法，均將4號乘客作為孤立乘客，拒絕了他的出行需求。這并不符合基于支付意愿的需求響應式公交的本質(zhì)。支付意愿越高的乘客，應該獲得更大的被接送的可能。從實驗結(jié)果可以看出，乘客出行中心的位置，對于最終的乘客支付意愿收益的影響是很大的。

圖6 運行路線Fig. 6 Running road map

5 結(jié)論

本研究綜合考慮了乘客出行位置和支付意愿，設(shè)計了一種用于計算乘客出行中心點和確認孤立點乘客的算法。根據(jù)乘客出行位置和支付意愿，初步確定乘客出行中心點；依據(jù)乘客與乘客出行中心的吸引力大小，確認孤立乘客；在剔除孤立乘客后，重新計算乘客出行中心點。實驗結(jié)果表明：采用重心位置的乘客出行中心點算法，能為接駁公交帶來更大的乘客支付意愿收益。不過，現(xiàn)階段的乘客出行中心點算法還沒有把乘客的出行時間窗考慮進來，這將是下一步研究的方向。