威布爾分布在面向服務(wù)的再制造回收決策中的應(yīng)用

張 丹，蔡宗琰，劉清濤

（長(zhǎng)安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院，西安 710061）

0 引言

人類文明發(fā)展以來，對(duì)地球資源的消耗已經(jīng)超出其恢復(fù)能力，大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)要遵循科學(xué)發(fā)展理念，可持續(xù)發(fā)展是我國(guó)科學(xué)發(fā)展理念之一，要求發(fā)展必須以不損害后代人利益為代價(jià)，一方面達(dá)到發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的，另一方面保護(hù)好人們賴以生存的地球。為了緩解資源消耗的速度與人類發(fā)展之間的矛盾，最大限度挖掘產(chǎn)品剩余價(jià)值，二十世紀(jì)九十年代，美國(guó)率先提出再制造這一概念，經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)具備一套完整體系。中國(guó)再制造起步較晚但發(fā)展迅速。

在傳統(tǒng)的再制造廢舊設(shè)備回收模式下，廢舊品的回收都是在設(shè)備完全報(bào)廢之后進(jìn)行，也是目前主流回收模式。在設(shè)備完全報(bào)廢后回收的廢舊品，質(zhì)量參差不齊，用于廢舊品再制造的加工工藝也不相同，而產(chǎn)品服役期間，在達(dá)到預(yù)定的再制造時(shí)間點(diǎn)，無論設(shè)備在該時(shí)刻狀態(tài)如何，都進(jìn)行回收，那么用于再制造的廢舊品質(zhì)量得到了保證，并且制造工藝路線也變的簡(jiǎn)單。因此，定期回收再制造受到學(xué)者以及企業(yè)的關(guān)注[1]。

柯慶鏑[2]、宋守許[3]等就再制造廢舊設(shè)備最佳回收時(shí)期問題，提出了主動(dòng)再制造理論，并分析對(duì)比了傳統(tǒng)再制造模式與主動(dòng)再制造模式的相同與不同之處，得到了適用于主動(dòng)再制造理論的最佳回收時(shí)機(jī)，主要零部件優(yōu)先和可成批性。利用建立服役時(shí)間冗余強(qiáng)因子，壽命匹配等方面在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初始通過零部件層和結(jié)構(gòu)層的優(yōu)化降低零部件的不確定性，再通過服役時(shí)間冗余強(qiáng)因子，壽命匹配等確定設(shè)備回收的最佳時(shí)機(jī)。

1 面向服務(wù)的再制造

1.1 面向服務(wù)的再制造含義

全球經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，競(jìng)爭(zhēng)日益變得激烈，產(chǎn)品越來越向服務(wù)經(jīng)濟(jì)過度，企業(yè)也從傳統(tǒng)的以產(chǎn)品為核心演變?yōu)橐援a(chǎn)品和服務(wù)為重點(diǎn)的新型模式，傳統(tǒng)制造業(yè)在時(shí)代變革的驅(qū)使下也從單一的制造加工價(jià)值鏈向制造加工與服務(wù)的綜合模式延伸，制造業(yè)與服務(wù)業(yè)越來越融合，越來越相互依存，服務(wù)的戰(zhàn)略意義及其占企業(yè)收益比重也逐步增加。

在傳統(tǒng)再制造模型基礎(chǔ)上，將原來制造業(yè)處于中游的產(chǎn)業(yè)鏈擴(kuò)展至上游與下游，形成一條涵蓋了上、中、下的整體產(chǎn)業(yè)鏈。圖1所示為文章描述的這一模型。該模式使設(shè)備在設(shè)計(jì)初始就面向再制造設(shè)計(jì)，讓其更易拆卸，替換與裝配，使再制造變的簡(jiǎn)單，整個(gè)價(jià)值鏈上游價(jià)值增加。通過回收，為客戶定制全壽命周期內(nèi)解決方案，優(yōu)秀的售后服務(wù)可使再制造品的營(yíng)銷戰(zhàn)略更加成功，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)價(jià)值鏈下游價(jià)值增加。整個(gè)過程中，客戶全程參與，可將信息，建議以及意見向企業(yè)反饋，企業(yè)與客戶之間的互動(dòng)使服務(wù)價(jià)值增加[4]。

圖1 面向服務(wù)的再制造模型

1.2 面向服務(wù)的再制造特點(diǎn)

1）回收時(shí)機(jī)最佳：設(shè)備服役期間，其運(yùn)行規(guī)律大致符合浴盆曲線，服役前段處于磨合期需調(diào)試，失效率較高，但此時(shí)間段內(nèi)維修簡(jiǎn)單，成本低廉；磨合期結(jié)束后為設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行階段，此階段偶發(fā)故障多由于人工操作失誤，維修較為容易；到了曲線第三階段損耗期，該階段維修頻次與維修成本上升。因此在設(shè)備進(jìn)入第三階段且沒有徹底報(bào)廢之前確定回收時(shí)機(jī)，回收再制造，可將企業(yè)成本控制在最低。

2）批量回收：傳統(tǒng)再制造回收模型在設(shè)備報(bào)廢之后進(jìn)行回收，由于回收渠道不同，回收行為不規(guī)范，回收的廢舊設(shè)備質(zhì)量各不相同，這也使后續(xù)再制造工藝路線有所差別，一系列問題導(dǎo)致再制造生產(chǎn)無法批量進(jìn)行。而在面向服務(wù)的再制造模式下，設(shè)備回收在徹底報(bào)廢之前，在確定最佳回收時(shí)機(jī)后，同批次設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)，損壞程度近似，在此時(shí)回收，再制造工藝路線基本相同，實(shí)現(xiàn)了再制造批量生產(chǎn)[2～4]。

3）服務(wù)優(yōu)先：面向服務(wù)的再制造模式為客戶給與全壽命周期的解決方案，將關(guān)注點(diǎn)放在服務(wù)上，而不僅僅是產(chǎn)品自身，在客戶的溝通互動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)共贏[5～7]。

2 面向服務(wù)的再制造最佳時(shí)機(jī)預(yù)測(cè)

面向服務(wù)的再制造模式的其中特征之一便是時(shí)機(jī)最佳性，在什么時(shí)機(jī)進(jìn)行廢舊設(shè)備回收十分關(guān)鍵，如果回收過早，設(shè)備的原始價(jià)值沒有被利用完全，回收的過晚，設(shè)備損耗嚴(yán)重，回收難度增加，這就違背了可批量性生產(chǎn)的原則，造成資源損失。因此確定最佳回收時(shí)機(jī)至關(guān)重要。

2.1 模型假設(shè)

前文中提到機(jī)電設(shè)備的服役曲線符合浴盆曲線，在設(shè)備服役前期，設(shè)備處于磨合期，需要調(diào)試，雖然故障率高，但是維修簡(jiǎn)單，成本較低；在進(jìn)入浴盆曲線的第二階段，故障率上升，此階段的損壞多數(shù)由于人為操作不當(dāng)造成，維修頻率低，維修成本低，在進(jìn)入浴盆曲線第三階段，設(shè)備故障率迅速上升，此階段由于設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間磨損，銹蝕，疲勞等原因，維修頻率與維修成本快速上升，文章決策模型中考慮從浴盆曲線第三階段研究[8]。

2.2 威布爾分布

威布爾是連續(xù)型分布函數(shù)模型，它廣泛應(yīng)用于設(shè)備和零部件的壽命預(yù)測(cè)，可靠性分析等。它先大致給定可靠度下零部件損耗開始時(shí)間Tb，但這并不是最佳回收時(shí)間，這一時(shí)間點(diǎn)處于浴盆曲線第三階段，可靠度符合要求，而在這一階段零部件出現(xiàn)一定程度的損耗，并經(jīng)過多次維修，無法斷定是否能夠通過再制造使其恢復(fù)初始性能，而傳統(tǒng)再制造模式在此時(shí)進(jìn)行回收。因此回收最佳時(shí)間的確定及其重要[9]。

文章提出只考慮產(chǎn)品的浴盆曲線第三階段的維修成本，另外，設(shè)備初始價(jià)值與再制造成本是設(shè)備在原始?jí)勖芷诜鄣某杀窘M合。

因此，目標(biāo)設(shè)備在原始?jí)勖芷趦?nèi)單位服役年限的成本最小值：

上式中：

D0為產(chǎn)品的原始價(jià)值；

Dr為再制造成本系數(shù)；

Dm為維修成本期望值；

M(t)為累計(jì)失效次數(shù)；

SD(tb)為優(yōu)化目標(biāo)；

tb為決策變量，即再制造時(shí)機(jī)，

t3為浴盆曲線的第三階段起點(diǎn)。

式中：

g(s)為產(chǎn)品的失效概率函數(shù)，可由威布爾擬合失效數(shù)據(jù)確定[10]。

三參數(shù)威布爾分布模型在結(jié)構(gòu)與參數(shù)選取上都較為困難，實(shí)踐中通過優(yōu)化后的兩參威布爾分布模型應(yīng)用較為廣泛，兩參威布爾分布累計(jì)失效與概率密度函數(shù)如下：

兩參威布爾故障率函數(shù)：

將式(4)代入式(1)中，文章使用數(shù)值逼近方法求解目標(biāo)值。

2.3 參數(shù)估計(jì)

現(xiàn)階段用以擬合威布爾分布參數(shù)有幾種方法，使用極大似然估計(jì)法過程繁瑣，圖估計(jì)法情況類似，因此這兩種方法不常使用，而最小二乘法由于操作簡(jiǎn)單，精度準(zhǔn)確等有點(diǎn)，文章采用該方法來擬合威布爾分布參數(shù)。

使用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，因先估計(jì)該產(chǎn)品的累計(jì)失效概率，累計(jì)分布函數(shù)的準(zhǔn)確性在一定程度上影響參數(shù)估計(jì)精確與否。經(jīng)驗(yàn)分析法是實(shí)踐中常用的累計(jì)失效概率方法：即利用經(jīng)驗(yàn)公式從維修時(shí)間序列里計(jì)算得出各個(gè)維修時(shí)間的累計(jì)失效分布函數(shù)值。（t1，t2，…，tn)，文章使用中位秩方法預(yù)估ti時(shí)刻累計(jì)失效分布函數(shù)F(ti)的預(yù)估值：

其中，i為失效順序；n是樣本值[11]。

累計(jì)失效概率預(yù)估是建立在采集來的數(shù)據(jù)樣本之上，失效數(shù)據(jù)充分體現(xiàn)了設(shè)備以及零部件在運(yùn)行過程內(nèi)的壽命演化，以此作為參數(shù)預(yù)估樣本比較理想。數(shù)據(jù)收集渠道主要有產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)和收集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)涵蓋了整臺(tái)設(shè)備及其零部件的數(shù)據(jù)。建立在失效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用中位秩法以及最小二乘法進(jìn)行兩參威布爾分布的數(shù)值預(yù)估，步驟如下：

兩參威布爾的可靠度表達(dá)式：

將失效率和可靠度關(guān)系式：

代入式(5)中，在對(duì)代入后的式子取對(duì)數(shù)兩次之后將其簡(jiǎn)化成直線方程：

得到：

繼續(xù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)操作：

將式(11)進(jìn)行變形，使其成為y=ax+b的形式，最小二乘法預(yù)估參數(shù)的中心思想是令想求解的值與實(shí)際值兩者間誤差平方和最小，從而得出數(shù)據(jù)最優(yōu)函數(shù)匹配，計(jì)算式如下：

結(jié)合式(12)，先得到威布爾分布的兩個(gè)參數(shù)數(shù)值和失效分布函數(shù)，再聯(lián)合式(1)和式(2)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)得到再制造最佳時(shí)機(jī)[12,13]。

3 實(shí)例驗(yàn)證

文章選取徐工XE80A型挖掘機(jī)作為研究對(duì)象。表1為驗(yàn)證對(duì)象失效數(shù)據(jù)。該型號(hào)挖掘機(jī)使用的發(fā)動(dòng)機(jī)總成30000元，令再制造成本系數(shù)為10000元，柴油機(jī)進(jìn)入浴盆曲線的第三階段，維修成本期望為3000元，利用算例仿真分析證明文章提出的決策模型在面向服務(wù)的再制造時(shí)機(jī)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

依據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到威布爾分布形狀與尺度參數(shù)是7.3788，14451.7。將得到的數(shù)據(jù)帶入決策模型，通過MATLAB求解，得到再制造最優(yōu)時(shí)機(jī)為14782小時(shí)，以每年298天，每天運(yùn)行7小時(shí)，挖掘機(jī)在7.08年后進(jìn)行回收合理。

4 結(jié)論

文章針對(duì)機(jī)械設(shè)備的失效規(guī)律符合浴盆曲線，提出了一種新型的再制造模式，即面向服務(wù)的再制造模式，分析設(shè)備應(yīng)在浴盆曲線進(jìn)入第三階段后開始回收工作，以設(shè)備單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)行成本最小作為求解目標(biāo)，利用兩參數(shù)威布爾分布擬合失效函數(shù)。得到設(shè)備單位時(shí)間內(nèi)成本最優(yōu)的最佳回收時(shí)刻，并通過實(shí)例來驗(yàn)證文章所提出的模型，證明了所建立模型的可行性。

表1 實(shí)例失效數(shù)據(jù)