基于Bayes方法的挖掘機動臂疲勞壽命可靠性評估

邵雨虹，呂彭民，向清怡，薛 璐

（1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；2.江蘇徐州工程機械研究院，徐州 221004）

0 引言

挖掘機是工程機械中從事土方工程施工的主要機械設(shè)備，廣泛應(yīng)用于房屋建設(shè)、筑路工程、水利建設(shè)、礦山等領(lǐng)域，是國家建設(shè)過程中重要的施工產(chǎn)品。挖掘機工作裝置是挖掘機作業(yè)的直接實施者，工作裝置的可靠性是挖掘機質(zhì)量的關(guān)鍵指標之一，因此，對挖掘機工作裝置可靠性的研究具有十分重要的意義[1]。然而挖掘機工作裝置造價較高，且受試驗成本及時間的限制，疲勞壽命試驗只能獲得1～2個試驗樣本，無法得到滿足統(tǒng)計要求的大樣本量的試驗數(shù)據(jù)，因此挖掘機工作裝置疲勞可靠性評估屬于極小子樣問題。

對于小子樣疲勞試驗數(shù)據(jù)，國內(nèi)外常用的評估方法有Bayes方法[2,3]和Bootstrap方法[4,5]等。我國很多學(xué)者在武器裝備和航空航天產(chǎn)品小子樣可靠性方面的研究取得了較多成果[6.7]，高鎮(zhèn)同等[1]提出了分散系數(shù)法，給出一個給定可靠度和置信度下總體安全壽命置信下限的估計式。馮蘊雯等[2]針對Bootstrap法不適用于子樣數(shù)n=1，2的情形，提出虛擬增廣再生子樣的極小子樣試驗評估法，得到了相關(guān)的可靠性推斷，但近似虛擬增廣公式具有一定的主觀性，并不統(tǒng)一?；谪惾~斯（Bayes）理論的可靠性評估方法綜合了驗前信息和樣本信息，能有效減少可靠性試驗的樣本容量和縮短試驗時間，節(jié)約試驗成本[10]。文獻[11～14]將Bayes小子樣可靠性評估方法分別應(yīng)用到敞車中枕梁結(jié)構(gòu)、動車組轉(zhuǎn)向架、磨削電主軸和機床等機械結(jié)構(gòu)，但是針對挖掘機工作裝置，仍缺少可靠的疲勞試驗和疲勞壽命的可靠性評估報道。

本文在某中型挖掘機工作裝置載荷譜測試和載荷譜編制的基礎(chǔ)上[15]，開展了挖掘機動臂疲勞壽命試驗，基于試驗結(jié)果，采用Bayes法進行了極小子樣下動臂疲勞可靠性分析，并利用國際焊接協(xié)會（IIW）標準[7]對動臂疲勞試驗發(fā)生裂紋的細節(jié)進行了疲勞壽命評估，將兩者研究結(jié)果進行了對比分析，驗證了本文研究方法的準確性和有效性，為獲得挖掘機動臂結(jié)構(gòu)的一系列可靠性指標提供了理論依據(jù)。

1 Bayes方法

Bayes可靠性估計方法認為總體參數(shù)θ是一個隨機變量，根據(jù)它的驗前信息，確定θ服從某一先驗分布，再根據(jù)這一先驗分布和樣本試驗結(jié)果可導(dǎo)出θ的后驗分布，從而得到參數(shù)θ的Bayes點估計與區(qū)間估計。設(shè)θ是總體分布f(x|θ)中的參數(shù)，從總體隨機抽取樣本x=(x1,x2,…,xn)，π(θ)為θ的先驗分布，利用貝葉斯公式算得θ的后驗分布為：

得到θ的后驗分布后便可以對其進行點估計和區(qū)間估計。θ的點估計取為：

2 挖掘機動臂結(jié)構(gòu)疲勞試驗及其結(jié)果

課題組對我國中型挖掘機實際作業(yè)工況進行了問卷調(diào)研，收回有效調(diào)研表405份，包括徐工、山河、三一、日立、小松、斗山、卡特、現(xiàn)代和柳工等品牌。通過對調(diào)研數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，并結(jié)合載荷譜采集時試驗現(xiàn)場物料情況，參考《土的分類標準》和《巖土工程勘察規(guī)范》，確定中型挖掘機的工作介質(zhì)分類及占比為：松散土（24.6%）、亞粘土（22.6%）、粘土（24.1%）、含石塊的重粘土（28.7%）。并針對上述4種典型作業(yè)介質(zhì)對挖掘機進行了現(xiàn)場整機測試，得到了挖掘機工作裝置實測載荷譜。

由于挖掘機動臂在實際作業(yè)時姿態(tài)不斷變化，因此課題組根據(jù)動臂的運動特征及各鉸點力的規(guī)律，確定了在動臂局部坐標系下進行臺架疲勞試驗的加載方案，并針對動臂所受的復(fù)雜載荷提出了以最大彎矩截面為等效基準的載荷等效方法，將動臂上的各鉸點力等效為一個垂向試驗載荷。為驗證當量荷載的合理性，利用有限元模型計算了當量載荷作用時動臂多個大應(yīng)力點的應(yīng)力歷程，并與現(xiàn)場挖掘測試獲得的實測應(yīng)力歷程對比，吻合良好。按該等效方法求得的動臂等效垂向載荷，通過損傷一致性準則修正后獲得動臂的疲勞試驗載荷譜，如表1所示。動臂臺架疲勞試驗加載示意圖如圖1所示，約束鉸點為B和O1，在鉸點A處進行垂向加載，F(xiàn)eq為動臂的疲勞試驗載荷，詳細分析過程見課題組已發(fā)表的文獻[15]。

表1 動臂臺架試驗載荷譜（“-”表示垂直向下）

圖1 動臂疲勞試驗加載方案示意圖

挖掘機動臂疲勞試驗如圖2所示，受試驗時間及成本的限制，僅進行了單件WY230挖掘機工作裝置的疲勞可靠性臺架試驗，根據(jù)表1挖掘機動臂加速試驗載荷譜，采用“低-高-低”的加載方式進行加載，試驗加載頻率在1～2Hz范圍內(nèi)變化。疲勞試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋發(fā)生在動臂與斗桿油缸連接的耳板前端處，如圖3所示。當裂紋出現(xiàn)后，記錄動臂疲勞試驗總循環(huán)次數(shù)為2151394次，換算為動臂實際壽命相當于10470小時。

圖2 挖掘機動臂臺架試驗

圖3 動臂裂紋磁粉探傷

3 挖掘機動臂結(jié)構(gòu)疲勞可靠性評估

根據(jù)工作經(jīng)驗，對于結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命的統(tǒng)計分布，一般認為服從對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布[8]，本研究中挖掘機動臂結(jié)構(gòu)疲勞壽命假定服從對數(shù)正態(tài)分布，則對數(shù)壽命Y=In T服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中，μY，σY分別為對數(shù)疲勞壽命的均值和標準差。

式中，μ1，σ1分別為對數(shù)疲勞壽命均值μY的后驗正態(tài)分布的均值和標準差；μ0，σ0分別為對數(shù)疲勞壽命均值μY的先驗正態(tài)分布的均值和標準差；為試驗樣本對數(shù)壽命均值；n為試驗樣本量。

給定顯著性水平α，取總體壽命均值μY置信下限，則有：

式中：ua為標準正態(tài)分布α上側(cè)分位數(shù)。

根據(jù)工程經(jīng)驗，挖掘機工作裝置結(jié)構(gòu)件平均壽命為8000小時，因此取先驗信息μ0=8.9872，σ0=0.08，代入式(6)和式(7)可得：

取顯著性水平α=0.1，查表得ua=1.2816，代入式(8)，得μY=8.8980。在90%置信度下，將上述相關(guān)參數(shù)的貝葉斯估計值，代入對數(shù)正態(tài)分布的相關(guān)函數(shù)表達式，可得動臂的一系列可靠性指標如下。

1）動臂的可靠性指標為：

式中：t為工作時間。

2）動臂的可靠度函數(shù)R(t)為：

3）動臂的失效分布函數(shù)F(t)和概率密度函數(shù)f(t)為：

4）動臂的失效率函數(shù)為：

5）該動臂的可靠壽命為：

表2 不同置信度和可靠度下挖掘機動臂疲勞壽命（小時）

平均壽命為：

綜上所述，繪制90%置信度下動臂結(jié)構(gòu)的可靠度函數(shù)曲線、失效概率密度函數(shù)曲線和失效率函數(shù)曲線如圖4～圖6所示。由圖4動臂可靠度函數(shù)曲線可知，隨著動臂工作時間的延長，動臂的可靠度也隨之不斷降低。由圖5動臂失效概率密度函數(shù)曲線可知，當t=6300小時，f(t)max=1.5242×10-4，這表示動臂的試驗樣本運行到6300小時后失效的個體總數(shù)占整個試驗樣本的比例最大，為0.0152%。由圖6可知，動臂的失效率函數(shù)為遞增型，遞增的速度先快后慢，最后趨于平穩(wěn)，表2為90%置信度和75%置信度下不同可靠度下挖掘機動臂疲勞壽命。

圖4 動臂可靠度函數(shù)曲線

圖5 動臂失效概率密度函數(shù)曲線

圖6 動臂失效率函數(shù)曲線

4 基于IIW標準的挖掘機動臂疲勞壽命評估

利用有限元軟件ANSYS建立了動臂結(jié)構(gòu)有限元模型，鉸孔采用梁單元和約束方程模擬[17]，如圖7所示。模擬臺架試驗，在動臂與斗桿的鉸接點處施加等效垂向載荷幅值，選取動臂疲勞試驗中破壞的動臂上耳板前端焊接細節(jié)作為評估點，如圖8所示。由有限元仿真結(jié)果可知，試驗載荷與該位置處的名義應(yīng)力（動臂橫截面彎曲應(yīng)力）傳遞系數(shù)為1.6kN/MPa。因此，由表1動臂臺架試驗載荷譜換算得評估點處的應(yīng)力譜如表3所示。

表3 動臂上耳板前端焊接細節(jié)處應(yīng)力譜

圖7 挖掘機動臂在臺架試驗姿態(tài)下的應(yīng)力分布

圖8 動臂上耳板焊接細節(jié)應(yīng)力云圖

根據(jù)國際焊接協(xié)會（IIW）標準：《焊接接頭及部件的疲勞設(shè)計》，選定圖8中動臂上耳板前端的焊接細節(jié)對應(yīng)75%置信度、95%可靠度下疲勞級別（FAT）為71，疲勞壽命評估使用的對數(shù)坐標系下以應(yīng)力范圍度量的S-N曲線。當N=2×106時，對應(yīng)的疲勞強度為71MPa，當N=107時，對應(yīng)的疲勞強度為41.5MPa，根據(jù)疲勞級別為71的相關(guān)參數(shù)查標準可知：

結(jié)合表4所示的動臂上耳板前端焊接細節(jié)處應(yīng)力譜，以及Miner線性損傷累積法則，可得一個載荷塊的損傷為：

則該關(guān)注細節(jié)的疲勞壽命等效為工作小時數(shù)為：

綜上可得，在75%置信度、95%可靠度下，基于IIW標準評估動臂疲勞壽命為4378.1小時。由表3可知，Bayes法所得動臂疲勞壽命為4071.6小時，因此與IIW評估結(jié)果相比相對誤差僅為7.5%，可以作為挖掘機動臂可靠性評估的參考數(shù)據(jù)，但基于IIW標準評估無法得到一定置信度下，結(jié)構(gòu)的可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)、平均壽命等其它可靠性指標。

5 結(jié)論

1）對于單子樣挖掘機動臂疲勞壽命試驗結(jié)果，利用Bayes方法開展了服從對數(shù)正態(tài)分布的挖掘機動臂疲勞可靠性評估，并給出了可靠度函數(shù)、失效分布函數(shù)、失效率函數(shù)，可為指導(dǎo)動臂的檢測、維修提供參考。

2）基于國際焊接協(xié)會（IIW）標準，對動臂上耳板前端焊接細節(jié)疲勞壽命進行了評估，得到75%置信度、95%可靠度下的壽命為4378.1小時，與Bayes法得到動臂在相同條件下的疲勞壽命為4071.6小時相比，兩者的相對誤差為7.5%。該挖掘機在90%置信度下平均壽命為7673.2h，與驗前信息8000h也比較吻合。

3）由于Bayes評估方法的特性，隨著新的試驗樣本的出現(xiàn)，本次評估結(jié)果可作為下一次試驗數(shù)據(jù)的驗前信息，有助于解決土方機械產(chǎn)品在小子樣情況下的可靠性評估問題。