各向異性大氣湍流中成像仿真研究

崔林艷

摘 要： 大氣湍流降低成像質(zhì)量， 一直以來是制約遠(yuǎn)距離光電成像探測的瓶頸問題。 通過對大氣湍流中成像仿真進(jìn)行研究， 一方面可以評估光電成像探測系統(tǒng)性能， 同時(shí)還可以為圖像處理算法驗(yàn)證、 目標(biāo)識(shí)別等提供測試數(shù)據(jù)。 本文主要針對各向異性非Kolmogorov大氣湍流中成像仿真開展研究， 通過利用圖像處理和各向異性非Kolmogorov大氣湍流理論成像模型相結(jié)合的方法， 實(shí)現(xiàn)了綜合考慮各向異性系數(shù)、 成像波長、 接收器孔徑、 傳播路徑等物理參量的各向異性湍流中成像快速仿真。 通過與隨機(jī)相位屏仿真方法和圖像處理成像仿真方法分別從仿真時(shí)間和仿真精度兩個(gè)方面進(jìn)行對比分析， 結(jié)果表明本文方法仿真時(shí)間短， 同時(shí)也能較好地反映大氣湍流對光學(xué)成像系統(tǒng)的影響。

關(guān)鍵詞： 各向異性； 大氣湍流； 湍流譜指數(shù)； 圖像畸變； 圖像模糊

中圖分類號： P427.1； TN29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號： 1673-5048（2018）03-0058-06

0 引 言

大氣湍流中探測成像時(shí)， 湍流退化效應(yīng)會(huì)造成圖像的模糊、 畸變， 影響成像質(zhì)量和成像系統(tǒng)性能。 通過對大氣湍流中成像進(jìn)行仿真， 模擬大氣湍流的不同退化效應(yīng)， 可以預(yù)測和評估光電成像探測系統(tǒng)性能， 同時(shí)還可以為圖像質(zhì)量評估、 圖像處理算法驗(yàn)證、 目標(biāo)識(shí)別等提供測試數(shù)據(jù)。

目前大氣湍流中成像仿真方法主要是針對經(jīng)典的Kolmogorov大氣湍流展開的， 大致可分為基于隨機(jī)相位屏的成像仿真方法[1-2]、 圖像處理成像仿真方法[3]和圖像處理與湍流物理模型相結(jié)合的成像仿真方法[4-6]三類。

基于隨機(jī)相位屏的成像仿真方法， 從光傳播的角度出發(fā)， 利用隨機(jī)相位屏計(jì)算光波相位畸變量， 結(jié)合角譜傳播理論， 實(shí)現(xiàn)大氣湍流中成像仿真。 該方法從物理角度考慮了影響成像質(zhì)量的各種大氣湍流參量， 仿真時(shí)需要根據(jù)大氣湍流參量及成像條件來判斷是等暈成像還是非等暈成像。 在等暈成像條件下， 利用隨機(jī)相位屏仿真方法計(jì)算光波畸變量， 進(jìn)行大氣湍流降質(zhì)圖像仿真[1-2]。 在非等暈成像條件下， 需要根據(jù)等暈角確定滿足局部等暈的區(qū)域塊大小， 然后對每個(gè)區(qū)域塊分別進(jìn)行隨機(jī)相位屏成像仿真， 最終得到大氣湍流降質(zhì)圖像。 在采用隨機(jī)相位屏成像仿真方法時(shí)， 需要在成像路徑上設(shè)置多層相位屏， 并且在每層計(jì)算過程中均會(huì)涉及到傅里葉變換、 反傅里葉變換等數(shù)學(xué)操作。 因此， 分塊數(shù)量較多時(shí)， 非等暈成像仿真的時(shí)間較長。

圖像處理成像仿真方法通過人工設(shè)定圖像畸變量和圖像模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)， 結(jié)合圖像處理算法（圖像反映射和雙線性插值操作、 圖像卷積操作等）， 仿真得到大氣湍流等暈和非等暈降質(zhì)圖像。 該方法仿真時(shí)間較短， 但是仿真過程中沒有從物理角度考慮大氣湍流參量的影響， 不能從物理角度定量反映不同大氣湍流條件下的成像情況。

成像系統(tǒng)重點(diǎn)關(guān)注大氣湍流對光波相干性破壞造成的光傳播相位相關(guān)的物理量， 包括到達(dá)角起伏造成的圖像畸變、 光束擴(kuò)展造成的圖像模糊等。 圖像處理與湍流物理模型相結(jié)合的成像仿真方法利用Kolmogorov湍流理論計(jì)算得到大氣湍流效應(yīng)（到達(dá)角起伏、 調(diào)制傳遞函數(shù)等）， 從而得到圖像畸變量和圖像模糊量， 然后利用圖像處理算法將這些湍流效應(yīng)添加到圖像中， 仿真得到大氣湍流等暈和非等暈成像條件下的降質(zhì)圖像。 該方法從物理角度考慮了大氣湍流參量的影響， 并且在仿真時(shí)間方面比隨機(jī)相位屏成像仿真方法具有明顯優(yōu)勢。

長期以來， 大氣湍流的研究主要是在Kolmogorov大氣湍流的統(tǒng)計(jì)均勻、 各向同性假設(shè)的基礎(chǔ)上展開的。 近年來隨著探測設(shè)備的不斷發(fā)展和理論研究的不斷深入， 研究結(jié)果表明Kolmogorov大氣湍流并不是湍流中的唯一存在形式， 例如在高于地面2 km以上的大氣層很多時(shí)候呈現(xiàn)各向異性和非Kolmogorov的特性。 各向異性非Kolmogorov大氣湍流的理論研究工作引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[7-16]。 而對于各向異性非Kolmogorov（nonKolmogorov， N-K）大氣湍流中成像仿真， 尤其是圖像處理與各向異性N-K湍流物理模型相結(jié)合的成像仿真方法， 國內(nèi)外還沒有相關(guān)研究工作。

1 各向異性N-K大氣湍流中成像退化物理模型

光電成像系統(tǒng)重點(diǎn)關(guān)注與光波相位相關(guān)的物理量。 因此， 本文主要研究大氣湍流造成的圖像模糊和圖像畸變這兩種與光波相位密切相關(guān)的圖像降質(zhì)效應(yīng)。 各向異性N-K大氣湍流造成的圖像模糊效應(yīng)在時(shí)域內(nèi)可以用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF來描述， 在頻域內(nèi)可以用各向異性N-K大氣湍流MTF來描述。 各向異性N-K這一湍流效應(yīng)引起的畸變量可由各向異性N-K大氣湍流到達(dá)角起伏方差來估計(jì)。 通過將理論計(jì)算得到的各向異性N-K大氣湍流效應(yīng)模型與圖像處理算法結(jié)合起來， 仿真得到各向異性N-K大氣湍流降質(zhì)圖像， 可表示為

其中： O（u，v）表示仿真輸出的各向異性N-K大氣湍流降質(zhì)圖像； I（x，y）表示輸入的清晰原始圖像； F（·）和R（·）分別為仿真圖像模糊效應(yīng)和圖像畸變效應(yīng)的操作算子。 其均可由前期推導(dǎo)得到的各向異性N-K大氣湍流MTF理論模型和到達(dá)角起伏方差理論模型計(jì)算得到。

1.1 各向異性N-K大氣湍流中圖像畸變仿真原理

當(dāng)光在大氣湍流介質(zhì)中傳播成像時(shí)， 到達(dá)角起伏湍流效應(yīng)造成圖像各像素點(diǎn)位置發(fā)生隨機(jī)偏移。 在等暈成像情況下， 圖像各像素點(diǎn)的偏移量是相同的， 即圖像發(fā)生整體平移運(yùn)動(dòng)。 在等暈成像仿真時(shí)， 可以不用考慮圖像畸變。 在非等暈成像情況下， 圖像各像素點(diǎn)在水平方向和垂直方向上的偏移量不同。 各向異性N-K大氣湍流中圖像畸變仿真流程如圖1所示。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 產(chǎn)生頻域內(nèi)的復(fù)隨機(jī)數(shù)矩陣Rw=A+iB， 其中A和B為滿足均值為0、 方差為1的高斯函數(shù)分布的偽隨機(jī)數(shù)矩陣。 引入該隨機(jī)數(shù)矩陣的目的是要仿真大氣湍流的隨機(jī)起伏特性。

（2） 計(jì)算與實(shí)際成像設(shè)備相符合的能反映圖像畸變的空間功率譜密度函數(shù)Sβ（f）： Sβ（f）=f-b，b=3。 該函數(shù)描述了大氣湍流引起的圖像不同區(qū)域幾何畸變量之間的空間相關(guān)情況。

（3） 用步驟（1）所產(chǎn)生的復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣對Sβ（f）進(jìn)行濾波， 得到一個(gè)既能反映圖像畸變量空間相關(guān)特性又能反映大氣湍流隨機(jī)變化特性的頻域內(nèi)復(fù)隨機(jī)場， 可以表示為[4-6]： HβRw=Sβi2+j2ΔκΔκ·Rw。 與Rw相比， HβRw考慮了圖像不同區(qū)域之間的相關(guān)性。 與現(xiàn)有研究方法[4-6]不同的是， 對于零頻部分， 采用了與隨機(jī)相位屏譜反演法相似的次諧波低頻補(bǔ)償方法對其進(jìn)行補(bǔ)償。

（4） 對HβRw進(jìn)行反傅里葉變換并取模值， 得到空域內(nèi)矩陣IFFTHβRw。 將IFFTHβRw的方差設(shè)定為N-K大氣湍流到達(dá)角起伏方差σ2AOA， 得到了N-K大氣湍流引起的圖像水平方向的畸變量矩陣（單位為rad）。 其中， σ2AOA為各向異性N-K大氣湍流中平面波到達(dá)角起伏方差理論模型[14]， 其考慮了各向異性系數(shù)、 湍流譜指數(shù)、 傳播成像距離、 湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)等參量的影響。

（5） 重復(fù)步驟（1）～（4）， 得到了各向異性N-K大氣湍流引起的圖像垂直方向的畸變量矩陣（單位為rad）。

（6） 將計(jì)算得到的圖像水平和垂直方向畸變量矩陣除以角分辨率Δθ （Δθ=ΔδL，Δδ為圖像每個(gè)像素代表的實(shí)際尺寸； L為傳播距離）， 就得到各向異性N-K大氣湍流引起的圖像水平方向和垂直方向偏移矩陣δx和δy（單位為像素）。

（7） 根據(jù)矩陣δx和δy， 采用反映射和雙線性插值圖像處理算法， 仿真得到了各向異性N-K大氣湍流畸變圖像。

1.2 各向異性N-K大氣湍流中圖像模糊仿真原理

其中： *表示卷積操作； PSF為大氣湍流點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)， 可由前期理論推導(dǎo)得到的各向異性N-K大氣湍流MTF模型[13]的反傅里葉變換并取模值得到。 由理論研究可知， 各向異性N-K大氣湍流MTF所對應(yīng)的PSF近似為高斯函數(shù)， 而該函數(shù)可由標(biāo)準(zhǔn)差值來表征。 標(biāo)準(zhǔn)差取值越大， PSF越寬， 即大氣湍流對圖像造成的模糊效應(yīng)越明顯。 相反， 則圖像模糊效應(yīng)越不明顯。 利用式（2）進(jìn)行卷積操作， 得到大氣湍流等暈?zāi)：蒂|(zhì)圖像。 仿真流程如圖2所示。

在非等暈成像情況下， 大氣湍流對圖像造成的模糊為空變模糊。 大氣湍流隨機(jī)性和空間相關(guān)性造成圖像上不同區(qū)域?qū)?yīng)的PSF呈現(xiàn)出隨機(jī)性并且滿足一定空間相關(guān)性。 由于大氣湍流MTF所對應(yīng)的PSF近似為高斯函數(shù)， 因此獲取PSF的關(guān)鍵是獲取圖像不同區(qū)域所對應(yīng)的PSF的標(biāo)準(zhǔn)差大小。 各向異性N-K大氣湍流中非等暈圖像模糊仿真流程如圖3所示。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 首先產(chǎn)生頻域內(nèi)的復(fù)高斯偽隨機(jī)數(shù)矩陣Rw=A+iB， 其中A和B為滿足均值為0、 方差為1的高斯函數(shù)的偽隨機(jī)數(shù)矩陣。 引入該隨機(jī)數(shù)矩陣的目的是要仿真大氣湍流的隨機(jī)起伏特性。

（2） 計(jì)算與實(shí)際成像設(shè)備相符合的能反映圖像模糊的空間功率譜密度函數(shù)： Sα（f）=f-a， a的經(jīng)驗(yàn)值為3。 該函數(shù)表示了大氣湍流引起的圖像不同位置模糊效應(yīng)之間的空間相關(guān)情況。 Sα（f）與Sβ（f）具有相同的表達(dá)式， 但物理含義不同， 分別表征了大氣湍流對圖像模糊和圖像畸變的空間相關(guān)情況。

（3） 用步驟（1）所產(chǎn)生的復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣對Sα（f）進(jìn)行濾波， 得到一個(gè)既能反映圖像模糊量空間相關(guān)特性又能反映大氣湍流隨機(jī)變化特性的頻域內(nèi)復(fù)隨機(jī)場， 可以表示為[4-6]： HαRw=Sαi2+j2ΔκΔκ·Rw。 與Rw相比， HαRw考慮了圖像不同區(qū)域之間的相關(guān)性。 對于零頻部分， 與現(xiàn)有研究方法[4-6]不同的是， 采用了與隨機(jī)相位屏譜反演法相似的次諧波低頻補(bǔ)償方法對零頻部分進(jìn)行補(bǔ)償。

（4） 對HαRw進(jìn)行反傅里葉變換并取模值， 得到空域內(nèi)矩陣IFFTHαRw。 將IFFTHαRw的均值設(shè)定為各向異性N-K大氣湍流MTF模型所對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（近似為高斯函數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差σt， 均方差設(shè)定為σt， 得到了圖像不同區(qū)域所對應(yīng)的PSF標(biāo)準(zhǔn)差大小的矩陣PSF0（單位為m）。 在前期工作中已經(jīng)推導(dǎo)建立了各向異性N-K大氣湍流MTF理論模型[13]， 考慮了各向異性系數(shù)、 湍流譜指數(shù)、 傳播成像距離、 湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)等參量的影響。

（5） 將PSF0除以Δδ（圖像每個(gè)像素代表的實(shí)際尺寸）， 就得到了圖像不同區(qū)域所對應(yīng)PSF（為高斯函數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差大小的矩陣PSF（單位為像素）。 其中， PSF（i， j）表示圖像（i， j）處所對應(yīng)的PSF標(biāo)準(zhǔn)差大小。

2 仿真結(jié)果與分析

對于激光成像系統(tǒng)來說， 通常的波長為1.06 μm或1.55 μm， 因此在本文仿真中， 采用的參量為： 波長1.55 μm， α=10/3， C^2n=1×10-14 m-1/3， 各向異性因子ζ=2， 成像傳播距離為4 km， 圖像大小為512×512像素， 每個(gè)像素點(diǎn)所代表的尺寸為10 mm， 接收器孔徑大小為40 mm。

2.1 各向異性N-K湍流中圖像畸變量和模糊量計(jì)算

在仿真過程中， 如果沒有考慮空間相關(guān)性， 則圖像中各像素點(diǎn)的幾何畸變量是隨機(jī)起伏的， 如圖4（a）～（b）所示。

由于引入了能反映圖像畸變空間相關(guān)性的空間功率譜密度函數(shù)Sβ（f）， 圖像相鄰像素點(diǎn)之間不會(huì)出現(xiàn)突變的幾何畸變量， 并且整幅圖像幾何畸變量表現(xiàn)出較為連續(xù)的變化趨勢， 如圖4（c）～（d）所示。

按照1.2節(jié)大氣湍流中圖像模糊仿真流程， 計(jì)算得到圖像上各像素點(diǎn)對應(yīng)的模糊PSF（i，j）的均方差值。 如果沒有考慮空間相關(guān)性， 則圖像中各點(diǎn)對應(yīng)的PSF（i，j）是隨機(jī)起伏的， 如圖5（a）所示。 由于引入了能反映圖像空間相關(guān)性的空間能量譜密度函數(shù)Sα（f）， 圖像各像素點(diǎn)對應(yīng)的PSF（i，j）存在較好的相關(guān)性， 如圖5（b）所示。

2.2 各向異性N-K湍流中成像仿真結(jié)果及分析

利用2.1節(jié)計(jì)算得到的各向異性N-K大氣湍流中圖像畸變量和圖像模糊量， 并結(jié)合圖像雙線性插值算法和圖像模糊卷積算法， 首先對圖像進(jìn)行幾何畸變操作， 然后再進(jìn)行模糊操作， 進(jìn)而得到各向異性N-K大氣湍流降質(zhì)圖像， 仿真結(jié)果見圖6。 在圖像仿真時(shí)， 采用MATLAB R2011a版本， 仿真時(shí)間為350 s。

從仿真時(shí)間和仿真精度兩個(gè)方面與隨機(jī)相位屏仿真方法進(jìn)行對比分析。 在仿真時(shí)間上， 待仿真圖像滿足非等暈成像條件， 此時(shí)需要將每個(gè)像素點(diǎn)（看做一個(gè)點(diǎn)光源）根據(jù)隨機(jī)相位屏方法進(jìn)行成像仿真。 圖像大小為512×512， 每個(gè)像素點(diǎn)成像仿真所需要的時(shí)間為9 s， 則仿真一幅圖像所需要的時(shí)間為512×512×9 s， 約為655 h。 即使將隨機(jī)相位屏的數(shù)量由13個(gè)簡化為1個(gè)， 即用1個(gè)相位屏來代替大氣湍流的影響（此時(shí)仿真精度下降）， 每個(gè)像素點(diǎn)的仿真計(jì)算時(shí)間為0.7 s， 仿真一幅圖像所需要的時(shí)間為512×512×0.7 s， 約為51 h。 當(dāng)需要生成大氣湍流降質(zhì)視頻序列時(shí)， 則需要的計(jì)算量是非常龐大的。 巨大的計(jì)算量不利于獲取不同湍流強(qiáng)度和不同傳播距離下的大氣湍流視頻序列， 不利于大氣湍流中成像問題的分析。 相比之下， 本文仿真方法在仿真時(shí)間上具有明顯優(yōu)勢。 在仿真精度上， 隨機(jī)相位屏仿真結(jié)果不僅考慮了與光波相位相關(guān)聯(lián)的圖像模糊和圖像畸變， 同時(shí)還考慮了與光波振幅相關(guān)聯(lián)的光強(qiáng)起伏等其他湍流效應(yīng)。 理論上， 仿真精度比本文算法高。 由于光強(qiáng)起伏并不是成像系統(tǒng)所要考慮的重點(diǎn)， 本文方法的仿真精度基本滿足成像系統(tǒng)工程的需要。

從仿真時(shí)間和仿真精度兩個(gè)方面與圖像處理成像仿真方法（需要人工設(shè)定圖像畸變量和圖像模糊量）進(jìn)行比較分析。 在仿真時(shí)間上， 與本文仿真方法相比， 圖像處理成像仿真方法沒有計(jì)算大氣湍流效應(yīng)數(shù)值這一步驟（計(jì)算時(shí)間為4.9 s）， 因此在仿真時(shí)間上后者稍快。 在仿真精度上， 圖像處理成像仿真方法通過人工設(shè)定不同的圖像畸變量和圖像模糊量， 定性仿真不同湍流強(qiáng)度和不同傳播距離下的大氣湍流降質(zhì)圖像。 而本文仿真方法可以根據(jù)具體的成像場景， 并結(jié)合各向異性N-K大氣湍流理論計(jì)算出各向異性N-K大氣湍流造成的圖像畸變量和圖像模糊量， 從而能從物理角度定量仿真不同湍流強(qiáng)度和不同傳播距離下的各向異性N-K大氣湍流降質(zhì)圖像。

綜上所述， 本文采用的各向異性N-K大氣湍流中成像仿真方法比隨機(jī)相位屏仿真方法和圖像處理成像仿真方法具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié) 論

本文采用各向異性N-K大氣湍流理論與圖像處理算法相結(jié)合的仿真方法對各向異性N-K大氣湍流中成像進(jìn)行了仿真。 仿真圖像能較好反映大氣湍流對成像造成的模糊和畸變現(xiàn)象。 通過與隨機(jī)相位屏仿真方法和圖像處理成像仿真方法從仿真時(shí)間和仿真精度兩個(gè)方面進(jìn)行對比分析， 表明本文仿真方法具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值（仿真時(shí)間短， 同時(shí)也能較好反映大氣湍流對光學(xué)成像系統(tǒng)的影響）。 由于目前各向異性大氣湍流的實(shí)驗(yàn)研究工作還不完善， 即無法得到真實(shí)場景的各種湍流物理參量， 包括各向異性系數(shù)、 湍流譜指數(shù)等， 本文仿真結(jié)果無法與真實(shí)結(jié)果進(jìn)對比分析。

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Abstract： The atmospheric turbulence degrades the image quality， which is a bottleneck for improving the performance of long range photoelectronic imaging detection. By making the research of image simulation in atmospheric turbulence， the performance of photoelectronic imaging detection system can be evaluated， and the test data for image processing algorithm verification and target recognition can be provided. In this work， the imaging simulation in anisotropic nonKolmogorov atmospheric turbulence is performed. By combining the image processing algorithm with the theoretical imaging model in anisotropic nonKolmogorov atmospheric turbulence， the rapid imaging simulation in anisotropic atmospheric turbulence considering physical parameters including anisotropic coefficient， imaging wavelength， receiver aperture and propagation path is realized. Compared with the simulation methods of random phase screen and pure image processing from simulation time and accuracy respectively， the results show that the proposed method costs shorter simulation time and achieves better imaging effects.

Key words： anisotropy；atmospheric turbulence； turbulent spectral index； image distortion； image blur