一維矩形光柵AFM圖像盲探針表面重建模擬研究

胡明霞 馬艷

摘要： 探針結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理選取將直接決定掃描圖像及其盲探針修正圖像的失真程度。基于此，以一維矩形模擬光柵為典型案例，對該模擬光柵的原子力顯微鏡（AFM）掃描成像過程與盲探針修正過程進行了仿真，闡明了探針結(jié)構(gòu)參數(shù)對掃描成像過程與盲探針修正過程的影響規(guī)律。通過建立線寬變化度與半高寬相結(jié)合的圖像重建誤差評價指標，確定了針對該模擬光柵的AFM探針建議結(jié)構(gòu)參數(shù)，并取得了良好的光柵圖像重建效果。研究表明，應(yīng)用線寬變化度結(jié)合半高寬來綜合評價光柵的AFM測量和圖像重建過程，有利于提升實際光柵AFM圖像盲探針重建的準確度。

關(guān)鍵詞：一維矩形光柵； 原子力顯微鏡； 盲重建

中圖分類號： TP 391.9 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005 5630.2018.03.010

Abstract： Reasonable selections of probe structure parameters will directly determine the distortion of the scanned images and the corrected images by blind reconstructed tip.Therefore，this study has adoptedone dimensional rectangle simulated grating as a typical case，theoretically simulated atomic force microscope（AFM） scanned process and AFM images correction process of the simulated grating by reconstructed tip.Afterwards，the influence of probe structure parameters on the scanned process and corrected process by reconstructed tip is analyzed.By establishing variation degree of linewidth combined with full width at half maximum（FWHM） of reconstructed AFM images error evaluation index，the suggested structure parameters of probe for the simulated grating are determined and a good reconstruction image is obtained.In conclusion，application of linewidth variation degree combined with FWHM to evaluate the process of AFM measurement and image reconstruction of grating is helpful to improve the accuracy of the reconstruction image of grating by reconstructed tip.

Keywords：one dimensional rectangle grating； atomic force microscope； blind reconstruction

引 言

物質(zhì)納米尺度表面形貌的準確長度測量對很多現(xiàn)代科技都非常重要[1 3]。原子力顯微鏡（AFM）作為納米技術(shù)研究領(lǐng)域的主要工具，具有三維成像和納米尺度高分辨率等優(yōu)點[4]。然而，當探針尺寸與樣品表面形貌尺寸近似時AFM成像失真情況嚴重[5]，這主要是因為AFM圖像是探針針尖結(jié)構(gòu)和樣品表面形貌相互作用的結(jié)果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的腐蝕算法可以通過已知樣片圖像和探針形貌對樣片圖像進行表面重建，從而得到更準確的樣片形貌信息。因此，獲取探針形貌對AFM圖像重建至關(guān)重要[6]。

目前獲取探針形貌的方法主要有掃描電子顯微鏡直接成像[7]、利用校準過的探針表征樣品建立探針形貌[8]和盲重建[9]。其中盲重建算法以其不需要標定探針表征樣品的形貌，僅從AFM圖像中重建探針形貌的優(yōu)點而受到廣泛的使用。1994年到1996年間，Villarrubia[10]、Williams等[11]、Bonnet等[12]發(fā)文闡述了用于探針建模的盲重建算法。2000年，Dongmo等[13]使用觸針輪廓儀圖像計算盲探針形貌對比SEM探針圖像，驗證了盲重建算法的有效性，隨后盲重建算法還得到了很多的研究和應(yīng)用[14 16]。然而，在AFM掃描過程中，如果探針結(jié)構(gòu)參數(shù)選取不合理，會對以AFM圖像為基礎(chǔ)的盲重建算法造成很大的影響，進而影響圖像重建的準確度。例如，2014年Wan等[17]的模擬實驗結(jié)果顯示，成像單突起表征樣品時選取不同針尖曲率半徑和錐角時得到的盲重建誤差不同。因此，有必要研究探針結(jié)構(gòu)參數(shù)對盲重建誤差的影響規(guī)律。

作為納米尺寸標準物質(zhì)的一維矩形納米光柵，對原子力顯微鏡的非線性校準、掃描電鏡和光學(xué)顯微鏡的放大倍率校準必不可少[18]。一維矩形光柵成像對比度明顯，結(jié)構(gòu)簡單，便于定性和定量分析圖像重建的效果。本文以45 nm線寬、105 nm節(jié)距、20 nm高的一維矩形模擬光柵為例，對該模擬光柵的AFM掃描成像過程與盲探針修正過程進行仿真模擬。

1 盲探針表面重建原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將探針類掃描顯微鏡成像過程中的三者（探針、樣片、圖像）看成了三個幾何體，每兩個幾何體之間的相對運動可以得到第三個幾何體（膨脹或腐蝕），并且將幾何體中的每一個點看作集合中的一個元素，于是這三者（探針、樣片、圖像）就被看成了三個體積元素的集合。但實際測量中，我們針對的是樣片表面、圖像表面和探針表面，對表面之下的體積并不關(guān)心。因此，本文利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重要分支的灰度形態(tài)學(xué)中的單值函數(shù)來描述三個集合的表面高度。

盲重建算法基于AFM掃描圖像的每一像素點及其領(lǐng)域形貌信息計算探針局域形貌，并將這些探針局域形貌集合計算出完整的重建探針形貌。探針形貌是AFM圖像構(gòu)成中的一個關(guān)鍵，這是因為盲重建算法的原理是從探針形貌與樣品形貌卷積而成的AFM圖像中提取信息。AFM掃描過程中探針結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取會嚴重影響掃描成像和盲重建算法的結(jié)果，進而影響圖像的重建效果。因此有必要研究探針結(jié)構(gòu)參數(shù)對盲重建的影響規(guī)律，并基于此進一步理解盲探針對圖像重建的機制，以此建立圖像重建誤差評價指標，提升光柵AFM圖像盲探針重建準確度。

2 一維光柵圖像盲探針表面重建

本文以線寬為45 nm的一維矩形模擬光柵為例，對該光柵的AFM掃描成像與盲探針修正過程進行仿真模擬，包括：（1） 光柵掃描成像過程模擬，主要通過模擬探針與光柵樣片膨脹得到光柵圖像。（2） 光柵圖像盲探針表面重建過程模擬，主要獲取探針形貌和重建光柵圖像。模擬平臺使用Microsoft Visual Studio和MATLAB，探針盲重建程序重點參考Villarubia[19]的盲重建程序思路。

2.1 光柵掃描成像過程

探針模型為與頂部球相切的圓錐形探針模型[17]，如圖1（a）和（b）所示。仿真實驗中三組探針的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：探針錐角θ均從10°變化到80°，針尖曲率半徑R分別為10 nm、15 nm和25 nm，探針最大高度為50 nm，探針矩陣大小為81 pixel×81 pixel，分辨率為1 nm/pixel。一維矩形模擬光柵模型見圖1（c）和（d）。光柵線寬a為45 nm，節(jié)距為105 nm，高度為20 nm，光柵矩陣大小為355 pixel×355 pixel，分辨率為1 nm/pixel。

圖2為光柵模擬AFM掃描成像圖。圖2（a）為光柵成像原理圖，在光柵的掃描過程中，針尖曲率半徑影響光柵圖像邊緣半徑，探針錐角影響光柵圖像側(cè)壁輪廓傾斜角。圖2（b）、（c）、（d）是由探針與模擬光柵樣片通過膨脹算法（即式（1））得到的，圖中的R和θ為膨脹過程中使用的探針結(jié)構(gòu)參數(shù)。對比光柵掃描圖像可知，圖像失真程度隨著探針錐角和針尖曲率半徑的增大而變大，主要反映出光柵圖像線寬的展寬和間距的縮小。通過降低針尖曲率半徑和探針錐角能夠有效地提升成像真實度，但實際上，探針不斷磨損導(dǎo)致針尖曲率半徑和錐角增大。因此，通過掃描探針表征樣品盲重建探針形貌從而重建光柵圖像就變得尤為重要。

2.2 光柵圖像盲探針表面重建過程

圖3（a）為特定多突起探針表征樣品模型，模型仿照實際的尖銳多突起探針表征樣品模型構(gòu)造，包含比探針形貌尖銳的特征結(jié)構(gòu)。圖中的h和r分別代表突起的高度和尖端曲率半徑。 樣品模型的矩陣大小為409 pixel×161 pixel，分辨率為1 nm/pixel，由于探針表征樣品的高度須小于探針高度，因此樣品最大高度為40 nm。

圖3（b）為通過盲重建算法得到的盲探針三維形貌圖。它的計算方法如下：探針和特定多突起探針表征樣品通過膨脹算法（即式（1））得到模擬AFM圖像，利用圖像通過式（2）和式（3）中的迭代過程，經(jīng)式（4）最終可收斂得出盲探針。

圖3（c）為盲探針與探針的橫截面輪廓對比圖。圖3中的tip和re tip分別對應(yīng)R=10 nm，θ=40°的探針和它的盲探針。從圖中可以看出，盲探針是原探針的外邊界，且盲探針高度距離探針頂點越遠的位置與原探針之間的誤差越大。該盲探針高度等于探針表征樣品的高度40 nm，這是由于盲探針的高度由探針與探針表征樣品的最大接觸高度決定。圖中距探針頂點20 nm高度（如圖中H）范圍內(nèi)的盲探針收斂得較好。這是由于特定多突起探針表征樣品表面所含最尖細突起的高度為20 nm，所以距探針頂點20 nm高的探針部分與樣品接觸最多，圖像含這部分的探針信息較多，探針重建效果較好。為了考察探針錐角和針尖曲率半徑對盲重建誤差的影響，需要建立盲重建誤差評價方法。

圖4為盲重建誤差評價方法示意圖。盲探針僅在光柵圖像高度范圍內(nèi)與其作用，即超出光柵高度的盲探針部分并未參與光柵圖像重建，因此僅討論光柵高度20 nm范圍內(nèi)的盲探針收斂情況。在計算盲重建誤差時對盲探針和原探針進行一些處理，距探針頂點20 nm高度以下的部分均賦值為 20 nm，如圖4中所示。探針形貌由矩陣像素點的對應(yīng)高度決定，因此用盲探針與原探針（處理后）的每一對應(yīng)像素點（如圖中點A和對應(yīng)點B）高度值之間（如圖中h）的均方根誤差來評價盲探針與原探針之間的偏離程度[20]，計算盲重建誤差。

圖5為盲重建誤差曲線圖。從圖中可以得出以下兩個主要結(jié)論：（1） 當針尖曲率半徑一定時，盲重建誤差隨探針錐角的增大而減小。探針錐角越大，盲重建誤差越小。（2） 當探針錐角從10°變化到80°時，盲重建誤差的減小趨勢隨針尖曲率半徑的增大而放緩。

基于上述計算結(jié)果，利用盲探針通過腐蝕算法（即式（5））對模擬光柵圖像進行表面重建。圖6是標準光柵（未膨脹原模擬光柵）與光柵重建圖像對比圖。對比圖6（a）、（b）、（c）可以發(fā)現(xiàn)：（a）中重建光柵的底部間距與標準光柵更為接近，頂部線寬則明顯小于標準光柵；而（c）中重建光柵的頂部線寬與標準光柵更為接近，底部間距則明顯小于標準光柵。這種現(xiàn)象是原探針掃描成像和盲探針表面重建共同影響的結(jié)果。因此，接下來將通過進一步分析這種現(xiàn)象的成因，繼而建立光柵圖像重建誤差評價指標來定量描述盲探針對光柵圖像重建的實際影響。

3 光柵圖像盲探針重建效果優(yōu)化

3.1 光柵圖像重建誤差評價指標

圖7描述的是光柵模擬圖像的盲探針重建過程。設(shè)光柵重建圖像頂部線寬為Ltop，底部線寬為Lbottom，造成重建光柵圖像中底部間距明顯小于標準光柵（即Lbottom過大）的原因是原探針對光柵的膨脹現(xiàn)象。根據(jù)腐蝕原理[19]，重建表面是探針的平移變換（探針頂點隨著圖像表面的平移）掃過的包絡(luò)線下表面，因此光柵重建圖像與光柵基底的交點和光柵圖像與基底的交點重合（見圖7點C），因此Lbottom的長度完全由膨脹誤差決定。

造成重建光柵圖像中頂部線寬明顯小于標準光柵（即Ltop過?。┑脑蚴敲ぬ结槍鈻艌D像的過修正現(xiàn)象。當盲探針與原探針在光柵重建高度內(nèi)完全重合時，光柵重建圖像與光柵頂部的交點為原探針與光柵臺階邊緣的實際接觸點D。由于盲探針是原探針的外邊界，因此交點位置的偏移量即為盲探針誤差量，即Ltop的長度完全由盲重建誤差決定。

綜上所述，Lbottom和Ltop與光柵線寬之間的偏離程度（線寬變化度）分別反映的是圖像的膨脹誤差和盲重建誤差。由于光柵重建圖像半高寬是膨脹誤差和盲重建誤差共同影響的結(jié)果，因此，選取線寬變化度結(jié)合半高寬作為光柵圖像重建誤差的評價指標可以更加直觀地分析兩種誤差因素對圖像重建效果的影響，從而指導(dǎo)探針結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取。

3.2 探針結(jié)構(gòu)優(yōu)化選取方法

圖8為光柵圖像重建誤差變化趨勢圖。Lbottom和Ltop與光柵線寬之間的偏離程度即為Lbottom和Ltop與光柵線寬之間的絕對誤差。定義Lbottom、Ltop和半高寬（FWHM）與光柵線寬之間的絕對誤差分別為Δbottom、Δtop和ΔFWHM。

用R=10 nm的不同錐角的探針對光柵圖像進行表面重建，得到圖8（a）。當θ<40°時：探針錐角越小，Δtop越小， Δtop 越大，盲重建誤差越大；探針錐角越小，Δbottom越小， Δbottom 越小，膨脹誤差越小，此時ΔFWHM<0，半高寬主要受盲重建誤差影響，小于光柵線寬。

當θ>40°時：探針錐角越大，Δtop越大， Δtop 越小，盲重建誤差越?。惶结樺F角越大，Δbottom越大， Δbottom 越大，膨脹誤差越大，此時ΔFWHM>0，半高寬主要受膨脹誤差影響，大于光柵線寬。

當θ=40°時，ΔFWHM=0，此時 Δtop 和 Δbottom 均較小，即盲重建誤差和膨脹誤差較小，光柵重建效果最好。用同樣的方法分析圖8（b）和（c）發(fā)現(xiàn)：R=25 nm時的膨脹誤差過大，使半高寬遠大于光柵線寬；R=15 nm，θ=40°時半高寬也等于光柵線寬，但由于其膨脹誤差和盲重建誤差均大于R=10 nm時。因此，能使光柵圖像重建效果最好的探針結(jié)構(gòu)參數(shù)是針尖曲率半徑為10 nm，錐角為40°。

利用上述方法優(yōu)化選取探針結(jié)構(gòu)參數(shù)R=10 nm，θ=40°，基于盲重建算法提取該探針的形貌信息對光柵圖像進行重建。重建過程如下：通過膨脹算法得到該探針與特定多突起探針表征樣品的AFM模擬圖像，利用盲重建算法從特定多突起探針表征樣品圖像中提取探針形貌信息，計算得到盲探針，最后通過腐蝕算法及利用盲探針對光柵圖像進行重建。光柵圖像重建效果對比圖見圖9，圖9（a）、（b）、（c）分別為光柵圖像、標準光柵、光柵重建圖像，圖9（d）、（e）、（f）分別對應(yīng)它們的三維圖。從圖中可以看出重建后的光柵圖像更接近光柵的真實形貌，重建效果良好。對于光柵1/2高度以上的過修正部分，可以通過取光柵圖像和重建圖像的平均寬度作為光柵線寬來進一步優(yōu)化光柵重建效果。

4 結(jié) 論

本文以45 nm線寬的一維矩形模擬光柵為典型案例，模擬了圓錐形探針對該光柵的AFM掃描成像過程與盲重建修正過程，闡明了探針錐角和針尖曲率半徑對掃描成像與盲重建修正過程的影響。仿真結(jié)果表明：（1） 光柵掃描圖像邊緣半徑的大小受探針針尖曲率半徑的影響，光柵側(cè)壁輪廓的傾斜度受探針錐角的影響。（2） 當針尖曲率半徑一定時，盲重建誤差隨探針錐角的增大而減小。探針錐角越大，盲重建誤差越小，并且其減小趨勢隨針尖曲率半徑的增大而放緩。（3） 光柵圖像的盲探針修正效果是掃描成像時造成的膨脹誤差和盲探針重建時引入的盲重建誤差綜合影響的結(jié)果。

為了定量評價光柵圖像的盲探針修正效果，本文基于對成像和盲探針修正規(guī)律的探索，建立了線寬變化度與半高寬相結(jié)合的光柵圖像重建誤差評價指標，確定了針對該模擬光柵的探針結(jié)構(gòu)參數(shù)，并取得了良好的光柵圖像重建效果。因此，應(yīng)用該方法來評價光柵的AFM測量和圖像重建過程，是優(yōu)化光柵AFM圖像盲探針重建結(jié)果的有效途徑。

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（編輯：劉鐵英）