高中數(shù)學教學中函數(shù)意識的培養(yǎng)

胡振輝

(江蘇省無錫市第六高級中學 214000)

一、結合不等式培養(yǎng)學生的函數(shù)意識

二、結合數(shù)列知識培養(yǎng)學生的函數(shù)意識

在實際教學中，很多教師會發(fā)現(xiàn)高中學生認為最難的數(shù)學內(nèi)容中，數(shù)列必定位列其中.客觀來講，數(shù)列知識確實變化很多，具有很強的抽象性，也是高中數(shù)學中拓展性極強的內(nèi)容.總結數(shù)列知識的重點可以看出，數(shù)列概念、公式等固定內(nèi)容占比較小，大部分數(shù)列知識都涉及到靈活多變的數(shù)學思想方法，這恰恰是學生感覺很難掌握的內(nèi)容.如果在教學數(shù)列知識的過程中，教師能夠適當引入函數(shù)知識，指導學生運用函數(shù)知識來解決數(shù)列問題，往往能夠取得十分理想的教學效果，同時還能培養(yǎng)學生的函數(shù)意識.例如，在教學數(shù)列內(nèi)容時，教師可以向學生提出問題：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求滿足對任何正整數(shù)m，都有Sm2=(Sm)2的{an}通項公式.對于這個題目，可以先假設Sn=xn2+yn，根據(jù)上述條件可以利用待定系數(shù)法確定x和y，{an}的通項公式則可以求得.這時，教師應該引導學生思考在解答該類題目時，能否將Sn轉換成有關n的函數(shù)，這對于解答該類題目來說至關重要.在分析、求解數(shù)列題目時，函數(shù)思想雖然不是唯一的求解思路，但往往會給題目求解帶來意想不到的幫助.由于數(shù)列題目的變化很多，如果每一個題目都從數(shù)列概念、公式入手進行分析，則解題過程難免會顯得繁瑣，對于學生的邏輯推理能力要求也很高.如果學生數(shù)學水平不夠，就會在推理過程中花費大量的解題時間，可能推理出來的結果依然是錯誤的.而指導學生運用函數(shù)知識，從函數(shù)角度切入分析題目，可以大大簡化題目分析、計算過程，顯著提高解題的準確度，因此，在數(shù)列知識的教學中，教師應該有意識地引導培養(yǎng)學生的函數(shù)意識，運用函數(shù)知識解決數(shù)列問題.

三、結合三角函數(shù)培養(yǎng)學生的函數(shù)意識

從“三角函數(shù)”這個數(shù)學知識就可以看出三角函數(shù)知識和函數(shù)之間存在的千絲萬縷的關聯(lián).雖然三角函數(shù)知識不能完全等同于函數(shù)知識，但函數(shù)知識是分析三角函數(shù)知識的重要工具.三角函數(shù)知識的綜合性很強，既包含數(shù)字又包含圖形，對學生的學習能力要求很高.圖形是表面形式，函數(shù)是內(nèi)在規(guī)律.可見，在教學三角知識時，教師要注重培養(yǎng)學生的函數(shù)意識.例如，教師在教學時可以給學生設置這樣一個題目：已知函數(shù)f(x)=-cos2x+cosx+m，當f(x)=0，且存在實數(shù)解時，m的取值范圍是多少？該題目可以轉換成“當-cos2x+cosx+m=0時，求m的取值范圍”.教師可以引導學生嘗試從函數(shù)角度去思考問題，簡化題目求解過程，將m看作是x的函數(shù)，如此一來，該題目的就轉換成函數(shù)問題.通過上述題目的解析，可以明確地看出在三角函數(shù)相關題目的求解方面函數(shù)知識起到的關鍵作用.在教學中，教師通過培養(yǎng)學生的函數(shù)意識，可以幫助他們更加高效地求解三角函數(shù)問題.從這個問題當中，我們可以很清晰地看到函數(shù)在三角函數(shù)當中所發(fā)揮的重要作用．教師培養(yǎng)學生的函數(shù)意識，可幫助學生有效解決三角函數(shù)問題.在學生求解三角函數(shù)題目時，教師要引導學生結合圖形的具化釋義作用，運用函數(shù)知識分析題目中的數(shù)量關系，將三角函數(shù)問題轉換成函數(shù)問題，并運用函數(shù)知識進行求解，從而為學生解決三角函數(shù)問題提供新的有效方法.

四、結合幾何內(nèi)容培養(yǎng)學生的函數(shù)意識

綜上所述，函數(shù)知識是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，很多非函數(shù)問題的求解都可以運用函數(shù)知識和函數(shù)思想加以解決，往往能獲得意想不到的效果，甚至有些時候函數(shù)方法是解決問題的最佳方法.因此，高中數(shù)學教師在平時的教學中，應該積極采取合理的教學措施，提高學生運用函數(shù)知識解決數(shù)學問題的能力，在教學不同數(shù)學知識的過程中，將其與函數(shù)知識相結合，引導學生在學習過程中從形成正確的函數(shù)意識，這是高中數(shù)學教學的重要任務.