基于風電的兩種概率潮流計算的比較與分析

蔣煒華，趙 斌

（河南工學院， 河南 新鄉(xiāng) 453003）

引言

隨著風力發(fā)電在我國的大力推廣，風電機組在并網(wǎng)運行時除了給電力系統(tǒng)帶來如電壓波動、諧波污染等問題外，還會影響電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性。許多大型風電場直接接入到電力系統(tǒng)中，不但使得線路之間的傳輸功率發(fā)生改變，還增加了節(jié)點電壓的越限概率。這些不確定的因素會給電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行帶來很多的問題。目前常用的概率潮流評估方法可分為兩類[1-3]:解析法（point estimate method，PEM）和模擬法（Monte Carlo simulation，MCS）。蒙特羅法只有在大規(guī)模采樣的條件下才能提高精度，而且計算量較大，不能節(jié)省成本。解析法得到輸出變量的隨機變量波動部分與輸入變量波動之間的近似線性關(guān)系，快速地給出輸出隨機變量的分布。因此本文將基于半不變量法Gram-charlier相結(jié)合的方法，從而解決蒙特卡洛存在的問題，并帶入IEEE-14節(jié)點驗證此方法的正確性。

1 蒙特卡羅概率潮流計算法

蒙特卡羅法是根據(jù)抽樣統(tǒng)計量或參數(shù)的值，用計算機產(chǎn)生抽樣的結(jié)果，隨著樣本次數(shù)的增多，得到的各次統(tǒng)計量或者參數(shù)的估計值求得的平均值才能穩(wěn)定。

基于蒙特卡羅法的概率潮流計算方法如下：

Pij、Qij分別為節(jié)點 i和 j注入有功和無功；Gij、Bij分別為系統(tǒng)導納矩陣元素的實部和虛部；θij為節(jié)點i和j的相角差，可以概括為：

式中為 W=[w1，w2，…wn，]節(jié)點注入量，包括節(jié)點注入的有功功率和無功功率，X=[x1，x2，…xn，]為節(jié)點的狀態(tài)變量，包括各節(jié)點的電壓幅值和角度，f為潮流計算的方程組。

設(shè)節(jié)點i注入功率wi的概率分布函數(shù)為：

得到采樣規(guī)模為m階的系統(tǒng)節(jié)點注入功率樣本矩陣如下所示：

設(shè)系統(tǒng)有l(wèi)條支路，采用上式對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的每一行元素進行計算。支路矩陣可以概括為：

Z為支路潮流（包括有功，無功），g為支路潮流方程。

通過對系統(tǒng)矩陣和支路矩陣進行數(shù)字統(tǒng)計得到它們的概率分布和數(shù)字特征。當采樣規(guī)模越大時，擬合度才會越高，但是計算量大，耗費時間多。

2 Gram-Charlier級數(shù)

2.1 半不變量法

半不變量γk又稱累積量[4-5]，是通過隨機變量的特征函數(shù)取對數(shù)而得到的。式中αk，βk為隨機變量x的階原點和k階中心矩，k=1,2，…，分別定義為xk和（xk-α1）的數(shù)學期望，一階原點矩 α1，即變量均值 μ，二階中心矩β2即變量方差σ2。

半不變量具有可加性，若有m個相互獨立的隨機變量，它們r階半不變量都存在。當和Gram-Charlier(C-GC)相結(jié)合時：已知隨機變量x的μ和σ的值，利用對其進行標準化，則z的概率密度函數(shù)可表示為標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)φ和它的各階導數(shù)線性組合，即Gram-Charlier級數(shù)，系數(shù)Ak表示如下：

在精度范圍內(nèi)，可對級數(shù)進行截尾，可得到起分布的近似表述，如本文算例取到k=6。

得到隨機變量z的概率分布近似表達式f（z）后，可以由x與z的關(guān)系x=σz+μ，求得隨機變量x的概率密度函數(shù)：

2.2 Gram-charlier級數(shù)展開

Gram-charlier[6]根據(jù)Hermite多項式的正僥幸展開，因而又稱正交展開式。根據(jù)Gram-charlier級數(shù)展開，隨機變量的累積分布函數(shù)可表示為：

3 隨機潮流的系統(tǒng)模型

在確定性潮流計算中，已知的量包括平衡節(jié)點外所有的有功注入量、所有的PQ節(jié)點i的無功注入量，所有的PV節(jié)點的電壓幅值。待求得量包括平衡節(jié)點的有功和無功注入量，所有PQ節(jié)點的電壓幅值和相角，所有的PV節(jié)點的無功注入量和電壓相角。其中潮流方程表示為：

其中，δi為節(jié)點的電壓相角，i=1，2，…，n；設(shè) S=[P1，…，Pn，Q1，…，Qn]T，X=[U1，…，Un，δ1，…，δn]T，則式可表示為：

采用牛頓-拉夫遜法，經(jīng)迭代求解后，可以得到初始狀態(tài)變量和初始注入功率值X0初始值S0.

式中經(jīng)過泰勒級數(shù)化簡得到如下形式：

忽略式中的最高項，可得

其中：ΔZ=[ΔP，ΔQ]T。

此時，定義K0為K0=D0J-10，D0是一個2m×2n階的矩陣，m為支路數(shù)。由于J0和D0均為常數(shù)矩陣，因此K0亦為常數(shù)矩陣，即線路輸送功率和節(jié)點注入之間存在線性關(guān)系。

4 仿真算例及結(jié)果討論

本例算例以改進后的IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)作為研究對象和采樣值10 000次的蒙特卡羅作比較。在系統(tǒng)節(jié)點IEE-14中加入風電系統(tǒng)，分析該方法的有效性，具體分布如圖1所示：

圖1 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)圖

4.1 風速模型

本文采用其函數(shù)表達式為：

式中：v為隨機風速；k,c分別為Weibull分布的形狀和尺度參數(shù)。

4.2 負荷的模型

母線負荷可以用正態(tài)分布表示：

式中：x表示節(jié)點負荷；μ和σ2表示該分布的期望和方差。

4.3 算例比較

為了驗證GSLHS的有效性，本文將GSLHS和G-CG以及CSMCS進行PLF計算結(jié)果進行對比；假設(shè)采用10 000次的CSMCS方法進行PLF計算得到的結(jié)果是精確的，輸出隨機變量的期望值和標準差分別用μacc和σacc表示。類似地，將上述幾種方法在小規(guī)模采樣情況下進行PLF計算得到的輸出變量的期望值和標準差分別用μsim和σsim表示，用輸出變量的期望值和標準差的相對誤差和表征PLF結(jié)果的精度，計算公式為：

在PLF的輸出結(jié)果中，每類變量的數(shù)量都不止一個，例如不同節(jié)點的電壓幅值、有功功率。為了表示算法的收斂情況，將每種輸出變量的相對誤差的平均值ζμ和ζσ來表示輸出變量的誤差情況。此外，由于PLF計算過程是波動的且具有隨機性，為了準確評價本文提出的PLF評價本文提出的PLF計算方法的性能，取100次PLF計算結(jié)果平均值作為最終計算結(jié)果。

圖2 支路9-10有功功率的CDF曲線對比

本文采用GSLHS，G-CG的概率潮流計算和蒙特卡洛概率法進行比較，G-CG和GSLHS在采樣400次和蒙特卡洛法10 000次的精度相同，所以GSLHS在相同采樣規(guī)模下，能夠達到更好的效果。

由圖2和圖3中得出，相對于半不變量法，拉丁超立方法(GSLHS)得到的電壓概率密度函數(shù)和有功功率密度函數(shù)得到的圖像和蒙特卡洛模擬10 000次相比更加吻合，所以驗證得出此方法是有效的，因此次方法可以作為概率潮流的方法之一。

圖3 支路9—10有功功率的PDF曲線對比

5 結(jié)論

本文通過拉超立方的方法和半不變量法相比較，得出該方法能在相同規(guī)模下，能夠更好地降低采樣規(guī)模，提高精度。在較短的時間內(nèi)得出各節(jié)點的電壓越限概率以及支路的潮流分布情況，因此可以作為計算概率潮流的有效方法之一。