基于增益調(diào)度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)分散魯棒控制

潘慕絢， 曹良進(jìn)， 黃金泉

(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)包含多個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜非線性對(duì)象。這些子系統(tǒng)通過復(fù)雜的氣動(dòng)熱力聯(lián)系相互耦合。傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)通常采用集中控制。但如文獻(xiàn)[1]所述，由于耦合系統(tǒng)的物理布局限制及高維性，集中控制既不經(jīng)濟(jì)，也沒有必要。文獻(xiàn)[2]指出集中控制系統(tǒng)可靠性不高，在任何工作點(diǎn)的任意單點(diǎn)故障都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的失效。為了提高集中控制系統(tǒng)的可靠性，需要采用冗余策略，這會(huì)增加控制系統(tǒng)部件個(gè)數(shù)從而增加整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量。與集中式控制相比，基于分布式構(gòu)架的分散控制的優(yōu)勢(shì)是能夠減輕系統(tǒng)質(zhì)量、提高系統(tǒng)性能和降低控制代價(jià)。此外，分散控制結(jié)構(gòu)能夠容忍系統(tǒng)軟/硬故障并且允許每個(gè)控制回路單獨(dú)調(diào)整控制參數(shù)[3]。因此，對(duì)于復(fù)雜的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)而言，分布式分散控制是一個(gè)很有潛力的控制方法。

分散控制一直是控制領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究方向，在其興起早期，學(xué)者們主要關(guān)注線性定常系統(tǒng)分散控制[4]；此后一些學(xué)者開始關(guān)注含時(shí)滯或不確定性的線性系統(tǒng)分散控制[5-8]。對(duì)于控制系統(tǒng)的狀態(tài)不可測(cè)情況，學(xué)者提出了基于觀測(cè)器的不確定時(shí)滯大系統(tǒng)分散控制器[9-11]；針對(duì)非線性系統(tǒng)控制問題，科研人員提出了基于T-S模糊模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義滑膜控制以及不確定參數(shù)上界的非線性分?jǐn)?shù)控制方法[12-17]。

在上述文獻(xiàn)所公布的研究中，主要采用2種策略處理分散控制問題。第1種策略為“補(bǔ)償策略”。這種策略將每個(gè)子系統(tǒng)分為標(biāo)稱子系統(tǒng)部分和滿足“匹配條件”的耦合項(xiàng)、不確定項(xiàng)部分；針對(duì)2部分分別設(shè)計(jì)控制器。控制器的第1部分用來穩(wěn)定標(biāo)稱子系統(tǒng)，第2部分用來抑制(或者補(bǔ)償)耦合項(xiàng)和不確定項(xiàng)[8，16-17]。第2種策略為“控制器參數(shù)求解策略”。這種策略中預(yù)先規(guī)定控制器的結(jié)構(gòu)形式，然后構(gòu)造帶未知參數(shù)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論推導(dǎo)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。此條件通常是以線性矩陣不等式(LMI)的形式給出，通過求解LMI可得到控制器參數(shù)[4，12]。第1種策略允許設(shè)計(jì)者調(diào)整參數(shù)從而獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能，然而對(duì)于不滿足“匹配條件”的被控系統(tǒng)這種策略不再適用。第2種策略避免了“匹配條件”的限制，但參數(shù)調(diào)整不夠靈活。

為了免疫第1種策略“匹配條件”限制的同時(shí)，增強(qiáng)第2種策略的參數(shù)調(diào)整的靈活性。本文引入動(dòng)態(tài)響應(yīng)指數(shù)收斂參數(shù)，用來調(diào)整跟蹤誤差收斂速率。

此外由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍寬廣，其動(dòng)態(tài)特性隨著飛行條件、功率水平呈現(xiàn)大范圍非線性變化特征。針對(duì)某一飛行條件某一功率水平下設(shè)計(jì)的控制器往往不能滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線大范圍跟蹤控制要求。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線控制問題，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛開展了研究。 Lin 和Lee[18]針對(duì)J-85發(fā)動(dòng)機(jī)全包線全功率水平下的50個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)用Edmund方法設(shè)計(jì)控制器，采用2種增益調(diào)度方法(擴(kuò)展卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))得到非設(shè)計(jì)點(diǎn)控制器參數(shù)。李嘉等[19]提出了一種改進(jìn)的Edmund方法設(shè)計(jì)單點(diǎn)控制器，采用直接插值的方法完成增益調(diào)度。隋巖峰等[20]建立渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)多胞線性變參數(shù)(LPV)模型，利用LMI方法，對(duì)多胞的各頂點(diǎn)設(shè)計(jì)具有單一Lyapunov函數(shù)滿足H∞性能且極點(diǎn)在給定區(qū)域的輸出反饋控制器，綜合頂點(diǎn)控制器得到具有同樣多胞結(jié)構(gòu)的全局連續(xù)變?cè)鲆婵刂破?。姚華等[21]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線PID控制器參數(shù)整定。王海泉等[22]基于二自由度H∞魯棒控制方法，結(jié)合從粗到精、反復(fù)迭代的飛行包線劃分方法完成航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙變量全包線控制。吳斌和黃金泉[23-25]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)變?cè)鲆鍸PV控制方法開展研究，先后提出結(jié)合多包型魯棒變?cè)鲆婵刂凭C合技術(shù)和基于系統(tǒng)廣義距離的調(diào)度策略的航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線控制方法、基于多項(xiàng)式平方和(Sum of Squares,SOS)的增益調(diào)度控制設(shè)計(jì)方法和基于切換LPV的發(fā)動(dòng)機(jī)全包線中間狀態(tài)控制方法。

上述航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線控制方法中無(wú)論是基于插值的方法、離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射方法，還是LPV方法，都是針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近做小階躍時(shí)設(shè)計(jì)跟蹤控制器。針對(duì)大范圍跟蹤控制的仿真驗(yàn)證(如文獻(xiàn)[24])中所采用的控制方法并不是針對(duì)大范圍跟蹤問題而研究的。本文在設(shè)計(jì)單點(diǎn)控制器時(shí)，考慮各種不同的階躍量進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。具體方法為：在飛行包線內(nèi)取53個(gè)點(diǎn)，以油門桿角度(PLA)表征功率水平。在PLA為25°～65°之間每隔5°選取一個(gè)PLA 作為一個(gè)設(shè)計(jì)功率水平，將發(fā)動(dòng)機(jī)從一個(gè)設(shè)計(jì)功率水平過渡到另一個(gè)設(shè)計(jì)功率水平的過程稱為一個(gè)設(shè)計(jì)階躍過程，針對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)階躍過程采用遞進(jìn)法設(shè)計(jì)一個(gè)分散魯棒跟蹤控制器。之后采用插值的方法求取非設(shè)計(jì)階躍下的控制器參數(shù)。利用本文方法實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)PLA大范圍變化時(shí)轉(zhuǎn)速和壓比的控制。

1 問題描述

1.1 相關(guān)定義及引理

考慮如下定常系統(tǒng)：

(1)

式中：t∈R+表示時(shí)間；x∈Rn表示系統(tǒng)(1)的狀態(tài)；u(t)∈Rm表示系統(tǒng)(1)的控制輸入；x0為系統(tǒng)的初始條件；x(·):[t0,t1]→Rn表示系統(tǒng)(1)的解。

定義1若存在2個(gè)標(biāo)量μ≥1，α>0使得

(2)

則系統(tǒng)(1)的解指數(shù)收斂。

引理1對(duì)于定常系統(tǒng)(1)，若存在函數(shù)V(x) 使得

(3)

(4)

式中：γ1、γ2和δ均為正數(shù)。則系統(tǒng)(1)的解指數(shù)收斂且有

(5)

證明對(duì)式(4)左右兩邊同時(shí)乘以e2δθ可得

(6)

式中：θ為待積分變量。對(duì)式(6)從0到t積分有

(7)

式(7)等價(jià)于

(8)

由式(3)和式(8)可得

(9)

證畢

由引理1可以獲得系統(tǒng)(1)狀態(tài)變量的指數(shù)收斂形式。參數(shù)δ表征了狀態(tài)變量收斂的快慢。

1)S<0。

引理3[27]給定具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣Q=QT、H和E，則

Q+HF(t)E+ETFT(t)HT<0

對(duì)所有滿足FT(t)F(t)≤I的F(t)都成立的充要條件是存在一正數(shù)ε>0使得Q+εHHT+ε-1ETE<0成立。

1.2 不確定性大系統(tǒng)

考慮不確定性大系統(tǒng)：

(10)

在給出控制器之前，先對(duì)被控系統(tǒng)參數(shù)做如下假設(shè)。

假設(shè)1系統(tǒng)(10)中的不確定項(xiàng)滿足匹配條件：

ΔAij=JF(t)Eij1

(11)

ΔBij=JF(t)Eij2

(12)

ΔCij=JF(t)Eij3

(13)

ΔDij=JF(t)Eij4

(14)

FT(t)F(t)≤I

(15)

式中：J、Eij1、Eij2、Eij3和Eij4為適維矩陣。

2 分散魯棒跟蹤控制器設(shè)計(jì)

定義第i個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差為

ei(t)=si-yi(t)

(16)

式中：si和yi分別為第i個(gè)子系統(tǒng)的常值參考輸入和輸出。

令

(17)

(18)

則可將系統(tǒng)(10)化成

i=1,2,…,N

(19)

系統(tǒng)(19)中的不確定項(xiàng)參數(shù)滿足匹配條件：

(20)

(21)

F*T(t)F*(t)≤I

(22)

(23)

Li>0i=1,2,…,N

(24)

式中：

Ωi=2δiLi

H=diag{J*,J*,…,J*}N×N

則在分散控制器式(25)和式(26)的作用下：

(25)

(26)

系統(tǒng)(10)的跟蹤誤差指數(shù)收斂且有

(27)

證明將控制器(25)代入系統(tǒng)(19)中，得到閉環(huán)系統(tǒng)為

(28)

選取Lyapunov函數(shù)：

(29)

則Lyapunov函數(shù)沿著閉環(huán)系統(tǒng)(28)的解對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

(30)

式中：

故

x*T(t)(Σ+ΔΣ+Λ)x*(t)≤

x*T(t)(Σ+ΔΣ+Λ)x*(t)

(31)

式中：Λ=diag{2δ1P1,2δ2P2,…,2δNPN}。

當(dāng)

Σ+ΔΣ+Λ<0

(32)

成立時(shí)，有

(33)

即式(4)成立，從而由引理1可知閉環(huán)系統(tǒng)(28)的解指數(shù)收斂。

(34)

式中：

L=diag{L1,L2,…,LN}

δmin=min{δ1,δ2,…,δN}

從而

(35)

證畢

(36)

將式(36)化成離散增量形式，有

ui(k+1)=ui(k)+Kix(x(k+1)-

x(k))+Kieei(k+1)T

(37)

式中：T為采樣周期；k為仿真步數(shù)。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)分散魯棒跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于遞進(jìn)法的控制器增益整定

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍寬廣，其動(dòng)態(tài)特性隨著飛行條件和工作狀態(tài)的變化而不斷改變。飛行包線內(nèi)某一飛行條件下某一功率水平附近，小區(qū)域線化模型設(shè)計(jì)的單點(diǎn)控制器不可能滿足發(fā)動(dòng)機(jī)全包線全功率水平下的控制要求。解決這一問題的有效途徑是將飛行包線劃分成若干個(gè)子區(qū)域，并將功率水平從慢車狀態(tài)到最大狀態(tài)劃分成若干小段，將這些分隔點(diǎn)作為設(shè)計(jì)點(diǎn)，針對(duì)這些設(shè)計(jì)點(diǎn)分別設(shè)計(jì)控制器，并采用插值或擬合的方法求取非設(shè)計(jì)點(diǎn)處的控制器。這種增益調(diào)度方法在工程上能夠取得較好的控制效果，但常規(guī)的增益調(diào)度控制只適用于穩(wěn)態(tài)控制或小階躍跟蹤控制，對(duì)于大范圍跟蹤控制的控制效果不佳，其本質(zhì)原因在于常規(guī)的增益調(diào)度控制中設(shè)計(jì)點(diǎn)控制器均是小偏差控制器。

本文擬解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行包線內(nèi)任意飛行條件下從任意起始工作狀態(tài)快速平穩(wěn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差地過渡到另一工作狀態(tài)這一控制問題。為實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)，在飛行包線內(nèi)取若干個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，以PLA表征功率水平，每隔5°選取一個(gè)PLA 作為一個(gè)設(shè)計(jì)功率水平，針對(duì)從一個(gè)設(shè)計(jì)功率水平過渡到另一個(gè)設(shè)計(jì)功率水平的設(shè)計(jì)階躍過程，采用遞進(jìn)法設(shè)計(jì)分散魯棒跟蹤控制器，使得每個(gè)設(shè)計(jì)階躍過程滿足動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)要求。對(duì)于非設(shè)計(jì)階躍過程，采用插值的方法求取控制器參數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)上述增益調(diào)度控制，需解決一個(gè)關(guān)鍵問題——航空發(fā)動(dòng)機(jī)“大偏離”建模問題，即如何建立發(fā)動(dòng)機(jī)的特性和參數(shù)在大范圍內(nèi)變化時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型。發(fā)動(dòng)機(jī)的特性和參數(shù)在大范圍內(nèi)變化時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性不再能用線性關(guān)系式近似描述，而必須用非線性關(guān)系式描述。而非線性模型不僅難以建立而且難以設(shè)計(jì)控制器。故本文并不建立發(fā)動(dòng)機(jī)“大偏離”模型，而是采用遞進(jìn)法來解決這一問題。遞進(jìn)法的具體步驟如下：

步驟1采用第2節(jié)中提出的方法設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)在某設(shè)計(jì)飛行條件下某設(shè)計(jì)階躍過程的分散魯棒跟蹤控制器。

步驟2根據(jù)控制器各參數(shù)對(duì)被控量動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律調(diào)整控制器參數(shù)使得在不降低系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)控制器增益盡量小(小控制器增益帶來的好處將在后文第4節(jié)詳細(xì)說明)。

步驟3將步驟2中得到的控制器作用于其相鄰的設(shè)計(jì)階躍過程，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，根據(jù)各參數(shù)對(duì)被控量動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律調(diào)整控制器參數(shù)使得此時(shí)的被控系統(tǒng)具有與已設(shè)計(jì)好的階躍過程相近的動(dòng)態(tài)性能。

步驟4之后的每個(gè)設(shè)計(jì)階躍過程的控制器參數(shù)都是從其最相鄰的已經(jīng)設(shè)計(jì)好的設(shè)計(jì)階躍過程的控制器出發(fā)通過參數(shù)調(diào)整而得到。

步驟5將所有的設(shè)計(jì)階躍過程的控制器參數(shù)按一定規(guī)律存儲(chǔ)于一張二維插值表中。

上述遞進(jìn)法能夠有效實(shí)施的根本原因在于航空發(fā)動(dòng)機(jī)在相鄰的階躍跟蹤控制過程中動(dòng)態(tài)特性相差并不是很大且分散跟蹤控制器本身具有一定的魯棒性。此外，遞進(jìn)法的核心思想是控制器參數(shù)調(diào)整，控制器參數(shù)調(diào)整的基礎(chǔ)是有一個(gè)使得控制系統(tǒng)穩(wěn)定的初始控制器參數(shù)，其具體操作是從這組初始控制器參數(shù)出發(fā)，調(diào)整控制器參數(shù)，使得控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能或使得控制器參數(shù)絕對(duì)值更小從而減小噪聲存在時(shí)控制量的抖震(這點(diǎn)在第4節(jié)仿真實(shí)例部分將作詳細(xì)說明)。

3.2 控制器增益調(diào)度策略

本文以某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，以其部件級(jí)模型為仿真對(duì)象。研究其在全包線從慢車到中間狀態(tài)范圍內(nèi)大范圍跟蹤控制問題。選擇主燃油流量Wf和尾噴口喉道面積A8作為控制輸入量，選擇高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH和發(fā)動(dòng)機(jī)壓比EPR作為被控輸出量，選擇高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL作為狀態(tài)量。采用小擾動(dòng)法加擬合法可建立某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在某飛行條件下某功率水平附近小偏差線性化模型：

(38)

式中：x1=nH，x2=nL，u1=Wf，u2=A8，y1=nH，y2=EPR。

插值表做成之后可根據(jù)插值表插值得到飛行包線內(nèi)任意一點(diǎn)處PLA從PLAmin到PLAmax中的任意初始位置PLAs推到PLAmin到PLAmax中的任意目標(biāo)位置PLAe時(shí)分散魯棒跟蹤控制器參數(shù)。具體插值步驟為：①設(shè)計(jì)點(diǎn)插值，其中設(shè)計(jì)點(diǎn)插值又包括高度插值和馬赫數(shù)插值，高度插值和馬赫數(shù)插值都是兩設(shè)計(jì)點(diǎn)之間線性組合，每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的控制器參數(shù)為一個(gè)M(M-1)×4的矩陣，設(shè)計(jì)點(diǎn)插值最終得到一個(gè)新的M(M-1)×4的矩陣；②初始油門桿角度PLAs插值，每個(gè)初始PLA對(duì)應(yīng)的控制器參數(shù)是一個(gè)(M-1)×4的矩陣，初始PLA插值得到的是一個(gè)新的(M-1)×4的矩陣；③目標(biāo)油門桿角度PLAe插值，每個(gè)目標(biāo)油門桿角度對(duì)應(yīng)的是一個(gè)1×4的數(shù)組，目標(biāo)油門桿角度插值后得到最終非設(shè)計(jì)階躍的4個(gè)控制器參數(shù)。綜上所述，本文提出的航空發(fā)動(dòng)機(jī)大范圍分散跟蹤控制器K的取值與H、Ma、PLAs和PLAe有關(guān)，即K=f(H,Ma,PLAs,PLAe)。

本文中調(diào)度參量是PLA，而被控變量是高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH和發(fā)動(dòng)機(jī)壓比EPR。通過調(diào)節(jié)計(jì)劃確定每個(gè)PLA所對(duì)應(yīng)的nH和EPR。調(diào)節(jié)計(jì)劃也是以插值表的形式給出。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線增益調(diào)度控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。由PLAe、H和Ma插值得到當(dāng)前參考輸入r，由H、Ma、PLAs和PLAe插值得到當(dāng)前控制器增益K，控制量u與跟蹤誤差e以及發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)x有關(guān)。

4 仿真結(jié)果及分析

(39)

式中：nHr為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速指令；EPRr為發(fā)動(dòng)機(jī)壓比指令。

在高度H=0，馬赫數(shù)Ma=0處，PLA從65°拉到60°時(shí)，在控制器式(39)的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)的被控輸出響應(yīng)曲線如圖2(a)所示，控制輸入曲線如圖2(b)所示。

圖2 在H=0，Ma=0處，當(dāng)PLA從65° 拉到60° 時(shí)，在控制器式(39)作用下系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results under controller Eq.(39) at H=0 and Ma=0 when PLA being pulled from 65° to 60°

Wf(k+1)=Wf(k)-(nH(k+1)-nH(k))+

15(nHr-nH(k+1))

A8(k+1)=A8(k)+0.2(nL(k+1)-

nL(k))-0.3(EPRr-EPR(k+1))

(40)

同樣在高度H=0，馬赫數(shù)Ma=0處，PLA從65°拉到60°時(shí)，在控制器式(40)的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)的被控輸出響應(yīng)曲線如圖3(a)所示，控制輸入曲線如圖3(b)所示。

觀察圖2可知，在控制器式(39)的作用下，被控輸出nH和EPR均在2 s左右無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的跟上指令輸出。觀察圖3可知，在控制器式(40)的作用下，被控輸出nH和EPR也均在2 s左右無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的跟上指令輸出。而對(duì)比控制器式(39)和控制器式(40)的控制器增益，明顯后者控制器增益較前者更小，而控制效果相同。而采用更小的控制器增益將會(huì)減小噪聲存在時(shí)控制量的抖震。為說明這個(gè)問題，引入測(cè)量噪聲，再次分別進(jìn)行控制器式(39)作用下和控制器式(40)作用下的數(shù)字仿真。兩者輸出響應(yīng)對(duì)比如圖4(a)所示，控制輸入量對(duì)比如圖4(b)所示。其中下標(biāo)1的表示控制器式(39)，下標(biāo)2的表示控制器式(40)；測(cè)量噪聲選均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0015的隨機(jī)數(shù)序列。由圖4可知,當(dāng)控制器增益較小時(shí)，系統(tǒng)對(duì)測(cè)量噪聲有更好的抑制效果，且控制輸入量的抖振較小，工程上更易實(shí)現(xiàn)。由圖4(b)可知當(dāng)控制器增益較小時(shí)，測(cè)量噪聲存在時(shí)控制輸入量抖振較小，使得工程上更易實(shí)現(xiàn)。

圖3 在H=0，Ma=0處，當(dāng)PLA從65° 拉到60°時(shí)，在控制器式(40)作用下系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results under controller Eq.(40) at H=0 and Ma=0 when PLA being pulled from 65° to 60°

本文取N=53，PLAmin=25°，PLAmax=65°，從而可得M=9。調(diào)節(jié)計(jì)劃插值表中為保證插值結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，PLA的間隔選為1°，即PLA在25°～65°之間每隔1°計(jì)算一個(gè)對(duì)應(yīng)的nH和EPR。53個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)在飛行包線內(nèi)的位置分布如圖5所示。采用第3節(jié)中遞進(jìn)法逐步得53×72個(gè)設(shè)計(jì)階躍控制器參數(shù)，列于72×212的插值表中。采用第3節(jié)中介紹的插值的方法得到非設(shè)計(jì)階躍控制器參數(shù)。在飛行包線內(nèi)選取3個(gè)點(diǎn)針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型進(jìn)行大范圍階躍跟蹤控制仿真，這3個(gè)點(diǎn)分別位于①(H=1 km,Ma=0.1)，②(H=15 km,Ma=1)，③(H=9 km,Ma=1.6)，仿真過程中PLA隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖6所示。在所有仿真點(diǎn)均加入了均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 5的隨機(jī)測(cè)量噪聲。發(fā)動(dòng)機(jī)在①號(hào)點(diǎn)處被控輸出響應(yīng)曲線如圖7(a)所示，發(fā)動(dòng)機(jī)在②號(hào)點(diǎn)處被控輸出響應(yīng)曲線如圖7(b)所示，發(fā)動(dòng)機(jī)③號(hào)點(diǎn)處被控輸出響應(yīng)曲線如圖7(c)所示。觀察圖7可知本文設(shè)計(jì)的分散魯棒跟蹤控制器及增益調(diào)度方法在飛行包線內(nèi)非設(shè)計(jì)點(diǎn)非設(shè)計(jì)階躍下也能取得令人滿意的控制效果。

圖4 存在測(cè)量噪聲時(shí)控制器式(39)與控制器式(40)作用下系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation results between controller Eq.(39) and controller Eq.(40) when measurement noise exists

圖5 飛行包線設(shè)計(jì)點(diǎn)位置分布圖Fig.5 Design point position distribution in flight envelope

圖6 仿真過程中PLA隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.6 Variation of PLA with time in simulation process

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工作點(diǎn)處大范圍階躍跟蹤控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results in wide-range step tracking control at different operating points of engine

5 結(jié) 論

以某型雙轉(zhuǎn)子、小涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為對(duì)象，進(jìn)行了基于多變量分散跟蹤控制的全包線大范圍增益調(diào)度控制器設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究。主要結(jié)論如下：

1) 設(shè)計(jì)了具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)可調(diào)的單點(diǎn)分散魯棒跟蹤控制器，并在此基礎(chǔ)上采用參數(shù)調(diào)整法減小控制器增益從而抑制噪聲存在時(shí)控制變量的抖動(dòng)，同時(shí)逐步推進(jìn)得到相鄰設(shè)計(jì)點(diǎn)分散魯棒跟蹤控制器參數(shù)。

2) 在飛行包線內(nèi)取了53個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)設(shè)計(jì)了72種設(shè)計(jì)階躍，采用遞進(jìn)法得到所有設(shè)計(jì)點(diǎn)下所有設(shè)計(jì)階躍的控制器參數(shù)，并列于插值表中，利用設(shè)計(jì)好的插值表得到航空發(fā)動(dòng)機(jī)在任意飛行條件下從任意工作狀態(tài)階躍到另一工作狀態(tài)時(shí)控制器參數(shù)。

3) 基于某型雙轉(zhuǎn)子、小涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型，進(jìn)行PLA大范圍變化時(shí)轉(zhuǎn)速和壓比控制仿真。通過設(shè)計(jì)點(diǎn)和隨機(jī)選取的非設(shè)計(jì)點(diǎn)仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的基于多變量分散跟蹤控制的全包線大范圍增益調(diào)度控制器能夠保證航空發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行包線內(nèi)任意飛行條件下從任意起始工作狀態(tài)都能快速平穩(wěn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差地過渡到另一工作狀態(tài)。