也談雙錐體“自動向上滾”問題

孔維濤　劉士國

摘 要：雙圓錐體放在兩根棒組成的軌道上，會出現(xiàn)向上滾動的現(xiàn)象。本文采用較為簡單的方法，運用高中物理和數(shù)學知識對這種現(xiàn)象進行力學原理的分析。

關(guān)鍵詞：雙錐體；向上滾；原理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）8-0059-2

如圖1所示，雙圓錐體放在兩根棒組成的軌道上，會出現(xiàn)向上滾動的現(xiàn)象。很多人對于這種現(xiàn)象的力學原理進行過分析，采用的方法較多，有的方法特別繁瑣、復雜[1]，甚至出現(xiàn)了錯誤的結(jié)論。在此，筆者就該問題提出一種比較簡單的處理方法，以供讀者參考。

根據(jù)能量守恒原理，物體能夠僅在重力作用下運動，其重心必然降低[2]。下面我們就從比較雙圓錐體在AB和A′B′（AB處的軌道位置高于A′B′）兩處重心位置出發(fā)，推導雙圓錐體能夠向上滾動的條件，如圖2。

設兩軌道間的半夾角為β（如圖2），軌道平面與水平線（圖2中的O′O線）的夾角為α，雙圓錐的半頂角為γ（如圖3）。

（2）當B'C>OQ時，A′B′位置雙錐體重心高于AB位置，即：tanγtanβ>sinα，雙圓錐體向上滾。

（3）當B'C

以上忽略摩擦因素的影響，錐體沿兩軌道夾角平分線方向運動。

下面進一步討論與分析。

如圖4所示，O′D和O′E為兩根軌道棒（O'D=O'E，O′為兩棒交點），O′處在水平面FGHI上，O′Q′為兩軌道夾角平分線。

矩形DEFG處在豎直面內(nèi)，DE等于雙圓錐體的錐高之和（雙圓錐體直接相接），O和Q′分別為FG和DE的中點，OQ'等于圓錐底半徑，γ′為圓錐底角。

根據(jù)以上的分析方法和結(jié)論，不難得出：

（1）當兩棒的寬距離端分別在OD和OE上（關(guān)于OQ′對稱）時，雙圓錐體處于隨遇平衡狀態(tài)。

（2）當兩棒的寬距離端分別在ODG區(qū)域和OEF區(qū)域內(nèi)（關(guān)于OQ′對稱）時，雙圓錐體向上滾。

（3）當兩棒的寬距離端分別在OQ′D區(qū)域和OQ′E區(qū)域內(nèi)（關(guān)于OQ′對稱）時，雙圓錐體向下滾。

雙圓錐體向上滾，運行的軌道具有以下特點：

①O′點可以在OO′直線上（見圖4）任意移動，兩軌道棒長度不受限制；②兩軌道棒豎直方向上升的最大距離為OQ'（圓錐底半徑）；③兩軌道棒的間距范圍為0～DE（雙圓錐體的錐高之和）。

參考文獻：

[1]王協(xié)民.雙圓錐體“自動上滾”釋疑[J].物理教學探討，2001，19（6）：31，37.

[2]榮振宇，張莉，王培吉，等.錐體上滾實驗的原因分析[J].大學物理，2009，28（3）：26-28.

（欄目編輯 羅琬華）