Matlab仿真電磁振蕩實驗在教學(xué)中的應(yīng)用

徐超凡　王林

摘 要：教師在教學(xué)中通過實驗引入讓學(xué)生更容易消化和理解物理概念和內(nèi)容，但是傳統(tǒng)實驗往往限制了學(xué)生對于實驗的探究，現(xiàn)象也不夠明顯，所以我們想到可以使用現(xiàn)代信息技術(shù)來生動地演示出實驗過程。本文通過Matlab來模擬電磁振蕩實驗，并對Matlab在實際教學(xué)中的作用進行了討論和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：電磁振蕩；中學(xué)物理；Matlab Simulink；實驗

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）8-0046-5

1 引 言

人教版高中物理課本第二冊第七章第一節(jié)《電磁振蕩》，一直作為高中物理教學(xué)中的一個難點。一是因為過程抽象，電磁振蕩的產(chǎn)生不如機械振動直觀，難以在學(xué)生頭腦中構(gòu)建出清晰的模型[1]。二是因為各個物理量之間關(guān)系復(fù)雜。并且牽涉到多種能量形式的轉(zhuǎn)換。三是在實際實驗中，多種實驗誤差的綜合影響。電器元件的質(zhì)量可能參差不齊，實驗的精密度和準(zhǔn)確度會受到影響。雖然從理論上說實驗誤差可以被減小或消除，但是在實際操作中總有達(dá)不到預(yù)期效果的情況。這正是引入Matlab進行電氣仿真的優(yōu)勢，借助仿真得到的圖像可以最大限度地避免誤差，使實驗結(jié)果更準(zhǔn)確，對理解和掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容很有幫助[2]。

2 Matlab Simulink圖像化建模的應(yīng)用

學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)電磁振蕩的相關(guān)物理知識時，因為受先前學(xué)習(xí)的知識和內(nèi)容的影響， 往往會將學(xué)過的恒定電流的知識應(yīng)用到解決振蕩電路的問題中，結(jié)果很難解釋其中的現(xiàn)象和原理。為了解決這個困擾，教師在教學(xué)過程中，首先可以利用機械振動的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生進行類比，構(gòu)建出振動的基本概念，克服學(xué)生的思維定勢， 幫助學(xué)生掌握電磁振蕩中各物理量的大小變化情況和變化時對于振動周期頻率的影響， 同時也可以讓學(xué)生理解為什么在《恒定電流》這一章中學(xué)到的有關(guān)知識不能應(yīng)用在電磁振蕩上。再利用 Simulink，構(gòu)建相關(guān)模型，利用圖像使學(xué)生能夠直觀地觀察電磁振蕩現(xiàn)象。Simulink是一種寄生在Matlab環(huán)境中的，即共享工作環(huán)境的仿真工作，是 Matlab產(chǎn)物中的圖像化建模工具。Simulink指從目標(biāo)硬件上的 Simulink直接運行模型的能力。利用 Simulink工具，用戶可以很快地搭建自己的模型和系統(tǒng)，并較好地分析仿真波形圖，有利于下一步的教學(xué)或者深入研究。

3 儀器構(gòu)造和元器件選擇（如圖1）

把開關(guān)閉合，由電池給電容器充電。之后再把開關(guān)斷開，讓電容器通過線圈放電?？梢杂^察到電流表的指針在0刻度線周圍左右擺動，說明電路中產(chǎn)生了大小和方向都在做周期性變化的電流。但在實驗室改變接入電路的自感線圈 L匝數(shù)和電容 C的大小實驗后發(fā)現(xiàn)，實驗只能觀察出振蕩現(xiàn)象，電流表的擺動幅度和頻率并沒有明顯變化。沒有達(dá)到更換不同電容電感的預(yù)期結(jié)果，對于振蕩的影響僅憑肉眼難以分辨。隨后，從理論上對該實驗進行分析，發(fā)現(xiàn)根據(jù)公式，要觀察到上述實驗現(xiàn)象， LC回路的振蕩周期必須要足夠大，同時振蕩電流至少要維持幾秒鐘以上，并且上述的 LC振蕩回路演示的是阻尼振蕩，振蕩電流維持的時間很短，通常僅有0.6 s左右。也就是說更換不同電容電感時電流表的指針根本沒有足夠時間擺動，無法演示出完整的振蕩周期。電容器放電時電流表指針的擺動實際上是瞬間電流作用的效果。

4 通過Matlab改進后的仿真電路及波形

4.1 演示阻尼振蕩電路原理

通過研究原理圖搭建如圖3所示模型，從圖中可以看出，阻尼振蕩電路由一個電容、一個電感和一個電阻串聯(lián)構(gòu)成。假設(shè)電容充電完畢，帶初始電壓1.5 V。通電后可以看到如圖4、圖5、圖6所示的波形。

從以上波形可以看出，從0秒開始整個系統(tǒng)中電場能最大，而此時的磁場能為零。在剛開始的第一個1/4振蕩周期內(nèi)， 因為線圈自感的阻礙，電容器的放電電流只能逐步增大到最大值，電場能同樣也是逐步轉(zhuǎn)化為磁場能的。在第二個1/4振蕩周期內(nèi)，同樣因為線圈的自感，阻礙磁場減弱，仍要保持原來方向的電流，再給電容器充電，直到充電過程結(jié)束時，電流表示數(shù)才為零，磁場能全部轉(zhuǎn)化為電場能。在第三個1/4振蕩周期內(nèi)，電容器通過線圈放電， 電流也是逐步增大至最大值，但是與前面的電流方向相反，電場能也是逐步變化為磁場能。在最后一個1/4振蕩周期內(nèi)， 由于線圈自感，仍然要保持反方向的電流并給電容器充電，直到充電結(jié)束時，電流表示數(shù)才為零，磁場能也就全部轉(zhuǎn)化為電場能，電路還原到初始狀態(tài)。在上述阻尼振蕩中，LC電路起振條件為R<<2。電容器的充放電現(xiàn)象和線圈自感現(xiàn)象這兩個現(xiàn)象，是 LC回路產(chǎn)生電磁振蕩的必要條件，它們共同作用并形成電磁振蕩電流的周期性變化。電容器充電后，兩極板上都帶有許多正負(fù)電荷，電容器通過導(dǎo)線放電，放電開始時，大量電荷通過導(dǎo)線中和產(chǎn)生一個相對較高的電流，但是隨著極板上所帶電荷量不斷減少，電流的值也就會相應(yīng)地逐漸下降，在放電結(jié)束時達(dá)到零。這也正體現(xiàn)了 LC回路具有電場能和磁場能相互轉(zhuǎn)化的特點。在實際實驗中可以讓學(xué)生探究接入不同電容和電感時對于電路的影響，了解LC振蕩電路的組成，清楚振蕩過程中電感線圈和電容器的作用。在Matlab中，直接進行參數(shù)設(shè)置，改變電容電感接入電路的參數(shù)值，再觀察波形，可以清楚地看到電容電感對于振蕩電路的影響。

再接入一段電感，或者將電感從0.05 H調(diào)至0.1 H，觀察波形（如圖7）。

電流I是時間t的正弦函數(shù)，電容儲存的電量按余弦規(guī)律變化時，電流則按正弦規(guī)律變化，電流的相位比電量的相位超前π/2，即相當(dāng)于時間上超前四分之一個周期。這是一種理想化的振蕩，實際上振蕩電路在振蕩過程中要產(chǎn)生熱量和輻射，同時摩擦也會消耗一部分能量，所以若不給LC回路補充能量，振蕩電流i的振幅將逐漸減小[4]。

由圖9可見，能量補充模塊由一個三極管、一個電容、三個電阻和之前的振蕩電路組成。插入電路后整體構(gòu)成一個變壓器反饋式 LC振蕩電路，具體連接方法如圖所示，用來給回路補充能量。直流電壓源通電后產(chǎn)生的電流，即使LC電路中的振蕩電流在電感L2兩端產(chǎn)生的感生電壓加到三極管的基極和發(fā)射極之間。形成輸入信號電流 I1， 通過晶體管的放大作用，產(chǎn)生了一個放大了的電流 I2。 I2反饋到選頻振蕩電路中，加強了原先的振蕩電流，形成一個正反饋。若這個正反饋的能量恰好補償了 LC電路中的能量損耗，就能使電路維持等幅振蕩。從而觀察到持續(xù)穩(wěn)定無阻尼振蕩的波形如圖10、 圖11所示。

如圖9所示，這是一個典型的變壓器反饋式 LC振蕩器電路。演示無阻尼電磁振蕩系統(tǒng)的仿真模型主要由兩個部分組成：電磁振蕩模塊和能量補充模塊。電磁振蕩模塊由兩個電容先并聯(lián)再與電感串聯(lián)。當(dāng)開關(guān)處于S1位置上時，電源給電容充電。把開關(guān)從S1轉(zhuǎn)向S2，電源從電路中斷開，電容放電，形成正向電流，與此同時電感充電。待電容放電完畢，電感放電，形成反向電流，同時電容充電。形成周期性電流。三極管 V的基極負(fù)載是一個 LC并聯(lián)電路， 起選頻作用。線圈 L1與線圈 L2繞在同一磁芯上， L2為次級繞組，反饋是由次級繞組 L2來實現(xiàn)的（經(jīng)負(fù)載 R3送到集電極）[5]。通過共基級放大電路，把輸入信號加在發(fā)射極和基極之間，輸出信號由集電極和基極之間取出，基極是輸入、輸出回路的共同端。具有電壓放大的作用，而且輸出電壓和輸入電壓相位相同，符合實驗要求。

電池視作一個內(nèi)阻為零的理想電源。當(dāng)電池在接通時， R2和 R3偏置電路給 V一個小的起始偏置電流，即從零跳變到 Ibo。同時產(chǎn)生 Ico，雖然它的頻譜很寬，但是只有頻率和 LC回路自身頻率相同的電流，才能在回路兩端產(chǎn)生足夠高的電壓。這個被三極管放大過的發(fā)射極電流， 重新被反饋到 L1上， 如果 L2的繞法正確，就可使反饋電壓恰好與集電極輸出電壓的相位差為180°。而反饋電壓就是共基極電路的輸入電壓。即反饋電壓經(jīng)過放大后與 LC回路電壓相位相同。滿足正反饋條件。因此，接通電源后，瞬間信號經(jīng)過正反饋—放大—反饋—進一步放大的循環(huán)，信號不斷增大，振蕩波形也就由原先的逐漸衰減補償成為正弦振蕩[6]。

從圖12的波形可以看出，實驗中的兩組物理量，也就是電容器上所帶電荷量 Q相對應(yīng)的一組——電場能、電場強度、極板兩端電壓這幾個物理量， 它們變化步調(diào)一致。 另外一組是與線圈中電流相對應(yīng)的一組——磁場能、電流、磁感強度，它們變化步調(diào)一致。 兩組量之間的變化步調(diào)相反，隨著時間變化，按正弦或是余弦規(guī)律變化[7]。

5 小 結(jié)

通過使用Matlab設(shè)計物理實驗可以促進學(xué)生有效進行物理認(rèn)知。一方面它可以將本來難以理解的物理現(xiàn)象用圖像展示出來；另一方面，學(xué)生的實踐操作技能和非智力因素在實際操作中得到快速提升。相比傳統(tǒng)的教學(xué)實驗中實驗設(shè)備幾乎不可拓展，功能僵化，前期制作成本和后期維護成本很高，設(shè)備的老化還影響實驗的效果和精度，使用Matlab對電磁振蕩系統(tǒng)進行了仿真研究，實現(xiàn)了不僅演示不同情況下阻尼和非阻尼電磁振蕩的實驗，與理想實驗現(xiàn)象相同，符合電磁振蕩原理，而且在對實驗進行具體剖析講解時還可以通過圖像解釋。與傳統(tǒng)的只靠抽象思維逐項分析相比，通過圖像把振蕩過程表示出來，不僅避免了思維的重復(fù)性，也簡化了思維的過程，彌補學(xué)生學(xué)習(xí)過程中感性認(rèn)知的缺失，不僅可以讓學(xué)生在自我摸索中獲得操作經(jīng)驗，對物理知識進一步理解，還可以進一步內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容，一定可以提高解題效率，提升教學(xué)效果[8]。

編者按：通過網(wǎng)絡(luò)搜索可以得知：Matlab是美國Mathworks公司出品的商業(yè)教學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高效技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。

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（欄目編輯 王柏廬）