基于全壽命周期成本理論的水工結(jié)構(gòu)維修加固決策模型

蘇懷智,高建新,范振東

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

我國擁有世界上數(shù)量最多、類型最豐富的水工結(jié)構(gòu)工程,為保障我國防洪、供水、糧食、能源和生態(tài)等的安全奠定了重要基礎(chǔ),但大批工程建于20世紀(jì)50—70年代,服役超50 a,受當(dāng)時(shí)國力國情及科技水平等的制約,這些工程病險(xiǎn)除控與提能延壽成為近年來國家水利事業(yè)的一項(xiàng)重要工作并趨常態(tài)化。目前,大壩、水閘、渡槽等水工結(jié)構(gòu)工程維修加固方式基本分為兩種,一種是定期檢查,發(fā)現(xiàn)問題則進(jìn)行維修處理,這種方法如果檢查的時(shí)間間隔過短,會(huì)增加結(jié)構(gòu)全壽命周期內(nèi)的檢測費(fèi)用,如果時(shí)間間隔過長,有可能無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題;另一種是當(dāng)結(jié)構(gòu)性能達(dá)到規(guī)定最低要求時(shí)進(jìn)行維修加固,這種方法單次維修成本較大,進(jìn)而可能導(dǎo)致全壽命周期內(nèi)總維修成本的增大。以往除險(xiǎn)加固工程的目標(biāo)多是考慮此次成本最小化或維修效果最大化,缺少長期考慮、綜合規(guī)劃的統(tǒng)籌思想[1-3]。筆者將全壽命周期成本(life cycle cost, LCC)理論應(yīng)用于水工結(jié)構(gòu)工程維修加固決策,旨在依據(jù)水工結(jié)構(gòu)工程運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),合理安排維修加固的方案,規(guī)劃施工的時(shí)間間隔,保證工程在安全運(yùn)行的前提下其服役期間維修加固總成本最小。

全壽命周期成本思想起源于鐵路系統(tǒng),之后迅速在各發(fā)達(dá)國家多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)被廣泛運(yùn)用，其理論研究也取得了較多的成果。1983—1993年,Flanagan、Dellasola、Bull先后發(fā)表了與全壽命周期成本相關(guān)的著作,論述了全壽命周期成本的基本概念和基本理論[4-7];1999年后,Frangopol、Das、Miyamoto、Liu等在研究橋梁結(jié)構(gòu)劣化的基礎(chǔ)上,結(jié)合全壽命周期成本理論,討論了橋梁的養(yǎng)護(hù)管理和維修策略的優(yōu)選方法[8-11];2002年,Abaza[12]建立了適用于柔性路面維修加固優(yōu)化的LCC分析模型;2004年,Kong等[13]提出針對(duì)劣化結(jié)構(gòu)進(jìn)行維護(hù)成本分析時(shí),需要同時(shí)考慮兩個(gè)方面的內(nèi)容,一是不同維修方案各自的成本,二是維修成本與結(jié)構(gòu)性能提高之間的關(guān)系。

LCC理論雖然應(yīng)用很廣,但考慮到水工結(jié)構(gòu)工程的復(fù)雜性,并沒有對(duì)其維修加固的全壽命周期成本計(jì)算進(jìn)行深入的研究。為減少維修加固資金的浪費(fèi),降低維修加固進(jìn)度安排的失誤,筆者從LCC的角度出發(fā),研究水工結(jié)構(gòu)工程維修加固決策模型。該模型除了應(yīng)考慮降低工程使用期內(nèi)的總維修成本,還需綜合考慮結(jié)構(gòu)服役性能改善、維修加固措施選取及維修加固時(shí)間節(jié)點(diǎn)確定等因素,因此在各約束條件下進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算得到結(jié)果后,還需要結(jié)合實(shí)際工程情況,進(jìn)行二次優(yōu)化,以滿足實(shí)際運(yùn)行條件。

1 水工結(jié)構(gòu)全壽命周期維修加固成本估算模型

1.1 工程維修加固成本

從工程開始設(shè)計(jì)、規(guī)劃、勘測、建造、使用直到報(bào)廢拆除后所經(jīng)歷的全部時(shí)間稱為工程壽命,在該期間產(chǎn)生的所有直接或間接的成本稱為全壽命周期成本。直接成本是期間所需要的經(jīng)濟(jì)成本,間接成本是指由工程引起的不利影響所造成的損失。間接成本難以定量計(jì)算和統(tǒng)計(jì),通常在規(guī)劃階段考慮,直接經(jīng)濟(jì)成本包括初始費(fèi)用、檢測費(fèi)用、維修加固成本、失效損失和項(xiàng)目殘值[14]。本文研究時(shí)間段為工程使用期,對(duì)維修加固成本CR進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到減少全壽命周期成本的目的。通常定期對(duì)水工結(jié)構(gòu)工程進(jìn)行檢測,當(dāng)水庫工程出現(xiàn)嚴(yán)重問題,結(jié)構(gòu)整體安全可靠度降低至規(guī)范允許的最低標(biāo)準(zhǔn)時(shí),必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固,以保證結(jié)構(gòu)的正常使用和安全。維修措施不同,對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響也不同,比如混凝土結(jié)構(gòu)表面涂層修復(fù),按涂層材料不同有環(huán)氧砂漿涂層、丙乳砂漿涂層、硅粉砂漿涂層等,其中環(huán)氧砂漿涂層和硅粉砂漿涂層對(duì)結(jié)構(gòu)性能的提高要大于丙乳砂漿涂層。維護(hù)維修可分為日常性維修(routine maintenance,RM)、預(yù)防性維修(preventive maintenance,PM)和加固性維修(essential maintenance,EM)三類[15]。日常性維修和預(yù)防性維修均不能提高結(jié)構(gòu)性能,但能延緩結(jié)構(gòu)的劣化速度,使結(jié)構(gòu)使用壽命延長;加固性維修是在結(jié)構(gòu)性能不能達(dá)到規(guī)范使用的最低要求時(shí)進(jìn)行的必要的維修加固,它能提高結(jié)構(gòu)的性能,但結(jié)構(gòu)的劣化速度不會(huì)延緩。

日常性維修通常在規(guī)劃期進(jìn)行考慮,其成本為初期建造成本的特定比例。預(yù)防性維修和加固性維修成本可以通過市場價(jià)值與具體維修部位尺寸估算得到。

1.2 資金折現(xiàn)率

資金折現(xiàn)率是LCC計(jì)算中一個(gè)重要參數(shù)。參考文獻(xiàn)[2]得到未來成本與現(xiàn)值之間的折算關(guān)系為

(1)

式中:CP為現(xiàn)值成本;CQ為未來第Q年發(fā)生的成本;γ為分析時(shí)刻的折現(xiàn)率。

關(guān)于折現(xiàn)率的選取,Cady[16]提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型,即

(2)

式中:γc為社會(huì)折現(xiàn)率;f為生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)年變化量。

社會(huì)折現(xiàn)率是社會(huì)資本時(shí)間價(jià)值尺度的量度,是綜合反映國家目前資本收益、資本供給和需求、宏觀調(diào)控意圖水平的重要參數(shù)之一。結(jié)合我國國情,將我國工程項(xiàng)目的社會(huì)折現(xiàn)率定為4%～7%,前30年取7%,31～60年取5%,61年之后取4%[17]。

生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)(producer price index,PPI)反映了物價(jià)的波動(dòng)水平、社會(huì)生產(chǎn)企業(yè)的總供求關(guān)系和經(jīng)濟(jì)周期的變化。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,認(rèn)為我國的PPI隨時(shí)間在1%～5%范圍內(nèi)遞減,在前30年取5%,31～60年取3%,61年之后取1%[17]。

根據(jù)式(2)和社會(huì)折現(xiàn)率、PPI的取值,可大致確定我國工程項(xiàng)目折現(xiàn)率的取值,在前60年取2%,61年之后取3%。

1.3 維修加固成本估算模型

當(dāng)工程項(xiàng)目的全壽命周期效益(life cycle benefit, LCB)能夠比較精確預(yù)測時(shí),可以用凈收益現(xiàn)值來衡量該工程的成本；當(dāng)工程的全壽命周期效益難以準(zhǔn)確預(yù)測時(shí),則通常用LCC理論對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。圖1表示全壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流以及結(jié)構(gòu)的性能劣化隨時(shí)間和維護(hù)維修措施變化的關(guān)系。此時(shí),LCC應(yīng)為全壽命周期內(nèi)的各項(xiàng)現(xiàn)金流之和。

圖1 工程全壽命周期現(xiàn)金流及性能變化曲線

全壽命周期成本理論分析的經(jīng)濟(jì)計(jì)算較為復(fù)雜,其中維修加固成本估算模型的表達(dá)式為

(3)

式中:CR為維修加固成本;T為工程壽命;Ci為第i年的日常維護(hù)成本;m為使用期間總的維修加固次數(shù);tj為第j次維修加固的時(shí)間;Cj(k)為第j次維修時(shí)選用k維修方案的費(fèi)用;t為工程當(dāng)前已運(yùn)行的時(shí)間。

該模型內(nèi)成本函數(shù)可以通過大量類似工程除險(xiǎn)加固資料的統(tǒng)計(jì)分析得到,也可以由專家憑經(jīng)驗(yàn)確定。

2 水工結(jié)構(gòu)全壽命周期維修加固決策模型及其算法

水工結(jié)構(gòu)維修加固策略優(yōu)化是在保證工程安全的前提下,尋找維修加固方案及時(shí)刻,使得總體維修成本最小的一個(gè)尋優(yōu)問題。假設(shè)該工程由n個(gè)構(gòu)件組成,其優(yōu)化模型可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下。

決策變量:

(4)

目標(biāo)函數(shù):

(5)

約束條件:

Sit≥[S]

(6)

式中:X為維修策略變量;tmn為第n個(gè)構(gòu)件第m次維修加固的時(shí)刻;kmn為第n個(gè)構(gòu)件第m次維修時(shí)選取的方案;Ct為整體維修費(fèi)用;CRi為第i個(gè)構(gòu)件的維修費(fèi)用;Sit為工程第i個(gè)構(gòu)件在第t年的性能(或風(fēng)險(xiǎn)度)指標(biāo),i=1,2,…,n;[S]為允許的最低性能(或最高風(fēng)險(xiǎn)度)指標(biāo)。

為了求解上述優(yōu)化問題,采用新型的回溯優(yōu)化算法[18],主要包括以下5個(gè)步驟。

步驟1種群初始化。根據(jù)設(shè)置的參數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生進(jìn)化種群P和歷史種群Po:

Pi,j～U(lj,uj)

(7)

Poi,j～U(lj,uj)

(8)

式中:U(lj,uj)為隨機(jī)均勻分布函數(shù);lj與uj分別為第j個(gè)變量的下界和上界。

考慮到維修加固次數(shù)、每次加固的時(shí)刻及相應(yīng)采用的維修方案都未知且相互關(guān)聯(lián),將算法運(yùn)用到實(shí)例中,假設(shè)某一隨機(jī)種群為

(9)

該矩陣有N行D列,N表示該種群個(gè)體數(shù)量,D表示服役壽命。矩陣中的數(shù)字1、2、3分別代表維修方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ;0代表不維修。種群中的個(gè)體為1行D列的矩陣,表示在服役壽命D年中,每一年都會(huì)有一個(gè)措施:不維修或者選擇某一個(gè)維修方案。每個(gè)維修方案對(duì)應(yīng)了不同的維修成本和維修效果(性能變化情況),不維修則無成本、無效果。

步驟2選擇Ⅰ。通過隨機(jī)數(shù)比較,由進(jìn)化種群和歷史種群產(chǎn)生一個(gè)新的歷史種群,并對(duì)新的歷史種群個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)排序。更新矩陣中的數(shù)字即為更新某個(gè)個(gè)體、某一年的維修方案。

步驟3變異。變異策略如下式所示:

Pn1=P+F(Po-P)

(10)

式中:Pn1為變異后的新種群;F為變異尺度系數(shù),其值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的3倍。

步驟4交叉。首先定義一個(gè)大小為N×D的映射矩陣M,初始元素均為零,然后按下面的方法對(duì)映射矩陣元素進(jìn)行隨機(jī)更新:

Mi,j=1

(11)

式中:i和j為隨機(jī)選取的若干組整數(shù),i∈[1,N]，j∈[1,D]。具體操作見文獻(xiàn)[18],然后,根據(jù)映射矩陣更新種群:

Pn2=P+FM(Pn1-P)

(12)

式中:Pn2為變異交叉后的新種群。

變異、交叉操作后需要進(jìn)行性能約束操作。以性能劣化曲線為基礎(chǔ),假設(shè)第一年初的性能為1,第一年不維修,則第一年末的性能根據(jù)劣化曲線自然劣化得到,若某一年不維修(矩陣中相應(yīng)數(shù)字為0),該年末性能低于規(guī)范允許的最低值,則該年必須維修(矩陣中原數(shù)字0需換成某個(gè)維修方案對(duì)應(yīng)的數(shù)字),使工程在各時(shí)間點(diǎn)的性能均大于[S],以保證工程安全。

步驟5選擇Ⅱ。種群經(jīng)過性能約束調(diào)整后,會(huì)得到一個(gè)新的種群,矩陣中每個(gè)數(shù)字代表的維修措施有對(duì)應(yīng)的維修成本,個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)為這些維修方案對(duì)應(yīng)的成本之和,例如:

P1=(0010003020)

(13)

式(13)表示工程壽命為10 a,在10 a服役壽命內(nèi),第3年選用方案Ⅰ維修,第7年選用方案Ⅲ維修,第9年選用方案Ⅱ維修,共維修3次。假設(shè)方案Ⅰ成本為10萬、方案Ⅱ成本為15萬、方案Ⅲ成本為20萬,則此個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)(總成本)為45萬。

從初始進(jìn)化種群和變異交叉后的新種群中選出優(yōu)秀個(gè)體組成新的種群,然后回到第2步迭代,并設(shè)置一個(gè)最大迭代次數(shù)。在性能約束的前提下,選出總成本最低的個(gè)體,即為最優(yōu)解,可從中獲得維修加固次數(shù)、每次維修的時(shí)刻及相應(yīng)選擇的維修方案。

3 實(shí)例分析

為了說明本文所述模型、算法的可行性,以某一輸水建筑物為例[2],建立其維修加固優(yōu)化模型,并用回溯優(yōu)化算法進(jìn)行除險(xiǎn)決策優(yōu)化。該輸水建筑物的組成部分如圖2所示,包括槽身、支座、蓋梁、縱梁和槽墩5個(gè)部分。

圖2 鋼筋混凝土輸水建筑物

由于該建筑物處于沿海地區(qū),為簡化考慮,槽身、蓋梁、縱梁和槽墩只考慮氯離子的破壞,支座的壽命取產(chǎn)品質(zhì)量保證書上所給的上限80 a,支座到達(dá)壽命上限后只能更新,無法維修,各構(gòu)件的性能劣化曲線如圖3所示。

圖3 輸水建筑物各構(gòu)件性能劣化曲線

水工鋼筋混凝土建筑物的維修方法有很多種,表1列出了本案例中選取的6種維修方法及其維修效果,表2列出了各構(gòu)件對(duì)應(yīng)于表1所列維修方法的費(fèi)用[2]。

表1 水工鋼筋混凝土維修方法與效果

表2 各構(gòu)件各維修方法的費(fèi)用 元

本工程實(shí)例中,使用期維修決策模型的目標(biāo)函數(shù)為構(gòu)件維修加固總成本最小,即CR最小;約束條件為構(gòu)件全壽命周期內(nèi)的性能不低于允許的最低性能指標(biāo)[S],設(shè)[S]=0.6。設(shè)結(jié)構(gòu)的使用年限為80 a,工程成本折現(xiàn)率的取值在前60 a取2%,61 a之后取3%。采用回溯優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu),種群大小N設(shè)置為30,最大迭代次數(shù)E設(shè)為1 000。

圖4為槽身、縱梁、蓋梁和槽墩在迭代過程中新種群的維修成本和進(jìn)行二次調(diào)整后的種群維修成本變化曲線。經(jīng)過步驟5，每一次迭代的最優(yōu)種群為原算法結(jié)果。但從實(shí)際情況出發(fā),選擇一種維修方案之后,此方案會(huì)有維修效果持續(xù)時(shí)間,在此期間內(nèi),不需要再次進(jìn)行維修,因此對(duì)種群在維修效果持續(xù)時(shí)間中產(chǎn)生的維修方案進(jìn)行替換,使之成為不維修方案,稱為二次調(diào)整。由圖4可以看出,在性能約束條件下,隨著迭代次數(shù)的增加,維修成本越來越小,二次調(diào)整后的種群維修成本基本收斂,維修成本變化較小。

圖4 最小維修成本隨進(jìn)化次數(shù)變化曲線

結(jié)構(gòu)的全壽命周期維修加固決策模型有許多解,本文在滿足安全條件下選擇維修成本最低的維修方案,如表3所示。表3表示80 a之內(nèi),在滿足最低性能指標(biāo)的情況下,各構(gòu)件最優(yōu)的維修時(shí)間節(jié)點(diǎn)和維修方案。如槽身需間隔10 a左右進(jìn)行丙乳砂漿抹面修復(fù);縱梁剛開始需間隔7～9 a進(jìn)行表面涂層修復(fù),在第41年進(jìn)行斷面修復(fù)+丙乳砂漿抹面處理,之后可一直保護(hù)結(jié)構(gòu)安全;蓋梁和槽墩在使用周期內(nèi)只需間隔數(shù)年進(jìn)行表面涂層修復(fù)即可。考慮折現(xiàn)率與否的維修加固成本繪于圖5。

表3 各構(gòu)件使用期間維修計(jì)劃

注：表中維修時(shí)間節(jié)點(diǎn)表示時(shí)刻,如數(shù)字9表示結(jié)構(gòu)開始使用后于第9年選用相應(yīng)方案進(jìn)行維修。

該輸水建筑物采取表3所示維修加固方案的各構(gòu)件使用期內(nèi)的性能指標(biāo)見圖6,由圖6可以看出,各構(gòu)件在使用期內(nèi)的性能指標(biāo)均能滿足最低性能指標(biāo)要求。

圖5 維修加固成本曲線

圖6 各構(gòu)件使用期內(nèi)性能變化曲線

4 結(jié) 語

a. 在對(duì)LCC理論和實(shí)用模型分析論述的基礎(chǔ)上,充分考慮水工結(jié)構(gòu)工程安全與效益、維修加固時(shí)間節(jié)點(diǎn)與相關(guān)措施等問題優(yōu)化,研究建立了基于LCC的水工結(jié)構(gòu)維修加固決策模型。

b. 考慮到基于LCC的水工結(jié)構(gòu)維修加固決策模型是一個(gè)優(yōu)化問題,為求解模型優(yōu)化問題,引入了回溯搜索優(yōu)化算法,進(jìn)行了工程案例應(yīng)用分析。研究表明,文中所述方法為該問題的解決提供了較好的平臺(tái)。